初中数学沪科版八年级上册第12章 一次函数12.4 综合与实践 一次函数模型的应用课时练习

第13课时综合与实践一次函数模型的应用

知识梳理

1. 现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题,并通过建立合适的数学模型来表示_______和___________,再求出结果并讨论结果的意义.___________.
2. 建立两个变量之间的函数模型的步骤:(1）将实验得到的数据在_________中描出; (2）观察这些点的特征,确定选用的___________形式,并根据已知数据求出具体的_________;(3)进行_____;(4）应用这个_________解决问题.

课堂作业

1. 某校食堂有一太阳能热水器,其水箱的最大蓄水量为1000 L,往空水箱中匀速地注水,在没有放水的情况下,水箱的蓄水量y(L)与注水时间x(min)之间的数量关系如下表:

(1）         请在平面直角坐标系中描出表格里的对应数据,猜想y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数表达式;

(2）         若水箱中原有水400 L,按上述速度注水15 min,能否将水箱注满?

2．教师节前布置教室,同学们利用彩纸杀粘成一环套一环的彩纸链,小敏测量了部分彩纸链的长度,她得到的数据如下表:

(1)  把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点, 猜想y与x的函数关系,并求出函数表达式;

(2)  教室天花板对角线长为12 m,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链,则每根彩纸链至少要用多少个纸环?

课后作业

2. 由于雾霾天气频发,市场上防护口罩热销.某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出.原料成本、销售单价及工人生产提成如下表:

(1)  若该公司五月份的销售收入为300万元, 甲、乙两种型号的产量分别是多少万只?

(2)  公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成.如果公司六月份投入总成本(原料总成本＋生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润.

4．暑假期间,亚男随爸爸、妈妈到一个著名风景区旅游,导游提醒大家上山时要多带一件衣服,并告知山区气温会随着海拔的增加而下降.亚男沿途利用随身携带的登山表(具有测定当前位置的海拔和气温等功能)测得的数据如下表:

(1）根据上表提供的数据在如图所示的平面直角坐标系中描点,并连线;

(2）观察(1)中所画出的图象,猜想y与x之间的函数关系,并求出函数表达式;

(3)如果亚男到达山顶时,只测得山顶的气温为20.2℃,那么此风景区山顶的海拔大约是多少米?

参考答案

综合与实践- 次函数模型的应用

[知识梳理] 1. 数量关系变化规律 2. (1)直角坐标系(2) 函数的数表达式(3) 检验(4) 兩数模型

[课堂作业] 1. (1)图略猜想y 与x之间成正比例函数关系.设y与x之间的函数表达式为y=kx(k≠0).由题意,得2k=60,解得k=30,即y=30x.经检验,其他几组数据也符合该函数表达式所以y与x之间的函数表达式为y= 30xr (2) 由<1),可知当x=15时,y= 15X30= 450.因为450+400= 850(L) ,850<1 000,所以不能将水箱注满2. (1) 图略由图象猜想y与x之间满足一次函数关系.设经过(1,20).(2,35)两点的直线的表达式为y= kx +b(k≠0),则可得解得所以y=15x+5.经检验,其他几组数据也符合该函数表达式，所以y与x的函数表达式为y=15x+5 (2) 12 m= 1 200 cm,根据题意,得15x+5≥1 200,解得x≥79所以每根彩纸链至少要用80个纸环

[课后作业] 3. (1) 设甲种型号的产量是工万只,乙种型号的产量为y万只由题意,得解的’所以甲.乙两种型号的产量都是10万只(2) 设甲种型号的产量是m万只,乙种型号的产量为(20 - m) 万只.由题意,得(12+1)m+(8+0.8>(20-m)≤239,解得m≤15.设该月公司所获利润为w万元. w=(18-12-1)m+(12- -8-0.8)(20-m)=1.8m+64.由1. 8>0,知w随m的增大而增大,所以当m=15时,有最大值.20一m=5,w最大=1.8X15+64=91.所以当甲种型号的产量为15万只,乙种型号的产量为5万只时，可使该月公司所获利润最大，最大利润是91万元4. (1)略(2)从图象中可看出y与x之间成一次函数关系.设函数表达式为y= kx +b(k≠0).把点(300, 29. 2)和(400. 28.6)代人，得解的所以y=-0.006x +31.经检验,其他几组数据也符合该丽数表达式,所以y与x之间的函数表达式为y=-0. 006x+31 (3) 当y=20.2时,有20.2=- -0.006.x+31,解得x=1 800.所以此风景区山顶的海拔大约是1 800 m