2019-2020学年山东省青岛市市南区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年山东省青岛市市南区七上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 若 a 的相反数是 −15，则 a 的值为
A. −5B. 15C. −15D. 5

2. 如图，数轴上的 A，B，C 三点所表示的数是分别是 a，b，c，其中 AB=BC，如果 a>b>c，那么该数轴的原点 O 的位置应该在
A. 点 A 与点 B 之间
B. 点 B 与点 C 之间
C. 点 B 与点 C 之间（靠近点 C）
D. 点 B 与点 C 之间（靠近点 C）或点 C 的右边

3. 下列调查中，最适合采用普查方式的是
A. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果
B. 调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况
C. 调查市场上奶茶的质量情况
D. 调查重庆中学生心里健康现状

4. 某商店出售一种商品，下列四个方案中，最后价格最低的方案是
A. 先提价 30%，再降价 30%B. 先提价 20%，再降价 20%
C. 先降价 20%，再提价 30%D. 先降价 20%，再提价 20%

5. 2019 年 10 月 1 日，庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会在北京天安门广场隆重举行，随后举行的阅兵仪式备受国内外关注．本次阅兵仪式是新中国成立 70 年以来规模最大、受检阅人数最多的一次，彰显了我国强大的国防实力．央视新闻置顶的微博#国庆阅兵#在 10 月 1 日下午 6 点阅读次数就超过 34 亿．其中 34 亿用科学记数法可表示为
A. 0.34×109B. 3.4×108C. 3.4×109D. 34×109

6. 关于 y 的方程 2m+y=m 与 3y−3=2y−1 的解相同，则 m 的值为
A. 0B. 2C. −12D. −2

7. 在《九章算术》 中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元．问人数是多少?若设人数为 x，则下列关于 x 的方程符合题意的是
A. 8x−3=7x+4B. 8x−3=7x+4
C. 8x+4=7x−3D. 17x−3=18x+4

8. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面，上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为 n，则 n 的所有可能值有
A. 8 种B. 7 种C. 6 种D. 5 种

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 一个直棱柱有 15 条棱，则这个直棱柱是 棱柱．

10. 如图，A，B，C，D 是直线上的顺次四点，M，N 分别是 AB，CD 的中点，且 MN=8 cm，BC=6 cm，则 AD= cm．

11. 过一个多边形的一个顶点的对角线有 6 条，则该多边形是 边形．

12. 一副三角板按如图方式摆放，且 ∠1 的度数比 ∠2 的度数小 30∘，则 ∠1 的度数为 ∘．

13. 在幻方拓展课程探中，小明在如图的 3×3 方格内填入了一些表示数的代数式，若圈中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 x−2y= ．

14. a 是不为 1 的有理数，我们把 11−a 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒教数是 11−2=−1，−1 的差倒数是 11−−1=12，已知 a1=3，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，以此类推，则 a2020= ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知线段 a，b，
求作：线段 AB，使 AB=a+2b．

16. 计算：
（1）18−3×−2+−12；
（2）100+−52−−27×−132+−13．

17. 解答题
（1）22a2+3ab−3a2+ab−23
（2）先化简，再求值：12x−2x−13y2+−23x+13y2，其中 x=−2，y=23．

18. 解方程．
（1）−32x−1=15．
（2）x−23−1+x2=−2．

19. 为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表：
组别分组单位:元人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 人，a+b= ，m%= %；
（2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角的度数；
（3）若该校共有学生 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 30≤x<90 范围的人数．

20. 如图是一个长为 a，宽为 b 的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为 1 的长方形，另一个是一边长为 1 的平行四边形．
（1）用含字母 a，b 的代数式表示长方形中空白部分的面积；
（2）当 a=4，b=3 时，求长方形中空白部分的面积．

21. 如图，∠AOC 与 ∠BOC 的度数比为 5:2，OD 平分 ∠AOB，若 ∠COD=15∘，求 ∠AOB 的度数．

22. 华联超市第一次用 7000 元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的 2 倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利 = 售价 − 进价）
甲乙进价元/件2030售价元/件2540
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件?
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的 3 倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 800 元，求第二次乙商品是按原价打几折销售?

23. 如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，a，b 满足 ∣a+1∣+∣b−4∣=0．
（1）A 点表示的数为 ；点 B 表示的数为 ；
（2）甲球从 A 点处以 1 个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点 B 处以 2 个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为 t（秒），
①当 t=1 时，甲球到原点的距离为 单位长度；乙球到原点的距离为 单位长度；
当 t=3 时，甲球到原点的距离为 单位长度；乙球到原点的距离为 单位长度；
②试探究：在运动过程中，甲、乙两球到原点的距离可能相等吗?若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两球到原点的距离相等时的运动时间．

24. 问题提出：
用若干个边长为 1 的小等边三角形拼成 n 层的大等边三角形，共需要多少个小等边三角形?共有线段多少条?
问题探究：
如图①，是一个边长为 1 的等边三角形，现在用若干个这样的等边三角形再拼成更大的等边三角形．
（1）用图①拼成两层的大等边三角形，如图②，从上往下，第一层有 1 个，第二层有 2 个，共用了 1+2=3 个图①的等边三角形，则有长度为 1 的线段 3×1+2 条；还有边长为 2 的等边三角形 1 个，则有长度为 2 的线段 3×1 条；所以，共有线段 3×1+2+1=2×1+2+3=12 条．
（2）用图①拼成三层的大等边三角形，如图③，从上往下，第一层有 1 个，第二层有 2 个，第三层有 3 个，共用了 1+2+3=6 个图①的等边三角形，则有长度为 1 的线段 3×1+2+3 条；还有边长为 2 的等边三角形 1+2=3 个，则有长度为 2 的线段 3×1+2 条；还有边长为 3 的等边三角形 1 个，则有长度为 3 的线段 3×1 条；所以，共有线段 3×1+2+3+1+2+1=3×1+2+3+4=30 条．
⋯
问题解决：
（1）（3）用图①拼成四层的大等边三角形，共需要多少个图①三角形?共有线段多少条?请在方框中画出一个示意图，并写出探究过程；
（2）（4）用图①拼成 20 层的大等边三角形，共用了 个图①三角形，共有线段 条．
答案
第一部分
1. B
2. D【解析】①若 a，c 异号，
∵AB=BC，a>b>c，
∴ 原点 O 在 BC 之间且靠近点 C；
②若 a，c 同号，
∵AB=BC，a>b>c，
∴a，b，c 都是负数，原点 O 在点 C 的右边．
综上所述，原点 O 点 B 与点 C 之间（靠近点 C）或点 C 的右边．
3. B【解析】A，调查某批次烟花爆竹的燃放效果，适合抽样调查，故选项错误；
B，调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适于全面调查，故选项正确；
C，调查市场上奶茶的质量情况，因为普查工作量大，适合抽样调查，故选项错误；
D，调查重庆中学生心里健康现状，因为普查工作量大，适合抽样调查，故选项错误．
4. A【解析】设原价为 a 元，
则A、 1+30%a1−30%=0.91a（元），
B、 1+20%a1−10%=1.08a（元），
C、 1−20%a1+30%=1.04a（元），
D、 1−20%a1+20%=0.96a（元），
综上所述，调价后价格最低的方案A．
故选：A．
5. C
【解析】34亿=34 0000 0000=3.4×109．
6. D【解析】由 3y−3=2y−1，得 y=2．
由关于 y 的方程 2m+y=m 与 3y−3=2y−1 的解相同，得 2m+2=m，
解得 m=−2．
7. A
8. D【解析】由题意，解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：
则组成这个几何体的小正方体最少有 9 个最多有 13 个，
∴ 该几何体所用小立方块的个数为 n，则 n 的所有可能值有 5 种．
第二部分
9. 五
10. 10
【解析】由线段的和差，得 MB+CN=MN−BC=8−6=2cm，
由 M，N 分别是 AB，CD 的中点，得 AB=2MB，CD=2CN，
AB+CD=2MB+CN=2×2=4cm，
由线段的和差，得 AD=AB+BC+CD=4+6=10cm．
故答案为：10 cm．
11. 九
【解析】∵ 过一个多边形的一个顶点的对角线有 6 条，
∴ 多边形的边数为 6+3=9，
∴ 这个多边形是九边形．
12. 30
【解析】根据题意可知，∠1+∠2=90∘，
又 ∵∠1 的度数比 ∠2 的度数小 30∘，
∴∠2=∠1+30∘，
∴∠1+∠1+30∘=90∘，
∴∠1=30∘．
13. 4
【解析】由题意可得：x−2=y+4,3y=y+4.
解得 x=8,y=2.
则 x−2y=8−4=4．
14. 3
【解析】∵a1=3，
∴a2=11−3=−12，
a3=11−−12=23，
a4=11−23=3，
⋯
∵2020÷3=673⋯1．
∴a2020 与 a1 相同，为 3．
第三部分
15. 如图所示：AB 即为所求．
16. （1） 原式=18−−6+−12=18+6−12=2312.
（2） 原式=100+25−27×19+−1=100+25−3−1=121.
17. （1） 原式=4a2+6ab−3a2−3ab+2=a2+3ab+2.
（2） 原式=12x−2x+23y2−23x+13y2=−136x+y2.
当 x=−2，y=23 时，
原式=−136×−2+232=133+49=439．
18. （1） 去括号得：
−6x+3=15.
移项合并得：
−6x=12.
解得：
x=−2.
（2） 去分母得：
2x−2−31+x=−12.
去括号得：
2x−4−3−3x=−12.
移项合并得：
−x=−5.
解得：
x=5.
19. （1） 50；28；8
【解析】调查的总人数是 16÷32%=50（人），
则 a+b=50−4−16−2=28（人），
m%=450×100%=8%，
则 m=8．
（2） D 组的人数有 50×16%=8 人，
则 C 组的人数有 28−8=20 人，
扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360∘×2050=144∘．
（3） 每月零花钱的数额 x 在 30≤x<90 范围的人数是 1000×16+2050=720（人）．
20. （1） 由图可得，
长方形中空白部分的面积是：ab−a×1−1×b−1=ab−a−b+1，
即长方形中空白部分的面积是 ab−a−b+1；
（2） 当 a=4，b=3 时，
ab−a−b+1=4×3−4−3+1=12−4−3+1=6.
即长方形中空白部分的面积是 6．
21. 设 ∠AOC=5x，则 ∠BOC=2x，∠AOB=7x，
∵OD 平分 ∠AOB，
∴∠BOD=12∠AOB=72x，
∵∠COD=∠BOD−∠BOC，
∴15∘=72x−2x，
解得 x=10∘，
∴∠AOB=7×10∘=70∘．
22. （1） 设第一次购进乙种商品 x 件，则购进甲种商品 2x 件，
根据题意得：
20×2x+30x=7000.
解得：
x=100.∴2x=200
件．
答：该超市第一次购进甲种商品 200 件，乙种商品 100 件．
（2） 25−20×200+40−30×100=2000（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润 2000 元．
（3） 方法一：
设第二次乙种商品是按原价打 y 折销售
根据题意得：
25−20×200+40×y10−30×100×3=2000+800.
解得：
y=9.
答：第二次乙商品是按原价打 9 折销售．
【解析】方法二：
设第二次乙种商品每件售价为 y 元，
根据题意得：25−20×200+y−30×100×3=2000+800，
解得：y=36．
3640×100%=90%．
答：第二次乙商品是按原价打 9 折销售．
方法三：
2000+800−100×3=1800 元，
∴1800−10003×100=6，
∴30+640×100%=90%．
答：第二次乙商品是按原价打 9 折销售．
23. （1） −1；4
【解析】∵∣a+1∣+∣b−4∣=0，
∴a+1=0，b−4=0，
∴a=−1，b=4．
（2） ① 2；2；4；2
②当运动时间为 t 秒时，在数轴上甲球所在位置表示的数为 −t−1，乙球所在位置表示的数为 −2t+4，
∴ 甲球到原点的距离为 ∣0−−t−1∣=∣t+1∣，乙球到原点的距离为 ∣−2t+4−0∣=∣2t−4∣．
依题意，得：∣t+1∣=∣2t−4∣，
即 t+1=4−2t 或 t+1=2t−4，
解得：t=1 或 t=5．
答：在运动过程中，甲、乙两球到原点的距离能相等，甲、乙两球到原点的距离相等时的运动时间为 1 秒或 5 秒．
【解析】①
当 t=1 时，∣t+1∣=2，∣2t−4∣=2；
当 t=3 时，∣t+1∣=4，∣2t−4∣=2．
24. （1） 用图①拼成四层的大等边三角形，如图，
从上往下，第一层有 1 个，第二层有 2 个，第三层有 3 个，第四层 4 个，共用了 1+2+3+4=10 个图①的等边三角形，则有长度为 1 的线段 3×1+2+3+4 条；还有边长为 2 的等边三角形 1+2+3=6 个，则有长度为 2 的线段 3×1+2+3 条；还有边长为 3 的等边三角形 1+2=3 个，则有长度为 3 的线段 3×1+2 条；还有边长为 4 的等边三角形 1 个，则有长度为 4 的线段 3×1 条．
∴ 共有线段 3×1+2+3+4+1+2+3+1+2+1=4×1+2+3+4+5=60 条．
答：共需要 10 个图①三角形，共有线段 60 条．
（2） 210；4620
【解析】由（1）（2）（3）可得：用图①拼成 n 层的大等边三角形，共需要 1+2+3+4+⋯+n=n1+n2 个图①的等边三角形，共有线段 n×1+2+3+4+⋯+n+n+1=nn+1n+22 条，
∴ 当 n=20 时，共需要 210 个图①的等边三角形，共有线段 4620 条．