2020-2021学年重庆市开州区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆市开州区八年级（下）期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．5，12，13B．8，15，17C．3，4，5D．13，14，15
3．（4分）使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠﹣1D．x≤﹣1
4．（4分）已知在▱ABCD中，∠A＝∠B+40°，则∠A的度数为（ ）
A．35°B．70°C．110°D．140°
5．（4分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击了10次，两人10次射击成绩的平均数都是9.1环，方差分别是S甲2＝1.3，S乙2＝1.7，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比
6．（4分）下列4个命题：
①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的是（ ）
A．②③B．②C．①②④D．③④
7．（4分）估计（﹣）的值应在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
8．（4分）已知正比例函数y＝kx，且y随x的增大而减少，则直线y＝2x+k的图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，把该矩形沿EF折叠，使点B恰好落在边AD的点H处，∠CEH＝60°，已知矩形ABCD的面积为36，FH＝2HD，则折痕EF的长为（ ）
A．3B．3C．6D．6
12．（4分）若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程+＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．2B．5C．7D．10
二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13．（4分）一组数据是4，6，7，10，11共五个数，则这组数据的中位数是 ．
14．（4分）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为 ．
15．（4分）将直线y＝2x﹣3向上平移2个单位后的直线解析式 ．
16．（4分）如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝35°，则∠DBE＝ 度．
17．（4分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝ ．
18．（4分）某公司以A、B两种材料，利用不同的搭配方式推出了两款产品，其中，甲产品每份含2克A、2克B；乙产品每份含2克A、1克B，甲乙两种产品每份成本价分别为A、B两种材料的成本之和，若甲产品每份成本为16元，公司在核算成本的时候把A、B两种材料单价看反了，实际成本比核算时的成本多760元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么公司每天的实际成本最多为 元．
三、解答题(本大题7个小题，每小题10分共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
19．（10分）计算：（2+）0+（﹣1）2021﹣|﹣1|．
20．（10分）如图，直线AB∥CD，点E在CD上，点O、点F在AB上，连接OE，过点F作FH⊥OE于点H．
（1）尺规作图：作∠EOF的角平分线OG交CD于点G；（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）
（2）在（1）的条件下，已知∠OFH＝20°，求∠OGD的度数．
21．（10分）近日，我区中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计整理如下：
九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90．
八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ；
（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校八年级的600名学生和九年级的700名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？
22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y＝x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．
（1）求k、b的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．
23．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF＝2AE；
（2）若CD＝3，求AD的长．
24．（10分）小明同学根据函数的学习经验，对函数y＝|x﹣2|+|x+4|进行了探究，下面是他的探究过程：
（1）已知当x＝﹣4时，|x+4|＝0；当x＝2时，|x﹣2|＝0，化简：
①当x＜﹣4时，y＝ ；
②当﹣4≤x≤2时，y＝ ；
③当x＞2时，y＝ ．
（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣2|+|x+4|的图象，根据图象写出该函数的一条性质： ．
（3）根据上面的探究解决下面问题：
已知P（a，0）是x轴上一动点，A（﹣4，6），B（2，6），则AP+BP的最小值是 ．
25．（10分）从三位数m的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个两位数，我们把这六个两位数叫做数m的“生成数”．数m的“生成数”之和与22的商记为G（m），例如m＝123，G（123）＝＝6．
（1）直接写出G（234）＝ ；并证明：对于任意的三位数n，G（n）为整数；
（2）数p，q是两个三位数，他们都有“生成数”，p＝100a+40+b（1≤a≤9，1≤b≤9且a≠b），q＝130+c（1≤c≤3），规定：k＝，若G（p）•G（q）＝56，求k的最大值．
四、解答题(本大题1个小题，共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26．（8分）已知：如图四边形ABCD是正方形，∠EAF＝45°．
（1）如图1，若点E，F分别在边BC、CD上，延长线段CB至G，使得BG＝DF，若BE＝4，BG＝3，求EF的长；
（2）如图2，若点E，F分别在边CB、DC延长线上时，求证：EF＝DF﹣BE；
（3）如图3，如果四边形ABCD不是正方形，但满足AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠EAF＝45°，且BC＝8，DC＝12，CF＝6，请你直接写出BE的长．
2020-2021学年重庆市开州区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
C、，是最简二次根式；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选：C．
2．（4分）下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．5，12，13B．8，15，17C．3，4，5D．13，14，15
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方．
【解答】解：A、52+122＝132，是勾股数，此选项错误；
B、82+152＝172，是勾股数，此选项错误；
C、32+42＝52，是勾股数，此选项错误；
D、132+142≠152，不是勾股数，此选项正确；
故选：D．
3．（4分）使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠﹣1D．x≤﹣1
【分析】让被开方数为非负数列式求值即可．
【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故选：B．
4．（4分）已知在▱ABCD中，∠A＝∠B+40°，则∠A的度数为（ ）
A．35°B．70°C．110°D．140°
【分析】根据平行四边形的性质可得对边平行，由平行线的性质即可求出∠A的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A﹣∠B＝40°，
∴∠A＝110°，
故选：C．
5．（4分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击了10次，两人10次射击成绩的平均数都是9.1环，方差分别是S甲2＝1.3，S乙2＝1.7，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵S甲2＝1.3，S乙2＝1.7，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，
∴甲比乙稳定；
故选：A．
6．（4分）下列4个命题：
①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的是（ ）
A．②③B．②C．①②④D．③④
【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理逐一判定后即可得到正确的选项．
【解答】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故错误；
②有三个角是直角的四边形是矩形，正确；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，
正确的有②③，
故选：A．
7．（4分）估计（﹣）的值应在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
【分析】计算得出﹣3，先估算的近似值，再估算﹣3的近似值．
【解答】解：原式＝﹣3，
因为＜＜，即4＜＜5，
所以1＜﹣3＜2，
即1＜（﹣）＜2，
故选：B．
8．（4分）已知正比例函数y＝kx，且y随x的增大而减少，则直线y＝2x+k的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx，且y随x的增大而减少，
∴k＜0．
在直线y＝2x+k中，
∵2＞0，k＜0，
∴函数图象经过一三四象限．
故选：D．
9．（4分）小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据休息时，离开起点的S不变，返回时S变小，再前进时S逐渐变大得出函数图象，然后选择即可．
【解答】解：前进了1000米图象为一条线段，
休息了一段时间，离开起点的S不变，
又原路返回800米，离开起点的S变小，
再前进1200米，离开起点的S逐渐变大，
纵观各选项图象，只有C选项符合．
故选：C．
10．（4分）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB是CD的垂直平分线．
【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，
∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，
∴AB是CD的垂直平分线．
即AB垂直平分CD．
故选：A．
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，把该矩形沿EF折叠，使点B恰好落在边AD的点H处，∠CEH＝60°，已知矩形ABCD的面积为36，FH＝2HD，则折痕EF的长为（ ）
A．3B．3C．6D．6
【分析】过点H作HK⊥BC于点K，由折叠的性质可知∠BEF＝∠HEF＝60°，进而可证明△EFH为等边三角形，结合已知FH＝2HD，进而再得到AF＝GF＝HD＝FH，AD＝2FH，设AB＝a，AD＝b，则FH＝b＝HE，在直角三角形EHK中，sin60°＝＝，即，可得a＝，因为矩形面积为36，则ab＝36，把a＝代入解得b＝12，从而可得EF的长．
【解答】解：过点H作HK⊥BC于点K，
由折叠可知∠BEF＝∠HEF＝（180°﹣∠CEH）÷2＝60°，AF＝GF．
又∵AD∥BC，
∴∠FHE＝∠CEH＝60°，∠HFE＝∠BEF＝60°，
则△EFH为等边三角形，EF＝EH＝FH．
∵∠GHE＝∠B＝90°＝∠G
∴∠GHF＝90°﹣60°＝30°，
∴FH＝2GF，
又FH＝2HD，
∴GF＝HD．
∴AF＝GF＝HD＝FH，AD＝2FH，
设AB＝a，AD＝b，则FH＝b＝HE，
在直角三角形EHK中，有sin60°＝＝，即，
则a＝①，
又矩形ABCD的面积为36，即，把①式代入，得：
，解得：b＝12，
则EF＝HE＝b＝6，
故选：C．
12．（4分）若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程+＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．2B．5C．7D．10
【分析】根据不等式的性质，由得x≥，x≤3．由于关于x的不等式组恰有3个整数解，所以整数解可能是3、2、1，推断出0＜≤1，即1＜a≤5．由+＝3，得y＝．又因为关于y的分式方程+＝3的解为整数，得是整数且．，故a＝5．
【解答】解：解3﹣2x≥a﹣2（3x﹣1）得3﹣2x≥a﹣6x+2．
∴x≥．
解2﹣x≥得4﹣2x≥1﹣x．
∴x≤3．
∵数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，
∴0＜≤1．
∴1＜a≤5．
∵+＝3，
∴2﹣a＝3（y﹣1）．
∴y＝．
∵关于y的分式方程+＝3的解为整数，
∴是整数且．
若a为整数，则a可能取值为5．
故选：B．
二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13．（4分）一组数据是4，6，7，10，11共五个数，则这组数据的中位数是 7 ．
【分析】根据中位数的定义直接求解即可．
【解答】解：把这些数从小到大排列为：4，6，7，10，11，
则中位数是7．
故答案为：7．
14．（4分）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为 2.5×10﹣6 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0025＝2.5×10﹣6；
故答案为：2.5×10﹣6．
15．（4分）将直线y＝2x﹣3向上平移2个单位后的直线解析式 y＝2x﹣1 ．
【分析】根据k值不变，b值加2可得出答案．
【解答】解：平移后的解析式为：y＝2x﹣3+2＝2x﹣1．
故填：y＝2x﹣1．
16．（4分）如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝35°，则∠DBE＝ 20 度．
【分析】由矩形的性质可知∠OBC＝∠ACB＝35°，则可求得∠AOB度数，由直角三角形的性质可得∠DBE的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴OB＝OC
∴∠ACB＝∠OBC＝35°
∵∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝70°，且BE⊥AC
∴∠DBE＝20°
故答案为：20
17．（4分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝ 9.6 ．
【分析】连接AC交BD于点G，连接AO，根据菱形的性质可求出AG的长，再根据面积法即可求出OE+OF的值．
【解答】解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，
根据勾股定理得：AG＝＝＝6，
∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，
即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，
∴16×6＝10OE+10OF，
∴OE+OF＝9.6．
故答案为：9.6．
18．（4分）某公司以A、B两种材料，利用不同的搭配方式推出了两款产品，其中，甲产品每份含2克A、2克B；乙产品每份含2克A、1克B，甲乙两种产品每份成本价分别为A、B两种材料的成本之和，若甲产品每份成本为16元，公司在核算成本的时候把A、B两种材料单价看反了，实际成本比核算时的成本多760元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么公司每天的实际成本最多为 860 元．
【分析】设每克A种食材的成本价为x元，每天销售m份甲产品，n份乙产品，餐厅每天实际成本为w元，则每1克B种食材的成本价为＝（8﹣x）元，根据实际成本比核算时的成本多760元，即可得出xn＝4n+380，利用餐厅每天实际成本＝每份甲产品的成本×销售数量+每份乙产品的成本×销售数量，可得出w＝16m+12n+380，由每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，可得出4m+3n≤120，将其代入w中可求出w的取值范围，取其最大值即可得出结论．
【解答】解：设每克A种食材的成本价为x元，每天销售m份甲产品，n份乙产品，餐厅每天实际成本为w元，则每100克B种食材的成本价为＝（8﹣x）元，
依题意，得：16m+（2x+8﹣x）n﹣16m﹣[2（8﹣x）+x]n＝760，
化简，得：xn＝4n+380．
∵w＝16m+（2x+8﹣x）n＝16m+xn+8n＝16m+4n+380+8n＝16m+12n+380，4m+3n≤120，
∴w＝16m+12n+380＝4（4m+3n）+380≤4×120+380＝860．
∴餐厅每天实际成本最多为860元．
故答案为：860．
三、解答题(本大题7个小题，每小题10分共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
19．（10分）计算：（2+）0+（﹣1）2021﹣|﹣1|．
【分析】首先计算零指数幂、乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（2+）0+（﹣1）2021﹣|﹣1|
＝1+（﹣1）﹣（2﹣1）
＝0﹣2+1
＝1﹣2．
20．（10分）如图，直线AB∥CD，点E在CD上，点O、点F在AB上，连接OE，过点F作FH⊥OE于点H．
（1）尺规作图：作∠EOF的角平分线OG交CD于点G；（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）
（2）在（1）的条件下，已知∠OFH＝20°，求∠OGD的度数．
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）求出∠FOG，再利用平行线的性质求解即可．
【解答】解：（1）如图，射线OG即为所求．
（2）∵FH⊥OE，∠OFH＝20°，
∴∠EOF＝70°，
∵OG平分∠EOF，
∴∠FOG＝∠EOF＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠OGD+∠FOG＝180°，
∴∠OGD＝145°．
21．（10分）近日，我区中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计整理如下：
九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90．
八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a＝ 90 ，b＝ 87.5 ；
（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校八年级的600名学生和九年级的700名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？
【分析】（1）将九年级抽取的学生竞赛成绩重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）答案不唯一，从平均数、众数和中位数的意义求解即可；
（3）分别用八、九年级的学生人数乘以样本中90分及以上人数所占比例，再相加即可．
【解答】解：（1）将九年级学生成绩重新排列为50，65，80，80，85，90，90，90，90，100．
则众数a＝90，中位数b＝＝87.5（分），
故答案为：90、87.5；
（2）九年级学生掌握防溺水安全知识较好，
因为九年级成绩的平均数大于八年级成绩，
所以九年级学生的防溺水安全知识较好（答案不唯一）．
（3）估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是600×+700×＝590（人）．
22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y＝x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．
（1）求k、b的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）将A点和D点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k、b的值即可；
（2）两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B的坐标；
（3）首先求得点C的坐标，然后利用S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD求解即可．
【解答】解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y＝kx+b得：
，
解得；
（2）由（1）得y＝﹣x+4，联立，
解得，
所以B（，）；
（3）由y＝x+1，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，
所以点C（﹣1，0）
所以S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD＝×5×4﹣×5×＝3.75；
23．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF＝2AE；
（2）若CD＝3，求AD的长．
【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，得出AD＝BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD＝∠CBE，由ASA证得△ADC≌△BDF，得出BF＝AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC＝2AE，即可得出结论；
（2）根据全等三角形对应边相等得出DF＝CD，由勾股定理求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出AF＝CF，然后根据AD＝AF+DF代入数据即可得出结果．
【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD＝BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∠CBE+∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠CBE，
在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF＝AC，
∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴AC＝2AE，
∴BF＝2AE；
（2）解：∵△ADC≌△BDF，
∴DF＝CD＝3，
在Rt△CDF中，CF＝＝＝3，
∵BE⊥AC，AE＝EC，
∴AF＝CF＝3，
∴AD＝AF+DF＝3+3．
24．（10分）小明同学根据函数的学习经验，对函数y＝|x﹣2|+|x+4|进行了探究，下面是他的探究过程：
（1）已知当x＝﹣4时，|x+4|＝0；当x＝2时，|x﹣2|＝0，化简：
①当x＜﹣4时，y＝ ﹣2﹣2x ；
②当﹣4≤x≤2时，y＝ 6 ；
③当x＞2时，y＝ 2x+2 ．
（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣2|+|x+4|的图象，根据图象写出该函数的一条性质： 函数图象关于直线x＝﹣1对称 ．
（3）根据上面的探究解决下面问题：
已知P（a，0）是x轴上一动点，A（﹣4，6），B（2，6），则AP+BP的最小值是 6 ．
【分析】（1）根据已知条件及绝对值的化简法则计算即可；
（2）画出函数图象，则易得一条函数性质；
（3）P（a，0）位于对称轴上时，AP+BP有最小值6．
【解答】解：（1）∵x＝﹣4时|x+4|＝0；x＝2时|x﹣2|＝0
①当x＜﹣4时，y＝2﹣x﹣x﹣4＝﹣2﹣2x；
②当﹣4≤x≤2时，y＝2﹣x+x+4＝6；
③当x＞2时，y＝x﹣2+x+4＝2x+2；
故答案为：﹣2﹣2x；6；2x+2．
（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣2|+|x+4|的图象，如图所示：
根据图象，该函数图象关于直线x＝﹣1对称．
故答案为：函数图象关于直线x＝﹣1对称；
（3）作点A的对称点A′，连接A′B，交x轴于P点，此时AP+BP的值最小，为A′B的长，
根据上面的探究可知当P（a，0）位于点（﹣1，0）处时，AP+BP有最小值为：＝6．
故答案为：6．
25．（10分）从三位数m的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个两位数，我们把这六个两位数叫做数m的“生成数”．数m的“生成数”之和与22的商记为G（m），例如m＝123，G（123）＝＝6．
（1）直接写出G（234）＝ 9 ；并证明：对于任意的三位数n，G（n）为整数；
（2）数p，q是两个三位数，他们都有“生成数”，p＝100a+40+b（1≤a≤9，1≤b≤9且a≠b），q＝130+c（1≤c≤3），规定：k＝，若G（p）•G（q）＝56，求k的最大值．
【分析】（1）根据题目所给的例子，不难求出G（234）的结果；可设这个三位数百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，据题意列出式子进行求解即可；
（2）由题意可得G（p）＝a+4+b，G（q）＝1+3+c＝c+4，再结合G（p）•G（q）＝56可得：c＝3，a+b＝4，再分析即可得解．
【解答】解：（1）G（234）＝；
故答案为9；
证明：设这个三位数n百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，依题意得：
＝
＝a+b+c，
故对于任何的三位数n，G（n）为整数；
（2）根据（1）可得：G（p）＝a+4+b，G（q）＝1+3+c＝c+4，
∵G（p）•G（q）＝56，
∴（a+4+b）（c+4）＝56，
∵a，b，c均为整数，1≤a≤9，1≤b≤9，且a≠b，1≤c≤3，
∴c+4＝7，a+b+4＝8，
∴c＝3，a+b＝4，
∴p＝143或341，q＝133，
∵，
∴k的最大值为．
四、解答题(本大题1个小题，共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26．（8分）已知：如图四边形ABCD是正方形，∠EAF＝45°．
（1）如图1，若点E，F分别在边BC、CD上，延长线段CB至G，使得BG＝DF，若BE＝4，BG＝3，求EF的长；
（2）如图2，若点E，F分别在边CB、DC延长线上时，求证：EF＝DF﹣BE；
（3）如图3，如果四边形ABCD不是正方形，但满足AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠EAF＝45°，且BC＝8，DC＝12，CF＝6，请你直接写出BE的长．
【分析】（1）由“SAS”可证△ABG≌△ADF，可得AG＝AF，∠DAF＝∠BAG，由“SAS”可证△GAE≌△FAE，可得EF＝GE＝BE+BG＝7；
（2）在DF上截取DM＝BE，由“SAS”可证△ABE≌△ADM，可得AE＝AM，∠EAB＝∠DAM，由“SAS”可证△AEF≌△AMF，可得EF＝FM，可得结论；
（3）同（2）可证EF＝DF﹣BE，可得BE+EF＝18，由勾股定理可得EF2＝CF2+CE2，可求BE的长．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠D＝∠ABC＝90°，
∵AB＝AD，∠D＝∠ABG，BG＝DF，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴AG＝AF，∠DAF＝∠BAG，
∵∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠BAE＝45°，
∴∠BAG+∠BAE＝45°＝∠GAE，
∴∠GAE＝∠EAF，
又∵AG＝AF，AE＝AE，
∴△GAE≌△FAE（SAS），
∴EF＝GE，
∴EF＝GE＝BE+BG＝4+3＝7；
（2）如图2，在DF上截取DM＝BE，
∵AD＝AB，∠ABE＝∠ADM＝90°，DM＝BE，
∴△ABE≌△ADM（SAS），
∴AE＝AM，∠EAB＝∠DAM，
∵∠EAF＝45°，且∠EAB＝∠DAM，
∴∠BAF+∠DAM＝45°，
∴∠MAF＝45°＝∠EAF，
又∵AE＝AM，AF＝AF，
∴△AEF≌△AMF（SAS），
∴EF＝FM，
∵DF＝DM+FM，
∴DF＝BE+EF，
∴EF＝DF﹣BE；
（3）如图，在DF上截取DM＝BE，
同（2）可证EF＝DF﹣BE，
∴DF＝BE+EF＝CF+DC＝18，
∵EF2＝CF2+CE2，
∴（18﹣BE）2＝62+（8+BE）2，
∴BE＝．
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日期：2021/8/16 23:22:29；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.cm；学号：37675298年级
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