数学七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试单元测试课时作业

这是一份数学七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试单元测试课时作业，共10页。试卷主要包含了下列方程是一元一次方程的是，下列方程的解是x＝﹣1的是，方程3x﹣2，方程去分母，正确的是，一元一次方程+++＝4的解为等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝2B．x+π＝2C．m＝2﹣nD．x+y﹣z＝2
2．下列方程的解是x＝﹣1的是（ ）
A．x+2＝0B．2x+2＝0C．3x﹣2＝xD．
3．运用等式的性质，下列变形不正确的是（ ）
A．若a﹣7＝b﹣7，则a＝bB．若，则a＝b
C．若a＝b，则am＝bmD．若a＝b，则
4．若关于x的一元一次方程2x﹣k+1＝0的解是x＝2，那么k的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（ ）
A．3x﹣2x﹣3＝5B．3x﹣2x﹣6＝5C．3x﹣2x+3＝5D．3x﹣2x+6＝5
6．方程去分母，正确的是（ ）
A．6x﹣3（x﹣1）＝x+2B．6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）
C．x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）D．x﹣（x﹣1）＝2（x+2）
7．某党支部响应“精准扶贫”政策，为一贫困户送去种植所需的甲、乙两种树苗．已知乙树苗每棵的价格比甲树苗每棵的价格贵20元，购买72棵乙树苗的价格恰好与购买120棵甲树苗的价格相同，则甲树苗每棵的价格是（ ）
A．40元B．30元C．15元D．10元
8．小明在解关于x为未知数的方程6a﹣x＝15时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝3，则原方程的解为（ ）
A．x＝﹣3B．x＝2C．x＝﹣2D．x＝3
9．在2019年10月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和不可能的是（ ）
A．30B．40C．45D．51
10．一元一次方程+++＝4的解为（ ）
A．30B．24C．21D．12
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．如果关于x的方程（m﹣7）x|m|﹣6+9＝0是一元一次方程，则m＝ ．
12．将方程的两边同乘12，可得到3（x+2）＝2（2x+3），这种变形叫 ，其依据是 ．
13．已知关于x的方程2（x﹣1）﹣6＝0与的解互为相反数，则a＝ ．
14．若x＝4是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2020＝0的解，则3a+9b的值为 ．
15．某件商品的标价为300元，8折销售仍获利25%，则该件商品进价为 元．
16．规定一种新运算：a*b＝a2﹣2b，若2*[1*（﹣x）]＝6，则x的值为 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（8分）解方程：
（1）3（x+1）＝2（4x﹣1）； （2）．
18．（6分）某新能源汽车生产车间有两条生产线，第一条生产线有20人，第二条生产线有28人，根据市场需求情况，要将第二条生产线的人数调整为第一条生产线人数的一半，问应从第二条生产线调多少人到第一条生产线？
19．（6分）对任意有理数a、b，规定一种新运算“⊗”，使a⊗b＝3a﹣2b，例如：5⊗（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．若（2x﹣1）⊗（x﹣2）＝﹣3，求x的值．
20．（9分）已知：A、B两地相距500km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲速每小时60千米，乙速每小时40千米，请按下列要求列方程解题：
（1）若同时出发，相向而行，多少小时相遇？
（2）若同时出发，相向而行，多长时间后两车相距100km？
（3）若同时出发，同向而行，多长时间后两车相距100km？
21．（8分）为打造“水晶晶南浔”，实现河流“清如许”，南浔区设立若干河流排污治理点（每处需安装相同长度的排污治理管道）．由甲、乙两工程队同时开工，一天甲队3名工人去完成7个治理点管道铺设，但还有90米管道未来得及完成，同时，乙队4名工人完成7个治理点后，仍多铺设了70米管道，每名甲工人比乙工人一天多铺设40米管道．
（1）求每个排污治理点需铺设的管道长度；
（2）已知每位甲工人每天需支付费用500元，每名乙工人每天需支付400元，我区共设立50个排污治理点，另有5940米的同样的污水排放管道也需要安装，现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，现有三种方案，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；方案三：甲乙两队一起完成（不到一天按一天算），若要使总费用最少，应选择哪种方案？请通过计算说明．
22．（9分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上位于点A左侧一点，AB＝22，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，Q同时出发，问多少秒时点P，Q间的距离恰好等于2；
（3）若点M为AP的中点，点N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？请说明理由．若不变，求出线段MN的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B．符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
C．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D．是三元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
2．解：将x＝﹣1分别代入各个方程可得，
A．左边＝×（﹣1）+2＝1.5，右边＝0，左边≠右边，因此选项A不符合题意；
B．左边＝2×（﹣1）+2＝0，右边＝0，左边＝右边，因此选项B符合题意；
C．左边＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，右边＝﹣1，左边≠右边，因此选项C不符合题意；
D．左边＝5×（﹣1）＝﹣5，右边﹣＝，左边≠右边，因此选项D不符合题意；
故选：B．
3．解：A、两边都﹣7，等式仍成立，故本选项不符合题意；
B、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意；
C、两边都乘以m，等式仍成立，故本选项不符合题意．
D、两边都除以c，且c≠0，等式才成立，故本选项符合题意．
故选：D．
4．解：把x＝2代入方程得：4﹣k+1＝0，
解得：k＝5．
故选：C．
5．解：3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+3×2＝3x﹣2x+6＝﹣x+6，
故选：D．
6．解：方程去分母，正确的是：6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）．
故选：B．
7．解：设甲树苗每棵的价格为x元，则乙树苗每棵的价格为（x+20）元，
依题意得：120x＝72（x+20），
解得：x＝30．
故选：B．
8．解：把x＝3代入方程6a+x＝15，则6a+3＝15，
解得，6a＝12，
则原方程是：12﹣x＝15，
解得：x＝﹣3．
故选：A．
9．解：设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x﹣7、x+7，
根据题意得：（x﹣7）+x+（x+7）＝30或（x﹣7）+x+（x+7）＝40或（x﹣7）+x+（x+7）＝45或（x﹣7）+x+（x+7）＝51，
解得：x＝10或x＝或x＝15或x＝17，
又∵x＝不符合题意，
∴这三个数的和不可能是40．
故选：B．
10．解：+++＝4，
﹣+﹣+﹣+﹣＝4，
﹣＝4，
4x＝4×21，
x＝21，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：根据题意得，m﹣7≠0，且|m|﹣6＝1，
解得：m＝﹣7．
故答案是：﹣7．
12．解：去分母时，方程两边同时乘12，等式仍成立，
故答案为：去分母，等式的基本性质．
13．解：解方程2（x﹣1）﹣6＝0得：x＝4，
解方程得：x＝3a﹣3，
∵两个方程的解互为相反数，
∴4+（3a﹣3）＝0，
解得：a＝﹣，
故答案为：﹣．
14．解：∵x＝4是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2020＝0的解，
∴4a+12b﹣2020＝0，
∴4（a+3b）＝2020，
∴a+3b＝505，
∴3a+9b＝3（a+3b）＝3×505＝1515，
故答案为：1515．
15．解：设商品进价为x元，由题意得
300×0.8﹣x＝25%x，
解得：x＝192，
答：商品进价为192元，
故答案为：192．
16．解：∵a*b＝a2﹣2b，
∴1*（﹣x）＝12﹣2×（﹣x）＝1+2x，
∵2*[1*（﹣x）]＝6，
∴2*（1+2x）＝6，
∴22﹣2（1+2x）＝6，
去括号，可得：4﹣2﹣4x＝6，
移项，可得：﹣4x＝6﹣4+2，
合并同类项，可得：﹣4x＝4，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解：（1）3（x+1）＝2（4x﹣1），
去括号，得3x+3＝8x﹣2，
移项，得3x﹣8x＝﹣2﹣3，
合并同类项，得﹣5x＝﹣5，
系数化为1，得x＝1；
（2），
去分母，得5（3x﹣2）﹣2（2﹣x）＝10x，
去括号，得15x﹣10﹣4+2x＝10x，
移项，得15x+2x﹣10x＝10+4，
合并同类项，得7x＝14，
系数化为1，得x＝2．
18．解：设应从第二条生产线调x人到第一条生产线，
根据题意得，28﹣x＝（20+x），
解得x＝12．
答：应从第二条生产线调12人到第一条生产线．
19．解：根据题意得：3（2x﹣1）﹣2（x﹣2）＝﹣3，
去括号得：6x﹣3﹣2x+4＝﹣3，
移项得：6x﹣2x＝﹣3+3﹣4，
合并同类项得：4x＝﹣4，
系数化为1得：x＝﹣1．
答：x的值为﹣1．
20．解：（1）设x小时相遇，
依题意得：（60+40）x＝500，
解得x＝5．
答：若同时出发，相向而行，5小时相遇；
（2）设两车同时出发，同向而行，y小时后两车相距100km，
①相遇前，两车相距100km，
依题意得：（40+60）y＝500﹣100，
解得y＝4；
②相遇后，两车相距100km，
依题意得：（40+60）y＝500+100，
解得y＝6；
综上所述，若同时出发，相向而行，4小时或6小时后两车相距100km．
答：若同时出发，相向而行，4小时或6小时后两车相距100km．
（3）设两车同时出发，同向而行，z小时后两车相距100km，
①相遇前：60z﹣40z＝500﹣100，
解得：z＝20，
②相遇后：60z﹣40z＝500+100，
解得：z＝30．
答：两车同时出发，同向而行，20小时或20小时后两车相距100km．
21．解：（1）设每个排污治理点需铺设的管道长度为x米，
依题意得：﹣＝40，
解得：x＝150．
答：每个排污治理点需铺设的管道长度为150米．
（2）每名乙队工人一天可铺设管道＝280（米），
每名甲队工人一天可铺设管道＝320（米）．
选择方案一所需费用为500×3×＝21000（元）；
选择方案二所需费用为400×4×＝19200（元）；
选择方案三所需时间为＝6（天），6+1＝7（天），
选择方案三所需费用为（500×3+400×4）×7＝21700（元）．
∵21700＞21000＞19200，
∴选择方案二总费用最少．
22．解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝22，
∴点B表示的数是8﹣22＝﹣14，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t秒，
∴点P表示的数是8﹣5t，
故答案为：﹣14，8﹣5t；
（2）由题可知：AP＝5t，BQ＝3t，PQ＝2，AB＝22，
分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t＝22，
解得t＝2.5，
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t＝22，
解得t＝3，
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（3）线段MN的长度不发生变化，都等于11；
理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝11，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝11，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．