2020-2021学年上海市徐汇区八下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市徐汇区八下期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 一次函数 的图象经过哪几个象限
A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限C. 一、三、四象限D. 二、三、四象限

2. 下列方程，有实数解的是
A. B.
C. D.

3. 如果 ，那么下列结论中正确的是
A. B. 与 是相等向量
C. 与 是相反向量D. 与 是平行向量

4. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是
A. 锄禾日当午B. 大漠孤烟直C. 手可摘星辰D. 黄河入海流

5. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是
A. 菱形B. 矩形C. 等腰梯形D. 平行四边形

6. 已知四边形 中，，，下列判断中正确的是
A. 如果 ，那么四边形 是等腰梯形
B. 如果 ，那么四边形 是菱形
C. 如果 平分 ，那么四边形 是矩形
D. 如果 ，那么四边形 是正方形

二、填空题
7. 将直线 沿 轴方向向上平移 个单位，所得新图象的函数表达式是 ．

8. 已知一次函数 ，若 的值随 的增大而增大，则 的取值范围是 ．

9. 方程 的解是 ．

10. 方程 的解是 ．

11. 已知一次函数 的图象如图所示，那么关于 的不等式 的解集是 ．

12. 如果关于 是方程 有两个相等的实数根，那么 的值等于 ．

13. 一个 边形的内角和是 ，那么 ．

14. 用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程化成关于 的整式方程是 ．

15. 我们古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果共买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱?”如果设买甜果 个，买苦果 个，那么列出的关于 ， 的二元一次方程组是 ．

16. 已知，如图，边长为 的正方形 中，点 ， 分别在 ， 的延长线上，且 ，那么四边形 的面积是 ．

17. 我们把连接四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形 的对角线 ，且这两条对角线的夹角为 ，那么该四边形较长的“中对线”的长度为 ．

18. 已知等边 的边长为 ， 是边 上一点， 交 于点 ，以 为一边在 形内构造矩形 ，且 ，设 ，，则 关于 的函数关系式是 （无需写出定义域）．

三、解答题
19. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ．点 在对角线 的延长线上，且 ．
（1）图中与 相等的向量是 ；
（2）计算：；
（3）在图中求作 ．（保留作图痕迹，不要求写作法，请指出哪个向量是所求作的向量）

20. 解方程组：

21. 小明和小杰从同一地点去青浦郊野公园，小明坐公交车去，小杰因为有事晚出发，乘出租车以 千米/分钟的平均速度沿路追赶．图中 ， 分别表示公交车与出租车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，根据图象解决下列问题：
（1）小明早到了 分钟，公交车的平均速度为 千米/分钟；
（2）小杰路上花费的时间是 分钟，比小明晚出发 分钟；
（3）求出租车行驶过程中 与 的函数关系式，并写出定义域．

22. 小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢．游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同样大就平：A遇 就输，遇其他牌（除A外）都赢．目前小杰手中A，K，J，小明手中有 ，Q，J．
（1）求出小明抽到的牌恰好是“”的概率；
（2）小杰、小明两人谁获胜的机会大?画出树状图，通过计算说明理由．

23. 为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有 人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了 人，结果提前了 天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少?

24. 如图，已知梯形 中，，， 分别是 ， 中点，点 在边 上，且 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若四边形 是矩形，求证： 平分 ．

25. 已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 为 轴正半轴上的一点，将 绕着顶点 旋转后，点 的对应点 落在 轴上，点 的对应点 恰好落在反比例函数 的图象上．
（1）求 的面积；
（2）如果 的值为 （即反比例函数为 ），求点 的坐标；
（3）如果四边形 是梯形，求 的值．

26. 已知：正方形 的边长为 ，点 是 边的中点，点 是边 上的动点，连接 ，．
（1）如图 ，如果 ，求证：；
（2）如图 ，如果 ，求证：；
（3）连接 ，设 的中点为 ，四边形 是否可能为菱形?请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】因为解析式 中，，，图象过一、二、四象限，故选B．
2. C【解析】A、 ，
，
是非负数，
原方程无实数解，故本选项不符合题意；
B、 ，
方程两边都乘以 ，得 ，
检验：当 时，，
是增根，
即原方程无实数解，故本选项不符合题意；
C、 ，
，
，
，，即方程有实数解，故本选项符合题意；
D、 ，
且 ，
不存在，
即原方程无实数解，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. B【解析】，
，．
四边形 是平行四边形．
A、当平行四边形 是矩形时，该结论才成立，故不符合题意．
B、由四边形 是平行四边形得到：，且 ，则 与 是相等向量，故符合题意．
C、如图所示，
与 不是相反向量，故不符合题意．
D、如图所示， 与 不是平行向量，故不符合题意．
4. C【解析】A、锄禾日当午是随机事件，故选项错误，不符合题意；
B、大漠孤烟直是随机事件，故选项错误，不符合题意；
C、手可摘星辰是不可能事件，故选项正确，符合题意；
D、黄河入海流是必然事件，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
5. D
【解析】A、菱形即使中心对称图形，也是轴对称图形，故A错误；
B、矩形即使中心对称图形，也是轴对称图形，故B错误；
C、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误；
D、平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故D正确，
故答案为：D．
6. C【解析】A．如果 ，那么四边形 可能是等腰梯形，也可能是矩形，错误；
B．如果 ，那么四边形 是矩形，错误；
C．如果 平分 ，那么四边形 是矩形，正确；
D．如果 ，那么四边形 不一定是正方形，错误；
故选：C．
第二部分
7.
【解析】由“上加下减”的原则可知，将直线 沿 轴方向向上平移 个单位所得函数的解析式为 ，即 ．
故答案为：．
8.
9.
【解析】方程整理得：，
开立方得：．
故答案为：．
10.
【解析】，
两边平方，得 ，
解得：，
经检验 是原方程的解，
故答案为：．
11.
【解析】函数 的图象经过点 ，并且函数值 随 的增大而减小，
所以当 时，函数值大于 ，即关于 的不等式 的解集是 ．
故答案为：．
12.
【解析】 方程 有两个相等的实数根，
，
解得 ，
故答案为：．
13.
【解析】设这个多边形的边数为 ，
由题意，得 ，
解得 ．
故答案为：．
14.
【解析】，
，
设 ，
则原方程可化成 ．
故答案为 ．
15.
【解析】 甜果苦果共买千，
；
甜果九个十一文，苦果七个四文钱，且购买两种果共花费九百九十九文钱，
．
联立两方程组成方程组
故答案为：
16.
【解析】如图，连接 交 于 ．
四边形 是正方形，
，，
，
在 和 中，

，
，，
，
，
，
同理证明 ，，
，
，
，
四边形 的面积 ，
故答案为：．
17.
【解析】如图，设两条对角线 ， 的夹角为 ，
取四边的中点并连接起来，设 与 交于 ， 与 交于 ，
是三角形 的中位线，
，，
同理，，，，，，，
，，
四边形 是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
较长的“中对线”长度为 ．
故答案为：．
18.
【解析】延长 交 于 ，
是等边三角形，边长为 ，
，，
，
，，
，
是等边三角形，
，
四边形 是矩形，
，
，
，
，，
，
在 中，，
，
，
，
，
在 中，，
，
化简可得：，
故答案为：．
第三部分
19. （1） ，
【解析】 四边形 是平行四边形，
，
，
，
与 相等的向量为 ，．
故答案为：，．
（2） 连接 ，
，
．
（3） 如图，延长 到 ，使得 ，连接 ， 即为所求．
20. 可化为
所以
可化为
所以
原方程组相当于以下四个方程组：
解得①②③④分别得：
所以原方程组的解是： 或 或 或
21. （1） ；
【解析】根据图象可知，小明早到了：（分钟），
公交车的平均速度为：（千米/分钟），
故答案：；．
（2） ；
【解析】小杰路上花费的时间是：（分钟），
小杰比小明晚出发：（分钟），
故答案为：；．
（3） 由公交车的平均速度为 千米/分钟，可得 对应的表达式为 ；
设 对应的表达式为 ，
由题意得：
解得
对应的表达式为 ．
22. （1） 小明抽到的牌恰好是“”的概率 ．
（2） 小明获胜的机会大．
理由如下：
画树状图为：
共有 种等可能的结果，其中小杰获胜的结果数为 ，小明获胜的结果数为 ，
所以小杰获胜的概率 ；小明获胜的概率 ，
而 ，
所以小明获胜的机会大．
23. 设原计划每天接种人数为 人，则实际每日接种人数为 人，
由题意得：
解得：
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天接种人数为 人．
24. （1） 连接 交 于点 ，
， 分别是 ， 的中点，
是梯形 的中位线，
，，
，
，
四边形 是平行四边形，
，，
，
，
四边形 平行四边形．
（2） 四边形 是矩形，
，
，
，
，
，即 平分 ．
25. （1） 直线 ，
令 ，则 ，令 ，则 ，
，，
，，
的面积 ．
（2） 设 与 轴的交点为 ，由题意可知 ，
设直线 的解析式为 ，
把 代入得 ，
解得 ，
直线 的解析式为 ，
由 解得： 或
点 的坐标是 ．
（3） 若四边形 为梯形，由于点 在 轴的正半轴．
①证明 与 不平行；
，在 中，令 ，则 ，
又 ，
则 ，
（由于在 中，，即 ），
与 不平行；
②当 时，可得 ，即 ，，
又 ，，
，
过 作 垂线，垂足为 ，过 作 垂线，垂足为 ，
，，，
，
，
，
由旋转易得 ，
，，
又 ，
，
，
又点 在反比例函数 图象上，
．
26. （1） 如图 中，连接 ，
四边形 是正方形，
，，
点 是 边的中点，
，
，
，
，，，
，
，
．
（2） 如图中，过 作 于 ，连接 ．
四边形 是正方形， 于 ，
，
，
是 中点，
，
垂直平分 ，
，
，
中，，，
，
，
，
，
而 ，
，
，
．
（3） 结论：四边形 不可能是菱形．
理由：连接 ．
假设四边形 是菱形，则 ，
，，
，
，，
，
，
，，
，
在 中，，
，这与假设矛盾，
四边形 不可能是菱形．