2019-2020学年北京顺义区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京顺义区九上期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 2019 年 6 月 5 日 12 时 06 分，长征十一号运载火箭在我国黄海海域成功实施首次海上发射，以“一箭七星”方式，将七颗卫星送入约 600000 米高度的圆轨道，填补了我国运载火箭海上发射空白，将 600000 用科学记数法表示应为
A. 0.6×106B. 6×106C. 6×105D. 600×103

2. 下列多边形中，内角和是外角和的 2 倍的是
A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形

3. 如图，AD，BC 相交于点 O，由下列条件不能判定 △AOB 与 △DOC 相似的是
A. AB∥CDB. ∠A=∠DC. OAOD=OBOCD. OAOD=ABCD

4. 【例 2 】关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是
A. 将 y=−2x2+1 的图象向下平移 3 个单位得到 y=−2x2−2 的图象
B. 将 y=−2x−12 的图象向左平移 3 个单位得到 y=−2x+22 的图象
C. 将 y=−2x2 的图象沿 x 轴翻折得到 y=2x2 的图象
D. 将 y=−2x−12+1 的图象沿 y 轴翻折得到 y=−2x+12−1 的图象

5. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=60∘，则 sinA+csB 的值为
A. 14B. 3C. 1+32D. 34

6. 已知直线 l 及直线 l 外一点 P，如图，
（1）在直线 l 上取一点 O，以点 O 为圆心，OP 长为半径画半圆，交直线 l 于 A，B 两点；
（2）连接 PA，以点 B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点 Q；
（3）作直线 PQ，连接 BP．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
A. AP=BQB. PQ∥AB
C. ∠ABP=∠PBQD. ∠APQ+∠ABQ=180∘

7. 如图，在正方形网格上有 5 个三角形（三角形的顶点均在格点上）．① △ABC，② △ADE，③ △AEF，④ △AFH，⑤ △AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是
A. ②④B. ②⑤C. ③④D. ④⑤

8. 抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 1,0，且对称轴为直线 x=−1，其部分图象如图所示，对于此抛物线有如下四个结论：① abcn>0，则 x=m−1 时的函数值小于 x=n−1 时的函数值．其中正确结论的序号是
A. ①③B. ②④C. ②③D. ③④

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若分式 m2m+6 有意义，则 m 的取值范围是 ．

10. 若一个反比例函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 ．（写出一个即可）

11. 如图，⊙O 的直径 AB=10，弦 CD⊥AB 于点 E，若 BE=2，则 CD 的长为 ．

12. 如图，分别以线段 BD 的端点 B，D 为圆心，相同的长度为半径画弧，两弧相交于 A，C 两点，连接 AB，AD，CB，CD．若 AB=2，BD=23，则四边形 ABCD 的面积为 ．

13. 小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端，如果此时小明与镜子的距离是 2 m，镜子与建筑物的距离是 20 m．他的眼睛距地面 1.5 m，那么该建筑物的高是 ．

14. 已知，如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在抛物线 y=x2−4x+6 上运动，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，以 AC 为对角线作正方形 ABCD，则正方形的边长 AB 的最小值是 ．

15. 在 △ABC 中，∠A=30∘，AB=23，AC=6，则 BC 的长为 ．

16. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形内切圆的直径是 步．”

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：2sin30∘−1−3−cs45∘+12．

18. 解不等式组：2x+4>0,9−4x−1>1.

19. 先化简，再求值：
3x+23x−2−5xx−1−2x+12，其中 x=−3．

20. 如图，矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上的一点，且 AB2=AE⋅DE．求证：BE⊥CE．

21. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 30∘ 方向，距离灯塔 100 海里的 A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 P 的北偏东 45∘ 方向上的 B 处．
（1）问 B 处距离灯塔 P 有多远?（结果精确到 0.1 海里）
（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线 PB 上，距离灯塔 150 海里的点 O 处．圆形暗礁区域的半径为 60 海里，进入这个区域，就有触礁的危险．请判断海轮到达 B 处是否有触礁的危险?如果海伦从 B 处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险?并说明理由．（参考数据：2≈1414,3≈1.732 ）

22. 如图，在等腰三角形 ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC=2，D 是 BC 边上的一个动点（不与 B，C 重合），在 AC 边上取一点 E，使 ∠ADE=45∘．
（1）求证：△ABD∽△DCE．
（2）设 BD=x，AE=y．
①求 y 关于 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围．
②求 y 的最小值．

23. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘．BE 平分 ∠ABC 交 AC 于点 D，交 △ABC 的外接圆于点 E，过点 E 作 EF⊥BC 交 BC 的延长线于点 F．请补全图形后完成下面的问题：
（1）求证：EF 是 △ABC 外接圆的切线．
（2）若 BC=5，sin∠ABC=1213，求 EF 的长．

24. 如图，A 是 BC 上一动点，D 是弦 BC 上一定点，连接 AB，AC，AD．设线段 AB 的长是 x cm，线段 AC 的长是 y1 cm，线段 AD 的长是 y2 cm．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2 随自变量 x 的变化的关系进行了探究．
下面是小腾的研究过程，请补充完整．
（1）对于点 A 在 BC 上不同位置，画图、测量，得到了 y1，y2 的长度与 x 的几组值：
位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置
请直接写出上表中的 m 值是 ．
（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后表中各组数据所对应的点 x,y1，x,y2，并画出函数 y1，y2 的图象．
（3）结合函数图象，解决问题：
①当 AC=AD 时，AB 的长度约为 cm．
②当 AC=2AD 时，AB 的长度约为 cm．

25. 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A0,2，正方形 OABC 的顶点 B 在函数 y=kxk≠0,x0，
∴m−1>n−1>−1，
∵ 抛物线开口向下，对称轴为直线 x=−1，
∴x>−1，时，y 随 x 增大而减小，
∴x=m−1 时函数值小于 x=n−1 时的函数值，故④正确．
综上③④正确．
第二部分
9. m≠−3
【解析】因为若分式 m2m+6 有意义，
所以 2m+6≠0，
解的：m≠−3．
故答案为：m≠−3．
10. y=1x（答案不唯一）
【解析】∵ 反比例函数图象的每支上，y 随 x 的增大而减小．
∴k>0，只要答案中 k>0 都是正确的，例如：y=1x．
11. 8
【解析】连接 OC，
在 Rt△OCE 中，OC=12×10=5
根据勾股定理，得：CE=OC2−OE2=52−32=4，
再根据垂径定理，得 CD=2CE=8．
12. 23
【解析】
由作图可知 AC 是线段 BD 的中垂线，
∵AB=AD=BC=CD，
∴ 四边形 ABCD 是菱形，
∵AB=2，BD=23，
∴S菱形ABCD=12×AB×BD=12×2×23=23.
故答案为 23．
13. 15 m
【解析】由题意得，CD=2 m，ED=1.5 m，AC=20 m，∠ECF=∠BCF，
∴∠ECD=∠BCA，
∴△EDC∽△BAC，
∴EDBA=DCAC，
∴1.5BA=220，
∴AB=15 m，即建筑物高度为 15 m．
14. 2
【解析】∵ y=x2−4x+6=x−22+2，
∴ 抛物线的顶点坐标为 2,2，
∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴ BD=AC，
∴ AC⊥x 轴，
∴ AC 的长等于点 A 的纵坐标，
当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最小值为 2，
∴ 对角线 AC 的最小值为 2，
则由勾股定理得：
AB2+BC2=AC2，
2AB2=AC2，
AB2=222=2，
∴ AB=2，
故答案为：2．
15. 23
【解析】过点 B 作 BD⊥AC 于点 D，
因为 ∠A=30∘，∠ADB=90∘，AB=23，
所以 BD=12AB=3，
所以 AD=3BD=3，
所以 AC=6，
所以 CD=AC−AD=3，
所以 AD=CD=3，
所以 BD⊥AC，
所以 BC=AB=23，
故答案为 23 .
16. 6
【解析】根据勾股定理得：斜边为 82+152=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径 r=8+15−172=3（步），即直径为 6 步．
第三部分
17. 原式=2×12−3−1−22+22=1−3+1=2−3.
18. −2−2，
解不等式 9−4x−1>1 得，
9−4x+4>1，
x