2019-2020学年山东青岛市南区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年山东青岛市南区八上期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形 A，B，C 的面积依次为 2，4，3，则正方形 D 的面积为
A. 9B. 8C. 27D. 45

2. 下列各式成立的是
A. 125144=1512B. 3−33=−3
C. −42=−4D. 9=±3

3. 通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为 s甲2=17，s乙2=36，s丙2=14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）如下表：
第一次第二次第三次第四次丁同学80809090
则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

4. 估计 11.6 的值
A. 3.2 和 3.3 之间B. 3.3 和 3.4 之间
C. 3.4 和 3.5 之间D. 3.5 和 3.6 之间

5. 下列命题中，属于真命题的是
A. 三角形的一个外角大于内角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 无理数与数轴上的点是一一对应的
D. 对顶角相等

6. 我市某九年一贯制学校共有学生 3000 人，计划一年后初中在校生增加 8%，小学在校生增加 11%，这样全校在校生将增加 10%，设这所学校现初中在校生 x 人，小学在校生 y 人，由题意可列方程组为
A. x+y=3000,8%x+11%y=3000×10%
B. x+y=3000,8%x+11%y=30001+10%
C. x+y=3000,1+8%x+1+11%y=3000×10%
D. x+y=3000,8%x+11%y=10%

7. 一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论：
① k<0；② a>0；③当 x<3 时，y1A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

8. 如图，长方形 ABCD 中，AB=4，BC=43，点 E 是 BC 边上的动点，现将 △ECD 沿直线 ED 折叠，使点 C 落在点 F 处，则点 B 到点 F 的最短距离为
A. 5B. 4C. 3D. 2

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 3 的相反数为 ．

10. 在实数：① −π2，② −3，③ 4，④ −7，⑤ 0.8080080008⋯（相邻两个 8 之间 0 的个数逐次加 1）⑥ −113，无理数是 （只填序号）．

11. 如图，y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 交于点 A，则方程组 y=k1x+b1,y=k2x+b2 的解为 ．

12. 如图，一块含有 45∘ 角的直角三角板，外框的一条直角边长为 10 cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为 2 cm 则图中阴影部分的面积为 cm（结果保留根号）．

13. 已知，如图，AB⊥OD，BD∥AC，AE，DE 分别平分 ∠CAB，∠ODB，则 ∠AED= 度．

14. 甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发 1 h 后，甲车才沿相同的路线开始行驶，甲车先到达B地并停留 30 分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离 y （ km ）与甲车行驶的时间 x （ h ）的函数关系的图象，则其中正确的序号是
①甲车的速度是 100 km/h；
②A，B两地的距离是 360 km；
③乙车出发 4.5 h 时甲车到达B地；
④甲车出发 4516 h 最终与乙车相遇．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 如图，点 A，B，C 的坐标分别为 −2,3，−3,1，1,−2．
（1）画出 △ABC 关于 y 轴对称的图形 △A1B1C1．
（2）直接写出 A1 点关于 x 轴对称的点的坐标．
（3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 最短，求最短距离是多少?

16. 完成下列各题．
（1）计算：32−24×2166．
（2）计算：5−25+2+12+753．
（3）解方程组：12x+y=3,3x−8y=11.

17. 2019 年 11 月是全国消防安全月，市南区各学校组织了消防演习和消防知识进课堂等一系列活动，为更好的普及消防知识，了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动前以及活动结束后，分别对全校 2000 名学生进行了两次消防知识竞答活动，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表（部分）如图所示．
系列活动启动前知识竞答活动答题情况统计图
系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表
答对题数道78910学生数人231025
请根据调查的信息分析：
（1）补全条形统计图．
（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为 ．
（3）请估计活动结束后该校学生答对 9 道（含 9 道）以上的人数．
（4）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校消防安全月系列活动的效果．

18. 如图，一个直径为 10 cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外 1 cm，当筷子倒向杯壁（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度．

19. 为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁 1，2，3，11 号线．已知修建地铁 2 号线 32 千米和 3 号线 66 千米共投资 581.6 亿元，且 3 号线每千米的平均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.2 亿元．
（1）求 2 号线、 3 号线每干米的平均造价分别是多少亿元?
（2）除地铁 1，2，3，11 号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建 182 千米的地铁线网．据预算，这 182 千米地铁线网每千米的平均造价是 3 号线每千米的平均造价的 1.2 倍，则还需投资多少亿元?

20. 如图，已知 BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180∘．
（1）请你判断 ∠1 与 ∠ABD 的数量关系，并说明理由．
（2）若 ∠1=70∘，BC 平分 ∠ABD，试求 ∠ACF 的度数．

21. 某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：
原料维生素C含量及价格甲种原料乙种原料维生素C含量单位/千克12080原料价格元/千克95
现要配制这种营养食品 20 千克，设购买甲种原料 x 千克 x≥8，购买这两种原料的总费用为 y 元．
（1）求 y 与 x 的函数关系式．
（2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C的标准为每千克不低于 95 单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准?

22. 学农期间，甲、乙两班参加了植树活动．乙班先植树 30 棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为 y甲（棵），乙班植树的总量为 y乙（棵），y甲，y乙 与甲班植树的时间 x（时）之间的部分函数图象如图所示．
（1）当 0≤x≤6 时，分别求 y甲，y乙 与 x 之间的函数关系式．
（2）若甲班植树 6 个小时后，该班仍保持原来的工作效率，乙班则通过增加人数提高了工作效率，这样又植树 2 小时后，两班植树的总量相差 20 棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．

23. 已知，BC∥OA，∠B=∠A=108∘，试解答下列问题：
（1）如图①，则 ∠O= ，则 OB 与 AC 的位置关系为 ；
（2）如图②，若点 E，F 在线段 BC 上，且始终保持 ∠FOC=∠AOC，∠BOE=∠FOE，则 ∠EOC 的度数等于 ；
（3）在（2）的条件下，若平行移动 AC 到图③所示位置．
①在 AC 移动的过程中，∠OCB 与 ∠OFB 的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．
②当 ∠OCA=∠OEB 时，求 ∠OCA 的度数．

24. 如图①，在平面直角坐标系中，直线 y=−43x+4 交 x 轴，y 轴分别于点 A，点 B，直线 CD 交 x 轴，y 轴分别于点 D，点 C，交直线 AB 于点 E（点 E 不与点 B 重合），且 △AOB≌△COD．
（1）求直线 CD 的函数表达式．
（2）如图②，连接 OE，过点 O 作 OF⊥OE 交直线 CD 于点 F，
①求证：OE=OF．
②直接写出点 F 的坐标．
（3）若点 P 是直线 CD 上一点，点 Q 是 x 轴上一点（点 Q 不与点 O 重合），当 △DPQ 和 △COD 全等时，直接写出点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. A【解析】设正方形 A，B，C，D，E 的边长分别为 a，b，c，d，e．
∴ 正方形 A，B，C，D，E 的面积分别为 SA=a2，SB=b2，SC=c2，SD=d2，SE=e2，
∵ 正方形 A，B，E 组成空白三角形为直角三角形，
∴e2=a2+b2（勾股定理），
∵SA=2，SB=4，
∴a2+b2=SA+SB=2+4=6，
∴e2=6，
∵ 正方形 C，D，E 围成三角形为直角三角形，
∴c2+e2=d2（勾股定理），
∵ 正方形 C 的面积为 3，
∴SC=c2=3，
∴d2=c2+e2=3+6=9，
∴SD=d2=9，
∴ 正方形 D 的面积为 9．
2. B
3. C【解析】丁同学的平均成绩为：14×80+80+90+90=85，
方差为 s丁2=2×80−852+2×90−852=25，
∴ 四个人中丙的方差最小，成绩最稳定．
4. C【解析】3.22=10.24，
3.32=10.89，
3.42=11.56，
3.52=12.25，
3.62=12.96，
11.56<11.6<12.25，
3.4<11.6<3.5．
5. D
6. A【解析】首先设这所学校现初中在校生 x 人，小学在校生 y 人，根据题意可得等量关系：①共有学生 3000 人；②计划一年后初中在校生增加 8% 的人数 + 小学在校生增加 11% 的人数 = 全校在校生增加 10% 的人数，根据等量关系，列出方程组：
x+y=3000,8%x+11%y=3000×10%.
7. B【解析】①项，由一次函数 y1=kx+b 的图象可知，函数值随着 x 的增大而减小，
故 k<0，故①项正确，
②项，由于一次函数 y2=x+a 与 y 轴交点位于 y 轴下方，
则该函数与 y 轴的交点纵坐标 a<0，故②项错误，
③项，当 x<3 时，y2=x+a 的函数图象在 y1=kx+b 函数图象下方，
故 y1>y2，故③项错误，
综上所述，正确的是①项．
8. B【解析】∵△ECD 沿直线 ED 折叠，使点 C 落在点 F 处，
∴DC=DF，
∵ 四边形 ABCD 是长方形，
∴AB=DC=4，BC=AD=43，∠A=90∘，
∴DF=4，
∴ 点 F 的轨迹是以 D 为圆心，4 为半径的圆上，
连接 BD，BF，
∴BD−DF≤BF，
∴ 当且仅当 B，D，F 三点共线时，BF 取得最小值为 BD−DF．
∵BD=AB2+AD2=42+432=8，
∴BF 的最小值为 8−4=4，即点 B 到点 F 的最短距离为 4．
第二部分
9. −3
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数．
10. ①④⑤
【解析】无限不循环小数为无理数．
11. x=−2,y=−3
12. 14+162
【解析】如图，
AE=2，OD=2，
∵AB=AC=10，
∴AD=52，
∴EO=42−2，
S小=12⋅EO⋅FG=EO2=36−162，
S阴=S△ABC−S△EFG=14+162．
13. 45
【解析】如图，过点 E 作 EF∥AC．
∵AC∥BD，
∴∠CAB=∠DBO．
∵AB⊥OD，
∴∠BOD=90∘
∴∠DBO+∠BDO=90∘．
∵AE 平分 ∠CAB，
∴∠CAE=12∠CAB．
∵DE 平分 ∠ODB，
∴∠BDE=12∠BDO，
∵EF∥AC，
∴∠AEF=∠CAE．
∵BD∥AC，
∴EF∥BD，
∴∠DEF=∠BDE，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CAE+∠BDE=12∠CAB+12∠BDO=12∠DBO+12∠BDO=45∘.
14. ①③④
【解析】V甲=60+60÷1.5=100 km/h，①正确；
V甲⋅b−V乙b+1=80，b=3.5，③正确；
∴S=100×3.5=350 km，②错误；
d+1⋅V乙+d−4⋅V甲=350，d=4516，④正确．
第三部分
15. （1）
（2） 2,−3．
【解析】A12,3 关于 x 轴对称点坐标为 2,−3．
（3） 作 B，B2 关于 x 轴对称，
连接 AB2 交 x 轴于点 P，
∴BP+AP=B2P+AP=AB2 最小，AB2=12+42=17．
∴ 最短距离为 17．
16. （1） 原式=62−24×2166=62−23×6=62−126=−23126.
（2） 原式=5−2+123+753=3+2+5=10.
（3）
12x+y=3, ⋯⋯①3x−8y=11. ⋯⋯②
① ×6 得，
3x+6y=18. ⋯⋯③
② − ①得
14y=7.y=12.
将 y=12 代入①，得
12x=52.x=5.
所以
x=5,y=12.
17. （1） 由条形图和扇形图可知，
答对 7 道题目的有 8 人占全部的 20%，
则参与调查的人数有 8÷20%=40 人，
则答对 8 道题目的有 40×25%=10 人．
补全条形统计图得：
（2） 9
【解析】活动前抽取的部分学生答对题数的中位数为第 20，第 21 名学生在答对 9 道题，故中位数为 9．
（3） 1750 人．
活动结束后参与知识竞答的有 2+3+10+25=40 人．
其中答对 9 道题（含 9 道）以上的有 10+25=35 人．
占 3540×100%=87.5%．
则全校答对 9 道题（含 9 道题）以上的有 2000×87.5%=1750 人．
（4） 活动前答对题数的平均数为：8×7+10×8+12×9+10×1040=8.6 道，
活动结束后答对题数的平均数为：7×2+8×3+9×10+10×2540=9.45 道，
由活动前后答对题数的平均数可知，消防安全月系列活动的效果显著．
18. 设筷子长为 x，
∴52+x−12=x2,25+x2−2x+1=x2,2x=26,x=13.
答：筷子长为 13 cm．
19. （1） 设 2 号线每千米造价 x 亿元，3 号线每千米 y 亿元．
32x+66y=581.6,y−x=0.2,
解得
x=5.8,y=6,
答：2 号线每千米造价 5.8 亿元，3 号线每千米 6 亿元．
（2） 6×1.2×182=1310.4（亿元），
答：还需投资 1310.4 亿元．
20. （1） ∵BC⊥AE，DE⊥AE，
∴∠GEO=∠GCB=90∘，
∴DE∥CB，
∴∠3+∠DBC=180∘，
∵∠2+∠3=180∘，
∴∠2=∠DBC，
∴CF∥BD，
∴∠1=∠ABD．
（2） ∵∠1=70∘，
∴∠ABD=70∘，
∵BC 平分 ∠ABD，
∴∠ABC=12∠ABD=35∘，
∵∠1 为 △BCF 的一个外角，
∴∠1=∠2+∠ABC，
∴∠2=∠1−∠ABC=70∘−35∘=35∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠ACF=∠ACB−∠2=90∘−35∘=55∘．
21. （1） 甲为 x 千克，则乙为 y=9x+520−x，
y=4x+100．
（2） ∵x≥8，
∴ 当 x=8 时，总费用 y 最小，
∴ 此时维C含量为：
8×120+80×20−820=960+96020=96 单位，
∵96>95，
∴ 可以达到规定．
22. （1） y甲=20x，当 x=3 时，y=60，y乙=10x+30．
（2） 设乙班增加人数后平均每小时植树 a 棵，
①若乙班比甲班多植 20 棵时，
30+6×10+2a−20×6+2=20，
∴a=45．
②若甲班比乙班多 20 棵，
20×16+2−30+6×10+2a=20，
∴a=25，
∴ 乙班平均每小时植 45 棵或 25 棵树．
23. （1） 72∘；平行
【解析】∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180∘，
∵∠B=108∘，
∴∠O=72∘，
∵∠A=108∘，
∴∠O+∠A=180∘，
∴OB∥AC．
（2） 36∘
【解析】∵∠FOC=∠AOC，OE 平分 ∠BOF，∠BOA=72∘，
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=12∠BOF+12∠FOA=12∠BOA=36∘.
（3） ①不变．
∵BC∥OA，
∴∠OCB=∠AOC，
又 ∵∠FOC=∠AOC，
∴∠FOC=∠OCB，
又 ∵BC∥OA，
∴∠OFB=∠FOA=2∠FOC，
∴∠OFB=2∠OCB，即 ∠OCB:∠OFB=1:2．
即 ∠OCB 与 ∠OFB 的比值为 12．
②由（1）知：OB∥AC，
∴∠OCA=∠BOC，
由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，
∠FOC=∠COA=β，
∴∠OCA=∠BOC=2α+β．
由（1）知：BC∥OA，
∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+2β，
∵∠OEB=∠OCA，
∴2α+β=α+2α，
∴α=β．
∵∠AOB=72∘，
∴α=β=18∘，
∴∠OCA=2α+β=36∘+18∘=54∘．
24. （1） ∵ 直线 y=−43x+4 交 x 轴，y 轴分别于点 A，点 B，
∴A3,0，B0,4，
∴OA=3，OB=4，
∵△AOB 绕坐标原点逆时针旋转 90∘ 得到 △COD，
∴△AOB≌△COD，
∴CO=OA=3，OD=OB=4，
∴C0,3，D−4,0，
设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，
∴b=3,−4k+b=0,
∴k=34,b=3,
∴ 直线 CD 的解析式为 y=34x+3．
（2） ①由（1）知，△AOB≌△COD，
∴OB=OD，∠ABO=∠CDO，
∵OF⊥OE，∠COF+∠COE=90∘，
∵∠COE+∠DOF=90∘，
∴∠BOE=∠DOF，
在 △BOE 和 △DOF 中，
∠BOE=∠DOF,OB=OD,∠ABO=∠CDO,
∴△BOE≌△DOF，
∴OE=OF，
② F−8425,1225．
【解析】如图 2，
∵ 直线 AB 的解析式为 y=−43x+4, ⋯⋯①
由（1）知，直线 CD 的解析式为 y=34x+3, ⋯⋯②
联合①②得，E1225,8425，
过点 F 作 FG⊥OD，过点 E 作 EH⊥OB，
由①知，△BOE≌△DOF，
∴∠BOE=∠DOF，OE=OF，
在 △OHE 和 △OGF 中，
∠OHE=∠OGF=90∘,∠BOE=∠DOF,OE=OF,
∴△OHE≌△OGF，
∴OG=OH=8425，FG=EH=1225，
∴F−8425,1225．
（3） −365,−125，−8,−3，−45,125．
【解析】如图 1，
① ∠DPʹQʹ=90∘，
∴△PʹQʹD≌△OCD，
∴DPʹ=OD=4，
∵∠CDO=∠PʹDQʹ，
∴cs∠PʹDQʹ=45，sin∠PʹDQʹ=35，
作 PʹH⊥x轴，则
DH=DPʹ⋅cs∠PDQ=165，PʹH=DPʹ⋅cs∠PDQ=125，
∴OH=OD+DH=365，
∴ 点 Pʹ 坐标 −365,−125．
② ∠DQP=90∘，
∵△PQD≌△COD，SAS，
∴DQ=OD=4，PQ=3，
∴ 点 P 坐标 −8,−3．
③ ∠DPʺQʺ=90∘，
∵△PʺQʺD≌△COD，SAS，
∴DPʺ=OD=4，PʺQʺ=OC=3，
∴PʺG=DPʺ⋅sin∠CDO=125，
DG=DPʺ⋅cs∠CDO=165，
∴OG=45，
∴ 点 P 坐标 −45,125．
即：△DPQ 和 △DOC 全等时，
点 P 的坐标为 −365,−125，−8,−3，−45,125．