2018_2019学年广东省佛山市顺德区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广东省佛山市顺德区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −3 的绝对值是
A. −3B. 3C. 3D. −3

2. 下列各数中，3.14，327，0.737737773⋯（相邻两个 3 之间 7 的个数逐次加 1），−π，25，−17，无理数的个数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

3. 下列各式中正确的是
A. 16=±4B. ±16=4
C. 3−27=−3D. −42=−4

4. 以下四组数值分别作为三条线段的长，不能构成直角三角形的是
A. 13，14，15B. 0.6，0.8，1C. 5，12，13D. 11，60，61

5. 如图，将一块含有 30∘ 角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果 ∠1=30∘，那么 ∠2 的度数为
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘

6. 如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是
A. AD∥BCB. ∠B=∠D
C. ∠1=∠2D. ∠B+∠BCD=180∘

7. 如图，一次函数 y=2x−3 的图象大致是
A. B.
C. D.

8. 美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码3940414243平均每天销售数量件1012201212
该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数

9. 如图 ①，在边长为 2 cm 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 1 cm 的速度从点 A 出发，沿 AB→BC 的路径运动，到点 C 停止，过点 P 作 PQ∥BD，PQ 与边 AD（或边 CD）交于点 Q，PQ 的长度 ycm 与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图 ② 所示．当点 P 运动 3 秒时，PQ 的长是
A. 132 cmB. 122 cmC. 2 cmD. 22 cm

10. 一次函数 y=x，y=−2x+6，y=7x+6 的图象所围成的图形的面积为
A. 817B. 18C. 9D. 12

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 在二元一次方程 x+4y=13 中，当 x=5 时，y= ．

12. 比较大小：38 5（选用 <，=，> 填空）．

13. 命题“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”的条件是 ．

14. 如图，把边长为单位 1 的正方形一边与数轴重叠放置，以 O 为圆心，对角线 OB 长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 对应的数是 ．

15. 一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，则 ∠ABC+∠BCD= ．

16. 如图，直线 l1:y=x+2 与直线 l2:y=kx+b 相交于点 Pm,4，则方程组 y=x+2,y=kx+b 的解是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：12×23+12．

18. 如图，点 A−2,1，B−3,−2，C1,−2，把 △ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到 △AʹBʹCʹ．
（1）在图中画出 △AʹBʹCʹ，并写出平移后 Aʹ 的坐标；
（2）求出 △AʹBʹCʹ 的面积．

19. 如图，l1 表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，若该产品一天的销售成本与销售量的关系满足：y=13x+43x≥0．
（1）请在图中画出该产品一天的销售成本与销售量的关系图象；
（2）求该产品一天销售多少时，销售收入等于销售成本．

20. 八年级（1）班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了 396 元钱购买甲、乙两种奖品共 30 件．其中甲种奖品每件 15 元，乙种奖品每件 12 元，求甲、乙两种奖品各买多少件?

21. 一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高?
（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米到 Aʹ，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?

22. 如图所示，已知 EF∥DC，∠1=∠2．
（1）判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ∠BCA=80∘，求 ∠CGD 的度数．

23. 甲、乙两名运动员参加射击训练，成绩分别制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如表：
平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲7bc4.2乙a78d
（1）写出表格中 a，b，c 的值；
（2）求 d 的值（写出计算过程）
（3）运用上表中的四个统计量，分析这两名队员的射击训练成绩，若派其中一名参赛，你认为应选哪名队员?

24. 如图，已知一次函数 y=kx+b（k 为常数，k≠0）的图象经过点 A2,2，B0,1．
（1）根据图象得：当 x 时，y>1；
（2）求该一次函数的表达式；
（3）在 x 轴上是否存在点 P 使 △ABP 为等腰三角形?若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）如图 1，在矩形 ABCD 中，∠A=90∘．
∵ ，
∴ 矩形 ABCD 为勾股四边形；
（2）如图 2，将 △ABC 绕顶点 C 按顺时针方向旋转 n∘ 得到 △EDC，
① 当 n=60，∠BAD=30∘ 时，连接 AD，求证：四边形 ABCD 是勾股四边形；
② 如图 3，将 DE 绕点 E 顺时针方向旋转得到 EF，连接 BF，与 AE 交于点 P，连接 CP，若 ∠DEF=180−n∘，CP=4，AE=10，求 AC 的长度．
答案
第一部分
1. B
2. B【解析】在 3.14，327，0.737737773⋯（相邻两个 3 之间 7 的个数逐次加 1），−π，25，−17 中，
无理数有 0.737737773⋯（相邻两个 3 之间 7 的个数逐次加 1），−π，
无理数的个数有 2 个．
3. C
4. A【解析】A、 132+142≠152，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
B、 0.62+0.82=12，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、 52+122=132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、 112+602=612，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
5. D
【解析】如图，
由三角形的外角性质可得：∠3=30∘+∠1=30∘+30∘=60∘，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=60∘．
6. D【解析】∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180∘．
7. B【解析】∵ 一次函数 y=2x−3 中，k=2>0，b=−3<0，
∴ 此函数的图象经过一、三、四象限．
8. B【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
9. C【解析】点 P 运动 3 秒时 P 点运动了 3 cm，CP=2×2−3=1cm，
由勾股定理，得 PQ=12+12=2cm．
10. C
【解析】如图易知 A0,6，
由 y=x,y=−2x+6 解得 x=2,y=2, 故 C2,2，
由 y=x,y=7x+6 解得 x=−1,y=−1,
∴B−1,−1，
∴S△ABC=S△AOB+S△AOC=12×6×1+12×6×2=9．
第二部分
11. 2
【解析】方程 x+4y=13，
当 x=5 时，5+4y=13，
解得：y=2．
12. <
【解析】∵38=2=4，4<5，
∴38<5．
13. 如果一个三角形是等腰三角形
14. 2
【解析】由勾股定理得，正方形对角线 OB=12+12=2，则 A 点表示的数等于 2．
15. 270∘
16. x=2,y=4
第三部分
17. 原式=23×63+22=22+22=522.
18. （1） 如图所示，
△AʹBʹCʹ 即为所求，点 Aʹ0,4．
（2） △AʹBʹCʹ 的面积为 12×4×3=6．
19. （1） ∵ 销售成本与销售量的关系满足：y=13x+43x≥0，
当 x=0 时，y=43；当 x=2 时，y=2，
则该产品一天的销售成本与销售量的关系图象如图所示：
（2） 由图象可知，当该产品一天销售 2 时，销售收入等于销售成本．
20. 设甲种奖品买 x 件，乙种奖品买 y 件，
依题意有
x+y=30, ⋯⋯①15x+12y=396. ⋯⋯②
解得
x=12,y=18.
答：甲种奖品买 12 件，乙种奖品买 18 件．
21. （1） 由题意得：AC=25 米，BC=7 米，
∴AB=252−72=24（米），
答：这个梯子的顶端距地面 24 米；
（2） 由题意得：BAʹ=20 米，
∴BCʹ=252−202=15（米），
∴CCʹ=15−7=8（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了 8 米．
22. （1） DG∥BC．
理由：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC．
（2） ∵DG∥BC，
∴∠BCA+∠CGD=180∘，
∵∠BCA=80∘，
∴∠CGD=180∘−80∘=100∘．
23. （1） 乙运动员射击成绩的平均数 a=1102×5+2×6+2×7+3×8+1×10=7（环），
∴a=7 .
甲运动员射击成绩按从小到大顺序排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
∴ 中位数 b=7.5；众数 c=8．
（2） 乙运动员射击成绩的方差
d=1105−72×2+6−72×2+7−72×2+8−72×3+10−72=2.2.
（3） ∵ 这两名队员的射击训练成绩的平均成绩相同，而乙运动员的成绩的方差比甲运动员的成绩的方差小，
∴ 乙运动员发挥更稳定．
∴ 选择乙运动员参赛．
24. （1） >0
【解析】观察图象可知，根据图象得：当 x>0 时，y>1．
（2） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，
则有 2k+b=2,b=1, 解得 k=12,b=1,
∴ 直线 AB 的解析式为 y=12x+1．
（3） 如图，
∵A2,2，B0,1，
∴AB=5，
①当 AB=AP 时，P11,0，P33,0．
②当 BA=BP 时，P22,0．
③当 PA=PB 时，设 P4m,0，则有 m2+1=22+2−m2，
解得 m=74，
∴P474,0．
25. （1） AB2+BC2=AC2
【解析】如图，连接 AC，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B=90∘，
∴AB2+BC2=AC2，即：矩形 ABCD 是勾股四边形．
（2） ① 如图 2 中，连接 AE．
∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转了 60∘ 到 △DCE，
∴AC=EC，∠ACE=60∘，
∴△ACE 是等边三角形．
∴AE=AC，
∵∠DCB=60∘，∠BAD=30∘，
∴∠ABC+∠ADC=270∘，
∴∠ADC+∠CDE=270∘，
∴∠ADE=90∘，
在 Rt△DAE 中，AD2+DE2=AE2，
∵DE=AB，AC=AE，
∴AD2+AB2=AC2，
∴ 四边形 ABCD 是勾股四边形．
② 如图 3 中，延长 BC 交 FE 的延长线于 H．
∵∠DCH=180∘−n，
∵∠DEF=180∘−n∘，
∴∠DEF=∠DCH，
∵∠DEF+∠DEH=180∘，
∴∠DEH+∠DCH=180∘，
∴∠CDE+∠H=180∘，
∵∠ABC=∠CDE，
∴∠ABC+∠H=180∘，
∴AB∥FH，
∴∠F=∠ABP，
∵DE=EF=AB，∠EPF=∠APB，
∴△FPE≌△BPA，
∴PE=PA=5，
∵CA=CE，
∴CP⊥AE，
∴∠APC=90∘，
∴AC=PC2+PA2=41．