7.4 动量和能量观点的综合应用（反冲爆炸问题二）过关检测-2022届高考物理一轮复习

7.4动量和能量观点的综合应用（反冲爆炸问题二）

1．如图，AC为光滑半圆轨道其半径R＝1m，BD为粗糙斜面轨道其倾角θ＝37°，D距水平面高度h=6m，两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接，轨道均固定在同一竖直平面内。在水平轨道上，用挡板将a、b两物块间的轻质弹簧压缩后处于静止状态，物块与弹簧不拴接。同时放开左右两挡板，物块b恰好能到达斜面轨道最高点D，已知物块a、b的质量均为2.5kg，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，物块到达A点或B点之前已和弹簧分离。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

(1)a、b物块脱离弹簧时的速度

(2)弹簧储存的弹性势能    

(3)a、b物块分离分离过程中弹簧对物块b的冲量

(4)物块a离开C后的落地点到A的距离

2．如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。A，B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从弧形轨道上的某一高度P点处由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过圆图形轨道的最高点，后面的滑块B恰能返回P点，已知圆形轨道的半径，滑块A的质量，滑块B的质量，重力加速度g取，空气阻力可忽略不计，求：

（1）滑块A被弹簧弹开时的速度大小；

（2）两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h；

（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。

3．如图所示，半径的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，A，B分别为轨道的最低点和最高点，半圆导轨与粗糙的水平面相切于A点。甲、乙两物块与水平面的动摩擦因数均为，甲物块质量为，到A点的距离。乙物块的质量为。甲、乙两物块（两物均可看作质点）之间有少量炸药，炸药爆炸时有内能转化为两物块的动能，甲物块获得动能后从水平轨道滑向半圆轨道并沿着轨道一直运动到B点，经B点时对轨道压力的大小等于其重力大小。重力加速度，求：

（1）甲物块运动到A点时的速度大小；

（2）炸药爆炸时有多少内能转化为两物块的动能。

4．如图所示，在光滑水平桌面PQ 上静置两个可视为质点的滑块A、B，质量分别为，两滑块之间有一小块炸药，PQ 的左端固定着与桌面相切的光滑竖直双半圆轨道，半径R= 1.6m，滑块恰好可以在其内部滑行。现点燃炸药，两滑块在桌面上被炸开后沿水平桌面运动（忽略炸药爆炸产生的内能），滑块A 恰好能到达半圆轨道的最高点M ；滑块B 从Q 点离开桌面落在水平地面上的N 点，桌面距地面高h = 5m ，不计半圆轨道的孔径的大小，取 g = 10m/s2.。求：

（1） 滑块A 经过双半圆形轨道最低点P 时对轨道的压力大小；

（2） 滑块B 落地点N 与Q 点的水平距离x；

（3） 炸药爆炸产生的化学能E。

5．如图所示，半径竖直半圆形轨道固定在光滑水平桌面左端，C点与桌面平滑连接。可视为质点的甲、乙两球静止在水平桌面上，二者中间压缩一轻弹簧，弹簧与两小球均不拴接且被锁定。现解除锁定，质量的甲球在脱离弹簧后从桌面右端水平抛出，落入质量为、以水平速度向左运动的装满沙子的小车中，小车刚好不能向前运动，小车与水平面的摩擦不计。乙球在脱离弹簧后沿半圆形轨道恰好能到达最高点D。若乙球在C点时轨道对其弹力的大小，弹簧恢复原长时两小球均在桌面上，不计空气阻力，g取。求：

(1)甲球从桌面水平抛出时速度大小；

(2)乙球的质量。

6．如图所示，半径分别为R1=3r和R2=2r的两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道相连，在水平轨道上一轻弹簧被1、2两小球夹住。同时释放两小球，1、2球恰好能通过各自圆轨道的最高点。求：

（1）两小球的质量比m1：m2；

（2）若1球质量m1=m，弹簧释放前具有多少弹性势能。

7．如图所示，粗糙平直轨道与半径为R的光滑半圆形竖轨道平滑连接，可视为质点质量为m的滑块A与质量为2m的滑块B放在光滑水平面上，中间放有弹性物质，滑块与平直轨道间的动摩擦因数为μ，平直轨道长为L，现释放弹性物质的能量，使A以水平向右的初速度滑上平直轨道，滑过平直轨道后冲上圆形轨道，在圆形轨道最低点处有压力传感器，滑块沿圆形轨道上滑的最大高度h与滑块通过圆形轨道最低点时压力传感器的示数F之间的关系其中两个值如图乙所示。

(1)若滑块A沿圆形轨道上滑的最大高度为R，求弹性物质释放的能量；

(2)求图乙中的F0的最小值；

(3)请通过推导写出h与F的关系式，并将图乙补充完整。

8．如图（甲）所示，在一次爆炸实验中，质量分别为和的A、B两个物体之间装有少量炸药，并排放在水平导轨上。爆炸点的左侧的墙壁上装有轻弹簧，弹簧的左端固定，右端与A物体的距离。当炸药发生爆炸后，测得A物体压缩弹簧的过程中，对弹簧的压力F随压缩量x的变化关系如图乙所示（最大压缩量为）。已知A、B两物体与水平导轨间的动摩擦因数均为，A、B物体的碰撞不损失机械能，两物体均可看作质点。重力加速度。求：

（1）A压缩弹簧的过程中，克服摩擦力做的功和弹性势能的最大值；

（2）爆炸过程A、B获得的机械能之和；

（3）物体A和B最终静止时离爆炸点的距离。

9．如图所示，在离地面H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为0.09kg的爆竹（火药质量忽略不计），把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹静止释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离s=5m。另一块仍系在细线上继续做圆周运动，空气阻力忽略不计，取g=10m/s2，求：

(1)爆竹爆炸前瞬间的速度大小v0；

(2)继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力T的大小；

(3)火药爆炸释放的能量E。

10．如图所示，光滑水平面上紧靠P端停放着小车C，其上表面与光滑轨道NP齐平，轨道左侧固定竖直平面内的光滑半圆形轨道，N是半圆轨道的最低点。M是半圆轨道的最高点。现在水平面上P处放置两个可视为质点的物体A、B紧挨在一起，质量均为m，处于静止状态，今在它们之间放少量炸药，点燃炸药让其爆炸，物体A向左运动，恰能到达半圆弧最高点M；物体B向右滑上平板车表面，最后恰好没有从车上掉下来。已知小车C质量为物体B的四倍，物体与平板车之间的动摩擦因数为μ，平板车与地面无摩擦，半圆轨道的半径为R，重力加速度为g。求：

（1）炸药爆炸后A物体的速度和炸药爆炸时化学能转变的机械能；

（2）小车的长度。

参考答案

1．(1)；(2)EP=500J；(3)；(4)8m/s

【解析】

(1)令a、b的质量分别为m1、m2，离开弹簧后的速度为v1、v2，由动量守恒得

物块b沿斜面上滑过程，由动能定理得

代入数据得

(2)由能量守恒得

代入得

EP=500J

(3)撤去档板至小球与弹簧分离过程中，对小球b运用动量定律

(4)a从放开到到达C点，机械能守恒

解得

a离开C后平抛，在竖直方向有

2R＝gt2

解得

a离开C后的落点到A的距离为

2．（1）6m/s；（2）0.8m；（3）4J

【解析】

（1）设滑块A恰能通过圆形轨道最高点时的速度大小为v2，根据牛顿第二定律有

mAg=mA

解得

v2=m/s

设滑块A在圆形轨道最低点被弹出时的速度大小为v1，对于滑块A从圆形轨道最低点运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律，有

mAv12=mAg•2R+mAv22

可得

v1=6m/s

则滑块A被弹簧弹开时的速度大小为vA=6m/s；

（2）设滑块A和B运动到圆形轨道最低点速度大小为v0，对滑块A和B下滑到圆形轨道最低点的过程，根据动能定理，有

（mA+mB）gh=（mA+mB）v02

同理滑块B在圆形轨道最低点被弹出时的速度大小也为v0，弹簧将两滑块弹开的过程，对于A、B两滑块所组成的系统水平方向动量守恒

（mA+mB）v0=mA v1-mBv0

解得

h=0.8 m

（3）设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为Ep，对于弹开两滑块的过程，根据机械能守恒定律，有

（mA+mB）v02 + Ep=mAv12+mBv02

解得

Ep=4J

3．（1）；（2）12J

【解析】

(1)经B点时对轨道压力的大小等于其重力大小

从A到B过程

解得

(2) 炸药爆炸时

，

从爆炸到A点，对甲

解得转化为两物块动能的内能

4．（1）100N；（2）；（3）

【解析】

（1）滑块A 恰好能到最高点M，则

滑块A 从P 点到M 点，由动能定理有

在P 点根据牛顿第二定律有

代入数据得

由牛顿第三定律知滑块对轨道的压力大小为100N。

（2）A与B 爆炸过程中动量守恒，有

B 从Q 点飞出做平抛运动，有

水平距离

（3）根据能量守恒有

5．(1) ；(2)1kg

【解析】

(1)甲球与小车，在水平方向上，动量守恒，有

解得

(2)甲与乙分离时，动量守恒有

乙在轨道最低点，根据牛顿第二定律得

解得

因为乙恰好能到达轨道最高点，所以在最高点有

解得

当时，乙在最低点的速度为0.4m/s，将无法到达最高点，所以乙的质量为

6．(1) ；（2）

【解析】

(1)小球1通过圆轨道的最高点时，由

得

同理

设两小球离开弹簧瞬间的速度分别为、，由机械能守恒定律有

解得

，

又由动量守恒定律有

解得

(2)当

，

弹簧释放前具有的弹簧势能为

7．(1)；(2)；(3)见解析

【解析】

(1)滑块由A到沿圆轨道上滑高度R的过程，根据动能定理，有

A与B动量守恒

得

所以

所以弹性物质释放的能量为

(2)由图乙可得，当压力传感器的示数为F0时，滑块沿圆轨道上滑的最大高度恰为2R，根据牛顿第三定律可得此时滑块所受支持力大小为F0，设滑块通过圆轨道最低点的速度为v1，到达圆轨道最高点的速度为v2，根据牛顿第二定律，有

滑块在圆轨道最低点

滑块在圆轨道最高点

滑块由圆轨道最低点滑到圆轨道最高点的过程，根据动能定理，有

解得

(3)根据牛顿第三定律可得滑块所受支持力大小为F，设滑块通过圆轨道最低点的速度为v，沿圆轨道上滑的最大高度为h，根据牛顿第二定律，有

①在F取值0—3mg间

滑块在圆轨道最低点

滑块由圆轨道最低点沿圆轨道滑到最大高度h的过程，根据动能定理，有

联立上述两式解得

②在3mg—6mg间

滑块在圆轨道最低点

滑块在圆轨道脱离的最高点

其中

滑块由圆轨道最低点沿圆轨道滑到最大高度h的过程，根据动能定理，有

得

即

③在F大于6mg时，h最高点均为2R

完整图如图所示

8．(1)；；(2)；(3)，

【解析】

（1）A克服摩擦力做功为

解得

弹簧的弹性势能最大值为

解得

（2）爆炸后A获得的动能为

解得

爆炸过程中有

B获得的动能为

解得

爆炸过程中转化成A、B的机械能为

（3）由

可得爆炸后A、B的速度为

B向右运动至停止经过的路程为

其中

解得

所用的时间为

得到A返回到爆炸点的时间，所以A被弹簧弹回后，碰撞静止的物体B。设碰撞前A的速度为，则

解得

A、B碰撞后，速度分别为和，则

解得

，

碰撞后A向左运动的位移为

B向右运动的位移为

所以A、B两物体最终静止的位置与爆炸点的距离分别为

9．(1) 3m/s；(2) 12.55N；(3) 2.88J

【解析】

(1)设爆竹的总质量为2m，爆竹从D点运动到B点过程中，根据机械能守恒定律得

2mgL=·2m v02

解得

v0=3m/s

(2)设爆炸后抛出的那一块的水平速度为v1，做圆周运动的那一块的水平速度为v2，对抛出的那一块，根据平抛运动规律有

s= v1t

H-L=gt2

解得

v1=5m/s

对系统，根据动量守恒定律得

在B处，对于做圆周运动的那一块，根据牛顿第二定律，得

根据牛顿第三定律，得做圆周运动的那一块对细线的拉力

联立以上各式，解得

(3)根据能量守恒定律，得

解得

10．（1）；；（2）

【解析】

（1）设炸药爆炸后A、B两物体的速度分别为v1、v2，A向左运动达半圆弧最高点的速度为v3，恰能到达最高点，由牛顿第二定律得

A上升到最高点过程中，由机械能守恒定律得

解得

炸药爆炸后，由动量守恒定律得

由能量守恒可知，化学能转变的机械能

解得

（2）物体B恰好没有从车上掉下来，说明物体B停在小车的最右端。设物体B与车的共同速度为v，由动量守恒定律得

由能量守恒可知

解得