2019-2020学年天津市红桥区七上期末数学试卷
展开一、选择题(共8小题;共40分)
1. 13 的绝对值是
A. −13B. 3C. −3D. 13
2. 温度上升 −3∘C 后,又下降 2∘C,实际上就是
A. 上升了 −1∘CB. 下降了 −1∘CC. 下降了 5∘CD. 下降了 1∘C
3. 在 −20195,−−2019,−∣0∣,−∣−2019∣,−−20194 这 5 个数中负数共有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
4. 下列计算正确的是
A. 3a+2b=5abB. −12x+7x=−5x
C. 5y2−3y2=2D. 4m2n−2mn2=2mn
5. 若 x=4 是关于 x 的方程 5x−3m=2 的解,则 m=
A. 6B. 223C. −223D. −6
6. 一条船在海上航行,从船上看,灯塔位于南偏东 40∘ 方向;那么从灯塔处看,船位于灯塔的
A. 南偏东 50∘ 方向B. 北偏东 50∘ 方向
C. 南偏西 40∘ 方向D. 北偏西 40∘ 方向
7. 如图,已知 BC 是圆柱底面的直径,AB 是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点 A,C 嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿 AB 剪开,所得的圆柱侧面展开图是
A. B.
C. D.
8. 某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 25%,另一件亏损 25%,卖这两件衣服总的是
A. 不盈不亏B. 盈利 8 元C. 亏损 8 元D. 亏损 15 元
二、填空题(共6小题;共30分)
9. 中国的领水面积约为 370000 km2,将数 370000 用科学记数法表示为 .
10. 写出一个满足下列条件的一元一次方程:①未知数的系数是 2;②方程的解是 3,这样的方程是 .
11. 38∘49ʹ×3−80∘= .
12. 如图,∠AOB=180∘,OD,OE 分别是 ∠AOC 和 ∠BOC 的平分线,则与线段 OD 垂直的射线是 .
13. 某毛线厂有工人 874 人,每人每天可以加工围巾 18 条或手套 10 只,要使每天生产的围巾和手套配套(一条围巾和一副手套配成一套),每天应该安排 人去加工围巾.
14. 如图,已知 B 是线段 AC 上的一点,M 是线段 AB 的中点,N 是线段 AC 的中点,P 是 NA 的中点,Q 是 AM 的中点,则 MN:PQ= .
三、解答题(共7小题;共91分)
15. 计算题:
(1)−8+−14+5−−0.25.
(2)−22+18−−3×2÷4.
(3)−79÷23−15−13×−42.
16. 已知:A=2x2+3xy−2x−1,B=−x2+xy−1.
(1)求 3A+6B 的值.
(2)若 3A+6B 的值与 x 的值无关,求 y 的值.
17. 解下列方程:
(1)−n3−2=10.
(2)2−3x+1=6−2x.
(3)1−2x3=3x+17−3.
(4)2−x+56=x−x−13.
18. 如图所示,C 是线段 AB 上一点,M 是线段 AC 的中点,N 是线段 BC 的中点,AC:CB=3:2,NB=2.5cm,求线段 MN 的长.
19. 如图,O 为直线 AB 上一点,∠AOC=50∘,OD 平分 ∠AOC,∠DOE=90∘.
(1)请你数一数,图中有 个小于平角的角.
(2)求出 ∠BOD 的度数.
(3)通过计算说明 OE 是否平分 ∠BOC.
(4)若将 ∠AOC 扩大成钝角,其他条件不变,OE 是否仍平分 ∠BOC ? 由此,你得到了什么结论?请说明理由.
20. 下面是红旗商场电脑产品的进货单,其中进价一栏被墨迹污染,读了进货单后,请你求出这台电脑的进价是多少?(要求:列方程解决这个问题)
21. 天津市客运出租汽车运价计划调整价格,将起步价统一调整至 3 千米之内(含 3 千米)收费 11 元,3 千米以后每千米收费 2.2 元.
(1)若某人乘坐出租车 2 千米,他需要付费多少元?
(2)若某人乘坐出租车 7 千米,他需要付费多少元?
(3)若某人乘坐出租车 x 千米,他需要付费多少元?
(4)若某人付费 33 元,则他乘坐出租车多少千米?
答案
第一部分
1. D
2. C【解析】−3∘C+−2∘C=−5∘C,
∴ 实际上就是下降了 5∘C.
故选C.
3. C【解析】−20195=−20195<0,
−−2019=2019,
−∣0∣=0,
−∣−2019∣=−2019<0,
−−20194=−20194<0,
∴ 这 5 个共有负数 3 个.
故选C.
4. B
5. A
【解析】把 x=4 代入 5x−3m=2 得:20−3m=2,m=6.
6. D【解析】
由图得:从灯塔位置看船位于灯塔北偏西 40 度.
7. B【解析】因圆柱的展开面为长方形,AC 展开应该是两直线,且有公共点 C.
8. C【解析】设两件衣服的进价分别为 x,y 元.
由题意得:60−x=0.25x,1.25x=60,x=48,
y−60=0.25y,0.75y=60,y=80,
∴ 总进价为 80+48=128(元),
总售价为 60×2=120(元),
∴ 亏损了 128−120=8(元).
第二部分
9. 3.7×105
10. 2x+3=9
【解析】2x+3=9,或 2x=6 等等.答案不唯一.
11. 36.45∘
【解析】38∘49ʹ×3−80∘=114∘147ʹ−80∘=34∘147ʹ=36∘27ʹ=36.45∘.
12. OE
【解析】∵ OD,OE 分别平分 ∠AOB,∠BOC,
∴ ∠DOC=12∠AOC,
∠COE=12∠BOC,
∴ ∠ODC+∠COE=12∠AOC+12∠BOC,
即 ∠DOE=12∠AOB,
∴ ∠DOE=12×180∘=90∘,
∴ 与线段 OD 垂直的射线是 OE.
13. 190
【解析】设每天应安排 x 人去加工围巾,则每天有 874−x 人加工手套,
由题意得:2×18x=10×874−x,
36x=8740−10x,46x=8740,x=190.
答:每天应该安排 190 人加工围巾.
14. 2
【解析】∵P,Q 分别为 NA,AM 中点,
∴AP=12AN,AQ=12AM.
∴PQ=AP−AQ=12AN−12AM=12AN−AM=12MN.
∴MN:PQ=2.
第三部分
15. (1) 原式=−8−14+5+14=−8+5−14+14=−3+0=−3.
(2) 原式=+4+18+6÷4=+4+24÷4=+4+6=10.
(3) 原式=79÷715−13×16=79×157−163=53−163=−113.
16. (1) 3A+6B=32x2+3xy−2x−1+6−x2+xy−1=6x2+9xy−6x−3−6x2+6xy−6=6x2−6x2+9xy+6xy−6x−3−6=15xy−6x−9.
(2) ∵3A+6B 的值与 x 无关,
∴x 项的系数为 0,
∴15xy−6x−9=15y−6x−9,
∴15y−6=0,y=615,y=25.
答:y 的值为 25.
17. (1)
−n3−2=10,−n−6=30,−n=36,n=−36.∴
原方程的解为 n=−36.
(2)
2−3x+1=6−2x,2−3x−3=6−2x,−3x−1=6−2x,−3x+2x=6+1,−x=7,x=−7.∴
原方程的解为 x=−7.
(3)
1−2x3=3x+17−3,71−2x=33x+1−3×21,7−14x=9x+3−63,−14x−9x=−60−7,−23x=−67,x=6723.∴
原方程的解为 x=6723.
(4)
2−x+56=x−x−1312−x+5=6x−2x−1,12−x−5=6x−2x+2,7−x=4x+2,−x−4x=2−7,−5x=−5,x=1.∴
原方程的解为 x=1.
18. ∵M,N 分别为 AC,BC 中点,
∴AM=MC=12AC,CN=BN=12BC,
∵NB=2.5cm,
∴CN=2.5cm,CB=5cm,
∵AC:CB=3:2,
∴AC=52×3cm=7.5cm,
∴MC=12AC=154cm,
∴MN=MC+CN=154+52=254cm.
答:线段 MN 的长为 254cm.
19. (1) 9
【解析】∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB,共 9 个小于平角的角.
(2) ∵OD 平分 ∠AOC 且 ∠AOC=50∘,
∴∠AOD=12∠AOC=25∘,
∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=180∘−25∘=155∘.
(3) ∵OD 平分 ∠AOC,
∴∠AOD=∠DOC=12∠AOC,
∵∠DOE=90∘,
∴∠AOD+∠EOB=180∘−∠DOE=90∘,
∵∠DOC+∠COE=90∘,
∴∠COE=∠BOE,
∴OE 平分 ∠BOC.
(4) OE 仍平分 ∠BOC.
结论:OE 平分 ∠BOC,
∵OD 平分 ∠AOC,
∴∠AOD=∠DOC=12∠AOC,
∵∠DOE=90∘,
∴∠AOD+∠EOB=90∘,
∴∠COE=∠BOE,
∴OE 平分 ∠BOC.
20. 设进价为 x 元,由题意得:
5850×80%−x=210.
解得:
x=4470.
故答案为:这台电脑的进价为 4470 元.
21. (1) 若某人乘坐出租车 2 千米,他需要付费 11 元.
故答案为:11 元.
(2) 若某人乘坐出租车 7 千米,他需要付费:
11+7−3×2.2=11+8.8=19.8元.
故答案为:19.8 元.
(3) 若 0
11+x−3×2.2=11+2.2x−6.6=4.4+2.2x元.
故答案为:11元,0
(4) 设乘出租车 x 千米,则由题意得:
4.4+2.2x=33.
解得
x=13.
故答案为:乘出租车 13 千米需付费用 33 元.
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