2018-2019广东省深圳市龙华区学年七上期末数学试题

这是一份2018-2019广东省深圳市龙华区学年七上期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 读懂“中美贸易战”先要了解贸易顺差与逆差，出口额大于进口额称为顺差，反之则称为逆差．2018 年 1∼9 月，中国对美国贸易顺差为 3013.7 亿美元，记作 +3013.7 亿美元，那么中国对韩国贸易逆差为 447.5 亿美元，应记作
A. +447.5 亿美元B. −447.5 亿美元
C. 447.5 亿美元D. 2566.2 亿美元

2. 港珠澳大桥 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长 55000 m，数据 55000 m 用科学记数法表示为
A. 0.55×105 mB. 5.5×104 mC. 55×103 mD. 5.5×103 m

3. 如图是由 5 个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是
A. B.
C. D.

4. 某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出 300 个，当每个降价 1 元时，可多售出 5 个，如果每个降价 x 元，那么每月可售出机器人的个数是
A. 5xB. 305+xC. 300+5xD. 300+15x

5. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线
D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离

6. 下列调查方式正确的是
A. 为了解七（1）班同学的课外兴趣爱好情况，采用抽样调查的方式
B. 为了解全区七年级学生对足球的爱好情况，采用抽样调查的方式
C. 为了解新生产的 A 型药的药效情况，采用全面调查的方式
D. 为了解深圳市民的业余生活情况，采用全面调查的方式

7. 若 −23ax+2b2+2aby 的和是单项式，则 xy 的值是
A. 1B. −1C. 2D. 0

8. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A，B，C 中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形 A，B，C 中的三个数依次是
A. 1，−3，0B. 0，−3，1C. −3，0，1D. −3，1，0

9. 金庸先生笔下的“五岳剑派”就是在以下五大名山中：
山名‘‘东岳泰山"‘‘西岳华山"‘‘南岳衡山"‘‘北岳恒山"‘‘中岳嵩山"海拔米15452155130020161491
若想根据表中数据绘制统计图，以便更清楚的比较这五座山的高度，最合适的是
A. 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 以上都可以

10. 已知有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是
A. a+bB. a−bC. a+bD. a−b

11. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果 1 托为 5 尺，那么索和竿子各为几尺?设竿子为 x 尺，可列方程为
A. x+5−12x=5B. x−12x+5=1
C. x−12x+5=5D. x−12x+5=5

12. 如图，将一张长方形的纸片分别沿 AE，EF 折叠后，点 B 落在点 M 处，点 C 落在点 N 处，且 E，M，N 三点刚好在同一直线上，折痕分别为 AE，EF，射线 EP 为 ∠AEF 的角平分线，则下列说法中：
① AE 是 ∠MAB 的平分线；
② AM 是 ∠DAE 的平分线；
③ ME+NE=BC；
④ ∠AEP=45∘．
其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 某地中午的气温是 +3∘C，晚上气温比中午下降了 8∘C，则该地晚上的气温是 ∘C．

14. 若 x=1 是方程 x2−3x+a=0 的解，则 a 的值为 ．

15. 已知线段 AB=8 cm，点 C 在线段 AB 上，且 BC=3AC，点 D 为线段 BC 的中点，则 AD 的长为 cm．

16. 土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小超对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“O”代表的就是精致的花纹，第 1 个图有 5 个花纹，第 2 个图有 8 个花纹，第 3 个图有 11 个花纹 ⋯，请问第 n 个图有 个花纹．（用含 n 的代数式来表示）

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−8−3×−12+8；
（2）−6×23−34−−8÷2．

18. 解答下列问题．
（1）化简：−22mn2−mn−−3mn2+2mm；
（2）先化简，再求值：7x2y−x2y−3xy2−2x2y+4xy2，其中 x=2019，y=−1．

19. 解方程：
（1）2x−3=x+2
（2）1−x−12=2x+13

20. 为了某校七年级学生对 A《最强大脑》，B《朗读者》，C 《中国诗词大会》，D《极限挑战》 四个电视节目喜爱情况，随机抽取了 m 位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图 1，图 2）．
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）m= ，n= ．
（2）在图 1 中，喜爱《朗读者》节目所对应的扇形的圆心角度数是 度；
（3）请根据以上信息直接补全图 2 的条形统计图；
（4）已知该校七年级共有 420 位学生，那么他们最喜欢《中国诗词大会》这个节目的学生约有多少人?

21. 如图，已知不在同一条直线上的三点 A，B，C，其中 AB⊥BC，且 BC=12AB．
（1）按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）
①作射线 CA；
②在线段 AC 上截取 CD=CB；
③在线段 AB 上截取 AE=AD．
恭喜您！通过刚才的动手操作画图，你作出了闻名世界的“黄金分割点”．像这样点 E 就称为线段 AB 的“黄金分割点”．
（2）阅读下面材料，并完成相关问题：
黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分的长约是全长的 0.618 倍，则称这个点为黄金分割点．如图，E 为线段 AB 上一点，如果 AE=0.618AB，那么点 E 为线段 AB 的黄金分割点．
已知某舞台的宽为 30 米，一次演出时两位主持人分别站在舞台 MN 上的两个黄金分割点 P 和 Q 处，如图，则这两位主持人之间的距离 PQ 约为 米．

22. 列方程解应用题．
（1）元旦期间，“茂业”商场对某品牌羽绒服实行七折销售，张阿姨到该商场购买了一件该品牌的羽绒服发现比不打折时可省下 240 元，那么该品牌的标价是多少元?
（2）某公司共有工人 40 人，已知一个工人每小时可制造 10 个A种零件或 20 个B种零件，每个工人能而且只能制造其中的一种零件．
①如果这些工人每小时能制造A，B两种零件共 550 个，请问其中参加制造A种零件的工人有多少人?
②如果 1 个A种零件与 3 个B种零件组合后能形成一个整件，为使这些工人每小时制造出的零件都能恰好组合成整件，那么应安排多少工人制造A种零件?

23. 如图，已知 A，B 和线段 MN 都在数轴上，点 A，M，N，B 对应的数字分别为 −1，0，2，11．线段 MN 沿数轴的正方向以每秒 1 个单位的速度移动，设移动时间为 t 秒．
（1）AM= ；（用含有 t 的代数式表示．）
（2）当 t= 秒时，AM+BN=11；
（3）若点 A，B 与线段 MN 同时移动，点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点 B 以每秒 1 个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当 AM=BN 时，t 的值为 ．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. D
4. C【解析】由题意可得，如果每个降价 x 元，那么每月可售出机器人的个数是：300+5x，故选C．
5. A
【解析】∵ 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，如图，
∴ 线段 AB 的长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度，
∴ 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
6. B【解析】A、为了解七（1）班同学的课外兴趣爱好情况，适合全面调查；
B、为了解全区七年级学生对足球的爱好情况，采用抽样调查的方式，正确；
C、为了解新生产的 A 型药的药效情况，适合抽查；
D、为了解深圳市民的业余生活情况，适合抽查．
7. A【解析】由 −23ax+2b2+2aby 的和是单项式，
则 x+2=1，y=2，
解得 x=−1，y=2，
则 xy=−12=1．
8. A【解析】使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则 A 与 −1，B 与 3，C 与 0 互为相反数．
根据以上分析：填入正方形 A，B，C 中的三个数依次是 1，−3，0．
9. C【解析】因为条形统计图比较直观的反映各个数据的大小多少，因此比较五座山的高度，采用条形统计图较好．
10. D
【解析】由图可知，a<0，b>0，且 b>a，
∴ −aA．a+b>0，
B．a−b<0，
C．a+b>0，
D．a−b>0，
因为 a−b>a+b=a+b，
所以，代数式的值最大的是 a−b．
11. D【解析】设竿子为 x 尺，则绳索长为 x+5 尺，
根据题意得：x−12x+5=5．
12. C【解析】由翻折可知：AE 是 ∠MAB 的角平分线，故①正确；
无法判断 AM 平分 ∠DAE，故②错误；
由翻折可知：∠AEM=12∠BEM，∠FEN=12∠CEN，
∴∠AEM+∠FEN=12∠BEM+∠CEN=90∘，
∴∠AEF=90∘，
∵EP 平分 ∠AEF，
∴∠AEP=12×90∘=45∘，故④正确；
∵BE=EM，EC=EN，
∴ME+EN=BE+EC=BC，故③正确．
第二部分
13. −5
【解析】中午的气温是 +3∘C，晚上气温比中午下降了 8∘C，则该地晚上的气温是 3−8=−5（∘C）．
故答案为 −5．
14. a=2
【解析】∵x=1 是方程 x2−3x+a=0 的解，
∴12−3×1+a=0，解得 a=2．
15. 5
【解析】∵AB=8，BC=3AC，
∴AC=2，BC=6，
∵D 为线段 BC 的中点，
∴CD=3，
∴AD=AC+CD=2+3=5，
故答案为 5．
16. 3n+2
【解析】∵ 第（1）个图中有 3+2=5 个花纹；
第（2）个图中有 2×3+2=8 个花纹；
第（3）个图中有 3×3+2=11 个花纹；
⋯
∴ 第 n 个中有花纹 3n+2 个．
第三部分
17. （1） 原式=−8+36+8=36.
（2） 原式=−6×23+6×34−−4=−4+92−4=−312.
18. （1） 原式=−4mn2+2mn+3mn2−2mn=−mn2.
（2） 原式=7x2y−x2y−3xy2+6x2y+4xy2=7x2y−x2y+3xy2−6x2y−4xy2=7x2y−x2y−6x2y+3xy2−4xy2=−xy2.
当 x=2019，y=−1 时，
原式=−2019×−12=−2019.
19. （1） 去括号，得
2x−6=x+2.
移项，得
2x−x=2+6.
合并同类项，得
x=8.
（2） 去分母，得
6−3x−1=22x+1.
去括号，得
6−3x+3=4x+2.
移项，得
−3x−4x=2−6−3.
合并同类项，得
−7x=−7.
系数化为 1，得
x=1.
20. （1） 50；30
【解析】5÷10%=50 人，15÷50=30%，
（2） 144．
【解析】360∘×40%=144∘．
（3） 50×40%=20，补全统计图如图所示：
（4） 420×30%=126 人，
故答案为：126．
21. （1） 如图 1，点 E 就称为线段 AB 的“黄金分割点”；
（2） 7.08
【解析】因为点 Q 是 MN 的黄金分割点，
所以 MQ≈0.618MN=18.54，
所以 QN=MN−MQ=11.46，
因为点 P 是 MN 的黄金分割点，
所以 NP≈0618MN=18.54，
所以 PQ=NP−QN=18.54−11.46=7.08（米），
故答案为：7.08．
22. （1） 设该品牌的标价是 x 元，
依题意得：
x−0.7x=240.
解得：
x=800.
答：该品牌羽绒服的标价是 800 元．
（2） ①设其中参加制造A种零件的工人有 x 人，
依题意得：
10x+2040−x=550.
解得：
x=25.
答：其中参加制造A种零件的工人有 25 人．
②设其中参加制造A种零件的工人有 y 人，
依题意得：
3×10y=2040−y.
解得
y=16.
答：其中参加制造A种零件的工人有 16 人．
23. （1） t+1；
【解析】∵ 点 A，M，N 对应的数字分别为 −1，0，2，线段 MN 沿数轴的正方向以每秒 1 个单位的速度移动，移动时间为 t 秒，
∴ 移动后 M 表示的数为 t，N 表示的数为 t+2，
∴AM=t−−1=t+1．
（2） 9.5；
【解析】∵MN 在数轴上移动，AB=12，MN=2，
∴ 当 MN 在 AB 中间时，AM+NB=AB−MN=10<11，
∴ 要使 AM+NB=11，则 MN 应在 B 点右侧，此时 AM=1+t，NB=t−9，
∴AM+NB=1+t+t−9=2t−8=11，
解得：t=9.5．
（3） 103 或 8．
【解析】假设能相等，则点 A 表示的数为 2t−1，M 表示的数为 t，N 表示的数为 t+2，B 表示的数为 11−t，
∴AM=∣2t−1−t∣=∣t−1∣，BN=∣t+2−11−t∣=∣2t−9∣，
∵AM=BN，
∴∣t−1∣=∣2t−9∣，
解得：t1=103，t2=8．
故在运动的过程中 AM 和 BN 能相等，此时运动的时间为 103 秒或 8 秒．