2018_2019学年广州市越秀区九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广州市越秀区九上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 抛物线 y=2x2 经过平移得到 y=2x+12，则这个平移过程正确的是
A. 向左平移 1 个单位B. 向右平移 1 个单位
C. 向上平移 1 个单位D. 向下平移 1 个单位

3. 下列成语描述的事件为随机事件的是
A. 水涨船高B. 守株待兔C. 水中捞月D. 缘木求鱼

4. 已知关于 x 的方程 x2−3x+m=0 有一个根为 x=1，则另一个根是
A. x=−2B. x=−1C. x=2D. x=3

5. 如图，将 Rt△ABC（其中 ∠B=35∘，∠C=90∘）绕点 A 按顺时针方向旋转到 △AB1C1 的位置，使得点 C，A，B1 在同一条直线上，那么旋转角等于
A. 55∘B. 70∘C. 125∘D. 145∘

6. 如图，已知 △ADE∽△ACB，若 AB=10，AC=8，AD=4，则 AE 的长是
A. 4B. 5C. 20D. 3.2

7. 已知二次函数 y=3x−12+5，下列结论正确的是
A. 其图象的开口向下
B. 图象的对称轴为直线 x=−1
C. 函数的最大值为 5
D. 当 x>1 时，y 随 x 的增大而增大

8. 若关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是
A. a1 时，y 随 x 的增大而增大，故D正确．
8. D【解析】根据题意得，a≠0 且 Δ=22−4a>0，
∴a0.
所以
x=2±162×1=2±42.
因此，原方程的解为
x1=−1.x2=3.
18. （1） 如图所示，△A1BC1 为所求．
（2） BA=32+22=13，
∴ 线段 BA 扫过的图形的面积为 90×π×132360=13π4．
19. （1） 随机摸取一个球有 4 种等可能的结果，这个小球为红色的结果有 2 种，
因此摸取出 1 个小球为红色的概率是 24=12．
（2） 随机同时摸取 2 个小球，相当于第一次摸取 1 个小球后不放回，第二次再摸取 1 个小球，设两个红球分别为红 1，红 2；两个白球分别为白 1，白 2，画树状图如图所示：
共有 12 种等可能的结果，其中这两个小球颜色相同的结果有 4 种，
∴ 这两个小球颜色相同的概率为 412=13．
20. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，
∴∠ADE=∠CFD，
∴△ADE∼△CFD；
（2） ∵BE=12AB，
∴BE=13AE，
∵AD∥BC，
∴△ADE∼△BFE，
∴S△BFES△ADE=BEAE2=19，
∵△BEF 的面积为 1，
∴S△ADE=9，
∴S四边形ABFD=S△ADE−S△BFE=9−1=8．
21. （1） 设每轮传染中平均一个人传染 x 个人，
根据题意得：
1+x+xx+1=81.
整理，得：
x2+2x−80=0,
解得：x1=8，x2=−10（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染 8 个人．
（2） 81+81×8=729（人）．
答：经过三轮传染后共有 729 人会患流感．
22. （1） 如图 1，⊙O 为所求．
（2） 如图 2，连接 OD，
∵ AD 平分 ∠BAC，
∴ ∠CAD=∠OAD，
∵ OA=OD，
∴ ∠ODA=∠OAD，
∴ ∠CAD=∠ODA，
∴ OD∥AC，
∴ ∠ODB=∠C=90∘，
∴ BC 是 ⊙O 的切线．
（3） 如图 3，
∵ DE⊥AD，
∴ ∠ADE=90∘，
∴ AE 是 ⊙O 的直径，
∵ DF⊥AE，
∴ DF=12DG=12×8=4，
设 ⊙O 的半径为 r，则 OD=r，OF=r−2．
在 Rt△ODF 中，OF2+DF2=OD2，
∴ r−22+42=r2，解得 r=5，
∴ ⊙O 的半径为 5．
23. （1） ∵ 点 A，B 为抛物线与 x 轴的交点，A2,0，对称轴为直线 x=−1，
∴B−4,0．
（2） 由题意：4a+2b+c=0,16a−4b+c=0,−b2a=−1,
解得 b=2a,c=−8a,
∴ 抛物线的解析式为 y=ax2+2ax−8a，
∴Pm,am2+2am−8a 的对称点 Pʹ−m,−am2−2am+8a，
把 Pʹ−m,−am2−2am+8a 代入 y=ax2+2ax−8a 得到：−am2−2am+8a=am2−2am−8a，
解得 m=±22．
（3） ∵ 当 x≤0 时，y≥−6，
∴ 抛物线开口向上，
∵x=−1