内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗重点高中2020-2021学年高一下学期6月联考数学试题+Word版含答案

杭锦后旗重点高中2020-2021学年高一下学期6月联考

数学试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 下列说法中正确的是(   )

A．棱柱的侧面可以是三角形

B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C．所有的几何体的表面都能展成平面图形

D．棱柱的各条棱都相等

2.如果那么下列不等式中正确的是（    ）

A. B.        C. D.

3.在等差数列中,若,,则（    ）

A. 40 B. 70 C. 80 D. 90

4. 若P为△ABC所在平面外一点，分别连接PA，PB，PC，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5. 已知直线与互相垂直，则a的值为   

A. 1 B.  C.  D.

6.表示直线，表示平面，给出下列四个命题：①若则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数有（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7. 已知圆心为点，并且在直线上截得的弦长为的圆的方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

8.已知圆锥的轴截面为正三角形，且边长为2，则圆锥的表面积（    ）

A． B． C． D．

9. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c＝4，B＝45°，面积S＝2，则b等于(　　)

A.   B．5   C.   D．25

10.已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（    ）

A． B． C． D．都不对

11. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法不正确的是（    ）

A．在棱上存在点M，使平面

B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的大小为45°

D．平面

12. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比（），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13. 一球与棱长为2的正方体的各个面相切，则该球的体积为        .

14. 已知圆及圆．则两圆的公共弦所在的直线方程为        .

15. 如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为______cm3．

16. 已知两点A(－1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则这样的点C的个数为________．

三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每题为12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 如图，已知圆柱底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一支小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短长度．

18.在中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c ，且.

求的值；

若，求的面积．

19.已知是等差数列,,.

（1）求的通项公式；

（2）求的前n项和的最大值.

20.已知圆C的方程为,点P（3,1）

（1）求过点P的直线被圆C截得弦长最大时的直线的方程.

（2）若圆C的一条弦AB的中点为P，求直线AB的方程.

21.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱，求证：

（1）平面；

（2）平面平面；

（3）二面角的平面角的大小.

22. 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中点，求证：

(1)平面AB1E⊥平面B1BCC1；

(2)A1C∥平面AB1E.

杭锦后旗重点高中2020-2021学年高一下学期6月联考

数学答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1-5.BCBAC     6-10.CDDBB    11-12.DC

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.             14. x-y=0          15. 6            16. 3个 

三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每题为12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.略2

18.【解析】（1）由正弦定理可得：，

  ∴，

∴

（2）∵   ∴，∴

∴

∴

19.略

20.略

21.略

22.【解析】(1)在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC.

因为AE⊂平面ABC，所以CC1⊥AE.

因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC.

因为BC⊂平面B1BCC1，CC1⊂平面B1BCC1，

且BC∩CC1＝C，所以AE⊥平面B1BCC1.

因为AE⊂平面AB1E，所以平面AB1E⊥平面B1BCC1.

(2)连结A1B，设A1B∩AB1＝F，连结EF.

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形AA1B1B为平行四边形，

所以F为A1B的中点．

又因为E是BC的中点，所以EF∥A1C.

因为EF⊂平面AB1E，A1C⊄平面AB1E，所以A1C∥平面AB1E.