初中数学青岛版八年级上册第5章 几何证明初步5.3 什么是几何证明综合训练题

5.3什么是几何证明

基础过关

1.我们需要从已经了解的数学命题中，挑选出一部分人们通过        总结出来，被大家所公认的        作为基本事实。

2.        叫做证明.我们把经过        得到证实的        叫做定理.

3.如图，已知点M是线段AB的中点，点P在AB上，AP=a，BP=b，则MP的长为（   ）。

A.a-b    B.a-b    C.   D.a-

        3题                    4题

4.如图，∠AOB是直角，∠COD也是直角，∠AOC=α，则∠BOD的值为（  ）。

A.90°+α  B.α+180°   C.180°-α   D.90°-α

5.“经过两点有且只有一条直线”是（  ）。

A.基本事实  B.假命题   C.定义  D.以上都不是

6.下列命题不是基本事实的是（  ）。

A.两点之间，线段最短

B.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

C.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

7.下列叙述错误的是（  ）。

A.所有的命题都有条件和结论   B.所有的命题都是定理

C.所有的定理都是命题   D.所有的基本事实都是真命题

8.下列说法错误的是（  ）。

A.命题不一定是定理，定理一定是命题

B.定理不可能是假命题

C.真命题是定理

D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理

能力提升

9.下列命题中，不是定理的是（  ）。

A.直角三角形两锐角互余   B.两直线平行，同旁内角互补

C.三角形三个内角的和为180°    D.相等的角是对顶角

10.如图，∠AOD=∠BOC=60°.∠AOB=105°，则∠COD的值为（  ）。

A.5°  C.20°   B.15°   D.25°

11.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2的关系是（  ）。

A.相等   B.互余   C.互补  D.没有关系

    10题                         11题

12.如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠BOF的邻补角是（  ）。

A. ∠BOC   B.∠BOE和∠AOF  C.∠AOE    D.∠BOC和∠AOF

13.已知α是锐角，α与β互补，α与γ互余，则β—γ的值为（  ）。

A.45°   B.60°   C.90°   D.180°

        12题                      14题

14.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是∠BAC的平分线，则∠CAD的度数为（  ）。

A. 40°  B. 45°  C.50°   D.55°

15.已知α的两边分别与β的两边垂直，且α=20°，则β的度数为（  ）。

A.20° B. 160° C.20°或160° D.70°

16.如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°，则∠COM的度数为（  ）。

A.36° B.44° C.46° D.54°

17. 如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，则∠AOF等于（  ）。

A.130° B.120° C.110°   D.100°

       16题                     17题

应用拓展

18. 如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，若BC=2cm，

则AD的长是       cm

      18题                  19题

19.如图，直线AB与CD相交于点E，EFAB，垂足为E，

∠1=130°，则∠2的度数是          

20.如图，直线AB,CD相交于点O，如果∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是        

     20题                      21题

21.如图，∠AOD=∠BOD=∠COE=90°，∠1=25°，则∠3的度数是       ，∠4的度数是      

创新突破

 22.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中的搭建方式中，最短的是PB，理由是                            。

            22题                      23题

23.在每步后的括号内填写该步推理的依据.

如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°.

求：∠AON的度数.

解：∵∠BOC=110（             ）.

∠BOC+∠BOD=180°（             ）.

∴∠BOD=180°-110°=70°（             ）.

∵ON为∠BOD的平分线（             ）.

∴∠BON=∠DON=35°（             ）.

∵∠BOC=∠AOD=110°（             ）.

∴∠AON=AOD+DON=110°+35°=145°.

24.如图，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起.

(1)若∠BOC=60°，如图①，求∠AOD的度数；

(2)若∠BOC=70°，如图②，求∠AOD的度数；

(3)猜想∠AOD和∠BOC的关系，并证明.

                           24题

答案

1. 长期实践   命题

2.推理的过程   推理   真命题

3.C  4.C  5.A  6.B  7.B  8.C  9.D  10.B

11.B  12.B  13.C  14.A  15.C  16.C  17.B

18.6   19.40    20.互相垂直    21. 25°   65°   22.垂线段最短

23.已知   平角的定义   已知    角平分线的定义   对顶角相等

24.解：(1)∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，

∴AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°.

又∵COD=90°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°.

(2)  ∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°,

∠AOB=90°,∠COD=90°,∠BOC=70°,

∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°.

(3)猜想：∠AOD+∠BOC=180°.

证明：如题图①，∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，

∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD,∠AOC=∠BOD,

∴AOD+∠BOC=180°.

如题图②，

∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180°.

综上，∠AOD+∠BOC=180°.