2020-2021学年广东省深圳市南山区深圳湾学校中考三模数学试练习题

这是一份2020-2021学年广东省深圳市南山区深圳湾学校中考三模数学试练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 不等式组 的解集在数轴上可以表示为
A. B.
C. D.

3. 下列运算正确的是
A. B.
C. D.

4. 已知一组数据 ，，，，，以下说法错误的是
A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 极差是

5. 已知 与 是以原点为中心的位似图形，且 ， 与 的相似比为 ，则 的对应点 的坐标是
A. B.
C. 或 D.

6. 下列命题中真命题是
A. 的算术平方根是
B. 数据 ，，，， 与 ，，，， 的方差相同
C. 正六边形的内角和为
D. 对角线相等的四边形是矩形

7. 下列命题正确的是
A. 一元二次方程 没有实数根
B. 反比例函数 的图象经过点
C. 有两个角为直角的四边形是矩形
D. 对角线相等的菱形是正方形

8. 如图，在菱形 中， 与 相交于点 ，，点 在 上，且 ， 与 相交于 ，下列结论不正确的是
A. B. C. D.

9. 如图，从一热气球的探测器 点，看一栋高楼顶部的仰角为 ，看这栋高楼底部的俯角为 ，若热气球与高楼的水平距离为 ，则这栋高楼高度大约是
（参考数据：，，．）
A. 米B. 米C. 米D. 米

10. 如图，二次函数 的图象与 轴的右交点 ，对称轴是直线 ，当 时， 的取值范围是
A. 或 B.
C. D. 或

二、填空题
11. 若 ，求 ．

12. 如图，在已知的 中，按以下步骤作图：①分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于两点 ，；②作直线 交 于点 ，连接 ．若 ，，则 的度数为 ．

13. 我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式 来表示二元一次方程组 而该方程组的解就是对应两直线（不平行） 与 的交点坐标 ．据此，则矩阵式 所对应两直线交点坐标是 ．

14. 如图，在 的网格中，以顶点 为圆心，以 个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点 ，则 的值为 ．

15. 如图， 是线段 的中点，，将线段 绕 点逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，，则线段 的最大值是 ．

三、解答题
16. 计算：．

17. 我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣小组活动，为了了解学生喜欢项目的情况，以便合理安排场地，在全校 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必须在这五个项目中选择一个且只能选一个），调查结果统计如下：

解答下列问题：
（1）这次一共抽取了 名学生进行调查．
（2）统计图表中， ， ， ．
（3）估算全校 名学生中喜欢京剧的学生人数为 人．

18. 先化简，再求值：，其中 是满足不等式 的正整数．

19. 如图， 将 沿 翻折得 ，反比例函数 （）的图象经过 ， 两点，且 ．
（1）若 的面积为 ，求 值．
（2）连接 与 相交于 ，求 的值．

20. 某工厂制作甲、乙两种窗户边框．已知同样用 米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少 个，且制作一个甲种边框比制作一个乙种边框需要多用 的材料．
（1）求制作每个甲边框、乙边框各用多少米材料．
（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共 米，要求制作乙边框数量不少于甲边框数量的 倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）．

21. 如图， 是 的直径，过 上一点 的切线交 于 ， 交 于 ， 于 ， 的半径为 ．
（1）如图 ，若 ，，求 ．
（2）如图 ， 是直线 上一动点，点 是线段 上一点，且满足 ，在（）的条件下，求 的最小值．
（3）如图 ，连接 交 于 ，求证：．

22. 如图，直线 与 轴， 轴分别相交于 ， 两点，以 为顶点的抛物线经过 点，点 是线段 上的一个动点．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）如图 ，将直线 绕 点顺时针旋转 ，所得直线与 轴， 轴分别相交于 ， 两点，若 ，求 点的坐标．
（3）如图 ，将直线 向下平移，所得直线与 轴， 轴分别相交于 两点，且 ．将直线 绕 点顺时针旋转 ，所得直线与抛物线和直线 分别相交于 两点．试问当 最小时，在直线 上是否存在 ，使得 ?若存在，请求出 点坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错；
B是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B错；
C是轴对称图形，也是中心对称图形，故C对；
D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错；
故选C．
2. A【解析】不等式组
解集为 ，
在数轴上表示解集时“”和“”要用实心圆点表示，
“”和“”要用空心圆点表示，
“”和“”向右画，“”和“”向左画．
3. D
4. D
5. C
【解析】 与 是以原点为中心的位似图形，，
与 的相似比为 ，
所以 的对应点 的坐标是 或 ，
即 或 ，
故选C．
6. B
7. D
8. D
9. A【解析】过点 作 于点 ．
由题意知：，，
在 中，

在 中，
，
所以

所以这栋高楼高度为：．
10. C
【解析】由题知
解得
，
，
由图象知抛物线开口向下，
，
，
，
，
解得：．
故选C．
第二部分
11.
【解析】若 ，
所以 ，，
则 ．
12.
【解析】如图所示：
因为 垂直平分 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，，
所以 ．
13.
【解析】由题知， 解得
交点坐标是 ．
14.
【解析】如图，连接 ，过点 作 于点 ，
则 ，，
在 中，，
，
在 中，．
15.
【解析】如图所示：以点 为坐标原点， 所在直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
过点 作 轴，垂足为 ，过点 作 于点 ，延长 交 轴于点 ，
是线段 的中点，，
，，
设点 的坐标为 ，则 ，
，，
，
由旋转的性质可知：，
在 和 中，

，
，，
点 坐标为 ，

又 ，
，
又 ，，
，
，
线段 的最大值为 ．
第三部分
16.
17. （1）
【解析】一共抽取了：（名）学生．
（2） ；；
【解析】无人机：（人），
京剧：（人），
围棋 人占：，则 ，
综上 ，，．
（3）
【解析】京剧占：，
所以全校喜欢京剧：（人）．
18.
又 ，
，
，
，
且 ，
且 ，
当 时，

19. （1） 因为 ，
所以 ，
由折叠性质可知 ，
所以 ，，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以点 横坐标为 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
解得 ．
（2） 由（）知 ，
所以 ，
所以 ，，
设直线 解析式 ，
把 代入得 ，
所以 ，
所以 ，
设 与 交于 ，
所以 横坐标为 ，
把 代入 中得 ，
所以 ，
所以 ，，
因为 ，
所以 ，
所以 ．
20. （1） 设制作乙种边框需用 米材料，
则制作甲种边框需用 米材料，
所以 解 经检验 是原方程的根，
所以 米．
所以制作每个甲种边框需要 米材料，
制作每个乙种边框需要 米材料．
（2） 设应最多安排制作甲种边框 个，
所以 解得
所以应最多安排制作甲种边框 个．
21. （1） 连接 ，
，，
，，
，
，
，，，
，
．
（2） 连接 ，作 ，连接 ，
，，
，，
，
，
，
是直线上一动点，点 是 上一点，且满足 ，
，
点和 点重合且 在 上，
即是所求的线段，且 ，垂线段最短．
， 是切点，
，且 ，
，， 在一条直线上，且 ，且 点为 中点，
，，
，
，
，
，
．
（3） 连接 ，连接 ，
是中点，
，，，，，
，
，
是 中点，，
也是 中点，
．
22. （1） 在 轴上过
，
在 轴上且 ，
设抛物线为 过 ，
，

代入得 ．
（2） 与 轴夹角为 且 ，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设 ，
得 ，（舍去），
．
（3） 存在．
，
，
又 即 ，，
，
其中 ，
，
或 ．