6.6 动力学和能量观点的综合应用（滑块—木板问题） 过关检测-2022届高考物理一轮复习

6.6动力学和能量观点的综合应用（滑块—木板问题）

1．如图甲所示，长木板放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B（可看作质点）以水平速度滑上原来静止的长木板的表面。由于、B间存在摩擦，之后、B速度随时间变化情况如图乙所示，（取）。求：

（1）A、B间的动摩擦因数及A的质量；

（2）木板A最终获得的动能及系统增加的内能；

（3）木板A的最小长度。

2．如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道固定在地面上，A为轨道最高点，质量为m=1kg的小滑块（看做质点）从A点正上方距离A高h=0.8m处由静止释放，经圆轨道最低点B后滑到位于水平面的木板上，木板足够长。已知当小滑块滑至B点时，对圆轨道压力大小为46N，木板质量M=2kg，其上表面与圆弧轨道相切于B点。（取g＝10m/s2）

(1)求圆弧轨道的半径R

(2)若地面不光滑，小物块与木板间的摩擦因数μ1=0.5，从小物块滑上木板开始计时，经过1s两物体速度大小相等，求地面与木板间的动摩擦因数μ2等于多少。

3．如图所示，放在足够大的水平桌面上的薄木板的质量m1=1kg，木板右端叠放着质量m2=2kg的小物块，整体处于静止状态。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.25木板与桌面间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2，薄木板足够长。现对木板施加水平向右的恒定拉力F1=6N，当木板向右运动的位移x1=4.5m时，撤去拉力F1，木板和小物块继续运动一段时间后静止。求∶

（1）撤去拉力F1时，木板的速度v的大小；

（2）从木板开始运动到撤去拉力F1的过程中，木板对物块的摩擦力做的功；

（3）整个过程中因摩擦而产生的热量。

4．在光滑的水平面上放着物体A和小车B，如图所示，小车长L=2m，M=4kg，A的质量m=1kg，μAB=0.2，加在小车上的力（1）F=5N，（2）F=12N，求在这两种情况下，在2s时间内F对车做功是多少？摩擦力对A做功多少？小车动能增加多少？（g取10m/s2）

5．如图所示，一个可视为质点的滑块叠放在木板的中点，滑块质量为kg。木板长为m，放在光滑的水平地面上，今在木板右端施加水平向右的恒力F。已知木板质量为kg，滑块与木板间的动摩擦因数，且滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度。

（1）若恒力F作用2s时，滑块能运动到木板的最左端，求F的大小；

（2）若N，作用1s后撤去，回答下列两个问题；

（Ⅰ）若滑块一直在木板上，0-1s内滑块与木板的相对位移是多少？

（Ⅱ）滑块相对木板滑动的整个过程中，系统因摩擦而产生的热量是多少？

6．如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与怪直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

（1）A、C两点的高度差；

（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点的速度大小；

（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

7．如图甲所示，质量为M=1kg的长木板A静止在水平地面上，在长木板的左端放置一个质量为m=1kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数。现对铁块施加一水平向右的拉力F，F大小随时间t变化关系图像如图乙所示，当t=4s时，撤去拉力F。木板足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求

(1)B相对于A滑行的最大距离Δs﹔

(2)整个运动过程中，系统由于摩擦产生的热量Q。

8．如图甲所示，在光滑水平面上，固定一个四分之一竖直粗糙圆弧轨道，半径，紧挨右侧有一个上表面与齐平的质量为足够长的木板。与之间的动摩擦因数。一个可视为质点的质量的小物块，从点正上方距点高处，由静止释放，沿圆弧轨道到达点，此时对点的压力大小为。小物块从点滑上长木板的同时，对长木板施加一水平向右的拉力，随变化的关系如图乙所示，末撤去外力。重力加速度取，求：

（1）小物块滑过粗糙圆弧轨道过程中克服摩擦力做的功；

（2）末小物块和长木板的速度大小；

（3）从滑上到最终、相对静止的过程中，和之间产生的热量。

9．如图甲，P为固定在水平地面上的竖直挡板，质量为的木板与水平面间的动摩擦因数，紧靠右侧挡板P放置。质量也为m的小物块（可看成质点静置于木板A端，小物块与木板上表面部分的动摩擦因数为，C为的中点，木板上表面的部分光滑。现使小物块以水平初速度向右运动，该物块与挡板P发生弹性碰撞后被弹回，最后在木板停下时，小物块恰好静止在A端。。求：

（1）木板刚向左运动时的加速度；

（2）小物块与木板间因摩擦产生的热为多少？

（3）若仅把木板改换一个方向，使B端在左，A端在右，如图乙所示。仍使小物块以原来的水平初速度向右运动，求物块最后与挡板P的距离。

10．如图所示，一质量为m=2 kg的小滑块（可视为质点）放在长木板的右端，木板质量为M=2kg，长为l=3m，小滑块与木板间的动摩擦因数μ1=0.1，木板与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.15.开始时木板与滑块都处于静止状态，现突然给木板一水平向右的初速度v0=5 m/s，使木板向右运动，取g=10m/s2。

（1）通过计算判断小滑块停止运动前能否与木板达到共速；

（2）求整个运动过程中小滑块与木板间因摩擦产生的热量。

参考答案

1．（1），2kg；（2）1J，2J；（3）1m

【解析】

（1）由图像可知，A、B的加速度大小都为

分析B的受力，根据牛顿第二定律得

可求得

二者都在A、B间的摩擦力作用下具有相同大小的加速度，根据牛顿第二定律可知二者质量相等，均为2kg；

（2）由图知木板最终的速度为1m/s，则木板获得的动能为

系统损失的机械能

J

由能量守恒定律可知，系统增加的内能为2J；

（3）由v-t图像可求出二者相对位移为

则要完成题中的过程，木板A的最小长度为1m。

2．(1)1m；(2)0.1

【解析】

(1)从开始下落到滑到B点，由机械能守恒定律

在B点时

解得

R=1m

vB=6m/s

(2)物块滑上木板后，对滑块

对木板

当共速时

解得

μ2=0.1

3．（1）3m/s；（2）9J；（3）27J

【解析】

（1）假设对木板施加水平向右的恒定拉力大小为F0时，小物块与木板恰好不发生相对滑动，此时小物块与木板间的摩擦力为最大静摩擦力

设小物块此时的加速度大小为a0，根据牛顿第二定律有

对整体有

解得

故对木板施加水平向右的恒定拉力F1=6N时，小物块与木板保持相对静止，从木板开始运动到撤去拉力F1，对木板和小物块整体分析根据动能定理有

解得

（2）从木板开始运动到撤去拉力F1的过程中，小物块分析根据动能定理有

（3）从木板开始运动到撤去拉力F1，因摩擦产生的热量

从撤去拉力F1到木板和小物块再次静止，因摩擦产生的热量

整个过程中因摩擦而产生的热量

4．（1）10J；2J；8J（2）60J；8J；50J

【解析】

分别对A和B受力分析

fm=f=μmg=2N

若二者恰不发生相对滑动，则有共同加速度a0 

f=ma0

F0-f=Ma0

解得

a0=2m/s2

F0=10N

（1）当F=5N<F0时，两者有共同的加速度

 2s时的位移

AB间的摩擦力

f=ma=1N

F对车做功

WF=Fs=10J

摩擦力对A做功

Wf=fs=2J

合外力对车B做功等于其动能增量

△Ek=(F-f)s=8J

（2）当F=12N>F0时，A、B出现相对滑动，此时A的加速度为

aA=2m/s2

B的加速度

 在2s内A的位移

B的位移

则A、B相对运动距离是1m，即A相对B向后打滑1m，给定车长为2m，所以2s时A仍在车上。

F对车做功

WF=F·xB=60J

摩擦力对A做功

Wf=f·xA=8J

小车动能增加

△Ek=(F-f)xB=50J

5．（1） ；（2），

【解析】

（1）设木板与滑块在恒力F作用时的加速度大小分别为和，由牛顿第二定律

对木板有

对滑块有

设滑块运动到木板的最左端的时间为t，则有

解得

（2）（Ⅰ）假设系统向右运动过程中滑块一直在木板上

在0-1s内木板的位移大小为

速度大小为

在0-1s内滑块的位移大小为

速度大小为

1s内滑块与木板相对位移为

（Ⅱ）撤去F至滑块与木板达到共同速度的过程中滑块加速度大小不变，木板以加速度大小为做减速运动，对木板有

解得

设滑块与木板速度相等再经历的时间为

解得

此时木板运动的位移为

滑块在时间内运动的位移为

时间内滑块、木板相对位移为

滑块相对木板向左滑行的最大距离为

由于故假设成立，即滑块相对木板向左滑行的最大距离为1.8m

故滑块、木板系统产生的摩擦热

‍

6．（1）0.8m；（2）；（3）3.625 m

【解析】

（1）根据几何关系可知：小物块在C点速度大小为

竖直分量为

下落高度

（2）小物块由C到D的过程中，由动能定理得

代入数据解得

（3）设小物块刚滑到木板左端达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为

速度分别为

对物块和木板系统，由能量守恒定律得：

代入数据解得

L=3.625 m

即木板的长度至少是3.625 m。

7．(1)6m；(2)42J

【解析】

(1)在0~1 s内，A、B分别做匀加速直线运动

对A

对B

得

aA=1m/s2

aB=5m/s2

t=1s时，vA=1m/s   vB=5m/s，

m

此时F大小改变

对A：继续以aA=1m/s2做匀加速直线运动

对B

a1=1m/s2  

B做匀减速直线运动

设再经时间t1，两者达到共速v共

得

t1=2s

v共=3m/s

所以t=3s至t=4s内，A、B一起做匀速运动

在t=1s至t=4s内，B相对A滑行的距离

m

B相对A滑行的最大距离

m

(2)A、B之间产生的摩擦热

J

撤去拉力F后，A、B一起做匀减速运动直到停止

m/s2

s

整个过程A的总位移

A与地面之间产生的摩擦热

J

整个运动过程中，系统产生的摩擦热

J

8．（1）2J；（2）2m/s；2m/s（3）8.8J

【解析】

（1）物块滑到B点时

解得

vB=6m/s

从m开始下落到到达B点，由能量关系

解得

Wf=2J

（2）物块滑上木板后的加速度

长木板的加速度

2s末物块的速度

木板的速度

恰好达到共速。

此过程中物块相对木板滑动的距离

（3）若当两者相对静止共同向右加速运动时则

而2s后力F变为F2=7N>5N则两者之间产生相对运动，此时滑块的加速度仍为

木板的加速度

经过t2=2s时滑块的速度

木板的速度

此过程中物块相对木板滑动的距离

此后撤去外力，则滑块加速，木板减速，加速度

共速时

解得

t3=0.8s

v=7.6m/s

此过程中物块相对木板滑动的距离

则从滑上到最终、相对静止的过程中，和之间产生的热量

9．(1)2m/s2；(2)24J；(3)6m

【解析】

(1)小物块与挡板碰撞后先向左做匀速直线运动，到达C点后开始做匀减速直线运动，木板开始做匀加速直线运动，设木板的加速度为a1，根据牛顿第二定律

代入数据得

(2)设木板长为2x，小物块从A点向右匀减速的加速度为a2，碰撞后过了C点向左匀减速的加速度也为a2经过C点的速度为v1，从返回C点开始经过t和木板速度相等，之后一起向左运动直到停下，根据牛顿运动定律，对木块

木块从A滑到C的过程

从木块返回C点到与木板速度相等

木块发生的位移为

木板发生的位移为

木块和木板的相对位移为

以上各式联立得

所以小物块与木板间因摩擦产生的热

代入数据得

(3)若将木板改换方向，木块初速度仍为v0，则木块碰撞后到达C点时与木板共速，设共速的速度为v，两物体一起匀减速直到停止，设加速度为a3

对两物体构成的整体根据牛顿运动定律

解得

由(2)问解得小物块与木板共速前木板的位移为x2，代入数据可得

共速的速度为

共同匀减速发生的位移为

代入数据得

所以小物块到挡板P的距离为

10．（1）能；（2）5.5J

【解析】

（1）分析知木板获得初速度后，与小滑块发生相对滑动，木板向右做匀减速运动，小滑块向右做匀加速运动，小滑块受到的摩擦力大小为

Ffm=μ1mg=2N

木板受到地面的摩擦力大小为

FfM=μ2(m＋M)g=6N

小滑块的加速度大小

am1=μ1g=1m/s2

长木板的加速度大小

aM1==4m/s2

设经时间t二者达到相同的速度v，则有

am1t=v0－aM1t=v

解得

t=1s，v=1m/s

该过程中木板的位移大小

xM1=v0t－aM1t2=3m

小滑块的位移大小

xm1==0.5m

小滑块到木板的右端的距离

Δx1=xM1－xm1=2.5m<l

所以小滑块没滑离木板，二者能够达到共速

（2）小滑块与木板共速后减速，由于μ1<μ2，所以二者不会一起减速，小滑块的加速度大小

am2=μ1g=1m/s2

长木板的加速度大小

aM2==2m/s2

小滑块的位移大小

xm2==0.5m

长木板的位移大小

xM2==0.25m

小滑块相对木板向右滑动的距离

Δx2=xm2－xM2=0.25m

整个运动过程中小滑块与木板间因摩擦产生的热量

Q=μ1mg(Δx1＋Δx2)=5.5J