实际应用题2016-2020年成都数学中考二模汇编

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实际应用题2016-2020年成都数学中考二模汇编工人师傅用一块长为 分米，宽为 分米的矩形铁皮（厚度不计）制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形．(1)  若长方体容器的底面面积为 平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分米？(2)  若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的 倍，并将容器内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为 元，底面每平方分米的防锈处理费用为 元，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，总费用最低，最低费用为多少元？ 某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为 元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量 （台）与销售单价 （元）的关系为 ．(1)  该商店每月的利润为 元，写出利润 与销售单价 的函数关系式；(2)  若要使每月的利润为 元，销售单价应定为多少元？(3)  商店要求销售单价不低于 元，也不高于 元，求该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？ 张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油 升，行驶若干小时后，图中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量 （升）与行驶时间 （小时）之间的关系如图所示．(1)  汽车行驶       小时后加油，中途加油       升；(2)  求加油前油箱剩余油量 与行驶时间 的函数关系式；(3)  已知加油前、后汽车都以 千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地 千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由． 成都地铁规划到2020年将通车 条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润 （万元）与投资资金量 （万元）满足正比例关系 ；投资钢材生产销售后所获得的利润 （万元）与投资资金量 （万元）满足函数关系的图象如图所示（其中 是抛物线的一部分， 为抛物线的顶点， 轴）．(1)  直接写出当 及 时， 与 之间的函数关系式；(2)  某建材经销公司计划投资 万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为 （万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为 （万元）．①求 与 之间的函数关系式；②若要求投资钢材部分的资金量不得少于 万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？
答案1.  【答案】(1)  设裁掉一个小正方形的边长为 分米，解得，答：裁掉一个小正方形边长是 分米．(2)  设裁掉的小正方形边长是 分米时，总费用为 元，  因为长方体容器的底面长不大于底面宽的 倍，所以 ，得 ，所以当 时， 取的最小值，此时 ，答：裁掉的小正方形边长是 分米时，总费用最低，最低费用为 元． 2.  【答案】(1)  由题意得：  (2)  令   解得：，故要使每月的利润为 元，销售单价应定为 ．(3)   ，又 ，  当 时，；当 时，；故最高利润为 元，最低利润为 元． 3.  【答案】(1)  ；(2)  设 与 的函数关系式是 ，根据题意，将   代入得： 因此，加油前油箱剩油量 与行驶时间 的函数关系式是：．(3)  由图可知汽车每小时用油 （升），所以汽车要准备油 （升），因为 ，所以油箱中的油够用． 4.  【答案】(1)  ；(2)  ①设投资钢材部分的资金量为 万元，则投资生产水泥的资金量为 万元，当 时，，当 时，．②   ， ， 随 的增大而减小，  当 时， 万元．答：当投资钢材部分的资金量为 万元时，获得的总利润最大，最大总利润是 万元．【解析】(1)  当 时，根据题意设 ，将原点 代入，得：，解得：， ，当 时，．