2018-2019学年广州市荔湾区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广州市荔湾区八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若代数式 1a−4 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为
A. a=4B. a>4C. a<4D. a≠4

2. 下列计算正确的是
A. a2+a3=a5B. 2a2=4aC. a2⋅a3=a5D. a23=a5

3. 计算 a−2a+3 的结果是
A. a2−6B. a2+a−6C. a2+6D. a2−a+6

4. 下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若 CD=3，则点 D 到 AB 的距离是
A. 5B. 4C. 3D. 2

6. 一个多边形的内角和是 720∘，这个多边形的边数是
A. 6B. 7C. 8D. 9

7. 若等腰三角形的两边长分别是 3，5，则第三边长是
A. 3 或 5B. 5C. 3D. 4 或 6

8. 如图，∠ACD 是 △ABC 的外角，CE 平分 ∠ACD，若 ∠A=60∘，∠B=40∘，则 ∠ECD 等于
A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 55∘

9. 如图，五边形 ABCDE 中有一正三角形 ACD，若 AB=DE，BC=AE，∠E=115∘，则 ∠BAE 的度数为何?
A. 115∘B. 120∘C. 125∘D. 130∘

10. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD，CE 是 △ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是
A. BCB. CEC. ADD. AC

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：2x3÷x= ．

12. 计算：x2x+1−1x+1= ．

13. 如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE=DF，∠C=28∘，则 ∠A= ．

14. 等腰三角形的一个内角为 100∘，则顶角的度数是 ．

15. 已知 am=3，an=2，则 a2m−n 的值为 ．

16. 如图，△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于 D 点，DE⊥AB 于点 E，BF⊥AC 于点 F，DE=3 cm，则 BF= cm．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）a2b2⋅b2a；
（2）2x−12−x2−x．

18. 分解因式：
（1）mn2−2mn+m．
（2）x2−2x+x−2．

19. 计算：
（1）x−2x+2⋅x2+4x+4x2−4．
（2）1a−1+1a+1÷4+2aa2−1．

20. 如图，在 △ABC 中，AD 是中线，CE⊥AD 于点 E，BF⊥AD，交 AD 的延长线于点 F，求证：BF=CE．

21. 如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1．格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A，C 的坐标分别是 −4,6，−1,4．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；
（2）请画出 △ABC 关于 x 轴对称的 △A1B1C1；
（3）写出点 A1，C1 的坐标．

22. 列方程解应用题：
某商店在 2016 年至 2018 年期间销售一种礼盒．2016 年，该商店用 2200 元购进了这种礼盒并且全部售完：2018 年，这种礼盒每盒的进价是 2016 年的一半，且该商店用 2100 元购进的礼盒数比 2016 年的礼盒数多 100 盒．那么，2016 年这种礼盒每盒的进价是多少元?

23. 已知点 D，E 分别是 ∠B 的两边 BC，BA 上的点，∠DEB=2∠B，F 为 BA 上一点．
（1）如图①，若 DF 平分 ∠BDE，求证：BD=DE+EF；
（2）如图②，若 DF 为 △DBE 的外角平分线，BD，DE，EF 三者有怎样的数量关系?请证明你的结论．
答案
第一部分
1. D【解析】依题意得：a−4≠0，
解得 a≠4．
2. C【解析】A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；
B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意．
3. B【解析】a−2a+3=a2+a−6．
4. A【解析】A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
5. C
【解析】如图，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，
∵BD 是 ∠ABC 的平分线，∠C=90∘，
∴DE=CD=3，即点 D 到直线 AB 的距离是 3．
6. A【解析】设这个多边形的边数为 n，则 n−2×180∘=720∘，
解得 n=6，
故这个多边形为六边形．
7. A【解析】由题意得，
当腰为 3 时，则第三边也为腰，为 3，此时 3+3>5，故以 3，3，5 可构成三角形；
当腰为 5 时，则第三边也为腰，此时 3+5>5，故以 3，5，5 可构成三角形．
故第三边长是 3 或 5．
8. C【解析】∵∠A=60∘，∠B=40∘，
∴∠ACD=∠A+∠B=100∘，
∵CE 平分 ∠ACD，
∴∠ECD=12∠ACD=50∘．
9. C【解析】∵ 正三角形 ACD，
∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60∘，
∵AB=DE，BC=AE，
∴△ABC≌△AED，
∴∠B=∠E=115∘，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，
∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180∘−115∘=65∘，
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65∘+60∘=125∘．
10. B
【解析】如图连接 PC，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PB+PE=PC+PE，
∵PE+PC≥CE，
∴P，C，E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 CE 的长度．
第二部分
11. 2x2
【解析】2x3÷x=2x2．
12. x−1
【解析】x2x+1−1x+1=x+1x−1x+1=x−1.
13. 62∘
【解析】∵DF⊥BC，∠C=28∘，
∴∠D=90∘−28∘=62∘，
∵△AEB≌△DFC，
∴∠A=∠D=62∘．
14. 100∘
【解析】∵100∘>90∘，
∴100∘ 的角是顶角．
15. 4.5
【解析】∵am=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m−n=a2man=92=4.5．
16. 6
【解析】在 Rt△ADB 与 Rt△ADC 中，AB=AC,AD=AD,
∴Rt△ADB≌Rt△ADC，
∴S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB，
∵S△ABC=12AC⋅BF，
∴12AC⋅BF=3AB，
∵AC=AB，
∴12BF=3，
∴BF=6．
第三部分
17. （1） a2b2⋅b2a=a4b2⋅b2a=a3b4.
（2） 2x−12−x2−x=4x2−4x+1−2x+x2=5x2−6x+1.
18. （1） 原式=mn2−2n+1=mn−12.
（2） 原式=xx−2+x−2=x−2x+1.
19. （1） 原式=x−2x+2⋅x+22x+2x−2=1.
（2） 原式=a+1a+1a−1+a−1a+1a−1÷22+aa+1a−1=2aa+1a−1⋅a+1a−122+a=aa+2.
20. ∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠CED=∠BFD=90∘，
∵AD 是中线，
∴BD=CD，
在 △CED 和 △BFD 中，
∠CED=∠BFD,∠CDE=∠BDF,CD=BD,
∴△CED≌△BFDAAS，
∴BF=CE．
21. （1） 如图所示．
（2） 如图所示，△A1B1C1 即为所求．
（3） 点 A1 的坐标为 −4,−6，C1 的坐标为 −1,−4．
22. 设 2016 年这种礼盒每盒的进价是 x 元，则 2018 年这种礼盒每盒的进价是 12x 元，
根据题意得：
210012x−2200x=100.
解得：
x=20.
经检验，x=20 是原方程的解，且符合题意．
答：2016 年这种礼盒每盒的进价是 20 元．
23. （1） 如图①，在 BA 上截取 EG=DE，连接 DG，则 ∠EDG=∠EGD．
∵∠DEB=∠EDG+∠EGD=2∠EGD，
∵∠DEB=2∠B，
∴∠B=∠DGB，
∴BD=DG，
∵DF 平分 ∠BDE，
∴∠BDF=∠EDF，
∵∠DFE=∠B+∠BDF，∠FDG=∠FDE+∠EDG，
∴∠DFG=∠FDG，
∴DG=GF，
∴FG=BD，
∵FG=EF+AE，
∴BD=DE+EF．
（2） 如图②，在 BA 上截取 EG=DE，连接 DG，则 ∠EDG=∠EGD．
∵∠DEB=∠EDG+∠EGD=2∠EGD，
∵∠DEB=2∠B，
∴∠B=∠DGB，
∴BD=DG，
∵DF 平分 ∠CDE，
∴∠CDF=∠EDF，
∵∠DFE=∠CDF−∠B，∠GDF=∠EDF−∠EDG，
∴∠GDF=∠DFG，
∴DG=FG，
∴GF=BD，
∵EF=EG+GF，
∴EF=DE+BD．