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人教版新课标A必修1本节综合练习题
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这是一份人教版新课标A必修1本节综合练习题，共13页。
2021年新高一数学人教A版新课预习《1.1集合》
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A∪B＝（ ）
A．{2，3，4} B．{1，2，3，4，5} C．{2，3，5} D．{2，3，4，5}
2．（2021春•香坊区校级月考）已知集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．∅
3．（2021•全国Ⅰ卷模拟）已知集合U＝R，集合，则（ ）
A．∁UA⊆∁UB B．A⊆∁UB C．A∪B＝U D．（∁UA）∪B＝U
4．（2021•全国Ⅰ卷模拟）若集合A＝{x|x2﹣7x﹣18＜0}，则∁RA＝（ ）
A．{x|x≤﹣2或x≥9} B．{x|x＜﹣2或x＞9} C．{x|﹣2＜x＜9} D．{x|﹣2≤x≤9}
5．（2021•道里区校级模拟）已知集合A＝{2，3，5，7，8}，B＝{x|4＜x＜9}，则A∩B的子集个数为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
二．填空题（共5小题）
6．（2021•黄浦区校级三模）已知集合M＝{x||x﹣1|＜1}，N＝{x|x2＜1}，M∩N＝ ．
7．（2021•青浦区二模）已知集合A＝（﹣2，3），B＝[﹣1，4]，则集合A∩B＝ ．
8．（2021•青浦区三模）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，3}，A＝{1，3}，则∁UA＝ ．
9．（2021春•沙坪坝区校级期中）已知集合A＝{x||x﹣1|＜3}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B＝ ．
10．（2021•浦东新区校级模拟）集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝log2（x+1）}，则A∩B＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•让胡路区校级月考）已知集合A＝{x|x2﹣5x+4＜0}，B＝{x|lnx≥ln2}．
（1）求A∪B；
（2）求A∩（∁RB）．
12．（2021春•泸县校级月考）已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x＜a}．
（1）求集合A；
（2）若A⊆B，求a的取值范围；
13．（2020秋•河南期末）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，C＝[a，a+1]（a∈R）．
（1）求A∪B，A∩（∁UB）；
（2）若A∩C＝C，求实数a的取值范围．
14．（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．
（1）求集合B；
（2）求（∁RA）∩B．
15．（2020秋•义乌市期末）设集合A＝{x|﹣1＜x＜a}，B＝{x|x2+x﹣6＜0}，全集U＝R．
（1）若a＝4，求A∩B，（∁UB）∩A；
（2）若A∩B＝A，求a的取值范围．
2021年新高一数学人教A版新课预习《1.1集合》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A∪B＝（ ）
A．{2，3，4} B．{1，2，3，4，5} C．{2，3，5} D．{2，3，4，5}
【考点】并集及其运算；交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；函数思想；分析法；集合；数学运算．
【分析】由A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，结合y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称知，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},从而求得．
【解答】解：∵A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，
∴3是x2﹣6x+m＜0的解，2，5不是x2﹣6x+m＜0的解，故△＞0，
又∵y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称，
∴B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},
故A∪B＝{2，3，5}，
故选：C．
【点评】本题考查了集合的运算，难点在于确定集合B,注意到x＝3是y＝x2﹣6x+m的图象的对称轴是关键，属于中档题．
2．（2021春•香坊区校级月考）已知集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．∅
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3x＜0}＝{x|0＜x＜3}，
B＝{﹣1，0，1}，
∴A∩B＝{1}．
故选：C．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．（2021•全国Ⅰ卷模拟）已知集合U＝R，集合，则（ ）
A．∁UA⊆∁UB B．A⊆∁UB C．A∪B＝U D．（∁UA）∪B＝U
【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】可求出集合A,B,然后进行补集和并集的运算即可判断每个选项的正误．
【解答】解：∵A＝{x|x+3＞4}＝{x|x＞1},B＝{y|y≥2},U＝R,
∴∁UA＝{x|x≤1},∁UB＝{y|y＜2},
∴∁UA⊆∁UB,A⊈∁UB,A∪B≠U,(∁UA)∪B≠U．
故选：A．
【点评】本题考查了集合的描述法的定义，补集和并集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．
4．（2021•全国Ⅰ卷模拟）若集合A＝{x|x2﹣7x﹣18＜0}，则∁RA＝（ ）
A．{x|x≤﹣2或x≥9} B．{x|x＜﹣2或x＞9} C．{x|﹣2＜x＜9} D．{x|﹣2≤x≤9}
【考点】补集及其运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】先利用一元二次不等式的解法求出集合A，再由集合补集的定义求解即可．
【解答】解：依题意，A＝{x|x2﹣7x﹣18＜0}＝{x|﹣2＜x＜9}，
故∁RA＝{x|x≥9或x≤2}．
故选：A．
【点评】本题考查集合的运算、集合间的关系、不等式的解法，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理．
5．（2021•道里区校级模拟）已知集合A＝{2，3，5，7，8}，B＝{x|4＜x＜9}，则A∩B的子集个数为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】先求出A∩B，由此能求出A∩B的子集个数．
【解答】解：∵集合A＝{2，3，5，7，8}，B＝{x|4＜x＜9}，
∴A∩B＝{5,7,8},
∴A∩B的子集个数为23＝8．
故选：B．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
二．填空题（共5小题）
6．（2021•黄浦区校级三模）已知集合M＝{x||x﹣1|＜1}，N＝{x|x2＜1}，M∩N＝ {x|0＜x＜1} ．
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】求出集合M，N，由此能求出M∩N．
【解答】解：∵集合M＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，
N＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，
∴M∩N＝{x|0＜x＜1}．
故答案为：{x|0＜x＜1}．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．
7．（2021•青浦区二模）已知集合A＝（﹣2，3），B＝[﹣1，4]，则集合A∩B＝ [﹣1，3） ．
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】进行交集的运算即可．
【解答】解：A＝（﹣2，3），B＝[﹣1，4]，
∴A∩B＝[﹣1，3）．
故答案为：[﹣1，3）．
【点评】本题考查了集合的区间的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
8．（2021•青浦区三模）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，3}，A＝{1，3}，则∁UA＝ {﹣2，﹣1，0} ．
【考点】补集及其运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】进行补集的运算即可．
【解答】解：∵U＝{﹣2，﹣1，0，1，3}，A＝{1，3}，
∴∁UA＝{﹣2，﹣1，0}．
故答案为：{﹣2，﹣1，0}．
【点评】本题考查了集合的列举法的定义，补集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
9．（2021春•沙坪坝区校级期中）已知集合A＝{x||x﹣1|＜3}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B＝ （﹣2，1） ．
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A＝{x||x﹣1|＜3}＝{x|﹣2＜x＜4}，
B＝{x|x2+2x﹣3＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，
∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}＝（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．
10．（2021•浦东新区校级模拟）集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝log2（x+1）}，则A∩B＝ [﹣1，+∞） ．
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|x≥﹣1}，B＝R，
∴A∩B＝[﹣1，+∞）．
故答案为：[﹣1，+∞）．
【点评】本题考查了集合的描述法的定义，对数函数的值域，考查了计算能力，属于基础题．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•让胡路区校级月考）已知集合A＝{x|x2﹣5x+4＜0}，B＝{x|lnx≥ln2}．
（1）求A∪B；
（2）求A∩（∁RB）．
【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；转化思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】（1）先求出集合A，B，再根据集合的并集的定义即可求解．
（2）先求出B的补集，再求交集即可．
【解答】解：A＝{x|x2﹣5x+4＜0}＝{x|1＜x＜4}，
B＝{x|lnx≥ln2}＝{x|x≥2}，
（1）A∪B＝（1，+∞），
（2）∵∁RB＝{x|x＜2}，
∴A∩（∁RB）＝{x|1＜x＜2}．
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
12．（2021春•泸县校级月考）已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x＜a}．
（1）求集合A；
（2）若A⊆B，求a的取值范围；
【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；集合；数学运算．
【分析】（1）根据函数成立的条件求函数的定义域，即得到集合A；
（2）利用A⊆B，建立不等关系，即可求a的取值范围．
【解答】解：（1）要使函数有意义，则，∴﹣2＜x＜3，
∴函数的定义域为A＝{x|﹣2＜x＜3}．
（2）∵A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，
∵A⊆B，∴3≤a，即a∈[3，+∞）．
【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，比较基础．
13．（2020秋•河南期末）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，C＝[a，a+1]（a∈R）．
（1）求A∪B，A∩（∁UB）；
（2）若A∩C＝C，求实数a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】（1）利用并集定义能求出A∪B，利用补集定义先求出∁UB，再利用交集定义能求出A∩（∁UB）．
（2）由A∩C＝C，得C⊆A，由此能求出实数a的取值范围．
【解答】解：（1）∵全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，
∴A∪B＝{x|﹣1≤x＜3}∪（2，4]＝{x|﹣1≤x≤4}．
∁UB＝{x|x≤2或x＞4}．
∴A∩（∁UB）＝{x|﹣1≤x≤2}．
（2）∵集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，C＝[a，a+1]（a∈R）．A∩C＝C，
∴C⊆A，
∴，解得﹣1≤a＜2，
∴实数a的取值范围为[﹣1，2）．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集、并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14．（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．
（1）求集合B；
（2）求（∁RA）∩B．
【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】（I）利用一元二次不等式的解法能求出集合B．
（Ⅱ）由集合A＝{x|x＜2}，求出∁UA＝{x|x≥2}，由此能求出（∁UA）∩B．
【解答】解：（I）B＝{x|x2﹣4x+3＜0}
＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}
＝{x|1＜x＜3}．
（Ⅱ）∵集合A＝{x|x＜2}，∴∁UA＝{x|x≥2}，
∴（∁UA）∩B＝{x|2≤x＜3}．
【点评】本题考查集合、补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
15．（2020秋•义乌市期末）设集合A＝{x|﹣1＜x＜a}，B＝{x|x2+x﹣6＜0}，全集U＝R．
（1）若a＝4，求A∩B，（∁UB）∩A；
（2）若A∩B＝A，求a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；集合；数学运算．
【分析】（1）根据不等式的性质求出集合的等价条件进行计算即可．
（2）若A∩B＝A，则A⊆B，根据子集关系进行转化求解即可．
【解答】解：（1）若a＝4，则A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{x|﹣3＜x＜2}，
则A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}，（∁UB）∩A＝{x|2≤x＜4}；
（2）若A∩B＝A，则A⊆B，
当A是空集时，即a≤﹣1时，满足条件，
当A不是空集时，则﹣1＜a≤2，
综上a≤2．
【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，求出集合的等价条件结合集合的基本运算是解决本题的关键，是基础题．
考点卡片
1．集合的包含关系判断及应用
【知识点的认识】
概念：
1．如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A⊆B； 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A⊂B；
2．如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即A＝B．
【解题方法点拨】
1．按照子集包含元素个数从少到多排列．
2．注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素．
3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系．
4．有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法．
【命题方向】通常命题的方式是小题，直接求解或判断两个或两个以上的集合的关系，可以与函数的定义域，三角函数的解集，子集的个数，简易逻辑等知识相结合命题．
2．并集及其运算
【知识点的认识】
由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B．
符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．
图形语言：．
A∪B实际理解为：①x仅是A中元素；②x仅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．
运算形状：
①A∪B＝B∪A．②A∪∅＝A．③A∪A＝A．④A∪B⊇A，A∪B⊇B．⑤A∪B＝B⇔A⊆B．⑥A∪B＝∅，两个集合都是空集．⑦A∪（∁UA）＝U．⑧∁U（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）．
【解题方法点拨】解答并集问题，需要注意并集中：“或”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；注意并集中元素的互异性．不能重复．
【命题方向】掌握并集的表示法，会求两个集合的并集，命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域联合命题．
3．交集及其运算
【知识点的认识】
由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．
符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．
当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．
运算形状：
①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁UA）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）．
【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．
【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．
命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．
4．补集及其运算
【知识点的认识】
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．（通常把给定的集合作为全集）．
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．其图形表示如图所示的Venn图．．
【解题方法点拨】
常用数轴以及韦恩图帮助分析解答，补集常用于对立事件，否命题，反证法．
【命题方向】
通常情况下以小题出现，高考中直接求解补集的选择题，有时出现在简易逻辑中，也可以与函数的定义域、值域，不等式的解集相结合命题，也可以在恒成立中出现．
5．交、并、补集的混合运算
【知识点的认识】
集合交换律 A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．
集合结合律 （A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．
集合分配律 A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．
集合的摩根律 Cu（A∩B）＝CuA∪CuB，Cu（A∪B）＝CuA∩CuB．
集合吸收律 A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．
集合求补律 A∪CuA＝U，A∩CuA＝Φ．
【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答．
【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题．
6．函数的定义域及其求法
【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围．
求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；
②根式（开偶次方）被开方式≥0；
③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；
④指数为零时，底数不为零．
⑤实际问题中函数的定义域；
【解题方法点拨】
求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组．（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）抽象函数的定义域：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．
【命题方向】高考会考中多以小题形式出现，也可以是大题中的一小题．
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日期：2021/6/23 16:09:08；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867
2021年新高一数学人教A版新课预习《1.1集合》
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A∪B＝（ ）
A．{2，3，4} B．{1，2，3，4，5} C．{2，3，5} D．{2，3，4，5}
2．（2021春•香坊区校级月考）已知集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．∅
3．（2021•全国Ⅰ卷模拟）已知集合U＝R，集合，则（ ）
A．∁UA⊆∁UB B．A⊆∁UB C．A∪B＝U D．（∁UA）∪B＝U
4．（2021•全国Ⅰ卷模拟）若集合A＝{x|x2﹣7x﹣18＜0}，则∁RA＝（ ）
A．{x|x≤﹣2或x≥9} B．{x|x＜﹣2或x＞9} C．{x|﹣2＜x＜9} D．{x|﹣2≤x≤9}
5．（2021•道里区校级模拟）已知集合A＝{2，3，5，7，8}，B＝{x|4＜x＜9}，则A∩B的子集个数为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
二．填空题（共5小题）
6．（2021•黄浦区校级三模）已知集合M＝{x||x﹣1|＜1}，N＝{x|x2＜1}，M∩N＝ ．
7．（2021•青浦区二模）已知集合A＝（﹣2，3），B＝[﹣1，4]，则集合A∩B＝ ．
8．（2021•青浦区三模）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，3}，A＝{1，3}，则∁UA＝ ．
9．（2021春•沙坪坝区校级期中）已知集合A＝{x||x﹣1|＜3}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B＝ ．
10．（2021•浦东新区校级模拟）集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝log2（x+1）}，则A∩B＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•让胡路区校级月考）已知集合A＝{x|x2﹣5x+4＜0}，B＝{x|lnx≥ln2}．
（1）求A∪B；
（2）求A∩（∁RB）．
12．（2021春•泸县校级月考）已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x＜a}．
（1）求集合A；
（2）若A⊆B，求a的取值范围；
13．（2020秋•河南期末）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，C＝[a，a+1]（a∈R）．
（1）求A∪B，A∩（∁UB）；
（2）若A∩C＝C，求实数a的取值范围．
14．（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．
（1）求集合B；
（2）求（∁RA）∩B．
15．（2020秋•义乌市期末）设集合A＝{x|﹣1＜x＜a}，B＝{x|x2+x﹣6＜0}，全集U＝R．
（1）若a＝4，求A∩B，（∁UB）∩A；
（2）若A∩B＝A，求a的取值范围．
2021年新高一数学人教A版新课预习《1.1集合》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A∪B＝（ ）
A．{2，3，4} B．{1，2，3，4，5} C．{2，3，5} D．{2，3，4，5}
【考点】并集及其运算；交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；函数思想；分析法；集合；数学运算．
【分析】由A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，结合y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称知，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},从而求得．
【解答】解：∵A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，
∴3是x2﹣6x+m＜0的解，2，5不是x2﹣6x+m＜0的解，故△＞0，
又∵y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称，
∴B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},
故A∪B＝{2，3，5}，
故选：C．
【点评】本题考查了集合的运算，难点在于确定集合B,注意到x＝3是y＝x2﹣6x+m的图象的对称轴是关键，属于中档题．
2．（2021春•香坊区校级月考）已知集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．∅
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3x＜0}＝{x|0＜x＜3}，
B＝{﹣1，0，1}，
∴A∩B＝{1}．
故选：C．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．（2021•全国Ⅰ卷模拟）已知集合U＝R，集合，则（ ）
A．∁UA⊆∁UB B．A⊆∁UB C．A∪B＝U D．（∁UA）∪B＝U
【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】可求出集合A,B,然后进行补集和并集的运算即可判断每个选项的正误．
【解答】解：∵A＝{x|x+3＞4}＝{x|x＞1},B＝{y|y≥2},U＝R,
∴∁UA＝{x|x≤1},∁UB＝{y|y＜2},
∴∁UA⊆∁UB,A⊈∁UB,A∪B≠U,(∁UA)∪B≠U．
故选：A．
【点评】本题考查了集合的描述法的定义，补集和并集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．
4．（2021•全国Ⅰ卷模拟）若集合A＝{x|x2﹣7x﹣18＜0}，则∁RA＝（ ）
A．{x|x≤﹣2或x≥9} B．{x|x＜﹣2或x＞9} C．{x|﹣2＜x＜9} D．{x|﹣2≤x≤9}
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【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】先利用一元二次不等式的解法求出集合A，再由集合补集的定义求解即可．
【解答】解：依题意，A＝{x|x2﹣7x﹣18＜0}＝{x|﹣2＜x＜9}，
故∁RA＝{x|x≥9或x≤2}．
故选：A．
【点评】本题考查集合的运算、集合间的关系、不等式的解法，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理．
5．（2021•道里区校级模拟）已知集合A＝{2，3，5，7，8}，B＝{x|4＜x＜9}，则A∩B的子集个数为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
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【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】先求出A∩B，由此能求出A∩B的子集个数．
【解答】解：∵集合A＝{2，3，5，7，8}，B＝{x|4＜x＜9}，
∴A∩B＝{5,7,8},
∴A∩B的子集个数为23＝8．
故选：B．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
二．填空题（共5小题）
6．（2021•黄浦区校级三模）已知集合M＝{x||x﹣1|＜1}，N＝{x|x2＜1}，M∩N＝ {x|0＜x＜1} ．
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【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】求出集合M，N，由此能求出M∩N．
【解答】解：∵集合M＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，
N＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，
∴M∩N＝{x|0＜x＜1}．
故答案为：{x|0＜x＜1}．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．
7．（2021•青浦区二模）已知集合A＝（﹣2，3），B＝[﹣1，4]，则集合A∩B＝ [﹣1，3） ．
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【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】进行交集的运算即可．
【解答】解：A＝（﹣2，3），B＝[﹣1，4]，
∴A∩B＝[﹣1，3）．
故答案为：[﹣1，3）．
【点评】本题考查了集合的区间的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
8．（2021•青浦区三模）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，3}，A＝{1，3}，则∁UA＝ {﹣2，﹣1，0} ．
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【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】进行补集的运算即可．
【解答】解：∵U＝{﹣2，﹣1，0，1，3}，A＝{1，3}，
∴∁UA＝{﹣2，﹣1，0}．
故答案为：{﹣2，﹣1，0}．
【点评】本题考查了集合的列举法的定义，补集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
9．（2021春•沙坪坝区校级期中）已知集合A＝{x||x﹣1|＜3}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B＝ （﹣2，1） ．
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【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A＝{x||x﹣1|＜3}＝{x|﹣2＜x＜4}，
B＝{x|x2+2x﹣3＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，
∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}＝（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．
10．（2021•浦东新区校级模拟）集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝log2（x+1）}，则A∩B＝ [﹣1，+∞） ．
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【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|x≥﹣1}，B＝R，
∴A∩B＝[﹣1，+∞）．
故答案为：[﹣1，+∞）．
【点评】本题考查了集合的描述法的定义，对数函数的值域，考查了计算能力，属于基础题．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•让胡路区校级月考）已知集合A＝{x|x2﹣5x+4＜0}，B＝{x|lnx≥ln2}．
（1）求A∪B；
（2）求A∩（∁RB）．
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【专题】计算题；转化思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】（1）先求出集合A，B，再根据集合的并集的定义即可求解．
（2）先求出B的补集，再求交集即可．
【解答】解：A＝{x|x2﹣5x+4＜0}＝{x|1＜x＜4}，
B＝{x|lnx≥ln2}＝{x|x≥2}，
（1）A∪B＝（1，+∞），
（2）∵∁RB＝{x|x＜2}，
∴A∩（∁RB）＝{x|1＜x＜2}．
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
12．（2021春•泸县校级月考）已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x＜a}．
（1）求集合A；
（2）若A⊆B，求a的取值范围；
【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；集合；数学运算．
【分析】（1）根据函数成立的条件求函数的定义域，即得到集合A；
（2）利用A⊆B，建立不等关系，即可求a的取值范围．
【解答】解：（1）要使函数有意义，则，∴﹣2＜x＜3，
∴函数的定义域为A＝{x|﹣2＜x＜3}．
（2）∵A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，
∵A⊆B，∴3≤a，即a∈[3，+∞）．
【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，比较基础．
13．（2020秋•河南期末）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，C＝[a，a+1]（a∈R）．
（1）求A∪B，A∩（∁UB）；
（2）若A∩C＝C，求实数a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】（1）利用并集定义能求出A∪B，利用补集定义先求出∁UB，再利用交集定义能求出A∩（∁UB）．
（2）由A∩C＝C，得C⊆A，由此能求出实数a的取值范围．
【解答】解：（1）∵全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，
∴A∪B＝{x|﹣1≤x＜3}∪（2，4]＝{x|﹣1≤x≤4}．
∁UB＝{x|x≤2或x＞4}．
∴A∩（∁UB）＝{x|﹣1≤x≤2}．
（2）∵集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，C＝[a，a+1]（a∈R）．A∩C＝C，
∴C⊆A，
∴，解得﹣1≤a＜2，
∴实数a的取值范围为[﹣1，2）．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集、并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14．（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．
（1）求集合B；
（2）求（∁RA）∩B．
【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】（I）利用一元二次不等式的解法能求出集合B．
（Ⅱ）由集合A＝{x|x＜2}，求出∁UA＝{x|x≥2}，由此能求出（∁UA）∩B．
【解答】解：（I）B＝{x|x2﹣4x+3＜0}
＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}
＝{x|1＜x＜3}．
（Ⅱ）∵集合A＝{x|x＜2}，∴∁UA＝{x|x≥2}，
∴（∁UA）∩B＝{x|2≤x＜3}．
【点评】本题考查集合、补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
15．（2020秋•义乌市期末）设集合A＝{x|﹣1＜x＜a}，B＝{x|x2+x﹣6＜0}，全集U＝R．
（1）若a＝4，求A∩B，（∁UB）∩A；
（2）若A∩B＝A，求a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；集合；数学运算．
【分析】（1）根据不等式的性质求出集合的等价条件进行计算即可．
（2）若A∩B＝A，则A⊆B，根据子集关系进行转化求解即可．
【解答】解：（1）若a＝4，则A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{x|﹣3＜x＜2}，
则A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}，（∁UB）∩A＝{x|2≤x＜4}；
（2）若A∩B＝A，则A⊆B，
当A是空集时，即a≤﹣1时，满足条件，
当A不是空集时，则﹣1＜a≤2，
综上a≤2．
【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，求出集合的等价条件结合集合的基本运算是解决本题的关键，是基础题．
考点卡片
1．集合的包含关系判断及应用
【知识点的认识】
概念：
1．如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A⊆B； 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A⊂B；
2．如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即A＝B．
【解题方法点拨】
1．按照子集包含元素个数从少到多排列．
2．注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素．
3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系．
4．有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法．
【命题方向】通常命题的方式是小题，直接求解或判断两个或两个以上的集合的关系，可以与函数的定义域，三角函数的解集，子集的个数，简易逻辑等知识相结合命题．
2．并集及其运算
【知识点的认识】
由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B．
符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．
图形语言：．
A∪B实际理解为：①x仅是A中元素；②x仅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．
运算形状：
①A∪B＝B∪A．②A∪∅＝A．③A∪A＝A．④A∪B⊇A，A∪B⊇B．⑤A∪B＝B⇔A⊆B．⑥A∪B＝∅，两个集合都是空集．⑦A∪（∁UA）＝U．⑧∁U（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）．
【解题方法点拨】解答并集问题，需要注意并集中：“或”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；注意并集中元素的互异性．不能重复．
【命题方向】掌握并集的表示法，会求两个集合的并集，命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域联合命题．
3．交集及其运算
【知识点的认识】
由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．
符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．
当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．
运算形状：
①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁UA）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）．
【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．
【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．
命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．
4．补集及其运算
【知识点的认识】
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．（通常把给定的集合作为全集）．
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．其图形表示如图所示的Venn图．．
【解题方法点拨】
常用数轴以及韦恩图帮助分析解答，补集常用于对立事件，否命题，反证法．
【命题方向】
通常情况下以小题出现，高考中直接求解补集的选择题，有时出现在简易逻辑中，也可以与函数的定义域、值域，不等式的解集相结合命题，也可以在恒成立中出现．
5．交、并、补集的混合运算
【知识点的认识】
集合交换律 A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．
集合结合律 （A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．
集合分配律 A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．
集合的摩根律 Cu（A∩B）＝CuA∪CuB，Cu（A∪B）＝CuA∩CuB．
集合吸收律 A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．
集合求补律 A∪CuA＝U，A∩CuA＝Φ．
【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答．
【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题．
6．函数的定义域及其求法
【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围．
求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；
②根式（开偶次方）被开方式≥0；
③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；
④指数为零时，底数不为零．
⑤实际问题中函数的定义域；
【解题方法点拨】
求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组．（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）抽象函数的定义域：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．
【命题方向】高考会考中多以小题形式出现，也可以是大题中的一小题．
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