人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置达标测试

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置达标测试，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


直线方程和圆的方程
一、选择题
1. 方程x-1=1-(y-1)2表示的曲线是     (  )
A. 一个圆 B. 两个半圆 C. 两个圆 D. 半圆
2. 过点A(0,2)，B(-2,2)，且圆心在直线x-y-2=0上的圆的方程是(　　)
A. (x-1)2+(y+1)2=26 B. (x+1)2+(y+3)2=26
C. (x+2)2+(y+4)2=26 D. (x-2)2+y2=26
3. 以(1,-1)为圆心且与直线x+2=0相切的圆的方程为(　　)
A. (x-1)2+(y+1)2=9 B. (x-1)2+(y+1)2=3
C. (x+1)2+(y-1)2=9 D. (x+1)2+(y-1)2=3
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
4. 已知a∈R，方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是______，半径是______．
5. 已知定点A(a,3)在圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部，则a的取值范围为______ ．
三、解答题（本大题共15小题，共180.0分）
6. 已知圆C的圆心为(1,1)，直线x+y-4=0与圆C相切．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线l过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程．







7. 已知圆C经过A-2,1,B5,0，两点，且圆心C在直线y=2x上.
(1)求圆C的方程；
(2)动直线l：m+2x+2m+1y-7m-8=0过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．







8. 求过点A(1,-1)，B(-1,1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程．







9. 已知圆满足：①截y轴所得弦长为2  ②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1  ③圆心到直线l：x-2y=0的距离为55，求该圆的方程．







10. 求经过三点A(1,-1)，B(1,4)，C(4,2)的圆的方程，并求出圆的圆心与半径．







11. 已知圆C的圆心为C(1,1)．
(I)若圆C经过原点O，求圆C的方程；
(II)若圆C的半径为22，试判断圆C和圆D:(x+2)2+(y+2)2=2的位置关系.并说明理由．







12. 已知以点C(1,2)为圆心的圆与直线l:y=x-3相切于点A，直线m与直线l平行且与圆C相交于M、N，弦MN的长为26．
(1)求圆C的方程及点A的坐标；
(2)求直线m的方程．







13. 已知圆M过两点A1,-1 , B-1,1，且圆心M在直线x+y-2=0上.
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线上的动点3x+4y+8=0，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PABM面积的最小值．







14. 已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为5，且与直线4x+3y+17=0相切．
(1)求圆的方程；
(2)设点P(-1,32)，过点P作直线与圆C交于A，B两点，若AB=8，求直线的方程；
(3)设P是直线x+y+6=0上的点，过P点作圆C的切线PA，PB，切点为A，B.求证：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．







15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4)．

(1)    设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的方程；
(2)    设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且|BC| = |OA|，求直线l的方程．







16. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M2,0，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T-1,1在AD边所在直线上．
(Ⅰ)求AD边所在直线方程的一般式；
(Ⅱ)求矩形ABCD外接圆的方程.                                    







17. 已知△ABC的一条内角平分线AD的方程为x-y-3=0，其中B(6,-1)，C(3,8)．
(1)求顶点A的坐标；
(2)求△ABC的面积．







18. 已知△ABC的顶点A3,1，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x-y-1=0，∠B的角平分线BN 所在直线方程为x-2y=0．

(I)求顶点B 的坐标；

(II)求直线BC 的方程．







19. 某学校在平面图为矩形的操场ABCD内进行体操表演，其中AB=40,BC=16,O为AB上一点，且BO=8,线段OC、OD、MN为表演队列所在位置(M,N分别在线段OD、OC上)，点P为领队位置，且P到BC、CD的距离均为12，记OM=d，我们知道当ΔOMN面积最小时观赏效果最好．
(1)当d为何值时，P为队列MN的中点？
(2)怎样安排M的位置才能使观赏效果最好？求出此时d的值．







20. 已知直线l：2x-3y+1=0，点A(-1,-2).求：
(1)点A关于直线l的对称点A'的坐标；
(2)直线m：3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'的方程；
(3)直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l'的方程．









直线方程和圆的方程
一、选择题（本大题共3小题，共15.0分）
1. 方程x-1=1-(y-1)2表示的曲线是     (  )
A. 一个圆 B. 两个半圆 C. 两个圆 D. 半圆
【答案】D
【解析】【分析】
方程x-1=1-(y-1)2等价于(x-1)2+(y-1)2=1(x≥1)，即可得出结论．
本题考查曲线与方程，考查圆的知识，属于基础题．
【解答】
解：∵方程x-1=1-(y-1)2等价于(x-1)2+(y-1)2=1(x≥1)，
∴表示的曲线是半个圆．
故选：D．

2. 过点A(0,2)，B(-2,2)，且圆心在直线x-y-2=0上的圆的方程是(　　)
A. (x-1)2+(y+1)2=26 B. (x+1)2+(y+3)2=26
C. (x+2)2+(y+4)2=26 D. (x-2)2+y2=26
【答案】B
【解析】解：由题意可得AB的中点为(-1,2)，AB的斜率k=0，
∴AB的垂直平分线的方程为x=-1，
联立x=-1x-y-2=0可解得x=-1y=-3，即圆心为(-1,-3)，
∴半径r=(-1-0)2+(-3-2)2=26，
∴所求圆的方程为(x+1)2+(y+3)2=26
故选：B
由题意可得AB的垂直平分线的方程，可得圆心，再由距离公式可得半径，可得圆的方程．
本题考查圆的标准方程，涉及直线和圆的性质，属基础题．

3. 以(1,-1)为圆心且与直线x+2=0相切的圆的方程为(　　)
A. (x-1)2+(y+1)2=9 B. (x-1)2+(y+1)2=3
C. (x+1)2+(y-1)2=9 D. (x+1)2+(y-1)2=3
【答案】A
【解析】解：根据题意，设圆心为C，即C(1,-1)，
C到直线x+2=0就是圆的半径r，
则r=|1-(-2)|=3，
故圆的标准方程为：(x-1)2+(y+1)2=9，
故选A．
根据题意，分析可得圆心到直线x+2=0就是圆的半径r，计算可得r的值，将圆心坐标以及半径r代入圆的标准方程即可得答案．
本题考查圆的标准方程，关键是求出圆的半径．

二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
4. 已知a∈R，方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是______，半径是______．
【答案】(-2,-4)   5
【解析】解：∵方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆，
∴a2=a+2≠0，解得a=-1或a=2．
当a=-1时，方程化为x2+y2+4x+8y-5=0，
配方得(x+2)2+(y+4)2=25，所得圆的圆心坐标为(-2,-4)，半径为5；
当a=2时，方程化为x2+y2+x+2y+52=0，
此时D2+E2-4F=1+4-4×52=-5<0，方程不表示圆，
故答案为：(-2,-4)，5．
由已知可得a2=a+2≠0，解得a=-1或a=2，把a=-1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E2-4F<0说明方程不表示圆，则答案可求．
本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题．

5. 已知定点A(a,3)在圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部，则a的取值范围为______ ．
【答案】(0,94)
【解析】【分析】
本题主要考查圆的标准方程、点和圆的位置关系，属于基础题．
根据二次方程表示圆的条件，以及圆心到直线的距离大于半径，列出不等式组，综合可得实数a的取值范围．
【解答】
解：∵圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0，即(x-a)2+(y-32)2=94-a，
∴94-a>0，即a<94．
∵定点A(a,3)在圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部，∴a2+32-2a2-9+a2+a>0，∴a>0．
综上可得，0 故答案为(0,94).


三、解答题（本大题共15小题，共180.0分）
6. 已知圆C的圆心为(1,1)，直线x+y-4=0与圆C相切．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线l过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程．
【答案】解：(1)圆心C(1,1)到直线x+y-4=0的距离d=|1+1-4|2=2．
∵直线x+y-4=0与圆C相切，∴r=d=2．
∴圆的标准方程为：(x-1)2+(y-1)2=2．
(2)①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程：y-3=k(x-2)，
即：kx-y+3-2k=0，d=|2-k|k2+1，又d2+1=2，∴d=1．
解得：k=34．
∴直线l的方程为：3x-4y+6=0．
②当l的斜率不存在时，x=2，代入圆的方程可得：(y-1)2=1，解得y=1±1，可得弦长=2，满足条件．
故l的方程为：3x-4y+6=0或x=2．
【解析】(1)利用点到直线的距离可得：圆心C(1,1)到直线x+y-4=0的距离d.根据直线x+y-4=0与圆C相切，可得r=d.即可得出圆的标准方程．
(2)①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程：y-3=k(x-2)，即：kx-y+3-2k=0，可得圆心到直线l的距离d，又d2+1=2，可得：k.即可得出直线l的方程．
②当l的斜率不存在时，x=2，代入圆的方程可得：(y-1)2=1，解得y可得弦长，即可验证是否满足条件．
本题考查了直线与圆的相切的性质、点到直线的距离公式、弦长公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7. 已知圆C经过A-2,1,B5,0，两点，且圆心C在直线y=2x上.
(1)求圆C的方程；
(2)动直线l：m+2x+2m+1y-7m-8=0过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．
【答案】解：(1)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则5-2D+E+F=05D+F+25=0E=2D，
解得D=-4，E=-8，F=-5，
∴圆C的方程：x2+y2-4x-8y-5=0．
(2)动直线l的方程为(x+2y-7)m+2x+y-8=0．
则x+2y-7=02x+y-8=0，得x=3y=2，∴动直线l过定点M(3,2)，
∴直线m：y=x-1，
∴圆心C(2,4)到m的距离为322，
∴PQ的长为225-92=82．
【解析】本题考查圆的方程、线段长的求法，考查直线、圆、弦长公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
(1)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用待定系数法能求出圆C的方程；
(2)动直线l的方程为(x+2y-7)m+2x+y-8=0，列出方程组求出动直线l过定点M(3,2)，从而求出直线m：y=x-1，由此能求出圆心C(2,4)到m的距离．


8. 求过点A(1,-1)，B(-1,1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程．
【答案】解：由已知得线段AB的中点坐标为(0,0)，
所以kAB=1-(-1)-1-1=-1，
所以弦AB的垂直平分线的斜率为k=1，
所以AB的垂直平分线方程为y=x，
又圆心在直线x+y-2=0上，
所以x+y-2=0y=x解得y=1x=1，
即圆心为(1,1)，
圆的半径为r=(1-1)2+[1-(-1)]2=2，
所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4．
【解析】本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
利用弦弦AB的垂直平分线方程与直线x+y-2=0求解圆心，圆心到A的距离等于半径，可得圆的方程．

9. 已知圆满足：①截y轴所得弦长为2  ②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1  ③圆心到直线l：x-2y=0的距离为55，求该圆的方程．
【答案】解：设圆P的圆心为P(a,b)，半径为r，
则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．
由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90∘，
知圆P截x轴所得的弦长为2r.故r2=2b2
又圆P被y轴所截得的弦长为2，所以有r2=a2+1.从而得2b2-a2=1；
又因为P(a,b)到直线x-2y=0的距离为55，所以d=|a-2b|5=5 5，即有a-2b=±1，
由此有2b2-a2=1a-2b=1或2b2-a2=1a-2b=-1
解方程组得a=-1b=-1或a=1b=1，于是r2=2b2=2，
所求圆的方程是：(x+1)2+(y+1)2=2，或(x-1)2+(y-1)2=2．
【解析】设出圆P的圆心坐标，由圆被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，得到圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90∘，根据垂径定理得到圆截x轴的弦长，找出r与b的关系式，又根据圆与y轴的弦长为2，利用垂径定理得到r与a的关系式，两个关系式联立得到a与b的关系式；然后利用点到直线的距离公式求出P到直线x-2y=0的距离，让其等于55，得到a与b的关系式，将两个a与b的关系式联立即可求出a与b的值，得到圆心P的坐标，然后利用a与b的值求出圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的方程即可．
本小题主要考查轨迹的思想，考查综合运用知识建立曲线方程的能力，是一道中档题．

10. 求经过三点A(1,-1)，B(1,4)，C(4,2)的圆的方程，并求出圆的圆心与半径．
【答案】解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
由已知，点A(1,-1)，B(1,4)，C(4,2)的坐标满足上述方程，
分别代入方程，可得D-E+F+2=0D+4E+F+17=04D+2E+F+20=0，
解得：D=-3E=-3F=-2，
所求圆的方程为：x2+y2-3x-3y-2=0，
化为标准方程为：(x-32)2+(y-32)2=132，
则圆的半径为r=262，圆心坐标是(32,32).
【解析】设出所求圆的一般式方程，把已知的三个点的坐标代入，得到关于D，E及F的三元一次方程组，求出方程组的解即可得到D，E及F的值，从而确定出圆的方程，把求出的圆的方程化为标准方程，即可找出圆心坐标和圆的半径．
此题考查了圆的一般方程，求圆方程的方法为待定系数法，此方法是先设出圆的一般方程，然后把已知的点代入到所设的方程中确定出圆方程中字母的值，从而确定出圆的方程．

11. 已知圆C的圆心为C(1,1)．
(I)若圆C经过原点O，求圆C的方程；
(II)若圆C的半径为22，试判断圆C和圆D:(x+2)2+(y+2)2=2的位置关系.并说明理由．
【答案】解：(I)由题意的该圆的半径r=OC=2，
故该圆的方程为：(x-1)2+(y-1)2=2;
(II)圆D 的圆心D(-2,-2)，半径    
由于
故：圆C 与圆D 外切．
【解析】本题主要考查圆的标注方程和圆与圆的位置关系的判定的运用．
(I)由题意可知该圆半径r=OC=2，因为圆心坐标C(1,1)，即可求出圆的方程；
(II)圆D 的圆心D(-2,-2)，半径，利用圆心距与两半径的关系即可求出结果．

12. 已知以点C(1,2)为圆心的圆与直线l:y=x-3相切于点A，直线m与直线l平行且与圆C相交于M、N，弦MN的长为26．
(1)求圆C的方程及点A的坐标；
(2)求直线m的方程．
【答案】解：(1)∵直线l:y=x-3，
即l:x-y-3=0
∴圆的半径为r=AC=1-2-312+12=22，
∴圆方程为：x-12+y-22=8，
∵设Aa,b，
∴b-2a-1=-1b=a-3，
∴a=3b=0，
∴A3,0;
(2)∵直线m与直线l平行，
∴直线m斜率为1，
设直线m的方程为y=x+m，
即x-y+m=0，
∴点C到直线m的距离为：1-2+m12+12=222-62=2，
 ∴m=3或-1，
∴直线m的方程为y=x+3或y=x-1．
【解析】本题考查了直线方程，圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系．
(1)由直线与圆相切，得到圆的半径，结合圆心坐标，得到圆的方程；
(2)由直线与圆相交的弦长，得到m值，求得直线方程．


13. 已知圆M过两点A1,-1 , B-1,1，且圆心M在直线x+y-2=0上.
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线上的动点3x+4y+8=0，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PABM面积的最小值．
【答案】解：
​










(1)设圆M的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，
根据题意得(1-a)2+(-1-b)2=r2(-1-a)2+(1-b)2=r2a+b-2=0，解得：a=b=1，r=2，
故所求圆M的方程为：(x-1)2+(y-1)2=4；
(2)由题知，四边形PAMB的面积为S=S△PAM+S△PBM=12(|AM||PA|+|BM||PB|)．
又|AM|=|BM|=2，|PA|=|PB|，所以S=2|PA|，而|PA|2=|PM|2-|AM|2=|PM|2-4，即S=2|PM|2-4．
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，
所以|PM|min=3+4+85=3，
所以四边形PAMB面积的最小值为2|PM|2-4=25．
【解析】本题考查圆的标准方程，考查四边形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
(1)设出圆的标准方程，利用圆M过两点C(1,-1)、D(-1,1)且圆心M在直线x+y-2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程；
(2)四边形PAMB的面积为S=2|PM|2-4，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论．


14. 已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为5，且与直线4x+3y+17=0相切．
(1)求圆的方程；
(2)设点P(-1,32)，过点P作直线与圆C交于A，B两点，若AB=8，求直线的方程；
(3)设P是直线x+y+6=0上的点，过P点作圆C的切线PA，PB，切点为A，B.求证：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
【答案】(1)解：设圆心C(a,0)，(a>0)，
则由直线和圆相切的条件：d=r，
可得|4a+0+17|16+9=5，解得a=2(负值舍去)，
即有圆C的方程为(x-2)2+y2=25；
(2)解：若直线l的斜率不存在，即l：x=-1，
代入圆的方程可得，y=±4，即有|AB|=8，成立；
若直线l的斜率存在，可设直线l：y-32=k(x+1)，
即为2kx-2y+3+2k=0，
圆C到直线l的距离为d=|4k-0+3+2k|4k2+4=|6k+3|4k2+4，
由AB=8，即有225-d2=8，
即有d=3，即|6k+3|4k2+4=3，
解得k=34，
则直线l的方程为3x-4y+9=0，
所以l的方程为3x-4y+9=0或x=-1;
(3)证明：由于P是直线x+y+6=0上的点，
设P(m,-m-6)，
由切线的性质可得AC⊥PA，
经过A，P，C，的三点的圆，即为以PC为直径的圆，
则方程为(x-2)(x-m)+y(y+m+6)=0，
整理可得(x2+y2-2x+6y)+m(y-x+2)=0，
可令x2+y2-2x+6y=0，且y-x+2=0，
解得x=2，y=0，或x=-2，y=-4．
则有经过A，P，C三点的圆必过定点，
所有定点的坐标为(2,0)，(-2,-4)．
【解析】本题考查直线和圆的位置关系，主要考查相交和相切的关系，同时考查点到直线的距离公式和弦长公式、切线的性质和圆恒过定点的问题．
(1)设出圆心，运用直线和圆相切的条件：d=r，计算可得圆的方程；
(2)设出直线l的方程，注意讨论斜率是否存在，再由点到直线的距离公式和弦长公式，计算即可得到直线方程；
(3)设出P的坐标，根据切线的性质，可得经过A，P，C，的三点的圆，即为以PC为直径的圆，求得圆的方程，运用曲线系恒过定点的方法整理，解方程即可得到所有定点．

15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4)．

(1)    设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的方程；
(2)    设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且|BC| = |OA|，求直线l的方程．
【答案】解：(1)∵N在直线x=6上，∴设N(6,n)，
∵圆N与x轴相切，∴圆N为：(x-6)2+(y-n)2=n2，n>0，
又圆N与圆M外切，圆M：x2+y2-12x-14y+60=0，即圆M：(x-6)2+(y-7)2=25，
∴|7-n|=|n|+5，解得n=1，
∴圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1．
(2)由题意得OA=25,kOA=2，设l:y=2x+b，
则圆心M到直线l的距离：d=12-7+b22+1=5+b5，
则BC=252-d2=225-5+b25，
又BC=OA=25，
故225-5+b25=25，
解得b=5或b=-15，
∴直线l的方程为：y=2x+5或y=2x-15．
【解析】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
(1)设N(6,n)，则圆N为：(x-6)2+(y-n)2=n2，n>0，从而得到|7-n|=|n|+5，由此能求出圆N的标准方程．
(2)由题意得，直接运用直线与圆的关系即可求解．


16. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M2,0，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T-1,1在AD边所在直线上．
(Ⅰ)求AD边所在直线方程的一般式；
(Ⅱ)求矩形ABCD外接圆的方程.                                    
【答案】解：(Ⅰ)∵AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，
∴直线AD的斜率为-3，
又因为点T-1,1在直线AD上，
∴AD边所在直线的方程为y-1=-3x+1，
即3x+y+2=0．
(Ⅱ)由x-3y-6=03x+y+2=0，解得点A的坐标为0,-2，
∵矩形ABCD两条对角线的交点为M2,0，
∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，
又AM2=2-02+0+22=8，
∴AM=22，
从而矩形ABCD外接圆的方程为x-22+y2=8．
【解析】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中(Ⅰ)的关键是根据已知中AB边所在直线的方程及AD与AB垂直，求出直线AD的斜率，(Ⅱ)的关键是求出A点坐标，进而求出圆的半径AM长．
(Ⅰ)由已知中AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，我们可以求出直线AD的斜率，结合点T-1,1在直线AD上，可得到AD边所在直线的点斜式方程，进而再化为一般式方程．
(Ⅱ)根据矩形的性质可得矩形ABCD外接圆圆心即为两条对角线交点M(2,0)，根据(I)中直线AB，AD的直线方程求出A点坐标，进而根据AM长即为圆的半径，得到矩形ABCD外接圆的方程．

17. 已知△ABC的一条内角平分线AD的方程为x-y-3=0，其中B(6,-1)，C(3,8)．
(1)求顶点A的坐标；
(2)求△ABC的面积．
【答案】解：(1)由题意可得，点B(6,-1)关于直线AD的对称点在直线AC上，
则有b+1a-6×1=-1a+62-b-12-3=0解得a=2，b=3，即，
由和C(3,8)，得直线AC的方程为5x-y-7=0，
由5x-y-7=0x-y-3=0得顶点A的坐标为(1,-2)．
(2)，根据题意，A(1,-2)，C(3,8)，则AC=(1-3)2+(-2-8)2=104，
B(6,-1)到直线AC：5x-y-7=0的距离d=|5×6-(-1)-7|52+(-1)2=2426，
故△ABC的面积为S=12AC⋅d=24．
【解析】(1)根据题意，分析可得点B(6,-1)关于直线AD的对称点在直线AC上，据此可得b+1a-6×1=-1a+62-b-12-3=0，解可得a、b的值，即可得直线AC的方程，联立直线AC与AB的方程，计算可得A的坐标；
(2)根据题意，计算可得|A|的值以及点B到直线AC的距离，由三角形面积公式计算可得答案．
本题考查直线的方程的计算，涉及点到直线的距离公式，关键是求出a、b的值，属于基础题．

18. 已知△ABC的顶点A3,1，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x-y-1=0，∠B的角平分线BN 所在直线方程为x-2y=0．

(I)求顶点B 的坐标；

(II)求直线BC 的方程．
【答案】解：(1)设B(x0,y0)，由AB中点M在2x-y-1=0上，
可得2×x0+32-1+y02-1=0，
即2x0-y0+3=0，
联立x0-2y0=0，
解得B(-2,-1)．
(2)设A点关于x-2y=0的对称点为A'(x',y')，
则有，
解得A'135,95．
∴BC边所在的直线方程为y+1=95+1135+2(x+2)，
即14x-23y+5=0．
【解析】 本题是中档题，考查直线关于直线的对称点的坐标的求法，函数与方程的思想的应用，考查计算能力，常考题型．
(1)设B(x0,y0)，由AB中点在2x-y-1=0上，在直线方程为x-2y=0上，求出B的坐标； 
(2)求出A关于x-2y=0的对称点为A'(x',y')的坐标，即可求出BC边所在直线的方程．

19. 某学校在平面图为矩形的操场ABCD内进行体操表演，其中AB=40,BC=16,O为AB上一点，且BO=8,线段OC、OD、MN为表演队列所在位置(M,N分别在线段OD、OC上)，点P为领队位置，且P到BC、CD的距离均为12，记OM=d，我们知道当ΔOMN面积最小时观赏效果最好．
(1)当d为何值时，P为队列MN的中点？
(2)怎样安排M的位置才能使观赏效果最好？求出此时d的值．
【答案】解：(1)以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，
过O垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，
则C(8,16),B(8,0),P(-4,4)，
∴OC:y=2x，OD:y=-12x，
∴OC⊥OD，
设M(-2m,m),N(n,2n),(m>0,n>0)，
∵P为MN的中点，
∴ -2m+n=-8m+2n=8，
 ∴ m=245n=85，
此时M(-485,245),d=2455;​
(2)∵kPM=kPN，
∴m-4-2m+4=2n-4n+4，
∴4m+12n=5mn，
∵OC⊥OD，
∴SΔOMN=12OM⋅ON=52mn，
∵4m+12n=5mn≥83mn，
当且仅当m=3n=245时取等号， 
∴mn≥19225，
∴SΔOMN=52mn≥965，
此时d=2455.
答：(1)当d=2455时，P为队列MN的中点；
(2)当点M满足d=2455时，观赏效果最好．
【解析】本题考查了中点坐标公式的应用，直线的斜率公式，两条直线垂直的判定，利用基本不等式求最值，直线方程的综合应用，属于中档题．
(1)先建立平面直角坐标系，得到OC⊥OD，再利用中点坐标公式列式，即可求出结果；
(2)先由已知得kPM=kPN列式，得到4m+12n=5mn，再由ΔOMN面积最小，利用利用基本不等式求最值，即可得到mn≥19225和此时d的值．

20. 已知直线l：2x-3y+1=0，点A(-1,-2).求：
(1)点A关于直线l的对称点A'的坐标；
(2)直线m：3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'的方程；
(3)直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l'的方程．
【答案】解：(1)设A'(x,y)，再由已知得
{y+2x+1·23=-1,2×x-12-3×y-22+1=0,解得{x=-3313,y=413.
∴A'(-3313,413)．
(2)在直线m上任取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点必在m'上.设对称点为M'(a,b)，
则{2×a+22-3×b+02+1=0,b-0a-2×23=-1,
解得M'(613,3013)．
设m与l的交点为N，则由{2x-3y+1=0,3x-2y-6=0,得N(4,3)．
∵m'经过点N(4,3)，
∴由两点式得直线m'的方程为9x-46y+102=0．
(3)设P(x,y)为l'上任意一点，则P(x,y)关于点A(-1,-2)的对称点为P'(-2-x,-4-y)．
∵P'在直线l上，∴2(-2-x)-3(-4-y)+1=0，即2x-3y-9=0．
【解析】本题考查了直线点的对称问题，关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．
(1)设A'(x,y)，再由已知得{y+2x+1·23=-1,2×x-12-3×y-22+1=0,求点A关于直线l的对称点A'的坐标；
(2)在直线m上任取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点必在m'上.设对称点为M'(a,b)，则{2×a+22-3×b+02+1=0,b-0a-2×23=-1,解得M'(613,3013).求关于直线l的对称直线m'的方程；
(3)设P(x,y)为l'上任意一点，则P(x,y)关于点A(-1,-2)的对称点为P'(-2-x,-4-y).求直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l'的方程．