2019-2020学年北京大兴区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京大兴区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. −3 的相反数是
A. −3B. 3C. −13D. 13

2. 北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积 1030000 平方米．将 1030000 用科学记数法表示为
A. 10.3×105B. 1.03×106C. 1.03×107D. 0.103×107

3. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是
A. a+b>0B. b−a>0C. abb

4. 方程 −3x=13 的解是
A. x=−19B. x=−9C. x=19D. x=9

5. 用代数式表示“比 a 的 2 倍大 1 的数”是
A. 2a+1B. 2a−1C. 2a+1D. 2a−1

6. 下列说法中正确的是
A. x+y2 是单项式B. 1x 是单项式
C. −2x3 的系数为 −2D. −5a2b 的次数是 3

7. 下列四个图形中，不是正方体展开图的是
A. B.
C. D.

8. 已知下列四个应用题：
①现有 60 个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工 4 个零件，乙单独每小时可以加工 6 个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有 20 个零件没有加工?
②甲乙两人从相距 60km 的两地同时出发，相向而行，甲的速度是 4km/h，乙的速度是 6km/h，问经过几小时后两人相遇后又相距 20km?
③甲乙两人从相距 60km 的两地相向而行，甲的速度是 4km/h，乙的速度是 6km/h，如果甲先走了 20km 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇?
④甲乙两人从相距 20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是 4km/h，乙的速度是 6km/h，问经过几小时后两人相距 60km?
其中，可以用方程 4x+6x+20=60 表述题目中对应数量关系的应用题序号是
A. ①②③④B. ①③④C. ②③④D. ①②

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若 −2a5b 与 am+2b 是同类项，则 m 的值是 ．

10. 若 x−2=3，则 x 的值是 ．

11. 若代数式 x−2y 的值是 3，则代数式 −3x+6y−2 的值是 ．

12. 请你写出一个含有常数项的二次二项式： ．

13. 11 时整，钟表的时针与分钟所构成锐角的度数是 ．

14. 已知 ∠α=36∘15ʹ，则 ∠α 的余角的度数 ．

15. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成下列图案：
则第 n 个图案中有白色纸片 张．

16. 对于有理数 m，我们规定 m 表示不大于 m 的最大整数，例如 1.2=1，3=3，−2.5=−3，若 x+23=−5，则整数 x 的取值是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−7+21+−27−5．

18. 计算：−42+2×−32−−6÷−43．

19. 解方程：2x−1−5=7x．

20. 解方程：x+12−3x−14=1．

21. 先化简，再求值：2x2y+xy−x2y−xy−3x2y，其中 x=−1，y=1．

22. 已知：m2+mn=30，mn−n2=−10，求下列代数式的值．
（1）m2+2mn−n2．
（2）m2+n2−7．

23. 选择合适的画图工具，按要求作图并回答问题：
已知：如图点 A，点 B，点 C．
（1）作直线 AB；
（2）作线段 AC；
（3）在点 C 的东北方向有一点 D，且点 D 在直线 AB 上，画出点 D；
（4）作射线 CE 交 AB 于点 E，使得 ∠ACE=∠A；
（5）线段 EA 与线段 EC 的大小关系是 ．

24. 列方程解应用题：
某学校组织初一年级学生参加公益劳动．在甲处劳动的有 16 人，在乙处劳动的有 12 人．现在另调 20 人去甲乙两处支援，使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的 2 倍少 6 人，问应调往甲、乙两处各多少人?

25. 已知，一个角比它的补角的一半大 15∘，求这个角的度数．

26. 已知，如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的中点，BC=6 cm，求线段 BD 的长．
请将以下求解过程补充完整：
∵ 点 C 是线段 AB 的中点，
∴ ，
∵ BC=6 cm，
∴ AC= cm，
∵ 点 D 是线段 AC 的中点，
∴ DC= ，
∴DC= cm，
∴ BD= = cm．

27. 如图，O 为直线 AB 上一点，∠AOC=70∘，OD 是 ∠AOC 的平分线，∠DOE=90∘．
（1）图中小于平角的角的个数是 ．
（2）求 ∠BOD 的度数．
（3）猜想 OE 是否平分 ∠BOC，并证明．

28. 阅读材料并解决问题：
（1）数学课上，老师提出如下问题：
观察下列算式：
12−02=1+0=1；
22−12=2+1=3；
32−22=3+2=5；
42−32=4+3=7；
52−42=5+4=9；
⋯⋯
若字母 a，b 表示自然数，用含 a，b 的式子表示观察得到的规律是 a2−b2= ．
（2）小云同学解决完老师提出的问题后，又继续研究，发现：
①当 a，b 表示负整数且 a−b=1 时，上述规律仍旧成立；
②当 a，b 表示分数且 a−b=1 时，上述规律仍旧成立．
请你对小云的两个发现进行验证，每个发现举出一个算式．
（3）请你参照小云同学的研究思路，进行猜想，验证、归纳，
当 a−b=2 时，a2−b2= （用含 a，b 的代数式表示）．
（4）进一步进行猜想，验证，归纳，
当 a−b=m（m 为有理数）时，a2−b2= （用含 m，a，b 的代数式表示）．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. A【解析】∵a