圆综合2016-2020年成都数学中考真题汇编

这是一份圆综合2016-2020年成都数学中考真题汇编，共11页。
圆综合2016-2020年成都数学中考真题汇编如图，在 的边 上取一点 ，以 为圆心， 为半径画 ， 与边 相切于点 ，，连接 交 于点 ，连接 ，并延长交线段 于点 ．(1)  求证： 是 的切线．(2)  若 ，，求 的半径．(3)  若 是 的中点，试探究 与 的数量关系并说明理由． 如图， 为 的直径，， 为圆上的两点，，弦 ， 相交于点 ．(1)  求证：；(2)  若 ，，求 的半径；(3)  在（）的条件下，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，过点 作 交 于 ， 两点（点 在线段 上），求 的长． 如图，在 中，， 平分 交 于点 ， 为 上一点，经过点 ， 的 分别交 ， 于点 ，，连接 交 于点 ．(1)  求证： 是 的切线；(2)  设 ，，试用含 ， 的代数式表示线段 的长；(3)  若 ，，求 的长． 如图，在 中，，以 为直径作 ，分别交 于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ，连接 交线段 于点 ．(1)  求证： 是 的切线；(2)  若 为 的中点，求 的值；(3)  若 ，求 的半径． 问题背景：如图 ，等腰 中，，，作 于点 ，则 为 的中点，，于是 ．(1)  迁移应用：如图 ， 和 都是等腰三角形，，，， 三点在同一条直线上，连接 ．①求证：；②请直接写出线段 ，， 之间的等量关系式；(2)  拓展延伸：如图 ，在菱形 中，，在 内作射线 ，作点 关于 的对称点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，．①证明 是等边三角形；②若 ，，求 的长． 如图，在 中，，以 为半径作 ，交 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 ，．(1)  求证：；(2)  当 时，求 ；(3)  在（2）的条件下，作 的平分线，与 交于点 ．若 ，求 的半径．
答案1.  【答案】(1)  可证得 ．从而得 是 的切线．(2)    的半径为 ．(3)   ．可证得 ，．即 ． 2.  【答案】(1)   ， ． ， ， ， ．(2)  连接 ， ，， ， ， ，且 ， ． ， ， ，  是直径， ， ，  的半径为 ．(3)  如图，过点 作 于点 ，连接 ，  是 切线， ，且 ， ，且 ， ， ． ，， ， ， ， ， ，且 ， ， ， 即 ， ，， ， ． 3.  【答案】(1)  如图 ，连接 ．  为 的平分线， ． ， ， ， ．又 ， ， ，  是 的切线．(2)  连接 ，如图 ．由（）可知， 为切线， ， ， ．又 ， ， ， ， ， ．(3)  连接 ，如图 ．在 中，．设圆的半径为 ， ， ， ，．  是直径，，而 ， ， ． ， ， ． ， ， ， ． 4.  【答案】(1)  连接 ，如图 ， ，  是等腰三角形，  在 中， ，  由 得：， ， ， ，  是 的切线．(2)  如图 ，在 中， ，  由（）可知：，  是等腰三角形， ，且点 是 中点，设 ，则 ，，连接 ，则在 中，，， ，  是 的中点，  是 的中位线， ，， ， ，在 和 中， ，， ， ， ， ．(3)  如图 ，设 的半径为 ，即 ， ， ， ， ，则 ， ， ， ，在 中， ， ， ， 是等腰三角形， ， ，在 和 中，   ， ， ，解得：，（舍），综上所述， 的半径为 ． 5.  【答案】(1)  ①如图   ，   ，在 和 中，     ．② ．(2)  ①如图，作 于 ，连接 ．  四边形 是菱形，，   ， 是等边三角形，   ．   ， 关于 对称，   ，，   ，，， 四点共圆，   ，   ，   是等边三角形．②   ，，   ，， 在 中，   ，   ，   ． 6.  【答案】(1)  的直径， ．又 ， ，， ．又 ， ， ．又 ， ．(2)  由（1）知，， ． ，  设 ，则 ．在 中，， ，．在 中， ．(3)  解法一：在 中， 即 ，解得 ．  是 的平分线， ．如图1，过 作 于 ， 于 ， ， ， ．又 ， ，．在 中，  即 ，解得 ．  的半径是 ．【解析】(3)  解法二：如图2过点 作 延长线的垂线，垂足为点 ．  平分 ， ．又 ， ．在 中，有 ， ，  为等腰直角三角形由（2）可知，，， ， ， ，  的半径是 ．解法三：如图3，作 于点 ， 于点 ， 于点 ，设 ，  是 的平分线， ， ，， ， ， ，， ， ， ，  在 中，，，  在 中，， ．在 中， ， ，， ， ， ，又 ， ， ， ．