反比例函数综合题2016-2020年成都数学中考二模汇编

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反比例函数综合题2016-2020年成都数学中考二模汇编如图，一次函数 与反比例函数 交于点 和点 ，与 轴交于点 ．(1)  求一次函数和反比例函数的解析式；(2)  若点 在 轴上，且 的面积等于 ，求点 的坐标． 如图，一次函数 的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限交于点 ，与 轴的负半轴交于点 ，且 ．(1)  求函数 和 的表达式；(2)  已知点 ，试在该一次函数图象上确定一点 ，使得 ．求此时点 的坐标． 如图所示，反比例函数 的图象经过线段 的端点 ， 为原点，作 轴于点 ，点 的坐标为 ，．(1)  求 的值(2)  将线段 沿延 轴正方向平移到线段 的位置，反比例函数 的图象恰好经过 的中点 ，求直线 的函数表达式；(3)  若直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，请你探索线段 与线段 的大小关系，写出你的结论并说明理由． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， 轴于点 ，且 ．(1)  求一次函数、反比例函数的解析式；(2)  反比例函数图象上是否存在点 ，使四边形 为菱形？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，说明理由．
答案1.  【答案】(1)  把点 和点 ，代入一次函数 ，可得 解得   一次函数解析式为 ，把点 代入反比例函数 ，可得 ，  反比例函数解析式为 ；(2)   ，令 ，则 ， ，设点 的坐标为 ，则 ，  的面积等于 ， ，即 ，解得 ，  点 的坐标为 或 ． 2.  【答案】(1)  将 代入 得 ， ，  反比例函数为 ， ，由于 ，且 在 轴负半轴上， ，将 ， 代入 得：    ．(2)   ，  在线段 的中垂线上，即 轴上．  为一次函数图象与 轴交点．令 ， ． ． 3.  【答案】(1)  于 ， ． 在 中，，， ． ．  点的坐标为 ． ．(2)  由 平移得到，反比例函数 的图象恰好经过 的中点 ，  点 的纵坐标为 ．  点 在双曲线 上，  点 的坐标为 ．设直线 的函数表达式为 ． ，，  解方程组得   直线 的函数表达式为 ．(3)  结论：．延长 交 轴于点 ． 由题意知四边形 是矩形． ，且 ，．在表达式 中，令 可得 ；令 可得 ．  点 ，． ． 在 中，，由勾股定理，得 ． 在 中，，，，由勾股定理，得 ． ． 4.  【答案】(1)  ，，，  为 的中点，即 ， ，，将 与 代入 ，得解得 一次函数解析式为 ，将 代入反比例解析式得 ，即反比例解析式为 ．(2)  假设存在这样的 点，使四边形 为菱形，如图所示，对于一次函数 ，令 ，得到 ，即 ，  直线 的解析式为 ，设过点 ，且与 平行的直线解析式为与反比例解析式联立得消去 得整理得即解得当 时，， ，此时即，．  四边形 为平行四边形， ，即 ，  四边形 为菱形，满足题意．则反比例函数图象上存在点 ，使四边形 为菱形，此时 坐标为 ．