2020-2021学年广东省肇庆市广宁县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省肇庆市广宁县七年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省肇庆市广宁县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。
1．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，则∠1的对顶角是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠3和∠4
2．（3分）点A（﹣2，﹣3）所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列实数是无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．＝±3 B．＝2 C．﹣＝﹣3 D．﹣32＝9
6．（3分）下列不等式组中无解的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）在数轴上表示不等式﹣x+2≤0的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）
A．a﹣c＞b﹣c B．ac2＞bc2 C．a+c＜b+c D．ac＜bc
9．（3分）如图，所提供的信息正确的是（　　）


A．九年级的男生是女生的两倍
B．七年级学生最多
C．九年级学生女生比男生多
D．八年级比九年级的学生多
10．（3分）已知关于x，y的方程组以下结论：
①当k＝0，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；
②存在实数k，使得x+y＝0；
③当y﹣x＞﹣1时，k＞1；
④不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝　 　．
12．（4分）如图，若满足条件　 　，则有AB∥CD．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

13．（4分）＝　 　．
14．（4分）已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝　 　．
15．（4分）若P（4，﹣3），则点P到x轴的距离是　 　．
16．（4分）不等式3（x﹣2）＜x的解集是　 　．
17．（4分）不等式组有4个整数解，则m的取值范围是　 　．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）解方程组．
19．（6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20．（6分）如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠2度数．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）为了了解肇庆市某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为 　 　；
（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为 　 　；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有多少人？

22．（8分）如图所示，直角坐标系中△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（4，1）．完成下面问题．
（1）点A，B的坐标为A （ 　 　），B（ 　 　）；
（2）将△ABC平移后得到△A′B′C′，点A的对应点A′坐标为（0，3），则B的对应点B′坐标为（ 　 　），△ABC的面积＝　 　；
（3）画出将△ABC各点横纵坐标都乘以﹣1后的△A2B2C2；
（4）在x轴上存在点P，使△PBC的面积等于△ABC的面积，则P的坐标为 　 　．

23．（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，我州北部某市向南部某贫困县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套．
（1）求书籍和实验器材各有多少套？
（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县．已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
25．（10分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即PO∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝　 　；
（2）如图2，
①若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，设灯A转动t秒（0＜t＜90），则∠MAM'＝　 　，∠PBP'＝　 　；（用含t的式子表示）
②在①的条件下，若AM′∥BP'，则t＝　 　秒．
（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．


2020-2021学年广东省肇庆市广宁县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。
1．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，则∠1的对顶角是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠3和∠4
【分析】根据对顶角的定义可直接求解．
【解答】解：直线AB，CD相交于点O，则∠1的对顶角是∠2，
故选：A．
2．（3分）点A（﹣2，﹣3）所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
【解答】解：因为点A（﹣2，﹣3）的横坐标是负数，纵坐标是负数，符合点在第三象限的条件，所以点A在第三象限．
故选：C．
3．（3分）二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y＝1的解．
【解答】解：A、当x＝0，y＝﹣时，x﹣2y＝0﹣2×（﹣）＝1，是方程的解；
B、当x＝1，y＝1时，x﹣2y＝1﹣2×1＝﹣1，不是方程的解；
C、当x＝1，y＝0时，x﹣2y＝1﹣2×0＝1，是方程的解；
D、当x＝﹣1，y＝﹣1时，x﹣2y＝﹣1﹣2×（﹣1）＝1，是方程的解；
故选：B．
4．（3分）下列实数是无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．＝±3 B．＝2 C．﹣＝﹣3 D．﹣32＝9
【分析】根据算术平方根的定义判断A，C选项；根据立方根的定义判断B选项；根据幂的意义判断D选项．
【解答】解：A选项，＝3，故该选项错误；
B选项，＝2，故该选项错误；
C选项，﹣＝﹣3，故该选项正确；
D选项，﹣32＝﹣9，故该选项错误；
故选：C．
6．（3分）下列不等式组中无解的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据确定不等式组的解集的方法逐一判断即可．
【解答】解：A.的解集为﹣2＜x＜3，故本选项不合题意；
B.的解集为﹣3＜x＜﹣2，故本选项不合题意；
C.无解，故本选项符合题意；
D.，的解集为﹣3＜x＜2，故本选项不合题意；
故选：C．
7．（3分）在数轴上表示不等式﹣x+2≤0的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项得，x≥2，
在数轴上表示为
故选：D．
8．（3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）
A．a﹣c＞b﹣c B．ac2＞bc2 C．a+c＜b+c D．ac＜bc
【分析】选项A、C、D根据不等式的性质逐个判断即可，选项B根据等式的性质判断即可．
【解答】解：A．∵a＞b，
∴a﹣c＞b﹣c，故本选项符合题意；
B．已知a＞b，若c是任意实数，不妨设c＝0，
则ac2＝bc2，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；
D．a＞b，若c是任意实数，当c＞0时，
∴ac＞bc，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．（3分）如图，所提供的信息正确的是（　　）


A．九年级的男生是女生的两倍
B．七年级学生最多
C．九年级学生女生比男生多
D．八年级比九年级的学生多
【分析】从条形统计图中所反映的各年级男女生人数进行判断即可．
【解答】解：由统计图可知，七年级女生8人，男生12人；八年级女生14人，男生16人；九年级女生10人，男生20人；
A．九年级的男生是女生的2倍，因此选项A符合题意；
B．七年级20人，八年级30人，九年级30人，因此七年级人数最多是错误的，所以选项B不符合题意；
C．九年级的男生比女生多，因此选项C不符合题意；
D．八年级和九年级的人数都是30人，因此选项D不符合题意；
故选：A．
10．（3分）已知关于x，y的方程组以下结论：
①当k＝0，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；
②存在实数k，使得x+y＝0；
③当y﹣x＞﹣1时，k＞1；
④不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】①把k＝0代入方程组求出解，代入方程检验即可；
②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；
③表示出y﹣x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；
④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．
【解答】解：①把k＝0代入方程组得：，
解得：，
代入方程得：左边＝﹣2﹣2＝﹣4，右边＝﹣4，
左边＝右边，此选项正确；
②由x+y＝0，得到y＝﹣x，
代入方程组得：，即k＝3k﹣1，
解得：k＝，
则存在实数，使x+y＝0，本选项正确；
③，
①×2﹣②得：y＝1﹣k，
把y＝1﹣k代入①得：x＝3k﹣2，
y﹣x＝1﹣k﹣3k+2＝3﹣4k，
代入不等式得：3﹣4k＞﹣1，
解得：k＜1，此选项错误；
④x+3y＝3k﹣2+3﹣3k＝1，本选项正确，
故选：B．
二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝　2﹣3x　．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程3x+y＝2，
解得：y＝2﹣3x，
故答案为：2﹣3x
12．（4分）如图，若满足条件　∠A＝∠3（答案不唯一）　，则有AB∥CD．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【解答】解：当∠A＝∠3时，AB∥CD；
当∠A＝∠1时，AB∥CD；
当∠A+∠4＝180°时，AB∥CD等答案不唯一．
故答案为：∠A＝∠3（答案不唯一）．
13．（4分）＝　2　．
【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．
【解答】解：∵22＝4，
∴＝2．
故答案为：2
14．（4分）已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝　﹣3　．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
【解答】解：把代入方程3mx﹣y＝﹣1，得
3m+8＝﹣1，
解得m＝﹣3．
15．（4分）若P（4，﹣3），则点P到x轴的距离是　3　．
【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．
【解答】解：∵|﹣3|＝3，
∴P点到x轴的距离是3，
故答案为3．
16．（4分）不等式3（x﹣2）＜x的解集是　x＜3　．
【分析】去括号、移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：3（x﹣2）＜x，
3x﹣6＜x，
3x﹣x＜6，
2x＜6，
x＜3，
故答案为x＜3．
17．（4分）不等式组有4个整数解，则m的取值范围是　3＜m≤4　．
【分析】通过解不等式组可得出不等式组的解集为﹣1＜x＜m，结合不等式组有4个整数解，即可确定m的取值范围．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜m．
∵不等式组有4个整数解，
∴3＜m≤4．
故答案为：3＜m≤4．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）解方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求解即可．
【解答】解：，
②﹣①得：2x＝2，
解得x＝1，
将x＝1代入①解得y＝1，
所以方程组的解为．
19．（6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣1＜﹣2得：x＜﹣1，
解不等式2x+9≥3得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
将解集表示在数轴上如下：

20．（6分）如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠2度数．

【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠BAC的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，证得结论；
（2）根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求解．
【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠DAB＝×70°＝35°，
又∵∠1＝35°，
∴∠1＝∠BAC，
∴AB∥CD；

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠DAB＝70°．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）为了了解肇庆市某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为 　120人　；
（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为 　54°　；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有多少人？

【分析】（1）从两个统计图中可知，选择“B《最强大脑》”的人数是66人，占调查人数的55%，可求出调查人数；
（2）求出选择“A《中国诗词大会》”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
（3）根据选择“C《朗读者》”的百分比，利用频数＝频率×调查人数，求出选择“C《朗读者》”的人数，即可补全条形统计图；
（4）利用样本中“B《最强大脑》”的百分比估计总体2000人的55%就是选择“B《最强大脑》”的人数．
【解答】解：（1）66÷55%＝120（人），
故答案为：120人；
（2）360°×＝54°，
故答案为：54°；
（3）120×25%＝30（人），补全条形统计图如下：

（4）2000×55%＝1100（人），
答：估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有1100人．
22．（8分）如图所示，直角坐标系中△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（4，1）．完成下面问题．
（1）点A，B的坐标为A （ 　2，2　），B（ 　1，0　）；
（2）将△ABC平移后得到△A′B′C′，点A的对应点A′坐标为（0，3），则B的对应点B′坐标为（ 　﹣1，1　），△ABC的面积＝　2.5　；
（3）画出将△ABC各点横纵坐标都乘以﹣1后的△A2B2C2；
（4）在x轴上存在点P，使△PBC的面积等于△ABC的面积，则P的坐标为 　（6，0）或（﹣4，0）　．

【分析】（1）根据平面直角坐标系得出点A，B的坐标即可；
（2）根据平移的性质得出对应点的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可；
（3）根据横纵坐标都乘以﹣1得出各个点的坐标画出图形即可；
（4）根据三角形面积公式解答即可．
【解答】解：（1）由图可知：A（2，2），B（1，0），
故答案为：2，2；1，0；
（2）∵点A的对应点A′坐标为（0，3），
即2﹣2＝0，2+1＝3，
即向左平移2个单位，再向上平移1个单位，
∴B的对应点B′坐标为（1﹣2，0+1），
即B（﹣1，1），
△ABC的面积＝；
故答案为：﹣1，1；2.5；
（3）如图，△A2B2C2即为所求．

（4）∵△ABC的面积＝2.5，
x轴上存在点P，使△PBC的面积等于△ABC的面积，
设P（x，0），则BP＝|x﹣1|，
×|x﹣1|×1＝2.5，
解得x＝6或﹣4，
∴点P的坐标为（6，0）或（﹣4，0）．
故答案为：（6，0）或（﹣4，0）．
23．（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．
【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，
根据题意得：，
解得：．
答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，我州北部某市向南部某贫困县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套．
（1）求书籍和实验器材各有多少套？
（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县．已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【分析】（1）设书籍和实验器材分别为x、y套，根据题意书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套，列方程解答即可；
（2）设安排甲型号的货车a辆，则安排乙型号的货车（8﹣a）辆，根据题意列不等式求a的取值范围，根据a取整数，可得a的取值为1，2，3，4，故有4种方案；
（3）根据（2）中的5种方案和甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元，分别求得运费，求出最少运费即可；
【解答】解：（1）设书籍和实验器材分别为x、y套．
根据题意得：
解得：
故书籍和实验器材分别为240套，120套．
（2）设安排甲型号的货车a辆，则安排乙型号的货车（8﹣a）辆．
根据题意得：
解得：0≤a≤4
又∵a取整数，
∴a＝0，1，2，3，4
8﹣a＝8，7，6，5，4，
∴共有4种方案，如下：
方案一：甲0辆，乙8辆
方案二：甲1辆，乙7辆
方案三：甲2辆，乙6辆
方案四：甲3辆，乙5辆
方案五：甲4辆，乙4辆
（3）方案一所需运费：1000×0+8×900＝7200（元）
方案二所需运费：1000+7×900＝7300（元）
方案三所需运费：2×1000+6×900＝7400（元）
方案四所需运费：3×1000+5×900＝7500（元）
方案五所需运费：4×1000+4×900＝7600（元）
故运输部门应选择方案一，他的运费最少，最少运费是7200元．
25．（10分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即PO∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝　60°　；
（2）如图2，
①若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，设灯A转动t秒（0＜t＜90），则∠MAM'＝　（2t）°　，∠PBP'＝　（30+t）°　；（用含t的式子表示）
②在①的条件下，若AM′∥BP'，则t＝　30　秒．
（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN的度数；
（2）①根据路程＝速度×时间即可求出；②若AM′∥BP'，则∠M′AB＝∠P′BA，又QP∥MN，所以∠PBA＝∠MAB，所以∠M′AM＝∠PBP′，进而求解；
（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．
【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，
∴∠BAN＝180°×＝60°，
故答案为：60°；
（2）①设灯A转动t秒（0＜t＜90），
则∠MAM'＝（2t）°，∠PBP'＝（30+t）°，
故答案为：（2t）°，（30+t）°；
②若AM′∥BP'，
则∠M′AB＝∠P′BA，
又∵QP∥MN，
∴∠PBA＝∠MAB，
∴∠PBA﹣∠M′AB＝∠MAB﹣∠P′BA，
∴∠M′AM＝∠PBP′，
∴2t＝30+t，
∴t＝30；
（3）不发生变化，∠BAC＝2∠BCD，理由如下：
设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN＝180°﹣2t，
∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，
又∵∠ABC＝120°﹣t，
∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，
∴∠BAC：∠BCD＝2：1，
即∠BAC＝2∠BCD．
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日期：2021/8/16 23:16:08；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298