2018_2019学年杭州市经济开发区九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年杭州市经济开发区九上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列事件是必然事件的是
A. 打开电视机，正在播放动画片
B. 2018 年世界杯德国队一定能夺得冠军
C. 某彩票中奖率是 1%，买 100 张一定会中奖
D. 投掷一枚普通的正方体骰子，连续投掷 3 次，出现的点数之和不可能等于 19

2. cs45∘ 的值等于
A. 12B. 22C. 32D. 1

3. 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是
A. B.
C. D.

4. 对于抛物线 y=−x+12+3，下列结论正确的是
A. 抛物线的开口向上B. x≤0 时，y 随 x 的增大而减小
C. 顶点坐标为 −1,3D. 对称轴为直线 x=1

5. 如果 C 是线段 AB 一点，并且 AC>CB，AB=1，那么 AC 的长度为 时，点 C 是线段 AB 的黄金分割点．
A. 0.618B. 1−52C. 5−12D. 3−52

6. △ABC 中，AB=AC，且 AB=10，BC=12，则 sin∠ABC=
A. 43B. 34C. 45D. 35

7. 如图，∠APD=90∘，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是
A. △PAB∽△PCAB. △PAB∽△PDA
C. △ABC∽△DBAD. △ABC∽△DCA

8. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，∠BAD=120∘，AC 平分 ∠BAD，AC 与 BD 相交于 E 点，下列结论错误的是
A. △BDC 为等边三角形B. ∠AED=∠ABC
C. △ABE∽△DBAD. BC2=CE⋅CA

9. 二次函数 y=x−ax−b−2aA. m
10. 如图，在 △ABC 中，已知 ∠A=α，∠B=β，AC=b，AB=c，则 b，c，α，β 之间关系正确的是
A. bsinα=tanαc−b⋅csα
B. b⋅sinα=tanαc−b⋅tanβ
C. b⋅sinα=c−b⋅csαtanβ
D. b⋅sinα=tanβc−b⋅csα

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 一个不透明的布袋中装有 a 只红球，b 只白球，它们除颜色外无其他差别，从袋中任意摸出一球，问摸出的球是红球的概率为 ．

12. 已知函数 y=−x2+mx+4（m 为常数），该函数的图象与 x 轴交点的个数是 ．

13. 以下图形为杭州国际会议中心，是全国最大的球形建筑，如图 1 是球体的轴截面，已知这个球体的高度为 86 米，球的半径为 50 米，则这个国际会议中心建筑的占地面积为 ．（结果保留 π）

14. 如图，一艘渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60∘ 的方向，前进 20 海里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30∘ 的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 等于 海里．

15. 已知 △ABC 是 ⊙O 的内接三角形，AD 是 BC 边上的高，AC=3，AB=5，AD=2，此圆的直径等于 ．

16. 如图，在直线 l 上摆放着三个正三角形：△ABC，△HFG，△DCE，已知 BC=13CE，F，G 分别是 BC，CE 的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是 S1，S2，S3，若 S1+S3=20，则 S1= ，S2= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A，B，C，D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．
（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；
（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少?请列表格或画树状图加以分析．

18. 如图在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AG⊥BC 于点 G，AF⊥DE 于点 F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）如 AF=3，AG=5，求 △ADE 与 △ABC 的周长之比．

19. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，延长 AD，BC 交于点 E，且 CE=CD．
（1）求证：AB=AE；
（2）若 ∠BAE=40∘，AB=4，求 CD 的长．

20. 近年来，共享单车服务的推出（如图 1），极大的方便了城市公民绿色出行，图 2 是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为 30 cm），其中 BC∥直线l，∠BCE=71∘，CE=54 cm．（参考数据：sin71∘≈0.95，cs71∘≈0.33，tan71∘≈2.90）
（1）求单车车座 E 到地面的高度；（结果精确到 1 cm）
（2）根据经验，当车座 E 到 CB 的距离调整至等于人体胯高（腿长）的 0.85 时，坐骑比较舒适．小明的胯高为 70 cm，现将车座 E 调整至座椅舒适高度位置 Eʹ，求 EEʹ 的长．（结果精确到 0.1 cm）

21. 如图，有长为 22 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 14 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，有以下两种围法．
（1）如图 1，设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 y 平方米，求 y 与 x 之间的函数表达式，并确定 x 的取值范围；
（2）如图 2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 BC 上用其他材料造了宽为 1 米的两个小门，设花圃的宽 AB 为 a 米，面积为 S 平方米，求 S 与 a 之间的函数表达式及 S 的最大值?

22. 在平面直角坐标系中，设二次函数 y1=mx2−6mx+8m（m 为常数）．
（1）若函数 y1 经过点 1,3，求函数 y1 的表达式；
（2）若 m<0，当 x（3）已知一次函数 y2=x−2，当 y1⋅y2>0 时，求 x 的取值范围．

23. 如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，点 M 是 AB 上的一点，点 N 是 CB 上的一点．
（1）若 3BM=4CN，
①如图 1，当 CN=12031 时，判断 MN 与 AC 的位置关系，并说明理由；
②如图 2，连接 AN，CM，当 ∠CAN 与 △CMB 中的一个角相等时，求 BM 的值．
（2）当 MN⊥AB 时，将 △NMB 沿直线 MN 翻折得到 △NMF，点 B 落在射线 BA 上的 F 处，设 MB=x，△NMF 与 △ABC 重叠部分的面积为 y，求 y 关于 x 的函数表达式及 x 的取值范围．
答案
第一部分
1. D【解析】A、打开电视机，正在播放动画片是随机事件，不符合题意；
B、 2018 年世界杯德国队一定能夺得冠军是随机事件，不符合题意；
C、某彩票中奖率是 1%，买 100 张一定会中奖是随机事件，不符合题意；
D、投掷一枚普通的正方体骰子，连续投掷 3 次，出现的点数之和不可能等于 19 是必然事件，符合题意．
2. B
3. B
4. C【解析】二次函数 y=−x+12+3 中，
a=−1<0，开口向下，
对称轴为直线 x=−1，顶点坐标为 −1,3，
x<−1 时，y 随 x 的增大而增大．
5. C
【解析】∵C 是线段 AB 的黄金分割点 C，AC>CB，
∴AC=5−12AB=5−12．
6. C【解析】如图：过点 A 作 AD⊥BC，
∵AB=AC，BC=12，
∴BD=6，
∵AB=10，
∴AD=8，
∴sin∠ABC=ADAB=810=45．
7. C【解析】∵∠APD=90∘，而 ∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，
∴ 无法判定 △PAB 和 △PCA 相似，故A错误；
同理，无法判定 △PAB 与 △PDA，△ABC 与 △DCA 相似，故B，D错误；
∵∠APD=90∘，AP=PB=BC=CD，
∴AB=2PA，AC=5PA，AD=10PA，BD=2PA，
∴ABDB=2PA2PA=22，BCBA=PA2PA=22，ACDA=5PA10PA=22，
∴ABDB=BCBA=ACDA，
∴△ABC∽△DBA，故C正确．
8. C【解析】∵∠BAD=120∘，AC 平分 ∠BAD，
∴∠CAB=∠CAD=60∘，
∵∠CAB=∠CDB，∠DAC=∠CBD，
∴∠CDB=∠CBD=60∘，
∴△BDC 是等边三角形，故A正确；
∴∠EBC=∠BAC=60∘，
∵∠ECB=∠ACB，
∴∠CEB=∠AED=∠ABC，故B正确；
∴△CEB∽△CBA，
∴CB2=CE⋅CA，故D正确；
无法判断 △ABE∽△DBA．
9. A【解析】二次函数 y=x−ax−b 与 x 轴交点的横坐标为 a，b，将其图象往下平移 2 个单位长度可得出二次函数 y=x−ax−b−2 的图象，如图所示．
观察图象，可知：m10. D
【解析】如图，过 C 点作 CD⊥AB 于 D，
CD=b⋅sinα，AD=b⋅csα，BD=AB−AD=c−b⋅csα，CD=tanβ⋅BD，
即 b⋅sinα=tanβc−b⋅csα．
第二部分
11. aa+b
【解析】因为所有机会均等的可能共有 a+b 种，而摸到红球的机会有 a 种，
因此摸到红球的概率为 aa+b．
12. 2
【解析】Δ=b2−4ac=m2+16>0，
∴ 抛物线与 x 轴有两个交点．
13. 1204π 平方米
【解析】如图，连接 OA，
∵OA2=AD2+OD2，
∴AD2=OA2−OD2=502−86−502=1204，
∴S=πAD2=1204π（平方米）．
答：这个国际会议中心建筑的占地面积为 1204π 平方米．
14. 103
【解析】根据题意可知 ∠CAD=30∘，∠CBD=60∘，
∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，
∴∠CAD=30∘=∠ACB，
∴AB=BC=20 海里，
在 Rt△CBD 中，∠BDC=90∘，∠DBC=60∘，sin∠DBC=CDBC，
∴sin60∘=CDBC，
∴CD=20×sin60∘=20×32=103（海里）．
15. 152
【解析】如图，连接 AO 交 ⊙O 于 E，连接 BE，
∵∠BEA 与 ∠BCA 都是 AB 边对应的圆周角，
∴∠BEA=∠BCA，
又 ∵AE 是直径，
∴∠ABE=90∘，
∵∠ADC=90∘，
∴△ABE∽△ADC，
∴ABAD=AEAC，
则 AE=AB⋅ACAD=5×32=152，
即 ⊙O 的直径为 152．
16. 2，6
【解析】根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60∘，
∴AB∥HF∥DC∥GN，
设 AC 与 FH 交于 P，CD 与 HG 交于 Q，
∴△PFC，△QCG 和 △NGE 是正三角形，
∵F，G 分别是 BC，CE 的中点，
∴MF=12AC=12BC，PF=12AB=12BC，
又 ∵BC=13CE=23CG=23GE，
∴CP=MF，CQ=32BC=3PF，QG=GC=CQ=32AB=3CP，
∴S1=13S2，S3=3S2，
∵S1+S3=20，
∴13S2+3S2=20，
∴S2=6，
∴S1=2．
第三部分
17. （1） 由题意可知王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是随机事件，概率为 14；
（2） 画树状图如下：
所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种．
即 P两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯=16．
18. （1） ∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90∘，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC．
（2） 由（1）可得 △AEF∽△ACG，
∴AE:AC=AF:AG=3:5，
∴△ADE 与 △ABC 的周长之比 =AE:AC=3:5．
19. （1） ∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∵ 四边形 ABCD 内接于 ⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180∘，
∵∠ADC+∠CDE=180∘，
∴∠CDE=∠B，
∴∠B=∠E，
∴AB=AE．
（2） 如图，连接 OC，OD，
∵∠BAE=40∘，AB=AE，
∴∠B=∠E=70∘，
在等腰三角形 OBC 中，得出 ∠BOC=40∘，
在等腰三角形 OAD 中，∠AOD=100∘，
∴∠COD=40∘，
∴CD 的长为：40π×2180=49π．
20. （1） 如图 1，过点 E 作 EM⊥BC 于点 M．
由题意知 ∠BCE=71∘，EC=54 cm，
∴EM=EC⋅sin∠BCE=54×sin71∘≈51.3cm，
则单车车座 E 到地面的高度为 51.3+30≈81cm．
（2） 如图 2 所示，过点 Eʹ 作 EʹH⊥BC 于点 H．
由题意知 EʹH=70×0.85=59.5cm，
则 EʹC=EʹHsin∠ECB=59.5sin71∘≈62.6cm，
∴EEʹ=CEʹ−CE=62.6−54=8.6cm．
21. （1） 设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 y 平方米，
y=AB⋅BC=x⋅22−3x=−3x2+22x,
根据题意可得：x>0,22−3x>0,22−3x≤14,
解得：83≤x<223，
即 x 的取值范围：83≤x<223．
（2） 设花圃的宽 AB 为 a 米，面积为 S 平方米，
由题意可得：
S=a22−3a+2=−3a2+24a=−3a−42+48,
根据题意可得：a>0,24−3a>0,24−3a≤14,
解得：103≤a<8，
即 a 的取值范围：103≤a<8，
当 a=4 时，S 最大值为 48．
22. （1） 把 1,3 代入 y1=mx2−6mx+8m，得：m=1，则 y1=x2−6x+8．
（2） ∵ 抛物线的对称轴为直线 x=−6m−2m=3，m<0，
∴ 抛物线开口向下，当 x≤3 时，二次函数 y 随 x 的增大而增大，
由 x （3） 由题意得：
y1⋅y2=mx2−6mx+8mx−2=mx2−6x+8x−2=mx−22x−4>0,
当 x≠2 时，x−22>0，
∴ 当 m>0 时，x>4；当 m<0 时，x<4 且 x≠2．
23. （1） ① MN∥AC．理由如下：
在直角三角形 ABC 中，
∵∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∵3BM=4CN，
∴CNBM=34，
∵BM=16031，
∴BN=BC−CN=8−12031=12831，
∴BNBC=128318=1631，
BMBA=1603110=1631，
∴BNBC=BMBA，
∴MN∥AC．
② ∵∠CMB>∠CAB>∠CAN，
∴∠CAN≠∠CMB，设 CN=3k，BM=4k，
当 ∠CAN=∠B 时，可得 △CAN∽△CBA，
∴CNAC=ACCB，
∴3k6=68，
∴k=32，
∴BM=6．
当 ∠CAN=∠MCB 时，如图 1 中，
过点 M 作 MH⊥CB，可得 △CAN∽△HCM，
△BMH∽△BAC，
∴BMBA=MHAC=BHBC，
∴4k10=MH6=BH8，
∴MH=125k，BH=165k，
∴CH=8−165k，
∵CNAC=MHCH，
∴3k6=125k8−165k，
解得
∴k=1或32，
∴BM=4．
综上所述，BM=4或6．
（2） 如图 2，
当点 F 在线段 AB 上时，
∵BM=x，△BMN∽△BCA，
∴BMBC=MNAC，
∴x8=MN6，
∴MN=34x，BN=54x，
∴y=12×x×34x=38x20如图 3 中，
当点 F 在线段 BA 的延长线上时，过点 C 作 CL∥BF 交 ON 的延长线于点 L，
∴△CLN∽△BFN，
∴CLBF=CNBN，
∵△BMN∽△BCA，
∴BMBC=BNAB，
∴x8=BN10，
∴BN=54x，CN=8−54x，
∴CL2x=8−54x54x，
∴CL=645−2x，
∵△CLO∽△AFO，
∴AFCL=AOOC，
∴2x−10645−2x=6−OCOC，
∴CO=157645−2x，
∴y=S△ABC−S△BMN−S△CON=24−38x2−12⋅8−54x⋅157645−2x，
∴y=−17156x2+2407x−60075