2020-2021学年8 相似三角形的性质一课一练

这是一份2020-2021学年8 相似三角形的性质一课一练，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．(2009·成都)已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2．则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 ( )
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
2．(2009·宜宾)若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为 ( )
A．8 B．6 C．4 D．2
3．(2009·綦江)若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2．则△ABC与
△DEF的周长比为 ( )
A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．
4．两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为 ( )
A．1：3 B．1：9 C． D．2：3
5．(2009·天津)在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积分别为 ( )
A．8、3 B．8、6 C．4、3 D．4、6
二、填空题
6．在△ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，CA=24 cm．另一个与它相似的△A′B′C′的周长为81 cm，那么△A′B′C′的最短边长为________cm．
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=1：2，则S△ADE：S△ABC=________．
8．若两个相似多边形的面积之比为1：4．周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是_________．
9．(2009·乌鲁木齐)如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=_______．
三、解答题
10．如图是测量小破璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是多大?
11．两个相似三角形的一对对应边长分别为20 cm、35 cm．如果它们的周长之差为63 cm，
求这两个三角形的周长．
12．如图，△ABC ∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为k．点M、N与点P、Q分别在AB、AC与DE、DF上，且AB：AM=DE：DP，AC：AN=DF：DQ试说明：MN：PQ=k．
13．(2009·武汉)如图(1)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．
(1)试说明：△ABF∽△COE．
(2)如图(2)，当O为AC边的中点，且时，求的值．
(3)当O为AC边的中点，时，请直接写出的值．
参考答案
1．B 2．A 3．B 4．C 5．A
6．18
7．1：9
8．6和12
9．8
10．
11．两个三角形的周长分别是84 cm、147 cm
12．因为△ABC∽△DEF，所以∠A=∠D，AC：AB=DF：DE．又因为AB：AM=DE：DP，AC：AN=DF：DQ．所以AM：AN=DP：DQ．所以△AMN∽△DPQ所以MN：PQ=AM：DP=AB：DE=k
13．(1)因为AD⊥BC，所以∠DAC+∠C=90°．又因为∠BAC=90°，所以∠BAF=∠C．因为OE⊥OB，所以∠BOA+∠COE=90°．因为∠BOA+∠ABF=90°，所以∠ABF=∠CDE．所以△ABF∽△COE (2)作OG⊥AC，交AD的延长线于点G．因为AC=2AB，O是AC边的中点，所以AB=OC=OA．由(1)有△ABF∽△COE．所以△ABF≌△COE所以BF=OE．因为∠BAD+∠DAC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，所以∠DAC=∠ABD．又因为∠BAC=∠AOG=90°，AB=OA，所以△ABC∽△OAG．所以OG=AC=2AB．因为OG⊥AC，所以AB∥OG．所以△ABF∽△GOF．所以， (3)