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人教版新课标A必修11.1.2集合间的基本关系复习练习题
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这是一份人教版新课标A必修11.1.2集合间的基本关系复习练习题，共14页。
2021年新高一数学人教A版（2019）新课预习《1.2集合间的基本关系》
一．选择题（共5小题）
1．（2021•样卷一模拟）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B⊆N*，且A∩B≠∅，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．1∈A B．2∈B C．B＝{2} D．（∁RA）∩B＝∅
2．（2021•舒城县校级模拟）已知A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜4}，若A⊆∁RB，则实数a的取值范围为（ ）
A．{a|a＜1} B．{a|a≤4} C．{a|a≤1} D．{a|a≥1}
3．（2021•诸暨市模拟）已知集合满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3}，则集合A可以是（ ）
A．{3} B．{1，3} C．{2，3} D．{1，2}
4．（2021•开封三模）设a，b∈R，A＝{1，a}，B＝{﹣1，﹣b}，若A⊆B，则a﹣b＝（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0
5．（2021•临汾模拟）已知A＝{x|x2+6x+8≤0}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣4，+∞） B．[﹣4，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）
二．填空题（共5小题）
6．（2021•嘉定区三模）已知集合A＝{﹣1，2m﹣1}，B＝{m2}，若B⊆A，则实数m＝ ．
7．（2020秋•淮安期末）若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素但不互为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”．已知集合和集合B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，若集合A，B构成“偏食”，则实数t的取值范围为 ．
8．（2020秋•驻马店期末）已知集合M满足{1，2}⊆M⫋{1，2，5，6，7}，则符合条件的集合M有 个．
9．（2020秋•黄浦区校级期末）设a∈R，A＝{（x，y）|y＝f（x），x∈R}，B＝{（x，y）||x|+|y|＝1或y＝x}，若A⊆B，且关于x的方程f（x）＝a无实数解，则实数a的取值范围为 ．
10．（2021春•芗城区校级月考）已知集合M＝{1，x2}，N＝{x}，若N⊆M，则x＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•泸县校级月考）已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x＜a}．
（1）求集合A；
（2）若A⊆B，求a的取值范围；
12．（2021春•城中区校级月考）已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝+}，B＝{x|1＜x﹣1＜7}，C＝{x|﹣a＜x≤a+3}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若C∪A＝A，求a的取值范围．
13．（2021春•恩施市校级月考）在①，②A＝{x|x＞1}，③A＝{x||x﹣1|＜1}这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题．
设集合______，集合B＝{x|x2+2x+1﹣a2＝0}．
（1）若集合B的子集有2个，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
14．（2021春•三元区校级月考）设集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，B＝{x|a≤x≤a+2}．
（1）求∁RA；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
15．（2020秋•成都期末）已知A＝{y|y＝（）x，﹣3＜x＜2}，B＝{x|y＝log2（2﹣x），C＝{x|2a﹣1＜x＜a}．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆A，求实数a的取值范围．
2021年新高一数学人教A版（2019）新课预习《1.2集合间的基本关系》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021•样卷一模拟）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B⊆N*，且A∩B≠∅，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．1∈A B．2∈B C．B＝{2} D．（∁RA）∩B＝∅
【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；对应思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】由题意可得A∩B＝{2},从而得到答案．
【解答】解：∵A＝{x|1＜x＜3}，B⊆N*，且A∩B≠∅，
∴A∩B＝{2},
故选：B．
【点评】本题考查集合的关系与运算，属于基础题．
2．（2021•舒城县校级模拟）已知A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜4}，若A⊆∁RB，则实数a的取值范围为（ ）
A．{a|a＜1} B．{a|a≤4} C．{a|a≤1} D．{a|a≥1}
【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】求出∁RB,然后根据A⊆∁RB建立条件关系，求出a的值．
【解答】解：∵B＝{x|1＜x＜4}，
∴∁RB＝{x|x≤1或x≥4}，
∵A＝{x|x＜a}，A⊆∁RB,
∴a≤1．故实数a的取值范围为{a|a≤1}．
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
3．（2021•诸暨市模拟）已知集合满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3}，则集合A可以是（ ）
A．{3} B．{1，3} C．{2，3} D．{1，2}
【考点】子集与真子集；集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】由子集的定义知A＝{1，2}或A＝{1，2，3}，从而解得．
【解答】解：∵{1，2}⊆A⊆{1，2，3}，
∴A＝{1，2}或A＝{1，2，3}，
故选：D．
【点评】本题考查了集合的包含关系及子集的求法，属于基础题．
4．（2021•开封三模）设a，b∈R，A＝{1，a}，B＝{﹣1，﹣b}，若A⊆B，则a﹣b＝（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0
【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；转化思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】利用集合的包含关系，求解a,b，即可得到结果．
【解答】解：a，b∈R，A＝{1，a}，B＝{﹣1，﹣b}，A⊆B，
考试a＝﹣1，b＝﹣1,所以a﹣b＝0,
故选：D．
【点评】本题考查集合的包含关系的应用，是基础题．
5．（2021•临汾模拟）已知A＝{x|x2+6x+8≤0}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣4，+∞） B．[﹣4，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）
【考点】子集与真子集．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】先利用一元二次不等式的解法求出集合A，再由集合子集的定义求解即可．
【解答】解：因为A＝{x|x2+6x+8≤0}＝{x|﹣4≤x≤﹣2}，
又B＝{x|x＜a}，且A⊆B，
所以a＞﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合子集的运用，解题的关键是掌握子集的定义，属于基础题．
二．填空题（共5小题）
6．（2021•嘉定区三模）已知集合A＝{﹣1，2m﹣1}，B＝{m2}，若B⊆A，则实数m＝ 1 ．
【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】根据集合的基本运算，B⊆A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．
【解答】∵B⊆A，且m2≠﹣1，
∴m2＝2m﹣1，
∴m＝1．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础，属于基础题．
7．（2020秋•淮安期末）若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素但不互为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”．已知集合和集合B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，若集合A，B构成“偏食”，则实数t的取值范围为 （1，2） ．
【考点】子集与真子集．菁优网版权所有
【专题】新定义；集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】求出集合A，集合B，由集合A，B构成“偏食”，列出不等式组能求出实数t的取值范围．
【解答】解：集合＝{x|﹣t＜x＜t，t＞0}，
集合B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，
∵集合A，B构成“偏食”，
∴或，
解得1＜t＜2．
∴实数t的取值范围为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查“偏食”的定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8．（2020秋•驻马店期末）已知集合M满足{1，2}⊆M⫋{1，2，5，6，7}，则符合条件的集合M有 7 个．
【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】集合思想；综合法；集合；直观想象．
【分析】根据集合的包含关系的概念列举出符合条件的M即可．
【解答】解：由已知可得符合条件的M有：
{1，2}，{1，2，5}，{1，2，6}，{1，2，7}，{1，2，5，6}，{1，2，5，7}，{1，2，6，7}，
共7个，
故答案为：7．
【点评】本题考查了集合间的包含关系的应用，考查了学生对概念的理解能力，属于基础题．
9．（2020秋•黄浦区校级期末）设a∈R，A＝{（x，y）|y＝f（x），x∈R}，B＝{（x，y）||x|+|y|＝1或y＝x}，若A⊆B，且关于x的方程f（x）＝a无实数解，则实数a的取值范围为 （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） ．
【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】数形结合；综合法；集合；数学运算．
【分析】画出集合B的范围，利用数形结合即可求解．
【解答】解：集合B的范围如图所示，
因为A⊆B且f（x）＝a无实数解，
则a的取值范围为：a＞1或a＜﹣1，
即为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
【点评】本题考查了集合的包含关系以及绝对值等式的意义，涉及到数形结合思想，属于基础题．
10．（2021春•芗城区校级月考）已知集合M＝{1，x2}，N＝{x}，若N⊆M，则x＝ 0 ．
【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】利用集合的互异性以及集合的包含关系即可求解．
【解答】解：因为N⊆M，则或，
解得x＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了集合元素的互异性已经集合的包含关系，属于基础题．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•泸县校级月考）已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x＜a}．
（1）求集合A；
（2）若A⊆B，求a的取值范围；
【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；集合；数学运算．
【分析】（1）根据函数成立的条件求函数的定义域，即得到集合A；
（2）利用A⊆B，建立不等关系，即可求a的取值范围．
【解答】解：（1）要使函数有意义，则，∴﹣2＜x＜3，
∴函数的定义域为A＝{x|﹣2＜x＜3}．
（2）∵A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，
∵A⊆B，∴3≤a，即a∈[3，+∞）．
【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，比较基础．
12．（2021春•城中区校级月考）已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝+}，B＝{x|1＜x﹣1＜7}，C＝{x|﹣a＜x≤a+3}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若C∪A＝A，求a的取值范围．
【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【专题】集合．
【分析】（1）通过求函数的定义域便可得出集合A＝{x|1≤x＜5}，再求出集合B，然后进行并集、补集，及交集的运算即可；
（2）由C∪A＝A便可得到C⊆A，从而可以得到，解该不等式组即可得出a的取值范围．
【解答】解：（1）解得，1≤x＜5，
∴A＝{x|1≤x＜5}，B＝{x|2＜x＜8}，
∴A∪B＝{x|1≤x＜8}，∁RA＝{x|x＜1，或x≥5}，
∴（∁RA）∩B＝{x|5≤x＜8}；
（2）∵C∪A＝A，
∴C⊆A，
①C＝∅时，﹣a≥a+3，解得；
②C≠∅时，，解得，
∴a的取值范围为：（﹣∞，﹣1]．
【点评】考查描述法表示集合，以及交集、并集和补集的运算，以及交集、子集的定义．
13．（2021春•恩施市校级月考）在①，②A＝{x|x＞1}，③A＝{x||x﹣1|＜1}这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题．
设集合______，集合B＝{x|x2+2x+1﹣a2＝0}．
（1）若集合B的子集有2个，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】常规题型；逻辑推理．
【分析】（1）有集合B 有2个子集可推算出集合B中有一个元素．（2）把集合B因式分解求出根，根据集合A与集合B 的关系求a的取值．
【解答】（1）解：（1）∵集合B的子集有2个，∴集合B元素个数为1．∴△＝4﹣4（1﹣a2）＝0解得：a＝0
（2）比如选①，集合A＝{x|＜1}＝（﹣∞，0）∪（1，+∞）
集合B＝{x|x2+2x+1﹣a2＝0}＝{x|[x+（1﹣a）][x+（1+a）]＝0}
∵A∪B＝A∴B⊆A
显然有a≠±1
要满足条件：
①且②
解①得a＜﹣2或a＞﹣1
解②得a＞2或a＜0或0≤a＜1
解得：a∈（﹣∞，2）∪（﹣1，1）∪（2，+∞）
【点评】本题考查了集合之间的关系及其集合运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14．（2021春•三元区校级月考）设集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，B＝{x|a≤x≤a+2}．
（1）求∁RA；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
【考点】集合的包含关系判断及应用；补集及其运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】（1）首先求得集合A，然后求其补集即可；（2）根据题意列出不等式，并解答．
【解答】解：（1）由题意知：A＝{x|x≥2或x≤1}，则∁RA＝{x|1＜x＜2}．
（2）∵B⊆A，∴a+2≤1或a≥2，∴a≤﹣1或a≥2．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
15．（2020秋•成都期末）已知A＝{y|y＝（）x，﹣3＜x＜2}，B＝{x|y＝log2（2﹣x），C＝{x|2a﹣1＜x＜a}．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆A，求实数a的取值范围．
【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】（1）求解一元一次不等式组确定集合A、B，然后直接利用交集运算得答案，
（2）由C⊆A，得当C＝∅时，2a﹣1＞a，当C≠∅时，，即可求a的取值范围．
【解答】解：（1）∵y＝（）x，﹣3＜x＜2，∴＜y＜8，∴A＝（，8）．
∵由2﹣x＞0，得x＜2，∴B＝（﹣∞，2）．
∴A∩B＝（，2）．
（2）∵C⊆A，
当C＝∅时2a﹣1＞a⇒a＞1，符合题意，
当C≠∅时，，解得≤a≤1，
故a的取值范围为[，+∞）．
【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题．
考点卡片
1．子集与真子集
【知识点的认识】
1、子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）．
记作：A⊆B（或B⊇A）．
2、真子集是对于子集来说的．
真子集定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集．
也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，
若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是 B 的真子集，
注：①空集是所有集合的子集；
②所有集合都是其本身的子集；
③空集是任何非空集合的真子集
例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集．
所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集．
{1，3}⊂{1，2，3，4}
{1，2，3，4}⊆{1，2，3，4}
3、真子集和子集的区别
子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；
真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等；
注意集合的元素是要用大括号括起来的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}；
另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般来说，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n﹣1．但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集．
【解题方法点拨】
注意真子集和子集的区别，不可混为一谈，A⊆B，并且B⊆A时，有A＝B，但是A⊂B，并且B⊂A，是不能同时成立的；子集个数的求法，空集与自身是不可忽视的．
【命题方向】
本考点要求理解，高考会考中多以选择题、填空题为主，曾经考查子集个数问题，常常与集合的运算，概率，函数的基本性质结合命题．
2．集合的包含关系判断及应用
【知识点的认识】
概念：
1．如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A⊆B； 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A⊂B；
2．如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即A＝B．
【解题方法点拨】
1．按照子集包含元素个数从少到多排列．
2．注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素．
3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系．
4．有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法．
【命题方向】通常命题的方式是小题，直接求解或判断两个或两个以上的集合的关系，可以与函数的定义域，三角函数的解集，子集的个数，简易逻辑等知识相结合命题．
3．交集及其运算
【知识点的认识】
由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．
符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．
当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．
运算形状：
①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁UA）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）．
【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．
【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．
命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．
4．补集及其运算
【知识点的认识】
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．（通常把给定的集合作为全集）．
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．其图形表示如图所示的Venn图．．
【解题方法点拨】
常用数轴以及韦恩图帮助分析解答，补集常用于对立事件，否命题，反证法．
【命题方向】
通常情况下以小题出现，高考中直接求解补集的选择题，有时出现在简易逻辑中，也可以与函数的定义域、值域，不等式的解集相结合命题，也可以在恒成立中出现．
5．交、并、补集的混合运算
【知识点的认识】
集合交换律 A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．
集合结合律 （A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．
集合分配律 A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．
集合的摩根律 Cu（A∩B）＝CuA∪CuB，Cu（A∪B）＝CuA∩CuB．
集合吸收律 A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．
集合求补律 A∪CuA＝U，A∩CuA＝Φ．
【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答．
【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题．
6．函数的定义域及其求法
【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围．
求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；
②根式（开偶次方）被开方式≥0；
③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；
④指数为零时，底数不为零．
⑤实际问题中函数的定义域；
【解题方法点拨】
求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组．（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）抽象函数的定义域：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．
【命题方向】高考会考中多以小题形式出现，也可以是大题中的一小题．
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日期：2021/7/2 8:35:24；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867
2021年新高一数学人教A版（2019）新课预习《1.2集合间的基本关系》
一．选择题（共5小题）
1．（2021•样卷一模拟）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B⊆N*，且A∩B≠∅，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．1∈A B．2∈B C．B＝{2} D．（∁RA）∩B＝∅
2．（2021•舒城县校级模拟）已知A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜4}，若A⊆∁RB，则实数a的取值范围为（ ）
A．{a|a＜1} B．{a|a≤4} C．{a|a≤1} D．{a|a≥1}
3．（2021•诸暨市模拟）已知集合满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3}，则集合A可以是（ ）
A．{3} B．{1，3} C．{2，3} D．{1，2}
4．（2021•开封三模）设a，b∈R，A＝{1，a}，B＝{﹣1，﹣b}，若A⊆B，则a﹣b＝（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0
5．（2021•临汾模拟）已知A＝{x|x2+6x+8≤0}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣4，+∞） B．[﹣4，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）
二．填空题（共5小题）
6．（2021•嘉定区三模）已知集合A＝{﹣1，2m﹣1}，B＝{m2}，若B⊆A，则实数m＝ ．
7．（2020秋•淮安期末）若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素但不互为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”．已知集合和集合B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，若集合A，B构成“偏食”，则实数t的取值范围为 ．
8．（2020秋•驻马店期末）已知集合M满足{1，2}⊆M⫋{1，2，5，6，7}，则符合条件的集合M有 个．
9．（2020秋•黄浦区校级期末）设a∈R，A＝{（x，y）|y＝f（x），x∈R}，B＝{（x，y）||x|+|y|＝1或y＝x}，若A⊆B，且关于x的方程f（x）＝a无实数解，则实数a的取值范围为 ．
10．（2021春•芗城区校级月考）已知集合M＝{1，x2}，N＝{x}，若N⊆M，则x＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•泸县校级月考）已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x＜a}．
（1）求集合A；
（2）若A⊆B，求a的取值范围；
12．（2021春•城中区校级月考）已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝+}，B＝{x|1＜x﹣1＜7}，C＝{x|﹣a＜x≤a+3}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若C∪A＝A，求a的取值范围．
13．（2021春•恩施市校级月考）在①，②A＝{x|x＞1}，③A＝{x||x﹣1|＜1}这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题．
设集合______，集合B＝{x|x2+2x+1﹣a2＝0}．
（1）若集合B的子集有2个，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
14．（2021春•三元区校级月考）设集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，B＝{x|a≤x≤a+2}．
（1）求∁RA；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
15．（2020秋•成都期末）已知A＝{y|y＝（）x，﹣3＜x＜2}，B＝{x|y＝log2（2﹣x），C＝{x|2a﹣1＜x＜a}．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆A，求实数a的取值范围．
2021年新高一数学人教A版（2019）新课预习《1.2集合间的基本关系》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021•样卷一模拟）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B⊆N*，且A∩B≠∅，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．1∈A B．2∈B C．B＝{2} D．（∁RA）∩B＝∅
【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；对应思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】由题意可得A∩B＝{2},从而得到答案．
【解答】解：∵A＝{x|1＜x＜3}，B⊆N*，且A∩B≠∅，
∴A∩B＝{2},
故选：B．
【点评】本题考查集合的关系与运算，属于基础题．
2．（2021•舒城县校级模拟）已知A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜4}，若A⊆∁RB，则实数a的取值范围为（ ）
A．{a|a＜1} B．{a|a≤4} C．{a|a≤1} D．{a|a≥1}
【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】求出∁RB,然后根据A⊆∁RB建立条件关系，求出a的值．
【解答】解：∵B＝{x|1＜x＜4}，
∴∁RB＝{x|x≤1或x≥4}，
∵A＝{x|x＜a}，A⊆∁RB,
∴a≤1．故实数a的取值范围为{a|a≤1}．
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
3．（2021•诸暨市模拟）已知集合满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3}，则集合A可以是（ ）
A．{3} B．{1，3} C．{2，3} D．{1，2}
【考点】子集与真子集；集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】由子集的定义知A＝{1，2}或A＝{1，2，3}，从而解得．
【解答】解：∵{1，2}⊆A⊆{1，2，3}，
∴A＝{1，2}或A＝{1，2，3}，
故选：D．
【点评】本题考查了集合的包含关系及子集的求法，属于基础题．
4．（2021•开封三模）设a，b∈R，A＝{1，a}，B＝{﹣1，﹣b}，若A⊆B，则a﹣b＝（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0
【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；转化思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】利用集合的包含关系，求解a,b，即可得到结果．
【解答】解：a，b∈R，A＝{1，a}，B＝{﹣1，﹣b}，A⊆B，
考试a＝﹣1，b＝﹣1,所以a﹣b＝0,
故选：D．
【点评】本题考查集合的包含关系的应用，是基础题．
5．（2021•临汾模拟）已知A＝{x|x2+6x+8≤0}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣4，+∞） B．[﹣4，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）
【考点】子集与真子集．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】先利用一元二次不等式的解法求出集合A，再由集合子集的定义求解即可．
【解答】解：因为A＝{x|x2+6x+8≤0}＝{x|﹣4≤x≤﹣2}，
又B＝{x|x＜a}，且A⊆B，
所以a＞﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合子集的运用，解题的关键是掌握子集的定义，属于基础题．
二．填空题（共5小题）
6．（2021•嘉定区三模）已知集合A＝{﹣1，2m﹣1}，B＝{m2}，若B⊆A，则实数m＝ 1 ．
【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】根据集合的基本运算，B⊆A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．
【解答】∵B⊆A，且m2≠﹣1，
∴m2＝2m﹣1，
∴m＝1．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础，属于基础题．
7．（2020秋•淮安期末）若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素但不互为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”．已知集合和集合B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，若集合A，B构成“偏食”，则实数t的取值范围为 （1，2） ．
【考点】子集与真子集．菁优网版权所有
【专题】新定义；集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】求出集合A，集合B，由集合A，B构成“偏食”，列出不等式组能求出实数t的取值范围．
【解答】解：集合＝{x|﹣t＜x＜t，t＞0}，
集合B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，
∵集合A，B构成“偏食”，
∴或，
解得1＜t＜2．
∴实数t的取值范围为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查“偏食”的定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8．（2020秋•驻马店期末）已知集合M满足{1，2}⊆M⫋{1，2，5，6，7}，则符合条件的集合M有 7 个．
【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】集合思想；综合法；集合；直观想象．
【分析】根据集合的包含关系的概念列举出符合条件的M即可．
【解答】解：由已知可得符合条件的M有：
{1，2}，{1，2，5}，{1，2，6}，{1，2，7}，{1，2，5，6}，{1，2，5，7}，{1，2，6，7}，
共7个，
故答案为：7．
【点评】本题考查了集合间的包含关系的应用，考查了学生对概念的理解能力，属于基础题．
9．（2020秋•黄浦区校级期末）设a∈R，A＝{（x，y）|y＝f（x），x∈R}，B＝{（x，y）||x|+|y|＝1或y＝x}，若A⊆B，且关于x的方程f（x）＝a无实数解，则实数a的取值范围为 （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） ．
【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】数形结合；综合法；集合；数学运算．
【分析】画出集合B的范围，利用数形结合即可求解．
【解答】解：集合B的范围如图所示，
因为A⊆B且f（x）＝a无实数解，
则a的取值范围为：a＞1或a＜﹣1，
即为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
【点评】本题考查了集合的包含关系以及绝对值等式的意义，涉及到数形结合思想，属于基础题．
10．（2021春•芗城区校级月考）已知集合M＝{1，x2}，N＝{x}，若N⊆M，则x＝ 0 ．
【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】利用集合的互异性以及集合的包含关系即可求解．
【解答】解：因为N⊆M，则或，
解得x＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了集合元素的互异性已经集合的包含关系，属于基础题．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•泸县校级月考）已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x＜a}．
（1）求集合A；
（2）若A⊆B，求a的取值范围；
【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；集合；数学运算．
【分析】（1）根据函数成立的条件求函数的定义域，即得到集合A；
（2）利用A⊆B，建立不等关系，即可求a的取值范围．
【解答】解：（1）要使函数有意义，则，∴﹣2＜x＜3，
∴函数的定义域为A＝{x|﹣2＜x＜3}．
（2）∵A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，
∵A⊆B，∴3≤a，即a∈[3，+∞）．
【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，比较基础．
12．（2021春•城中区校级月考）已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝+}，B＝{x|1＜x﹣1＜7}，C＝{x|﹣a＜x≤a+3}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若C∪A＝A，求a的取值范围．
【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【专题】集合．
【分析】（1）通过求函数的定义域便可得出集合A＝{x|1≤x＜5}，再求出集合B，然后进行并集、补集，及交集的运算即可；
（2）由C∪A＝A便可得到C⊆A，从而可以得到，解该不等式组即可得出a的取值范围．
【解答】解：（1）解得，1≤x＜5，
∴A＝{x|1≤x＜5}，B＝{x|2＜x＜8}，
∴A∪B＝{x|1≤x＜8}，∁RA＝{x|x＜1，或x≥5}，
∴（∁RA）∩B＝{x|5≤x＜8}；
（2）∵C∪A＝A，
∴C⊆A，
①C＝∅时，﹣a≥a+3，解得；
②C≠∅时，，解得，
∴a的取值范围为：（﹣∞，﹣1]．
【点评】考查描述法表示集合，以及交集、并集和补集的运算，以及交集、子集的定义．
13．（2021春•恩施市校级月考）在①，②A＝{x|x＞1}，③A＝{x||x﹣1|＜1}这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题．
设集合______，集合B＝{x|x2+2x+1﹣a2＝0}．
（1）若集合B的子集有2个，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有
【专题】常规题型；逻辑推理．
【分析】（1）有集合B 有2个子集可推算出集合B中有一个元素．（2）把集合B因式分解求出根，根据集合A与集合B 的关系求a的取值．
【解答】（1）解：（1）∵集合B的子集有2个，∴集合B元素个数为1．∴△＝4﹣4（1﹣a2）＝0解得：a＝0
（2）比如选①，集合A＝{x|＜1}＝（﹣∞，0）∪（1，+∞）
集合B＝{x|x2+2x+1﹣a2＝0}＝{x|[x+（1﹣a）][x+（1+a）]＝0}
∵A∪B＝A∴B⊆A
显然有a≠±1
要满足条件：
①且②
解①得a＜﹣2或a＞﹣1
解②得a＞2或a＜0或0≤a＜1
解得：a∈（﹣∞，2）∪（﹣1，1）∪（2，+∞）
【点评】本题考查了集合之间的关系及其集合运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14．（2021春•三元区校级月考）设集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，B＝{x|a≤x≤a+2}．
（1）求∁RA；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
【考点】集合的包含关系判断及应用；补集及其运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】（1）首先求得集合A，然后求其补集即可；（2）根据题意列出不等式，并解答．
【解答】解：（1）由题意知：A＝{x|x≥2或x≤1}，则∁RA＝{x|1＜x＜2}．
（2）∵B⊆A，∴a+2≤1或a≥2，∴a≤﹣1或a≥2．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
15．（2020秋•成都期末）已知A＝{y|y＝（）x，﹣3＜x＜2}，B＝{x|y＝log2（2﹣x），C＝{x|2a﹣1＜x＜a}．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆A，求实数a的取值范围．
【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】（1）求解一元一次不等式组确定集合A、B，然后直接利用交集运算得答案，
（2）由C⊆A，得当C＝∅时，2a﹣1＞a，当C≠∅时，，即可求a的取值范围．
【解答】解：（1）∵y＝（）x，﹣3＜x＜2，∴＜y＜8，∴A＝（，8）．
∵由2﹣x＞0，得x＜2，∴B＝（﹣∞，2）．
∴A∩B＝（，2）．
（2）∵C⊆A，
当C＝∅时2a﹣1＞a⇒a＞1，符合题意，
当C≠∅时，，解得≤a≤1，
故a的取值范围为[，+∞）．
【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题．
考点卡片
1．子集与真子集
【知识点的认识】
1、子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）．
记作：A⊆B（或B⊇A）．
2、真子集是对于子集来说的．
真子集定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集．
也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，
若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是 B 的真子集，
注：①空集是所有集合的子集；
②所有集合都是其本身的子集；
③空集是任何非空集合的真子集
例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集．
所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集．
{1，3}⊂{1，2，3，4}
{1，2，3，4}⊆{1，2，3，4}
3、真子集和子集的区别
子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；
真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等；
注意集合的元素是要用大括号括起来的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}；
另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般来说，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n﹣1．但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集．
【解题方法点拨】
注意真子集和子集的区别，不可混为一谈，A⊆B，并且B⊆A时，有A＝B，但是A⊂B，并且B⊂A，是不能同时成立的；子集个数的求法，空集与自身是不可忽视的．
【命题方向】
本考点要求理解，高考会考中多以选择题、填空题为主，曾经考查子集个数问题，常常与集合的运算，概率，函数的基本性质结合命题．
2．集合的包含关系判断及应用
【知识点的认识】
概念：
1．如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A⊆B； 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A⊂B；
2．如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即A＝B．
【解题方法点拨】
1．按照子集包含元素个数从少到多排列．
2．注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素．
3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系．
4．有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法．
【命题方向】通常命题的方式是小题，直接求解或判断两个或两个以上的集合的关系，可以与函数的定义域，三角函数的解集，子集的个数，简易逻辑等知识相结合命题．
3．交集及其运算
【知识点的认识】
由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．
符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．
当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．
运算形状：
①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁UA）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）．
【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．
【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．
命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．
4．补集及其运算
【知识点的认识】
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．（通常把给定的集合作为全集）．
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．其图形表示如图所示的Venn图．．
【解题方法点拨】
常用数轴以及韦恩图帮助分析解答，补集常用于对立事件，否命题，反证法．
【命题方向】
通常情况下以小题出现，高考中直接求解补集的选择题，有时出现在简易逻辑中，也可以与函数的定义域、值域，不等式的解集相结合命题，也可以在恒成立中出现．
5．交、并、补集的混合运算
【知识点的认识】
集合交换律 A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．
集合结合律 （A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．
集合分配律 A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．
集合的摩根律 Cu（A∩B）＝CuA∪CuB，Cu（A∪B）＝CuA∩CuB．
集合吸收律 A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．
集合求补律 A∪CuA＝U，A∩CuA＝Φ．
【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答．
【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题．
6．函数的定义域及其求法
【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围．
求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；
②根式（开偶次方）被开方式≥0；
③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；
④指数为零时，底数不为零．
⑤实际问题中函数的定义域；
【解题方法点拨】
求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组．（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）抽象函数的定义域：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．
【命题方向】高考会考中多以小题形式出现，也可以是大题中的一小题．
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