2019-2020学年广东省深圳市深圳外国语学校七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省深圳市深圳外国语学校七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. −13 的相反数是
A. 3B. −3C. 13D. −13

2. 某人某天徒步 25000 m，将 25000 用科学记数法表示为
A. 0.25×105B. 0.25×104C. 2.5×104D. 2.5×105

3. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．
A. ①②③④B. ①③④C. ①④D. ①②

4. 下列方程：① y=x−7；② 2x2−x=6；③ 23m−5=m；④ 2x−1=1；⑤ x−32=1，其中是一元一次方程的有
A. 2 个B. 3 个
C. 4 个D. 以上答案都不对

5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东 30∘ 方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的
A. 北偏东 30∘B. 北偏西 30∘C. 北偏东 60∘D. 北偏西 60∘

6. 下列说法：① 经过一点有无数条直线；② 两点之间线段最短；③ 经过两点，有且只有一条直线；④ 若线段 AM 等于线段 BM，则点 M 是线段 AB 的中点；⑤ 连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

7. 如果单项式 −xyb+1 与 12xa+2y3 是同类项，那么关于 x 的方程 ax+b=0 的解为
A. x=1B. x=−1C. x=2D. x=−2

8. 在同一平面上，若 ∠BOA=62.7∘，∠BOC=21∘30ʹ，则 ∠AOC 的度数是
A. 84.2∘B. 41.2∘
C. 84.2∘ 或 41.2∘D. 74.2∘ 或 39.8∘

9. 如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155∘，那么∠COD等于( )
A. 15∘B. 25∘C. 35∘D. 45∘

10. 两根木条，一根长 20 cm，另一根长 24 cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为
A. 2 cmB. 4 cmC. 2 cm 或 22 cmD. 4 cm 或 44 cm

11. 阅读：关于 x 方程 ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当 a≠0 时，有唯一解 x=ba；（2）当 a=0，b=0 时有无数解；（3）当 a=0，b≠0 时无解．请你根据以上知识作答：
已知关于 x 的方程 x3⋅a=x2−16x−6 无解，则 a 的值是
A. 1B. −1C. ±1D. a≠1

12. 如图，正方形 ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 A 处，乙在 C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒 1 cm，乙的速度为每秒 5 cm，已知正方形轨道 ABCD 的边长为 2 cm，则乙在第 2020 次追上甲时的位置在
A. AB 上B. BC 上C. CD 上D. AD 上

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由 个小立方块搭成的．

14. 为了了解我市 2019 年 10000 名考生的数学中考成绩，从中抽取了 200 名考生的成绩进行统计．在这个问题中，下列说法：①这 10000 名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的 200 名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是 200．其中说法正确的有（填序号） ．

15. 如图 ①，在长方形 ABCD 中，E 点在 AD 上，并且 ∠ABE=30∘，分别以 BE，CE 为折痕进行折叠并压平，如图 ②，若图 ② 中 ∠AED=n∘，则 ∠DEC 的度数为 度．

16. 一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是 50 cm，40 cm 和 30 cm，此时箱中水面高 8 cm，放进一个棱长为 20 cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是 cm3．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算 −12018+−24×123−∣−0.28∣÷−1102．

18. 解方程：
（1）4x−320−x=3；
（2）3x−14−1=5x−76．

19. 先化简，再求值 4x2y−6xy−34xy−2−x2y+1，其中 ∣x+1∣+y−22=0．

20. 为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计（满分 100 分，学生成绩取整数），并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：
（1）样本容量为 ，频数分布直方图中 a= ；
（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为 度，并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在 80 分以上（不含 80 分）为优秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名?

21. 请用一元一次方程解下列应用题：
制作一张餐桌要用一个桌面和 4 条桌腿．某家具公司的木工师傅用 1 m3 木材可制作 15 个桌面或 300 个桌腿，公司现有 18 m3 的木材．
（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套?
（2）家具公司欲将制作的餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利 28%，这样全部出售后总获利 31500 元．求每张餐桌的标价是多少?

22. 如图 1，∠AOB=120∘，∠COE=60∘，OF 平分 ∠AOE．
（1）若 ∠COF=20∘，则 ∠BOE= ∘．
（2）将 ∠COE 绕点 O 旋转至如图 2 位置，求 ∠BOE 和 ∠COF 的数量关系；
（3）在（2）的条件下，在 ∠BOE 内部是否存在射线 OD，使 ∠DOF=3∠DOE，且 ∠BOD=70∘?若存在，求 ∠DOF∠COF 的值，若不存在，请说明理由．

23. 已知：数轴上点 A，C 对应的数分别为 a，c，且满足 ∣a+7∣+c−12020=0，点 B 对应的数为 −3，
（1）a= ，c= ；
（2）若动点 P，Q 分别从 A，B 同时出发向右运动，点 P 的速度为 3 个单位长度/秒；点 Q 的速度为 1 个单位长度/秒，求经过多长时间，P，Q 两点的距离为 43；
（3）在（2）的条件下，若点 Q 运动到点 C 立刻原速返回，到达点 B 后停止运动，点 P 运动至点 C 处又以原速返回，到达点 A 后又折返向 C 运动，当点 Q 停止运动点 P 随之停止运动．求在整个运动过程中，两点 P，Q 同时到达的点在数轴上表示的数．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B
4. A
5. B
【解析】∵ 从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东 30∘ 方向，
∴ 从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西 30∘ 方向．
6. C
7. C
8. C
9. B【解析】【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．
【解析】解：∵三角板的两个直角都等于90∘，所以∠BOD+∠AOC=180∘，
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=155∘，
∴∠COD等于25∘．
故选：B．
【点评】本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成．
10. C
11. A
12. D【解析】设乙走 x 秒第一次追上甲．
根据题意，得 5x−x=4，解得 x=1．
∴ 乙走 1 秒第一次追上甲，则乙在第 1 次追上甲时的位置是 AB 上；
设乙再走 y 秒第二次追上甲．
根据题意，得 5y−y=8，解得 y=2．
∴ 乙再走 2 秒第二次追上甲，则乙在第 2 次追上甲时的位置是 BC 上；
同理：∴ 乙再走 2 秒第三次追上甲，则乙在第 3 次追上甲时的位置是 CD 上；
∴ 乙再走 2 秒第四次追上甲，则乙在第 4 次追上甲时的位置是 DA 上；
乙在第 5 次追上甲时的位置又回到 AB 上；
∴2018÷4=504⋯2，
∴ 乙在第 2020 次追上甲时的位置是 DA 上．故选：D．
第二部分
13. 5
14. ①③④
15. 30+n2
16. 4000
第三部分
17. −12018+−24×123−∣−0.28∣÷−1102=−27．
18. （1） x=9；
（2） x=−1．
19. x=−1，y=2，原式=5×−12×2+6×−1×2−5=−7．
20. （1） 200；16
（2） n=360×70200=126∘，
C组的人数是：200×25%=50．如图所示：
（3） 样本D，E两组的百分数的和为 1−25%−20%−8%=47%，
∴2000×47%=940（名），
答：估计成绩优秀的学生有 940 名．
21. （1） 设用 x 立方米做桌面，则用 18−x 立方米做桌腿．
根据题意得：
4×15x=30018−x,
解得：
x=15,
则 18−x=18−15=3．
答：用 15 立方米做桌面，用 3 立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套．
（2） 15×15=225（张），
设每张餐桌的标价是 y 元，
根据题意得：
2250.8y−0.8y÷1+28%=31500,
解得：
y=800.
故每张餐桌的标价是 800 元．
22. （1） 40
【解析】∵∠COE=60∘，∠COF=20∘，
∴∠EOF=60∘−20∘=40∘，
∵OF 平分 ∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=40∘，
∴∠AOE=80∘，
∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=120∘−80∘=40∘．
（2） ∵∠AOE=2∠EOF，
∴120∘−∠BOE=260∘−∠COF，
∴∠BOE=2∠COF．
（3） 存在．理由如下：
∵∠DOF=3∠DOE，
设 ∠DOE=α，∠DOF=3α，
∴∠EOF=∠AOF=2α，∠AOD=5α，
∵∠AOD+∠BOD=120∘，
∴5α+70∘=120∘，
∴α=10∘，
∴∠DOF=30∘，∠AOE=40∘，∠AOC=60∘−40∘=20∘，
∴∠COF=40∘，
∴∠DOF∠COF=34．
23. （1） −7；1
【解析】由非负数的性质可得：a+7=0,c−1=0,
∴a=−7，c=1．
（2） 设经过 t 秒两点的距离为 43，
由题意得：∣1×t+4−3t∣=43，
解得 t=43或83，
答：经过 43 秒或 83 秒，P，Q 两点的距离为 43．
（3） 点 P 未运动到点 C 时，设经过 x 秒 P，Q 相遇，
由题意得：3x=x+4，
∴x=2，
表示的数为：−7+3×2=−1，
点 P 运动到点 C 返回时，设经过 y 秒 P，Q 相遇，
由题意得：3y+y+4=21−−7，
∴y=3，
表示的数是：3×3−1−−7−1=0，
当点 P 返回到点 A 时，用时 163 秒，此时点 Q 所在位置表示的数是 −13，
设再经过 z 秒相遇，
由题意得：3z+z=−13−−7，
∴z=53，
表示的数是：−7+53×3=−2，
答：在整个运动过程中，两点 P，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是 −1，0，−2．