2019-2020学年山东省青岛市李沧区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年山东省青岛市李沧区八上期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 3 的算术平方根是
A. ±3B. 3C. −3D. 9

2. 在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前 5 名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这 11 名同学成绩的
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差

3. 已知 M1,−2，N−3,−2，则直线 MN 与 x 轴，y 轴的位置关系分别为
A. 相交，相交B. 平行，平行C. 垂直，平行D. 平行，垂直

4. 通讯员要骑车到达某地．若他每小时行驶 15 千米，则提前 24 分钟到达；若他每小时行驶 12 千米，则要迟到 15 分钟．设通讯员到达某地的路程是 x 千米，原定的时间为 y 小时，则可列方程组为
A. x15−24=y,x12+15=yB. x15+24=y,x12−15=yC. x15−2460=y,x12+1560=yD. x15+2460=y,x12−1560=y

5. 下列根式中，是最简二次根式的是
A. 8B. 12C. 6D. 27

6. 下列各组数据中，方差最小的是
A. 1，2，3，4B. 3，3，3.14，10C. 2，4，6，8D. 2，3，4，5

7. 如图，小明从 A 处出发沿北偏东 40∘ 方向行走至 B 处，又从点 B 处沿东偏南 20∘ 方向行走至 C 处，则 ∠ABC 等于
A. 130∘B. 120∘C. 10∘D. 100∘

8. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1 m．其行走路线如图所示，第 1 次移动到 A1，第 2 次移动到 A2，⋯，第 n 次移动到 An．则 △OA2A2020 的面积是
A. 504 m2B. 504.5 m2C. 505 m2D. 505.5 m2

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如图，M，N，P，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 7 的点是 ．

10. 如图，∠C=120∘，请添加一个条件，使得 AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是 ．

11. 在某时段有 50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这 50 辆车的车速的中位数为 km/h．

12. 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，礼盒的单价是 元．

13. 如图，在 △ABC 中，高 AD，BE 交于点 O．若 ∠C=75∘，则 ∠AOE= 度．

14. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象 l1 与一次函数 y=−x+3 的图象 l2 相交于点 P，则关于 x，y 的方程组 y=kx+b,y=−x+3 的解为 ．

15. 如图，圆柱形容器高为 18 cm，底面周长为 24 cm，在杯内壁离杯底 4 cm 的点 B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2 cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为 ．

16. 如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD 分别平分 △ABC 的外角 ∠EAC，内角 ∠ABC，外角 ∠ACF．以下结论：
① AD∥BC；
② ∠ACB=2∠ADB；
③ ∠ADC=90∘−∠ABD；
④ BD 平分 ∠ADC；
⑤ ∠BDC=12∠BAC．
其中正确的结论有 ．（把正确结论序号填写在横线上）

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 请回答下列问题：
（1）求值：−10−4．
（2）计算：13+5−5+33．
（3）解方程组：4s+3t=5,2s−t=−5.
（4）解方程组：12x+710y=35,x+25y=40.

18. 如图，有三个论断：① ∠1=∠2；② ∠B=∠C；③ ∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

19. 为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾 ⋅ 稻”轮作模式．某农户去年开始实施“虾 ⋅ 稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为 32 元．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今每千克小龙虾的养殖成本下降 25%，售价下降 10%，出售小龙虾每千克获得利润为 30 元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价．

20. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线 MA 照射到平面镜 CE 上，被 CE 反射到平面镜 CF 上，又被 CF 反射．已知被 CF 反射出的光线 BN 与光线 MA 平行．若 ∠1=35∘，则 ∠2= ，∠3= ；若 ∠1=50∘，∠3= ．
（2）由（1）猜想：当两平面镜 CE，CF 的夹角 ∠3 为多少度时，可以使任何射到平面镜 CE 上的光线 MA，经过平面镜 CE，CF 的两次反射后，入射光线 MA 与反射光线 BN 平行，请你写出推理过程．

21. 某单位欲招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐 1 人）的扇形统计图如图所示，每得一票记作 1 分．
（1）请算出这三人的民主评议得分；
（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4:3:3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用?

22. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位．
（1）计划调配 36 座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?
（2）若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆?

23. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 1 的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例：
例：将 0.1 化为分数形式，
由于 0.1=0.111⋯，
设 x=0.111, ⋯⋯①
则 10x=1.111, ⋯⋯②
② − ①得 9x=1，解得 x=19，于是得 0.1=19⋯．
同理可得 0.6=69=23，2.5=2+0.5=2+59=239．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
（1）0.4= ，2.8= ；
（2）将 0.45 化为分数形式，写出推导过程；
（3）0.234= ，1.036= ；（注：0.234=0.234234⋯，1.036=1.03636⋯）
（4）①试比较 1.9 与 2 的大小：1.9 2（填“>”“<”或“=”）
②若已知 0.461538=613，则 3.538461= ．

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−43x+8 与 x 轴和 y 轴分别交于点 B 和点 C，与直线 OA 相交于点 A3,4．
（1）求点 B 和点 C 的坐标；
（2）求 △OAC 的面积；
（3）在线段 OA 或射线 AC 上是否存在点 M，使 △OMC 的面积是 △OAC 的面积的 14?若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，说明理由；
（4）若点 N 是线段 OC 上一点，若将 △BCN 沿直线 BN 折叠，点 C 恰好落在 x 轴负半轴上的点 D 处，求 BN 所在直线的函数关系式．
答案
第一部分
1. B【解析】因为 32=3，
所以 3 的算术平方根是 3．
2. B【解析】11 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 5 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
3. D【解析】由点 M1,−2 和点 N−3,−2 的纵坐标相等可知，直线 MN 平行于 x 轴，则与 y 轴垂直．或者在平面直角坐标系中描出点 M 和点 N，结合图判断出直线 MN 平行于 x 轴，与 y 轴垂直．
4. D【解析】设通讯员到达某地的路程是 x 千米，原定的时间为 y 小时，由题意得：x15+2460=y,x12−1560=y.
5. C
【解析】A．8=22，可化简；
B．12=22，可化简；
C．6，是最简二次根式；
D．27=3×32=33，可化简；
故选C
6. B【解析】A．平均数是：1+2+3+4÷4=2.5，
方差是：s2=14 1−2.52+2−2.52+3−2.52+4−2.52=1.25；
B．平均数是：3+3+3.14+10÷4≈3.1，
方差是：s2=14 3−3.12+3−3.12+3.14−3.12+10−3.12≈0.1；
C．平均数是：2+4+6+8÷4=5，
方差是：s2=14 2−52+4−52+6−52+8−52=5；
D．平均数是：2+3+4+5÷4=3.5，
方差是：s2=14 2−3.52+3−3.52+4−3.52+5−3.52=1.25．
方差最小的是B．
7. C【解析】如图：
∵ 小明从 A 处沿北偏东 40∘ 方向行走至点 B 处，
又从点 B 处沿东偏南 20 方向行走至点 C 处，
∴∠DAB=40∘，∠CBF=20∘，
∵ 向北方向线是平行的，即 AD∥BE，
∴∠ABE=∠DAB=40∘，
∵∠EBF=90∘，
∴∠EBC=90∘−20∘=70∘，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40∘+70∘=110∘．
8. C【解析】由题意知 OA4n=2n，
∵2020÷4=505，
∴OA2020=OA4×505=2×505=1010，
则 △OA2A2020 的面积 =12OA2020⋅A1A2=12×1010×1=505m2．
第二部分
9. P
【解析】∵4<7<9，
∴2<7<3，
∴7 在 2 与 3 之间，且更靠近 3．
故答案为 P．
10. ∠FEB=120∘（答案不唯一）
【解析】①因为 ∠C=120∘，
要使 AB∥CD，
则要 ∠BEC=180∘−120∘=60∘（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠BEC=60∘．
②因为 ∠C=120∘，
要使 AB∥CD，
则要 ∠BEF=120∘（同位角相等，两直线平行）．
③因为 ∠C=120∘，
要使 AB∥CD，
则要 ∠AEC=120∘（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠BEC=60∘ 或 ∠BEF=120∘ 或 ∠AEC=120∘．
11. 40
【解析】这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是 40 千米/时，故中位数是 40 千米/时．
故答案为：40．
12. 5
【解析】设买 1 束鲜花 x 元，买 1 个礼盒花 y 元，依题意得：
x+3y=55,2x+2y=90,
解得：x=40,y=5,
所以礼盒的单价是 5 元．
故答案为：5．
13. 75
【解析】∵ 在 △ABC 中，高 AD，BE 交于点 O．
∴∠CAD+∠C=90∘，∠OAE+∠AOE=90∘．
∴∠AOE=∠C=75∘．
故答案为：75．
14. x=1,y=2
【解析】依题意，得：
−a+3=2，
解得：a=1，
所以方程组 y=kx+b,y=−x+3 的解是 x=1,y=2.
15. 20 cm
【解析】如图，将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 Aʹ，连接 AʹB，则 AʹB 即为最短距离．
根据勾股定理，得 AʹB=AʹD2+BD2=122+162=20cm．
16. ①②③⑤
【解析】∵AD 平分 ∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，
∴ ①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴ ②正确；
∵AD 平分 ∠EAC，CD 平分 ∠ACF，
∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，
∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180∘，
∴∠ADC=180∘−∠DAC+∠ACD=180∘−12∠EAC+∠ACF=180∘−12∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC=180∘−12180∘+∠ABC=90∘−12∠ABC,
∴ ③正确；
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90∘−12∠ABC，
∴∠ADB 不等于 ∠CDB，
∴ ④错误；
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠CBD=∠CBD=12∠ABC，
∵CD平分∠ACF，
∴∠DCF=12∠ACF，
∴∠DCF−∠CBD=12∠ACF−12∠ABC，
∵∠BAC=∠ACF−∠ABC，∠BDC=∠DCF−∠CBD．
∴∠BDC=12∠BAC，⑤正确．
第三部分
17. （1） 原式=−1104=−11002=−1100.
（2） 原式=132−52=13−5=−143.
（3）
4s+3t=5, ⋯⋯①2s−t=−5. ⋯⋯②
① + ② ×3，得：
10s=10,
解得：
s=−1,
把 s=−1 代入①得，
−4+3t=5,
解得，
t=3,
所以原方程组的解为
s=−1,t=3.
（4） 原方程组可变形为
5x+7y=350, ⋯⋯①5x+2y=200. ⋯⋯②
① − ②得，
5y=150,
解得，
y=30,
把 y=30 代入②得：
5x+60=200,
解得
x=28,
所以原方程组的解为
x=28,y=30.
18. ∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴EC∥BF，
∴∠AEC=∠B．
又 ∵∠B=∠C，
∴∠AEC=∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D．
19. 设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克 x 元，y 元，由题意得
y−x=32,1−10%y−1−25%x=30.
解得
x=8,y=40.
答：去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克 8 元，40 元．
20. （1） 70∘；90∘；90∘
【解析】如图，
根据平面镜发射光线的规律可知，∠1=∠5，∠4=∠6．
① ∵∠1=35∘，
∴∠5=∠1=35∘，
∴∠7=180∘−∠1+∠5=180∘−70∘=110∘．
∵MA∥BN，
∴∠2=180∘−∠7=180∘−110∘=70∘．
∵∠4=∠6，
∴∠4=12180∘−∠2=12×110∘=55∘．
又 ∵∠3+∠4+∠5=180∘，
∴∠3=180∘−∠4−∠5=180∘−35∘−55∘=90∘．
②若 ∠1=50∘，
∴∠5=∠1=50∘，
∴∠7=180∘−∠1+∠5=180∘−100∘=80∘．
∵MA∥BN，
∴∠2=180∘−∠7=180∘−80∘=100∘．
∵∠4=∠6，
∴∠4=12180∘−∠2=12×80∘=40∘．
又 ∵∠3+∠4+∠5=180∘，
∴∠3=180∘−∠4−∠5=180∘−40∘−50∘=90∘．
（2） 当 ∠3=90∘ 时，MA∥BN．理由如下：
∵∠3=90∘，
∴∠BAC+∠ABC=90∘，
∵∠1=∠BAC，∠ABC=∠NBF，
∴∠BAC+∠1+∠ABC+∠NBF=180∘，
∴∠MAB+∠2=180∘．
∴MA∥BN．
21. （1） 甲的民主评议得分：200×25%=50 分；
乙的民主评议得分：200×40%=80 分；
丙的民主评议得分：200×35%=70 分．
（2） 甲的个人成绩：4×75+3×93+3×504+3+3=72.9；
乙的个人成绩：4×80+3×70+3×804+3+3=77；
丙的个人成绩：4×90+3×68+3×704+3+3=77.4．
因为丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．
22. （1） 设计划调配 36 座新能源客车 x 辆，该大学共有 y 名志愿者．
列方程组，得
36x+2=y,22x+4=y+2.
解得
x=6,y=218.∴
计划 36 座的新能源客车 6 辆，共有 218 名志愿者．
（2） 设调配 36 座新能源客车 a 辆，22 座新能源客车 b 辆，
根据题意，得
36a+22b=218,
正整数解为
a=3,b=5.∴
调配 36 座新能源客车 3 辆，22 座新能源客车 5 辆．
23. （1） 49，269
【解析】0.4=49，
2.8=2+89=269，
故答案为：49，269；
（2） 设 x=0.45, ⋯⋯①
则 100x=45.45, ⋯⋯②
② − ①，得：99x=45．
∴x=4599=511；
故答案为：511；
（3） 26111，5755
【解析】0.234
设 x=0.234, ⋯⋯①
则 1000x=234.234, ⋯⋯②
② − ①得：999x=234.
∴x=234999=26111；
1.036=1+110×3699=5755；
故答案为：26111，5755；
（4） ① =；
② 4613
【解析】① 1.9=1+99=2，
故答案为：=；
② ∵0.461538=613，
∴ 等号两边同时乘以 1000 得：461.538461=600013，
∴3.538461=461.538461−458=600013−458=4613，
故答案为：4613．
24. （1） 设 y=0，则 x=6；设点 x=0，则 y=6，
故点 B 的坐标为 6,0，点 C 的坐标为 0,8．
（2） S△OAC=12OC×xA=12×8×3=12．
（3） 存在点 M 使 S△OMC=14S△OAC．
设 M 的坐标为 x,y；OA 的解析式是 y=mx，则 3m=4，
解得：m=43，则直线 OA 的解析式是：y=43x，
∵ 当 S△OMC=14S△OAC 时，即 12×OC×x=14×12，
又 ∵OC=8，
∴x=±34，
当 M 在线段 OA 上时，x>0，
∴x=34 时，y=1，则 M 的坐标是 34,1；
当 M 在射线 y=−43x+8 上时，
x=34，则 y=7，则 M 的坐标是 34,7；
x=−34，则 y=9，则 M 的坐标是 −34,9．
综上所述：M 的坐标是：34,1，34,7，−34,9．
（4） 在 Rt△OBC 中，∠COB=90∘，OB=6，OC=8，
∴CB=62+82=10．
∵△BCN 沿直线 BN 折叠后，所得三角形为 △BDN，
∴CN=DN，BD=BC=10．
∴OD=4．
在 Rt△ODN 中，设 ON=x，则 DN=8−x，
∴42+x2=8−x2．
∴x=3，N0,3．
设直线 AM 的解析式为 y=kx+bk≠0，代入 A6,0，N0,3，
得 6k+b=0,b=3, 解得 k=−12,b=3,
∴ 直线 AM 的解析式为 y=−12x+3．