2019-2020学年山东省青岛市平度市、西海岸新区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年山东省青岛市平度市、西海岸新区九上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是
A. B.
C. D.

2. 在一个 10 万人的小镇，随机调查了 3000 人，其中 450 人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是
A. 0.0045B. 0.03C. 0.0345D. 0.15

3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5 cm，6 cm 和 10 cm, 另一个三角形的最短边长为 2.5 cm，则它的最长边为
A. 3 cmB. 4 cmC. 4.5 cmD. 5 cm

4. 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是
A. ①②③④B. ④③②①C. ④③①②D. ②③④①

5. 如图，A，B，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tan∠BAC 的值为
A. 12B. 1C. 33D. 3

6. 如图，矩形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，M，N 分别为 BC，OC 的中点．若 MN=3，AB=6，则 ∠ACB 的度数为
A. 30∘B. 35∘C. 45∘D. 60∘

7. 如图，点 C 在反比例函数 y=kxx>0 的图象上，过点 C 的直线 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，且 AB=BC，△AOB 的面积为 2，则 k 的值为
A. 2B. 4C. 6D. 8

8. 已知一次函数 y1=kx+mk≠0 和二次函数 y2=ax2+bx+ca≠0 部分自变量与对应的函数值如下表
x⋯−10245⋯y1⋯01356⋯y2⋯0−1059⋯
当 y2>y1 时，自变量 x 的取值范围是
A. −1C. x<−1 或 x>5D. x<−1 或 x>4

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 已知一元二次方程 x2+k−3=0 有一个根为 −2，则 k 的值为 ．

10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，添加一个条件 ，使平行四边形 ABCD 是矩形．

11. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，则方程 ax2+bx+c=0 的解为 ．

12. 某剧场共有 448 个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少 12，求每行的座位数．如果设每行有 x 个座位，根据题意可列方程为 ．

13. 将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置（如图），使得点 D 落在对角线 CF 上，EF 与 AD 相交于点 H，则 HD= ．（结果保留根号）

14. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶点 C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，⋯ 在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，∠B1C1O=60∘，B1C1∥B2C2∥B3C3，⋯，则正方形 A2020B2020C2020D2020 的边长为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，∠ABC=90∘，点 D 在射线 BC 上．
求作：正方形 DBEF，使线段 BD 为正方形 DBEF 的一条边，且点 F 在 ∠ABC 内部．

16. 解答下列各题：
（1）解方程：x2−2x−1=0；
（2）求二次函数 y=x−12−16 的图象与坐标轴的交点坐标．

17. 2019 年 5 月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强——国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用 A1，A2，A3，A4 表示）；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用 B1，B2，B3 表示）．
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；
（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．

18. 请用学过的方法研究一类新函数 y=kxk为常数,k≠0 的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数 y=6x 的图象（可以不列表）；
（2）对于函数 y=kx，当自变量 x 的值增大时，函数值 y 怎样变化?
（3）函数 y=kx 的图象可以经过怎样的变化得到函数 y=kx+2 的图象?

19. 如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC=12 cm，高 AD=8 cm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上，这个正方形零件的边长是多少?

20. 太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面 △ABC 如图 2 所示，BC=10 米，∠ABC=∠ACB=36∘，改建后顶点 D 在 BA 的延长线上，且 ∠BDC=90∘，求改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长．（结果精确到 0.1 米）
（参考数据：sin18∘≈0.31，cs18∘≈0.95．tan18∘≈0.32，sin36∘≈0.59．cs36∘≈0.81，tan36∘≈0.73）

21. 如图，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若 AC⊥AB，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．

22. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量 q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度 v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度 k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
为配合大数据治堵行动，测得某路段流量 q 与速度 v 之间关系的部分数据如下表：
速度v千米/小时⋯51020324048⋯流量q辆/小时⋯55010001600179216001152⋯
（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画 q，v 关系最准确的是 （只填上正确答案的序号）．
① q=90v+100；
② q=32000v；
③ q=−2v2+120v．
（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大?最大流量是多少?
（3）已知 q，v，k 满足 q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．
①市交通运行监控平台显示，当 12≤v<18 时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度 k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d（米）均相等，求流量 q 最大时 d 的值．

23. 空间任意选定一点 O，以点 O 为端点，作三条互相垂直的射线 Ox，Oy，Oz．这三条互相垂直的射线分别称作 x 轴、 y 轴、 z 轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为 Ox（水平向前），Oy（水平向右），Oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为 S1，S2，S3，且 S1（1）有序数组 3,2,4 所对应的码放的几何体是
A．
B．
C．
D．
（2）图 4 是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（ ， ， ），组成这个几何体的单位长方体的个数为 个．
（3）为了进一步探究有序数组 x,y,z 的几何体的表面积公式 Sx,y,z，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：
几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1 的个数表面上面积为S2 的个数表面上面积为S3 的个数表面积1,1,112222S1+2S2+2S31,2,124244S1+2S2+4S33,1,132662S1+6S2+6S32,1,244844S1+8S2+4S31,5,151021010S1+2S2+10S31,2,36126412S1+6S2+4S31,1,771414214S1+14S2+2S32,2,288888S1+8S2+8S3⋯⋯⋯⋯⋯⋯
根据以上规律，请直接写出有序数组 x,y,z 的几何体表面积 Sx,y,z 的计算公式 （用 x，y，z，S1，S2，S3 表示）．
（4）当 S1=2，S2=3，S3=4 时，对由 12 个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对 12 个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（ ， ， ），此时求出的这个几何体表面积的大小为 （缝隙不计）．

24. 如图，在 △ABC 中，∠B=90∘，AB=6 cm，BC=8 cm，动点 D 从点 C 出发，沿 CA 方向匀速运动，速度为 2 cm/s；同时，动点 E 从点 A 出发，沿 AB 方向匀速运动，速度为 1 cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点 D，E 运动的时间是 ts0（1）t 为何值时，DE⊥AC?
（2）设四边形 AEFC 的面积为 S，试求出 S 与 t 之间的关系式；
（3）是否存在某一时刻 t，使得 S四边形AEFC:S△ABC=17:24，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；
（4）当 t 为何值时，∠ADE=45∘?
答案
第一部分
1. C【解析】从左边看竖直叠放 2 个正方形．
2. D【解析】∵ 随机调查了 3000 人，其中 450 人看某电视台的早间新闻，
∴ 在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是：4503000=0.15．
3. D【解析】设另一个三角形的最长边长为 x cm，
根据题意，得：52.5=10x，
解得：x=5，
即另一个三角形的最长边长为 5 cm．
4. C【解析】根据平行投影的规律知：顺序为④③①②．
5. B
【解析】连接 BC，
由网格可得 AB=BC=5，AC=10，即 AB2+BC2=AC2，
∴△ABC 为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45∘，
则 tan∠BAC=1．
6. A【解析】∵M，N 分别为 BC，OC 的中点，
∴BO=2MN=6，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AC=BD=2BO=12，
∴sin∠ACB=ABAC=612=12，
∴∠ACB=30∘．
7. D【解析】设点 A 的坐标为 a,0，
∵ 过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 AB=BC，△AOB 的面积为 2，
∴ 点 C−a,−ka，
∴ 点 B 的坐标为 0,−k2a，
∴−a⋅−k2a2=2，解得 k=8．
8. D【解析】∵ 当 x=0 时，y1=y2=0；当 x=4 时，y1=y2=5；
∴ 直线与抛物线的交点为 −1,0 和 4,5，
而 −1y2，
∴ 当 y2>y1 时，自变量 x 的取值范围是 x<−1 或 x>4．
故选：D．
第二部分
9. −1
【解析】∵ 一元二次方程 x2+k−3=0 有一个根为 −2，
∴ 把 x=−2 代入，得 4+k−3=0，
解得：k=−1．
10. AC=BD 或 ∠ABC=90∘
【解析】若使平行四边形 ABCD 变为矩形，可添加的条件是：
AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形），∠ABC=90∘ 等（有一个角是直角的平行四边形是矩形），
故答案为：任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD 或 ∠ABC=90∘．
11. 1 或 −3
【解析】∵ 当 y=0 时，ax2+bx+c=0，
∴ 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点坐标的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0 的两根；
又 ∵ 二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为 1,0，−3,0，
∴ 方程 ax2+bx+c=0 的解为 1 或 −3．
12. xx+12=448
【解析】设每行有 x 个座位，则总行数为 x+12，
依题意有总座位数为：xx+12=448，
故可列方程为：xx+12=448．
13. 2−1
【解析】∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴ CD=1，∠CDA=90∘，
∵ 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置，使得点 D 落在对角线 CF 上，
∴ CF=2，∠CFE=45∘，
∴ △DFH 为等腰直角三角形，
∴ DH=DF=CF−CD=2−1．
14. 332019
【解析】∵∠B1C1O=60∘，∠B1C1D1=90∘，
∴∠D1C1E1=30∘，
∴D1E1=12C1D1=12，
∴B2E2=12，
∵B1C1∥B2C，
∴∠B1C1O=∠B2C2E2=60∘，
∴sin∠B2C2E2=B2E2B2C2=32，
∴B2C2=33，
∴ 正方形 A2B2C2D2 的边长为 33，
同理可求正方形 A3B3C3D3 的边长为 332=13，
⋯ 正方形 AnBnCnDn 的边长为 33n−1，
∴ 正方形 A2020B2020C2020D2020 的边长为 332019．
第三部分
15. 如图，
正方形 DBEF 即为所求．
16. （1）
x2−2x−1=0.
所以
a=1,b=−2,c=−1.
所以
Δ=b2−4ac=4+4=8>0.
所以
x=1±2.
则
x1=1+2,x2=1−2.
（2） y=x−12−16，
令 y=0，则 x=5或−3；
令 x=0，则 y=−15，
所以交点坐标为 5,0，−3,0，0,−15．
17. （1） 画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数；
（2） 小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果数为 2，
所以小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率 =212=16．
18. （1） x>0，函数为 y=6x，当 x<0 时，函数为 y=−6x，画图即可；
（2） 若 k>0，当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小；
若 k<0，当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大；
（3） 函数 y=kx 的图象向左平移 2 个单位长度得到函数 y=kx+2 的图象．
19. ∵EFCG 是正方形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽ABC，
∴EFBC=AKAD，
又 AD⊥BC，
EF=EG=KD，
设正方形边长为 x，则 AK=8−x，
∴x12=8−x8，解得：x=4.8，
答：这个正方形零件的边长为 4.8 cm．
20. ∵∠BDC=90∘，BC=10，sinB=CDBC，
∴CD=BC⋅sinB=10×0.59=5.9，
∵ 在 Rt△BCD 中，∠BCD=90∘−∠B=90∘−36∘=54∘，
∴∠ACD=∠BCD−∠ACB=54∘−36∘=18∘，
∴ 在 Rt△ACD 中，tan∠ACD=ADCD，
∴AD=CD⋅tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），
则改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长约为 1.9 米．
21. （1） 连接 DF，
∵E 为 AD 的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
在 △AFE 和 △DBE 中，
∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠DEB,AE=DE,
∴△AFE≌△DBEAAS，
∴EF=BE，
∵AE=DE，
∴ 四边形 AFDB 是平行四边形，
∴BD=AF，
∵AD 为中线，
∴DC=BD，
∴AF=DC．
（2） 四边形 ADCF 的形状是菱形，理由如下：
∵AF=DC，AF∥BC，
∴ 四边形 ADCF 是平行四边形，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90∘，
∵AD 为中线，
∴AD=12BC=DC，
∴ 平行四边形 ADCF 是菱形．
22. （1） ③
【解析】函数① q=90v+100，q 随 v 的增大而增大，显然不符合题意．
函数② q=32000vq 随 v 的增大而减小，显然不符合题意．
故刻画 q，v 关系最准确的是③．
（2） ∵q=−2v2+120v=−2v−302+1800，
∵−2<0，
∴v=30 时，q 达到最大值，q 的最大值为 1800．
（3） ①当 v=12 时，q=1152，此时 k=96，
当 v=18 时，q=1512，此时 k=84，
∴84②当 v=30 时，q=1800，此时 k=60，
∵ 在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d（米）均相等，
∴ 流量 q 最大时 d 的值为 100060=503 m．
23. （1） C
（2） 2；3；2；12
【解析】由三视图可知 x=3，y=2，z=2，
∴ 码放方式的有序数组为 2,3,2，组成这个几何体的单位长方体的个数为 12．
（3） Sx,y,z=2yzS1+2xzS2+2xyS3=2yzS1+xzS2+xyS3．
（4） 2；3；4：92
【解析】为了几何体表面积最小，尽量使得面积为 4 和 3 的面贴在一起，
这个有序数组为 2,2,3，
最小面积为 S2,2,3=22×3×2+2×3×3+2×2×4=92．
24. （1） ∵∠B=90∘，AB=6 cm，BC=8 cm，
∴AC=AB2+BC2=62+82=10cm，
若 DE⊥AC，
∴∠EDA=90∘，
∴∠EDA=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴AEAC=ADAB，即：t10=10−2t6，
∴t=5013，
∴ 当 t=5013 s 时，DE⊥AC．
（2） ∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90∘，
∴∠DFC=∠B，
∵∠C=∠C，
∴△CDF∽△CAB，
∴CFBC=CDAC，即 CF8=2t10，
∴CF=85t，
∴BF=8−85t，BE=AB−AE=6−t，
∴S=S△ABC−S△BEF=12×AB⋅BC−12×BF⋅BE=12×6×8−12×8−85t×6−t=−45t2+445t.
（3） 若存在某一时刻 t，使得 S四边形AEFC:S△ABC=17:24，
根据题意得：−45t2+445t=1724×12×6×8，
解得：t1=52，t2=172（不合题意舍去），
∴ 当 t=52 s 时，S四边形AEFC:S△ABC=17:24．
（4） 过点 E 作 EM⊥AC 与点 M，如图所示：
则 ∠EMA=∠B=90∘，
∵∠A=∠A，
∴△AEM∽△ACB，
∴AEAC=EMBC=AMAB，即 t10=EM8=AM6，
∴EM=45t，AM=35t，
∴DM=10−2t−35t=10−135t，
在 Rt△DEM 中，当 DM=ME 时，∠ADE=45∘，
∴10−135t=45t，
∴t=5017，
∴ 当 t=5017 s 时，∠ADE=45∘．