2019-2020学年天津市河东区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市河东区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A. 1 cm，2 cm，3 cmB. 1 cm，4 cm，2 cm
C. 2 cm，3 cm，4 cmD. 6 cm，2 cm，3 cm

3. 下列运算正确的是
A. −a32=−a6B. 2a2+3a2=6a2
C. 2a2⋅a3=2a6D. −b22a3=−b68a3

4. 若 x−2x+3=x2+ax+b，则 a，b 的值分别为
A. a=5，b=−6B. a=5，b=6C. a=1，b=6D. a=1，b=−6

5. 如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定 △ABE≌△ACD
A. ∠B=∠CB. BE=CDC. BD=CED. AD=AE

6. 如果把分式 x+2yx 中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值
A. 不变B. 缩小 5 倍C. 扩大 2 倍D. 扩大 5 倍

7. 若 x2−mx+4 是完全平方式，则 m 的值为
A. 2B. 4C. ±2D. ±4

8. 如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是
A. a−b2=a2−2ab+b2B. aa−b=a2−ab
C. a−b2=a2−b2D. a2−b2=a+ba−b

9. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC 由此作法便可得 △NOC≌△MOC，其依据是
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS

10. 如图，在 △ABC 中，AC=DC=DB，∠ACB=105∘，则 ∠B 的大小为
A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 40∘

11. 已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，A，B 两点在格点上，位置如图，点 C 也在格点上，且 △ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数为
A. 7B. 8C. 9D. 10

12. 如图所示，在 △ABC 中，内角 ∠BAC 与外角 ∠CBE 的平分线相交于点 P，BE=BC，PG∥AD 交 BC 于 F，交 AB 于 G，连接 CP．下列结论：① ∠ACB=2∠APB；② S△PAC:S△PAB=PC:PB；③ BP 垂直平分 CE；④ ∠PCF=∠CPF．其中正确的有
A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①③

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 2x5⋅x 的结果等于 ．

14. 当 x= 时，分式 x2−1x+1 的值为 0．

15. 在平面直角坐标系中点 P−2,3 关于 x 轴的对称点在第 象限．

16. 在数轴上点 A，B 对应的数分别为 2，x−5x+1，且点 A，B 到原点距离相等，求 x ．

17. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，垂足为 E，当 AB=10，∠B=30∘ 时，△ACD 的周长是 ．

18. △ABC 中，AB=AC=12 厘米，∠B=∠C，BC=9 厘米，点 D 为 AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以 v 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．若点 Q 的运动速度为 3 厘米/秒，则当 △BPD 与 △CQP 全等时，v 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算题：
（1）x+12x−13；
（2）1x+1+2x2−1．

20. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是 1，点 A−4,1，B−3,3，C−1,2．
（1）作 △ABC 关于 y 轴对称的 △AʹBʹCʹ；
（2）在 x 轴上找出点 P，使 PA+PC 最小，并直接写出 P 点的坐标．

21. 因式分解．
（1）4a2−9；
（2）3ax2+6axy+3ay2．

22. 解方程：xx−1−1x2−x=1．

23. 在 △ABC 中，AB=AC，点 E，F 分别在 AB，AC 上，AE=AF，BF 与 CE 相交于点 P．
（1）求证：△ABF≌△ACE；
（2）求证：PB=PC．

24. 某校学生利用双休时间去距学校 10 km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．

25. 如图 1，点 C 在线段 AB 上，（点 C 不与 A，B 重合），分别以 AC，BC 为边在 AB 同侧作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，连接 AE，BD 交于点 P．
（1）观察猜想：
①线段 AE 与 BD 的数量关系为 ．
② ∠APC 的度数为 ．
（2）数学思考：如图 2，当点 C 在线段 AB 外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展应用：如图 3，分别以 AC，BC 为边在 AB 同侧作等腰直角三角形 ACD 和等腰直角三角形 BCE，其中 ∠ACD=∠BCE=90∘，CA=CD，CB=CE，连接 AE=BD 交于点 P，则线段 AE 与 BD 的关系为 ．
答案
第一部分
1. A【解析】A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2. C【解析】A、 1+2=3，不能构成三角形；
B、 1+24，能构成三角形；
D、 2+3