解答压轴题2016-2017年成都数学中考一模汇编

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解答压轴题2016-2017年成都数学中考一模汇编已知如图 ，二次函数 的图象交 轴于 ， 两点（ 在 的左侧），过 点的直线 交该二次函数的图象于另一点 ，交 轴于点 ．(1)  直接写出 点坐标，并求该二次函数的解析式；(2)  过点 作 交 于点 ，若 且点 是线段 上的一个动点，求出当 与 相似时点 的坐标；(3)  设 ，图 中连接 交二次函数的图象于另一点 ，连接 交 轴于点 ，请你探究 的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值． 如图 1，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点 和点 ，抛物线 经过点 ，且与直线 的另一个交点为 ．(1)  求 的值和抛物线的解析式；(2)  点 在抛物线上，且点 的横坐标为 ． 轴交直线 于点 ，点 在直线 上，且四边形 为矩形（如图2）．若矩形 的周长为 ，求 与 的函数关系式以及 的最大值；(3)  是平面内一点，将 绕点 沿逆时针方向旋转 后，得到 ，点 ，， 的对应点分别是点 ，，．若 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 的横坐标． 图 中，二次函数 的图象 交 轴于 ， 两点（ 在 的左侧），过 点的直线 交 于另一点 ，交 轴于点 ．(1)  求点 的坐标，并求二次函数的解析式；(2)  过点 作 交 于点 ，若 且 点是直线 上的一个动点．求出当 与 相似时点 的坐标；(3)  设 ，图 中连接 交二次函数的图象于另一点 ，连接 交 轴于点 ． 是否是一个定值？如果是定值，求出该值；若不是，请说明理由． 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，一条抛物线经过点 、点 ，并与 轴交于另一点 ，抛物线的对称轴为直线 与抛物线的交点为点 ．(1)  求抛物线的解析式；(2)  在线段 上是否存在一点 ，过点 作 轴的垂线交抛物线于点 ，直线 将 的面积分为 的两部分，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)  点 从点 出发，沿线段 由 向 运动，同时点 从点 出发，沿线段 由点 向 运动，， 的运动速度都是每秒 个单位长度，当 点到达 点时，， 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点 ，使 ， 运动过程中的某一时刻，以 ，，， 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图1，已知：点 绕原点 顺时针旋转 后刚好落在反比例函数 图象上点 处．(1)  求反比函数的解析式；(2)  如图2，直线 与反比例函数图象交于另一点 ，在 轴上是否存在点 ，使 是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点 的坐标；(3)  如图3，直线 与 轴、 轴分别交于点 ，，点 为反比例函数在第一象限图象上一动点， 轴于点 ，交线段 于点 ， 轴于点 ，交线段 于点 ．当点 运动时， 的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．
答案1.  【答案】(1)  ．把点 的坐标代入 ，得 ，解得：，  抛物线的解析式为 ．(2)  如图，当 时，，解得 或 ，即 ，．设 的解析式为 ，将 ， 点的坐标代入，得 解得   直线 的解析式为 ．  当 时，， 点的横坐标等于 点的横坐标 ，当 时，，即 ；  当 时，设 点的坐标为 ． ，即 ，化简得 ．解得 或 （不符合题意，舍去），当 时，，即 ，综上所述：当 与 相似时点 的坐标为 ，．(3)  值不变化．设直线 的解析式为 ，将 代入得 ，   ，  直线 的解析式为 ，与抛物线 联立消去 得：，   ，，     ．【解析】(1)  直线 过点 ，  时，，解得：， ． 2.  【答案】(1)  直线 经过点 ， ．  直线 的解析式为 ．  直线 经过点 ， ．  抛物线 经过点 和点 ，  解得   抛物线的解析式为 ．(2)    直线 与 轴交于点 ，  点 的坐标为 ． ．在 中，， ． ， ．  矩形 中，， ． ． ． ，． ． ，，且 ， ．    当 时， 有最大值 ．(3)  点 的横坐标为 或 ．【解析】(3)  由题意可知， 与 轴平行， 与 轴平行，设点 的横坐标为 ，①如图，点 、 在抛物线上时，点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ， ，解得 ；②如图，点 、 在抛物线上时，点 的横坐标为 ，点 的纵坐标比点 的纵坐标大 ， ，解得 ．综上所述，点 的横坐标为 或 ． 3.  【答案】(1)  ，，解之得 ， ，  在抛物线 上， ，解之得 ，  该二次函数的表达式为 ．(2)  在 中，，，， ，①如图 中，当点 在 的延长线上时，，，令 ，解得 ，， ，在 中，，在 中，，解得 ，过点 作 轴垂足为 ， ，， ，在 中， ，，，， ．②当 与点 重合时，，，此时点 ．③如图 中，当 在线段 上， 时，，在 中，，得 ，过点 作 轴于点 ，则 ，， ．④如图 中，当 时，，此时 ，将 代入 得 ，  直线 的解析式为 ，设 在直线 上，解得 ，从而 ．综上所述， 或 或 或 ，满足题意．(3)  直线 与二次函数 图象的交点是 ， 两点，  整理可得 ，又 ，， ，，同理可得过 与点 的直线为：，  消去 整理得到：， ， ，，  直线 为 ，  同理可得 ，， ．  是定值，这个定值是 ． 4.  【答案】(1)  直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，   ，，，  抛物线经过点 、点 ，并与 轴交于另一点 ，且抛物线的对称轴直线 与抛物线的交点为 ，  设 ，将 ， 代入，得 ，，  抛物线的解析式为：．(2)  存在，如图，由（）知 ，  直线 的解析式为 ，直线 的解析式为 ，设抛物线的对称轴直线 与 交于点 ，则 ，由 ，得 ，且 ，当直线 与线段 交于点 ，交 轴于点 ， 在对称轴直线 左侧时，由 ，设 的横坐标为 ，由 得：解得：，（舍去），把 代入直线 得 ，  点 的坐标为 ．(3)  存在． 点的坐标为 ，，． 5.  【答案】(1)  由点 绕原点 顺时针旋转 后刚好落在反比例函数的 点，得到 ，将 ， 代入 中得：，则反比例函数解析式为 ．(2)  在 轴上存在点 ，使 是等腰三角形．理由为：分两种情况考虑：当 为等腰三角形的顶角顶点时，以 为圆心， 长为半径画弧，与 轴交于 ，．如图所示，过 作 轴于点 ，过 作 轴于点 ． ，即 ，且 ，即 ， ， ，即 ．在 中，根据勾股定理得 ， ，即 ， ，又 在 轴负半轴上， ，同理 ；当 为等腰三角形的顶角顶点时，以 为圆心， 长为半径画弧，与 轴交于 ，，如图所示．同理可得 ，在 中，根据勾股定理得：， ，即 ， ，又 在 轴负半轴上， ，同理 ，综上，所有符合条件的点 的坐标为 或 或 或 ．(3)  当点 运动时， 的度数不变，为 ．理由为：设 坐标为 ， ， ，， ，， ，， ， ，又 ， ， ， ，则 ．