2018_2019学年杭州市八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年杭州市八下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 二次根式 11−x 中，字母 x 的取值范围是
A. x<1B. x≤1C. x≠1D. x>1

3. 如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是
A. 甲乙两组数据的方差相等B. 甲组数据的方差较小
C. 乙组数据的方差较大D. 乙组数据的方差较小

4. 下列计算正确的是
A. 82=±8B. 83=236C. 42−32=1D. 12×13=4

5. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是
A. x2+1=0B. x2+4x−4=0C. x2+x+14=0D. x2−x+12=0

6. 下列命题正确的是
A. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形
D. 对角线相等的四边形是矩形

7. 某型号手机原来销售单价是 4000 元，经过两次降价促销，现在的销售单价是 2560 元，若两次降价的百分率相同都是 n，则可得方程
A. 40001−n=2560B. 40001−2n=2560
C. 40001−n2=2560D. 25601+n2=4000

8. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设
A. 四边形中没有一个角是钝角或直角
B. 四边形中至多有一个钝角或直角
C. 四边形中没有一个角是锐角
D. 四边形中没有一个角是钝角

9. 我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被 这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已 知菱形的边长为 4，且有一个内角为 60∘，设它的等积线段长为 m，则 m 的取值范围是
A. m=4 或 m=43B. 4≤m≤43
C. 23≤m≤43D. 23≤m≤4

10. 对于函数 y=3x+kx（x≠0，k>0）有以下四个结论：
①这是 y 关于 x 的反比例函数；
②当 x>0 时，y 的值随着 x 的增大而减小；
③函数图象与 x 轴有且只有一个交点；
④函数图象关于点 0,3 成中心对称．
其中正确的是
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ②③④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 在直角坐标系中，点 −4,1 关于原点对称的点的坐标是 ．

12. 已知 5 个数据的平均数是 7，另外还有 3 个数据的平均数是 k，则这 8 个数据的平均数是 （用关于 k 的代数式表示）．

13. 一个多边形的每一个内角都是 140∘，则这个多边形是 边形．

14. 关于 x 的一元二次方程 2x2+mx−m+3=0 的一个根是 −1，则 m 的值是 ，方程的另一个根是 ．

15. 在直角坐标系中，O 为坐标原点，设点 P1,m 在函数 y=3x 的图象上，以 OP 为边作正方形 OPQR，则 OP= ；若反比例函数 y=kx 经过点 Q，则 k= ．

16. 如图，在四边形纸片 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90∘，∠BAD=135∘．将纸片先沿直线 AC 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为 22 的平行四边形，则 CD= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 某生产小组有 15 名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：
日均生产零件的个数个5678910工人人数人322341
（1）求这 15 名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．
（2）为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额?请说明理由．

18. 计算：
（1）−42−52；
（2）11+3+43；
（3）已知 m=5+2，n=5−2，求 m2−mn+n2 的值．

19. 解方程：
（1）x2−4x+1=0；
（2）x−32−4x2=0．

20. 如图，线段 AC 是菱形 ABCD 的一条对角线，过顶点 A 、 C 分别作对角线 AC 的垂线，交 CB 、 AD 的延长线于点 E 、 F．
（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形
（2）若 AD=5，AE=8，求四边形 AECF 的周长

21. 已知常数 a（a 是整数）满足下面两个要求：
① 关于 x 的一元二次方程 ax2+3x−1=0 有两个不相等的实数根；
② 反比例函数 y=2a+2x 的图象在二，四象限．
（1）求 a 的值；
（2）在所给直角坐标系中用描点法画出 y=2a+2x 的图象，并根据图象写出：当 x>4 时，y 的取值范围是 ；当 y<1 时，x 的取值范围是 ．

22. 某租赁公司拥有汽车 100 辆．据统计，每辆车的月租金为 4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加 100 元，未租出的车将增加 1 辆．租出的车每辆每月的维护费为 500 元，未租出的车每辆每月只需维护费 100 元．
（1）当每辆车的月租金为 4600 元时，能租出多少辆?并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元?
（2）规定每辆车月租金不能超过 7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到 40.4 万元?

23. 已知 O 为坐标原点，点 C 在 x 轴的正半轴上，四边形 OABC 是平行四边形，且 ∠AOC=45∘，设 OA=2a，反比例函数 y=kx 在第一象限内的图象经过点 A，交 BC 于点 D，D 是 BC 边的中点．
（1）如图 1，当 a=4 时，求 k 的值及边 OC 的长；
（2）如图 2，连接 AD，OD，若 △OAD 的面积是 27，求 a 的值及点 B 的坐标．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D
4. B
5. C
6. B
7. C
8. A
9. C
10. D
【解析】① ∵ 此函数 y=3x+kx，不符合反比例函数的形式，
∴ 不是 y 关于 x 的反比例函数，故结论①错误；
② ∵ 反比例函数 y=kxk>0 中，当 x>0 时，y 的值随着 x 的增大而减小，
∴ 函数 y=3+kx 中，当 x>0 时，y 的值随着 x 的增大而减小，故结论②正确；
③将反比例函数 y=kx 的图象向上平移 3 个单位，得到函数 y=3+kx 的图象，如图，
易知函数 y=3+kx 的图象与 x 轴只有一个交点，故结论③正确．
④ ∵ 反比例函数 y=kxk>0 的图象关于原点对称，
∴ 函数 y=3+kx 的图象关于点 0,3 成中心对称，故结论④正确．
第二部分
11. 4,−1
12. 35+3k8
13. 九
14. 52，−14
【解析】∵x=−1 是关于 x 的一元二次方程 2x2+mx−m+3=0 的一个根，
∴2×−12−m−m+3=0，
∴m=52，
将 m=52 代入方程得 4x2+5x+1=0，
解之得：x=−1 或 x=−14．
∴ 方程的另一个根为 x=−14．
15. 2，2或−2
16. 2+22 或 2+2
第三部分
17. （1） ∵9 出现了 4 次，出现的次数最多，
∴ 众数是 9；
平均数：5×3+6×2+7×2+8×3+9×4+1015=7.4（个）；
把这些数从小到大排列，最中间的数是 8，则中位数是 8；
（2） 确定这个定额是 8，
∵ 中位数是 8，有一半以上的人能够达到．
18. （1） −42−52=4−5=−1．
（2） 11+3+43=3−12+233=763−12．
（3） 当 m=5+2，n=5−2 时，
m−n=4，mn=1，
∴ m2−mn+n2=m−n2+mn=42+1=17．
19. （1） 方程整理得：
x2−4x=−1.
配方得：
x2−4x+4=3.
即
x−22=3.
开方得：
x1=2+3,x2=2−3.
（2） 方程整理得：
x−32=4x2.
开方得：
x−3=2x或x−3=−2x.
解得：
x1=−3,x2=1.
20. （1） 因为 AE⊥AC，CF⊥AC ，
所以 AE∥CF．
因为菱形 ABCD，
所以 AF∥CE．
所以四边形 AECF 是平行四边形．
（2） 因为四边形 ABCD 是菱形，
所以 AB=BC，
所以 ∠BAC=∠BCA .
因为 ∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90∘，
所以 ∠BAE=∠E．
所以 AB=EB．
因为 AD=5，
所以 AB=EB=BC=5，
因为 AE=8，
所以 AE+EC=18．
因为四边形 AECF 是平行四边形，
所以四边形 AECF 的周长是 36．
21. （1） ∵ 方程有两个不相等的实数根，
∴ Δ=9+4a>0，得 a>−94 且 a≠0，
∵ 反比例函数图象在二，四象限，
∴ 2a+2<0，得 a<−1，
∴ −94 ∵ a 是整数，
∴ a=−2．
（2） −120
【解析】∵ a=−2，
∴ 反比例函数的解析式为 y=−2x，
其函数图象如图所示：
当 x>4 时，y 的取值范围 −12当 y<1 时，x 的取值范围是 x<−2 或 x>0．
22. （1） 因为月租金 4600 元，未租出 6 辆车，租出 94 辆车；
月收益：94×4600−500−6×100=384800（元），即 38.48 万元．
（2） 设月租金上涨 x 个 100 元，由题意得
4000+100x−500100−x−100x=404000,
整理得：
x2−64x+540=0,
解得：
x1=54,x2=10.
因为规定每辆车月租金不能超过 7200 元，
所以取 x=10，4000+10×100=5000．
答：月租金定为 5000 元．
23. （1） 因为 a=4，OA=42，∠AOC=45∘．
所以 A4,4，
所以 k=16．
如图 1，作 DP⊥x 轴于点 P，
因为 D 是中点，
所以 CD=22，CP=DP=2．
设 OC=x，则点 Dx+2,2，
因为点 D 在反比例函数 y=16x 的图象上，
所以 2x+2=16，解得 x=6，即 OC=6；
（2） 因为 △OAD 的面积是 27，点 D 是中点，
所以平行四边形 OABC 面积是 54．
因为 ∠AOC=45∘，OA=2a，
所以 Aa,a，
所以反比例函数 y=a2x，
所以 54=OC×a，OC=54a．
如图 2，作 DP⊥x 轴于点 P，
因为 D 是中点，PC=PD=a2，
所以 D54a+a2,a2．
因为 点 D 在图象上，
所以 54a+a2⋅a2=a2，解得 a=±6，
所以点 B15,6．