2018-2019学年广州市华南师范大学附属天河实验学校七下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广州市华南师范大学附属天河实验学校七下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列调查中，最适合采用普查方式的是
A. 对广州市市民知晓“中国梦”内涵情况的调查
B. 对全班女同学 1 分钟仰卧起坐成绩的调查
C. 对 2018 年央视春节联欢晚会收视率的调查
D. 对 2018 年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查

2. 已知点 P 到 x，y 轴的距离分别是 2 和 5，若点 P 在第四象限，则点 P 的坐标是
A. −5,2B. 2,−5C. 5,−2D. −2,5

3. 如图，直线 l1∥l2，则 ∠α 为
A. 150∘B. 140∘C. 130∘D. 120∘

4. 某整数的两个不同平方根是 2a−1 与 −a+2，则这个数是
A. 1B. 3C. −3D. 9

5. 某商店一天售出各种商品的销售额的扇形统计图如图所示，如果知道这天家电的销售额为 20 万元，那么这天“其他”商品的销售额为
A. 8 万元B. 4 万元C. 2 万元D. 1 万元

6. 已知实数 a，b，若 a>b，则下列结论错误的是
A. −3a>−3bB. a5>b5
C. 3+a>b+3D. 2a−5>2b−5

7. 已知 x=m,y=n 满足方程组 x+2y=5,2x+y=7, 则 m−n 的值是
A. 2B. −2C. 0D. −1

8. 如图，AB⊥BC，AE 平分 ∠BAD 交 BC 于点 E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90∘，M，N 分别是 BA，CD 延长线上的点，∠EAM 和 ∠EDN 的平分线交于点 F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180∘；③DE 平分 ∠ADC；④∠F 为定值，其中结论正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 空气质量指数，简称AQI，如果AQI在 0∼50 空气质量类别为优，在 51∼100 空气质量类别为良，在 101∼150 空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 %．

10. 如图，已知 AB∥CD，∠1=115∘，∠2=65∘，则 ∠C 等于 ．

11. 不等式 3x−12−2x−13≤1 的解集为 ．

12. 如果 5x3m−2n−2yn−m+1=0 是二元一次方程，则 m，n 的值分别为 ．

13. “五四”读报知识竞赛共有 30 道题，每一题答对得 4 分，答错或不答都扣 1.5 分，小红得分要超过 100 分，他至少要答对 道题．

14. 如图，动点 P 从 0,3 出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 计算：−12+−23×18−3−27×−19．

16. 解方程组：x−3y=−4,x+12+y=1.

17. 解不等式组 3x+2>x−2,12x−1≤5−32x, 并把解集在数轴上表示出来．

18. 如图，已知 AB∥CD，∠B=65∘，CM 平分 ∠BCE，∠MCN=90∘，求 ∠DCN 的度数．

19. 在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．
已知：如图，∠ABC+∠BGD=180∘，∠1=∠2．
求证：EF∥DB．
证明：
∵∠ABC+∠BGD=180∘（已知），
∴ （ ）．
∴∠1=∠3（ ）．
又 ∵∠1=∠2（已知），
∴ （ ）．
∴EF∥DB（ ）．

20. 某县教育局为了了解七年级学生每周的课外阅读情况，通过问卷调查了该县七年级部分学生在某周的课外阅读量，把收集到的数据绘制成了如下的统计图，根据统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加问卷调查的有多少人?
（2）将阅读量在 9∼12 千字的直方图补充完整；
（3）求阅读量在 6∼9 千字内的扇形统计图中的圆心角．

21. 在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为 −6,7，−3,0，0,3．
（1）画出三角形 ABC，并求三角形 ABC 的面积；
（2）将三角形 ABC 平移得到三角形 AʹBʹCʹ，点 C 经过平移后的对应点为 Cʹ5,4，画出平移后的三角形 AʹBʹCʹ，并写出点 Aʹ，Bʹ 的坐标：Aʹ（ ），Bʹ（ ）；
（3）已知点 P−3,m 为三角形 ABC 内一点，将点 P 向右平移 4 个单位后，再向下平移 6 个单位得到点 Qn,−3，则 m= ，n= ．

22. 为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去 48 元，用 124 元恰好可以购买 3 个书包和 2 本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）学校计划总费用不超过 900 元，为获胜的 40 名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包?

23. 【阅读材料】小明同学遇到下列问题：解方程组 2x+3y4+2x−3y3=7,2x+3y3+2x−3y2=8, 他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的 2x+3y 看作一个数，把 2x−3y 看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令 m=2x+3y，n=2x−3y，这时原方程组化为 m4+n3=7,m3+n2=8,
解得 m=60,n=−24,
把 m=60,n=−24 代入 m=2x+3y，n=2x−3y．得 2x+3y=60,2x−3y=−24
解得 x=9,y=14.
所以，原方程组的解为 x=9,y=14.
【解决问题】请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
（1）解方程组 x+y3+x−y5=2,x+y3−x−y5=−1.
（2）已知方程组 ax+by=m,cx+dy=n 的解是 x=3,y=2, 求方程组 ax+1−by=m,cx+1−dy=n 的解．

24. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 Aa,0，Bb,0，且 a，b 满足 a+3+a−2b+72=0，现同时将点 A，B 分别向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD．
（1）请直接写出 A，B 两点的坐标；
（2）如图 2，点 P 是线段 AC 上的一个动点，点 Q 是线段 CD 的中点，连接 PQ，PO，当点 P 在线段 AC 上移动时（不与 A，C 重合），请找出 ∠PQD，∠OPQ，∠POB 的数量关系，并证明你的结论；
（3）在坐标轴上是否存在点 M，使三角形 MAD 的面积与三角形 ACD 的面积相等?若存在直接写出点 M 的坐标；若不存在，试说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】A．调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B．适合普查，故B符合题意；
C．调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；
D．调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意．
2. C【解析】点 P 到 x，y 轴的距离分别是 2 和 5，得 ∣y∣=2，∣x∣=5，若点 P 在第四象限，y=−2，x=5．则点 P 的坐标是 5,−2．
3. D【解析】∵l1∥l2，
∴130∘ 所对应的同旁内角为 ∠1＝180∘−130∘＝50∘，
又 ∵∠α 与 70∘+∠1 的角是对顶角，
∴∠α=70∘+50∘=120∘．
4. D【解析】由题意可得：2a−1−a+2=0，
解得：a=−1，故 2a−1=−3，
则这个数是：−32=9．
5. B
【解析】∵ 各种商品的销售总额为 20÷5%＝40（万元）且“其他”商品销售额所占的百分比为 1−15%+25%+50%=10%，
∴ 这天“其他”商品的销售额为 40×10%=4（万元）．
6. A【解析】A、将 a>b 两边都乘以 −3，得：−3a<−3b，此选项错误；
B、将 a>b 两边都除以 5 得：a5>b5，此选项正确；
C、将 a>b 两边都加上 3 可得：a+3>b+3，此选项正确；
D、将 a>b 两边都乘以 2 得 2a>2b，再将两边都减去 5 得 2a−5>2b−5，此选项正确．
7. A【解析】∵x=m,y=n 满足方程组 x+2y=5,2x+y=7,
∴m+2n=5, ⋯⋯①2m+n=7, ⋯⋯②
②−① 得，m−n=2．
8. C【解析】∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90∘，∠DEC+∠AEB=90∘，
∴∠1=∠DEC，
又 ∵∠1+∠2=90∘，
∴∠DEC+∠2=90∘，
∴∠C=90∘，
∴∠B+∠C=180∘，
∴AB∥CD，故 ① 正确；
∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180∘，
∴∠BAD+∠ADC=180∘，
又 ∵∠AEB≠∠BAD，
∴∠AEB+∠ADC≠180∘，故 ② 错误；
∵∠4+∠3=90∘，∠2+∠1=90∘，而 ∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED 平分 ∠ADC，故 ③ 正确；
∵∠1+∠2=90∘，
∴∠EAM+∠EDN=360∘−90∘=270∘．
∵∠EAM 和 ∠EDN 的平分线交于点 F，
∴∠EAF+∠EDF=12×270∘=135∘．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90∘，
∴∠FAD+∠FDA=135∘−90∘=45∘，
∴∠F=180∘−∠FAD+∠FDA=180∘−45∘=135∘，故 ④ 正确．
第二部分
9. 80
10. 50∘
【解析】∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD=115∘，
∵∠2=65∘，
∴∠C=115∘−65∘=50∘．
11. x≤75
【解析】去分母得：33x−1−22x−1≤6，
去括号得：9x−3−4x+2≤6，
移项得：9x−4x≤6+3−2，
合并同类项得：5x≤7，
系数化为 1 得：x≤75．
12. m=3，n=4
【解析】由题意得：3m−2n=1，n−m=1，
解得：n=4，m=3．
13. 27
【解析】设应答对 x 道，则：4x−1.530−x>100，解得 x>26411．
∵x 取整数，
∴x 最小为：27．
答：他至少要答对 27 道题．
14. 7,4
【解析】如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点 0,3，
∵2018÷6=336⋯2，
∴ 当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 2 次反弹，点 P 的坐标为 7,4．
第三部分
15. 原式=−1−8×18+3×−13=−1−1−1=−3.
16. 方程组整理得：
x−3y=−4, ⋯⋯①x+2y=1. ⋯⋯②②−①
得：
5y=5.
解得：
y=1.
把 y=1 代入 ② 得：
x=−1.
则方程组的解为
x=−1,y=1.
17.
3x+2>x−2, ⋯⋯①12x−1≤5−32x. ⋯⋯②∵
解 ① 得：
x>−2.
解不等式 ② 得：
x≤3.∴
不等式组的解集为
−2在数轴上表示为：
18. ∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠B=65∘，
∴∠BCE=115∘，
∵CM 平分 ∠BCE，
∴∠ECM=12∠BCE=57.5∘，
∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180∘，∠MCN=90∘，
∴∠NCD=180∘−∠ECM−∠MCN=180∘−57.5∘−90∘=32.5∘．
19. DG∥AB；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠2=∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行
20. （1） 参加问卷调查的有 30÷15%=200 人．
（2） 阅读量在 9∼12 千字的有 200−70+40+30=60 人，
补全条形图如下：
（3） 阅读量在 6∼9 千字内的扇形统计图中的圆心角度数为 360∘×70200=126∘．
21. （1） 如图所示：三角形 ABC 的面积为：
S△ABC=6×7−12×3×7−12×3×3−12×4×6=42−10.5−4.5−12=15.
（2） 如图所示：△AʹBʹCʹ 即为所求，
−1，8；2，1
（3） 3；1
【解析】∵ 点 P−3,m 为三角形 ABC 内一点，将点 P 向右平移 4 个单位后，再向下平移 6 个单位得到点 Qn,−3，
∴n=−3+4=1，m−6=−3，
则：m=3，n=1．
22. （1） 设每个书包和每本词典的价格各是 x 元，y 元，根据题意得出：
x+y=48,3x+2y=124.
解得：
x=28,y=20.
答：每个书包的价格是 28 元，每本词典的价格是 20 元．
（2） 设购买 z 个书包，则购买词典 40−z 本，根据题意得出：
28z+2040−z≤900.
解得：
z≤12.5.
故最多可以购买 12 个书包．
23. （1） 令 m=x+y3，n=x−y5，
原方程组可化为
m+n=2,m−n=−1,
解得：
m=12,n=32,
所以
x+y3=12,x−y5=32,
解得
x=92,y=−3.∴
原方程组的解为
x=92,y=−3.
（2） 令 e=x+1，f=−y，
原方程组可化为 ae+bf=m,ce+df=n,
依题意，得 e=3,f=2,
∴x+1=3,−y=2,
解得 x=2,y=−2.
24. （1） A−3,0，B2,0．
【解析】∵a+3+a−2b+72=0，
又 ∵a+3≥0，a−2b+72≥0，
∴a=−3，b=2，
∴A−3,0，B2,0．
（2） 如图 2 中，结论：∠DQP+∠QPO+∠BOP=360∘．
理由：作 PH∥AB．
由题意 CD∥AB，
∵PH∥AB，
∴PH∥CD，
∴∠DQP+∠QPH=180∘，∠BOP+∠OPH=180∘，
∴∠DOP+∠QPH+∠BOP+∠OPH=360∘，
∴∠DQP+∠QPO+∠BOP=360∘．
（3） 满足条件的点 M 的坐标为 0,163 或 0,−43 或 −8,0 或 2,0．
【解析】当点 M 在 y 轴上，设 M0,m，
由题意：12×5×2=12×m−2×3，解得 m=163 或 −43，
∴M0,163或0,−43；
当点 M 在 x 轴上时，设 Mn,0，
由题意：12⋅n+3×2=12×5×2，解得 n=2 或 −8，
∴M−8,0或2,0．
综上所述，满足条件的点 M 的坐标为 0,163 或 0,−43 或 −8,0 或 2,0．