2019-2020学年山东青岛市南区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年山东青岛市南区九上期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，是一个中空无盖的水杯（水杯厚度忽略不计），其俯视图是
A. B.
C. D.

2. 如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cs∠ABC 等于
A. 5B. 255C. 55D. 23

3. 在一个不透明的布袋中装有 50 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.3 左右，则布袋中白球可能有
A. 15 个B. 20 个C. 30 个D. 35 个

4. 反比例函数 y=3x 图象上有三个点 x1,y1，x2,y2，x3,y3 若 x1A. y2
5. 关于 x 的一元二次方程 kx2+3x−1=0 有实数根，则 k 的取值范围是
A. k≥−94 且 k≠0B. k≤−94 且 k≠0
C. k≥−94D. k≤−94

6. 将抛物线 y=x2 沿着 x 轴向左平移 1 个单位，再沿 y 轴向上平移 1 个单位，则得到的抛物线解析式为
A. y=x−12−1B. y=x−12+1
C. y=x+12+1D. y=x+12−1

7. 如图，矩形 ABCD 与矩形 ABʹCʹDʹ 是位似图形，点 A 是位似中心，矩形 ABCD 的周长是 24，BBʹ=4，DDʹ=2 ，则 AB 和 AD 的长分别是
A. 4，2B. 8，4C. 8，6D. 10，6

8. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：
① abc>0；
② 4ac③ 2a+b>0；
④其顶点坐标为 12,−2；
⑤当 x<12 时，y 随 x 的增大而减小；
⑥ a+b+c>0．
正确的有
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 若 a2=b3=c4 且 a+b−c=2，则 a−b+c 的值为 ．

10. 如图是一张长 20 cm 、宽 10 cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为 x cm 的正方形，然后将四周突出部分折起．可制成一个底面积是 144 cm2 的无盖长方体纸盒，则 x 的值为 ．

11. 一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是 cm2．

12. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线 EF 与 AD，AC，BC 分别交于点 E，O，F，若 AB=6 cm，BC=8 cm，则四边形 AFCE 的面积为 cm2．

13. 如图，有两条公路 OM，ON 相交成 30∘ 角，沿公路 OM 方向离 O 点 160 m 处有一所医院 A，当卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心，100 米为半径的圆形区域内都会受到噪声的影响．已知卡车的速度为 250 米/分钟，则卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次时，给医院 A 带来噪声影响的持续时间是 分钟．

14. 如图，正方形 ABCD 边长为 10 cm，M，N 分别是边 BC，CD 上的两个动点，且 AM⊥MN，则线段 AN 的最小值是 cm．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．请作出一个以线段 a 为对角线，且对角线夹角为 60∘ 的矩形 ABCD．

16. 解答下列各题．
（1）解方程：x−3x−1=3．
（2）用配方法求二次函数 y=x2−10x+3 的顶点坐标．

17. 小明和小亮玩一个游戏：取三张大小质地都相同的卡片，上面分别标有数字 2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得得两个数之和．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 6 的概率．
（2）如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数，则小亮胜，你认为这个游戏规则对双方公平吗．做出判断，并说明理由．

18. 一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个高为 9 米的柱形喷水装置 OA，A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如果抛物线的最高点 M 离柱形喷水装置 1 米，离地面 12 米，若不计其他因素，水池的半径 OB 至少为多少米时，才能使喷出的水流不落在池外?

19. 如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌 AB，小明在斜坡的坡脚 D 处测得宣传牌底部 B 的仰角为 45∘，沿斜坡 DE 向上走到 E 处测得宣传牌顶部 A 的仰角为 31∘，已知斜坡 DE 的坡度 3:4，DE=10 米，DC=22 米，求宣传牌 AB 的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据︰ sin31∘≈0.52，cs31∘≈0.86，tan31∘≈0.6）

20. 如图，直线 y=−13x+m 与 x 轴，y 轴分别交于点 B，A 两点，与双曲线 y=kxk≠0 相交于 C，D 两点，过 C 作 CE⊥x 轴于点 E，已知 OB=3，OE=1．
（1）求直线 AB 和双曲线的表达式．
（2）设点 F 是 x 轴上的一点，使得 S△CEF=2S△COB，求点 F 的坐标．

21. 如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 延长线上，EC=BC，连接 DE，AC，AC⊥AD 于点 A．
（1）求证：四边形 ACED 是矩形．
（2）连接 BD，交 AC 于点 F．若 AC=2AD，猜测 ∠E 与 ∠BDE 的数量关系，并证明你的猜想．

22. 某商场销售一种小商品，进货价为 5 元/件，售价为 6 元/件时，每天的销售量为 100 件，在销售过程中发现：销售单价没上涨 0.5 元，每天的销售就减少 5 件，设销售单价为 x 元/件（x≥6），每天销售利润为 w 元．
（1）求 w 与 x 的函数关系式．
（2）要使每天销售利润不低于 280 元，求销售单价所在的范围．
（3）若每件文具的利润不超过 60%，则每件文具的销售单价定位多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少?

23. 问题情境：如图①，在正方形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点（不与点 B，C 重合），垂直于 AE 的一条直线 MN 分别交 AB，AE，CD 于点 M，P，N．
问题探究：
（1）线段 BM，CE，DN 之间有怎样数量关系?请加以说明．
（2）如图②，若垂足 P 恰好为 AE 的中点，连接 BD，交 MN 于点 Q，连接 EQ 并延长交边 AD 于点 F，求 ∠AEF 的度数．
（3）拓展应用：如图③，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 M，N 分别为边 AB，CD 上的点．已知 BM=78，DN=18，将正方形 ABCD 沿着 MN 翻折，BC 的对应边 BʹCʹ 恰好经过点 A，连接 CʹN 交 AD 于点 G．分别过点 A，G 作 AP⊥MN，GH⊥MN，垂足分别为 P，H，求线段 GH 的长．（直接写出结论即可）

24. 在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，且 AC=16 cm，BD=12 cm，点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向匀速运动，速度为 2 cm/s；点 Q 从点 C 出发，沿 CO 方向匀速运动，速度为 1 cm/s．若 P，Q 两点同时出发，过点 Q 作 QM∥BC，交 BD 于点 M，设运动时间为 ts0（1）当 t 为何值时，PQ∥CD?
（2）设四边形 AMQP 的面积为 S1，四边形 PQCD 的面积为 S2，S=S1−S2，求 S 关于 t 的函数关系式；并求出当 t 为何值时，S 的值最大，最大值是多少?
（3）求是否存在某一时刻 t，使点 P 在 MQ 的垂直平分线上?如果存在，求出此时 t 的值?如果不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】由图可知，无盖水杯杯底比水杯上端小，俯视图是从上往下看，看到上面是一个大圆，杯底是一个小圆，如下图所示：
2. B【解析】过 C 作 CD⊥AB 于 D，
设格点小正方形边长为 1，
∴AB=22+42=25，BC=3，
∵S△ABC=12×3×2=3，
S△ABC=12AB×CD，
∴12×25⋅CD=3，
∴CD=355，
在 Rt△BCD 中，BD=BC2−CD2 = 32−3552=655，
∴cs∠ABC=BDBC=6553=255．
故选B．
3. D【解析】设袋中有黄球 x 个，由题意得 x50=0.3，解得 x=15，则白球可能有 50−15=35（个）．
4. A【解析】∵ 反比例函数 y=3x 中，k=3>0，
∴ 此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小．
∵x1 ∴ 点 x1,y1，x2,y2 在第三象限，点 x3,y3 在第一象限．
∴y25. A
【解析】∵kx2+3x−1=0 是一元二次方程且有实数根，
∴k≠0，Δ=32−4k×−1=9+4k≥0，
∴k≥−94 且 k≠0．
故选A．
6. C【解析】抛物线 y=x2 先向左平移 1 个单位，
再向上平移 1 个单位得 y=x+12+1．
7. B【解析】∵ 矩形 ABCD 的周长是 24，
∴ AB+AD=12，
∴ AD=12−AB，
∴ ABʹ=AB+4，ADʹ=12−AB+2=14−AB，
∵ 矩形 ABCD 与矩形 ABʹCʹDʹ 是位似图形，
∴ CD∥CʹDʹ，BC∥BʹB，
∴ ADADʹ=ACACʹ，ABABʹ=ACACʹ，
∴ ADADʹ=ABABʹ，即 12−AB14−AB=ABAB+4，
解得，AB=8，
则 AD=12−AB=4．
故选B．
8. B【解析】方法一：
由图象可知，
抛物线开口向上，则 a>0，顶点在 y 轴右侧，则 b<0，与 y 轴交于负半轴，则 c<0，
∴abc>0，故①正确，
函数图象与 x 轴有两个不同的交点，则 b2−4ac>0，即 4ac由图象可知，−b2a=−1+22=12，则 2b=−2a，2a+b=−b>0，故③正确，
由抛物线过点 −1,0，0,−2，2,0，
可得 a×−12+b×−1+c=0,c=−2,a×22+2b+c=0, 得 a=1,b=−1,c=−2,
∴y=x2−x−2=x−122−94，
∴ 顶点坐标是 12,−94，故④错误，
∴ 当 x<12 时，y 随 x 的增大而减小，故⑤正确，
当 x=1 时，y=a+b+c<0，故⑥错误，
由上可得，正确是①②③⑤．
方法二：
① ∵ 抛物线开口向上，
∴a>0，
∵ 顶点在 y 轴右侧，
∴b<0，
∵ 与 y 轴交于负半轴，
∴c<0，
∴abc>0，故①正确；
② ∵ 函数图象与 x 轴有两个不同的交点，
∴b2−4ac>0，即 4ac③由题图可知，抛物线对称轴为 x=−b2a=−1+22=12，
∴2b=−2a，2a+b=−b>0，故③正确；
④由题图看出，抛物线顶点在第四象限，顶点纵坐标小于 −2，故④错误；
⑤ ∵ 抛物线的对称轴为 x=12，且开口向上，
∴ 当 x<12 时，y 随 x 的增大而减小，故⑤正确；
⑥当 x=1 时，y=a+b+c<0，故⑥错误．
综上可得，正确的是①②③⑤．
第二部分
9. 6
【解析】设 a2=b3=c4=k，
∴a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+b−c=2，
∴2k+3k−4k=2，
解得 k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴a−b+c=4−6+8=6．
10. 1
【解析】由题意可知，无盖长方体纸盒的长宽分别为 20−2x cm，10−2x cm，
所以无盖长方体纸盒底面积=20−2x10−2x=144
4x2−60x+200=144，
∴4x2−60x+56=0，
∴x2−15x+14=0，
∴x−1x−14=0，
∴x=1 或 x=14，
∵ 由题意可知 2x<20，x<10，
∴x=1．
11. 200π
【解析】因为有两个视图为长方形，
所以该几何体为柱体，
因为第三个视图为圆形，
所以几何体为圆柱体，
所以表面积为：
10π×15+1022π×2=150π+50π=200π.
故这个零件的表面积是 200π cm2．
12. 752
【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AE∥FC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF 垂直平分 AC，
∴AO=CO，FE⊥AC，
在 △AOE 和 △COF 中，
∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COFASA，
∴EO=FO，
∴ 四边形 AFCE 为平行四边形，
又 ∵FE⊥AC，
∴ 平行四边形 AFCE 为菱形．
如图，连接 OB，
∵AB=6，BC=8，
∴ 由勾股定理知，
AC=AB2+BC2=62+82=10，
设 AF=CF=x，
在 Rt△ABF 中，
∵AB2+BF2=AF2，
∴62+8−x2=x2，
∴x=254，
菱形 AFCE 的面积为：CF⋅AB=254×6=752．
13. 0.48
【解析】以 A 为圆心，r=100 为半径画圆，与 ON 交于点 C1，C2，
过 A 作 AB⊥ON，垂足为 B，连接 AC1，AC2，
∵OA=160 米，∠O=30∘，
∴OB=80 米，
又 ∵AC1=AC2=100 米，
∴BC1=BC2=60 米，
∴C1C2=120 米，
∴120250=0.48，
∴ 给医院 A 带来噪音影响持续时间是 0.48 分钟．
14. 252
【解析】在正方形 ABCD 中，∠B=∠C=90∘，
∵AM⊥MN，
∴∠AMN=90∘，
∴∠CMN+∠AMB=90∘，
在 Rt△ABM 中，∠BAM+∠AMB=90∘，
∴∠BAM=∠CMN，
∴Rt△ABM∽Rt△MCN，
设 BM=x，
∴ABMC=BMCN，即 1010−x=xCN．
整理得：CN=−110x2+x=−110x−52+2.5，
∴ 当 x=5 时，CN 取得最大值 2.5，
∵AN=AD2+DN2=102+DN2，
∴ 当 DN 取得最小值、 CN 取得最大值，即 DN=7.5 时，AN 最小，
则 AN=102+7.52=252，
故答案为：252．
第三部分
15. 作法：
①已知线段 BD=a，作出 BD 的垂直平分线交 BD 于点 O，则点 O 即为长方形 ABCD 对角线的交点．
②以 B 点，O 点为圆心，以 OB 长为半径分别画弧，两弧交于 A 点．
③分别以点 D，点 O 为圆心，以 OB 长为半径画弧，两弧交于点 C．
④ 连接 AB，BC，CD，AD．
16. （1）
x−3x−1=3,
展开得：
x2−4x+3=3,
移项得：
x2−4x=0,∴xx−4=0.∴x=0,x−4=0.∴x1=0,x2=4.
（2） 二次函数 y=x2−10x+3，
∴y=x−52+3−25=x−52−22．
由顶点式可知，抛物线得顶点坐标为 5,−22．
17. （1） 列表如下：
23422+2=42+3=52+4=633+2=53+3=63+4=744+2=64+3=74+4=8
由表可知，总共有 9 种结果，其中和为 6 的有 3 种，
则这两数和为 6 的概率 39=13．
（2） ∵P和为奇数=49，P和为偶数=59，而 49≠59，
∴ 这个游戏规则对双方是不公平的．
18. 设经过 A，M 的抛物线的表达式为：y=ax−h2+k，
∵M1,12，A0,9，
∴y=ax−12+12 代入 A0,9，
得 9=a+12，a=−3，
∴y=−3x−12+12，
令 y=0 得，
−3x−12+12=0，
−3x−12=−12，
x−12=4，
x−1=2，x=3，
x−1=−2，x=−1，
∴B3,0，
∴ 水池的半径 OB 至少为 3 米时才能使喷出的水不落在池外．
19. 设宣传牌 AB 的高度为 x，
过 E 作 EF⊥DC，垂足为 F，过 E 作 EG⊥AB，垂足为 G，
∵DE 的坡度为 3:4，即：EFDF=34，且 DE=10 米，
∴EF=6 米，DF=8 米，
又 ∵DC=22 米，
∴FC=8＋22=30米=EG，
又 ∵∠BDC=45∘，
∴BC=DC=22 米，CG=EF=6 米，
∴BG=BC−CG=22−6=16 米，
∴AG=AB+BG=x+16，
且 tan31∘=AGEG=x+1630≈0.6，
∴x=2，
∴ 宣传牌 AB 的高度为 2 米．
20. （1） ∵OB=3，OE=1，
∴B3,0，C 点的横坐标为 −1，
∵ 直线 y=−13x+m 经过点 B，
∴0=−13×3+m，解得 m=1，
∴ 直线为：y=−13x+1，
把 x=−1 代入 y=−13x+43 得，y=−13×−1+43=1，
∴C−1,1，
∵ 点 C 在双曲线 y=kxk≠0 上，
∴k=−1×1=−1，
∴ 双曲线的表达式为：y=−1x．
（2） ∵OB=3，OE=1，
∴S△COB=12×3×1=32，
∵S△CEF=2S△COB，
∴S△CEF=12×EF×1=8，
∴EF=16，
∵E−1,0，
∴F−17,0或15,0．
21. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵EC=BC，
∴AD=EC，
∴ 四边形 ACED 是平行四边形，
∵AC⊥AD，
∴∠DAC=90∘，
∴ 四边形 ACED 是矩形．
（2） ∵ 平行四边形 ABCD 中，AC=2AF，AC=2AD，
∴AD=AF，
∴∠ADF=∠AFD，
∵∠E=∠DAC=90∘，
∴∠ADB=45∘，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=45∘，
∴∠BDE=45∘，
即 ∠BDE=12∠E．
22. （1） w=x−5100−x−60.5×5=−10x2+210x−800，
故 w 与 x 的函数关系式为：
w=−10x2+210x−800．
（2） 要使每天销售利润不低于 280 元，则 w≥280，
w=−10x2+210−800=−10x−10.52+302.5=280，
解得 x1=9，x2=12．
因为 −10<0，抛物线的开口向下，
所以每天销售单价所在的范围为 9≤x≤12．
（3） 因为每件商品利润不超过 60%，
所以 x−5≤0.6×5，得 x≤8，
所以商品销售单价定位为 6≤x≤8．
由（1）得，w=−10x2+210x−800=−10x−10.52+302.5，
因为对称轴为 x=10.5，
所以 6≤x≤8 在对称轴得左侧，且 w 随着 x 得增大而增大，
所以当 x=8 时，取得最大值，此时
w=−10×8−10.52+302.5=240，
即每件商品的售价为 8 元时，最大利润为 240 元．
23. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ABE=∠BCD=90∘，AB=BC=CD，AB∥CD，
过点 B 作 BF∥MN 分别交 AE，CD 于点 G，F，如图 1 所示：
∴ 四边形 MBFN 为平行四边形，
∴NF=MB，
∴BF⊥AE，
∴∠BGE=90∘，
∴∠CBF+∠AEB=90∘，
∴∠BAE+∠AEB=90∘，
∴∠CBF=∠BAE．
在 △ABE 和 △BCF 中，
∠BAE=∠CBF,AB=BC,∠ABE=∠BCF=90∘,
∴△ABE≌△BCFASA，
∴BE=CF．
∵DN+NF+CF=BE+EC，
∴DN+MB=EC．
（2） 连接 AQ，过点 Q 作 HI∥AB，分别交 AD，BC 于点 H，I，如图 2 所示：
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ 四边形 ABIH 为矩形，
∴HI⊥AD，HI⊥BC，HI=AB=AD．
∵BD 是正方形 ABCD 的对角线，
∴∠BDA=45∘，
∴△DHQ 是等腰直角三角形，HD=HQ，AH=QI．
∵MN 是 AE 的垂直平分线，
∴AQ=QE，
在 Rt△AHQ 和 Rt△QIE 中，
AQ=QE,AH=QI,
∴Rt△AHQ≌Rt△QIEHL，
∴∠AQH=∠QEI，
∴∠AQH+∠EQI=90∘，
∴∠AQE=90∘，
∴△AQE 是等腰直角三角形，
∴∠EAQ=∠AEQ=45∘，即 ∠AEF=45∘．
（3） GH=514．
【解析】∵AB=4，BM=78，
∴AM=4−78=258，
延长 AP 交 BC 于点 B，于 DC 的延长线交于点 Q，如图 3 所示：
∴AP=PE．
在 △AMP 和 △AEB 中，
∠MAP=∠EAB,∠APM=∠ABE,
∴△AMP∽△AEB，
∴AMAE=APAB，
∴2582AP=AP4，解得 AP=52 或 −52（舍去），
∴AE=2AP=5．
在 Rt△ABE 中，BE=AE2−AB2=52−42=3，
∴CE=BC−BE=1．
在 △ABE 和 △QCE 中，
∠ABE=∠QCE,∠AEB=∠QEC,
∴△ABE∽△QCE，
∴BEEC=AEEQ，
∴EQ=AE⋅ECBE=5⋅13=53，
∴AQ=5+53=203．
∵∠BAD=90∘，
∴∠BʹAM+∠CʹAD=90∘．
又 ∵∠Cʹ=90∘，即 ∠CʹAG=∠CʹGA=90∘，
∴∠CʹGA=∠BʹAM．
在 △GCʹA 和 △ABʹM 中，∠CʹGA=∠BʹAM,∠Cʹ=∠Bʹ,
∴△GCʹA∽△ABʹM，
∴AMAG=BʹMCʹA=BʹMEC，258AG=781，
∴AG=257，DG=AD−AG=4−257=37，
∴GD=AD−AG=4−257=37．
延长 GH 与 DC 交于点 F，
∵GF⊥MN，AQ⊥MN，
∴GF∥AQ，
∴△DGF∽△DAQ，
∴DGAD=GFAQ，
∴GF=DG⋅AQAD=37⋅2034=57，
∴GH=12GF=514．
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵AC=16 cm，BD=12 cm，
∴OC=OA=8 cm，OB=OD=6 cm，
∴AD=10 cm，
设经过 t 秒，PQ∥CD，
∴APPD=AQCQ，
∵AP=2t，CQ=t，
∴PD=AD−AP=10−2t，AQ=AC−CQ=16−t，
∴2t10−2t=16−tt，
∴t2=80−21t+t2，
∴t=8021，
答：t=8021 时，PQ∥CD．
（2） 过点 Q 作 QH⊥AD 于 H，
∵MQ∥BC，
∴∠OQM=∠OCB，
∴tan∠OQM=tan∠OCB=OBOC=34，
∴OMOQ=34，
∵CQ=t，OQ=OC−CQ=8−t，
∴OM=34OQ=348−t，
∴S△AMQ=12AQ⋅OM=1216−t⋅348−t=38t2−9t+48，
∴S△CQD=12CQ⋅OD=12⋅x⋅6=3x，
∵sin∠OAD=ODAD=QHAQ=35，
∴QH=35AQ=3516−t，
∴S△APQ=12AP⋅QH=12⋅2t⋅3516−t=−35t2+485t，
S△PDQ=12PD⋅QH=1210−2t×3516−t=35t2−635t+48，
∵S=S1−S2=S△AMQ+S△APQ−S△CDQ−S△PDQ=38t2−9t+48−35t2+485t−3x−35t2+635t−48=−3340t2+515t,
∴S=−3340t2+515t0 x=−5152×−3340=20433=6811，
∴ 当 0 ∴ 当 t=4 时，S=−3340×16+515×4=1385．
（3） 过 P 作 PE⊥AC 于 E，过 P 作 PF⊥BD 于 F，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，
∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90∘，
∴ 四边形 PEOF 是矩形，
∴PE=OF，OE=PF，
∴sin∠OAD=PEAP=35，
∴PE=35AP=65t，
∴sin∠ADO=PFPD=45，
∴PF=45PD=4510−2t=8−85t，
∴OM=34OQ=348−t=6−34t，
∴MF=OM+OF=OM+PE=6+920t，
∴EQ=OE+OQ=PF+OQ=−135t+16，
∵ 点 P 在 MQ 的垂直平分线上，
∴PM=PQ，
∴PM2=PQ2，
∴PF2+MF2=PE2+EQ2，
8−85t2+6+920t2=65t2+−135t+162，
整理得 29t2−336t+832=0，
29t−104t−8=0，
t1=10429，t2=8（舍），
∴ 当 t=10429 时，点 P 在 MQ 的垂直平分线上．