2018_2019学年成都市青羊区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年成都市青羊区七下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列运算正确的是
A. a2⋅a3=a6B. 3a−a=3C. b32=b9D. x6÷x2=x4

2. 下列每一组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的是
A. 1，2，1B. 1，2，2C. 1，2，3D. 1，2，4

3. 低碳环保的理念深入人心，共享单车已成为人们出行的重要工具．下列共享单车图标（不考虑颜色）中，是轴对称图形的有 个．
A. 0B. 1C. 2D. 3

4. 下列事件为必然事件的是
A. 任意买一张机票，座位靠窗
B. 打开电视机，正在播放新闻联播
C. 13 个同学中至少有两个同学的生日在同一个月
D. 某彩票中奖机率是 1%，小东买 100 张此彩票会中奖

5. 如图，在下列条件中，能判断 AB∥CD 的是
A. ∠DAC=∠ACBB. ∠DCB+∠ADC=180∘
C. ∠ABD=∠BDCD. ∠BAC=∠ADC

6. 已知 x−2⋅x+3=x2+mx−6，则 m 的值是
A. −1B. 1C. 5D. −5

7. 如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立
A. a−b2=a2−2ab+b2B. aa+b=a2+ab
C. a+b2=a2+2ab+b2D. a−ba+b=a2−b2

8. 已知 ax=2，ay=3，则 ax+y=
A. 5B. 6C. 8D. 9

9. 如图，△ABC 中 AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 AC 比 AD 的 2 倍少 4，△ADC 的周长是 16，则 DC=
A. 4B. 5C. 6D. 4.5

10. 小亮从家出发步行到公交站台后，等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行程 s（千米）与所花时间 t（分）之间的关系．下列说法错误的是
A. 他家到公交车站台需行 1 千米
B. 他等公交车的时间为 4 分钟
C. 公交车的速度是 500 米/分
D. 他步行与乘公交车行驶的平均速度是 300 米/分

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 计算：−3a3b2= ．

12. 化简：−13x26x2−2x+1= ．

13. 如图，要测量河两岸相对两点 A，B 间的距离，在河岸 BM 上截取 BC=CD，作 DE⊥BD 交 AC 的延长线于点 E，垂足为点 D，测得 ED=3，CD=4，则 A，B 两点间的距离等于 ．

14. 如图，AD 是 △ABC 中 BC 边上的高，AE 是 ∠BAC 的平分线，若 ∠B=44∘，∠C=76∘，则 ∠DAE= ．

三、解答题（共6小题；共78分）
15. （1）计算：−12018÷2−3−π−3.140；
（2）先化简，再求值 x−5yx+5y−x−2y2+y2÷2y，其中 x=−1，y=12．

16. 如图，已知 △ABC 中，AD⊥BC 于点 D，E 为 AB 边上任意一点，EF⊥BC 于点 F，∠1=∠2．求证：DG∥AB．请把过程填写完整．
证明：
∵ AD⊥BC，EF⊥BC（ ），
∴ ∠EFB=∠ADB=90∘（垂直的定义）．
∴ EF∥ （ ），
∴ ∠1= （ ）．
又 ∵ ∠1=∠2（已知），
∴ （ ），
∴ DG∥AB（ ）．

17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，四边形 ABCD 的顶点与点 E 都是格点．
（1）作出四边形 ABCD 关于直线 AC 对称的四边形 ABʹCDʹ；
（2）求四边形 ABCD 的面积；
（3）若在直线 AC 上有一点 P，使得 P 到 D，E 的距离之和最小，请作出点 P（请保留作图痕迹），且求出 PC= ．

18. 为了了解某种车的耗油量，实验人员对这种车进行了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t单位:小时0123⋯油箱中剩余油量Q单位:升50443832⋯
（1）根据上表的数据，试验前油箱中共有油 升，当汽车行驶 5 小时后，油箱中的剩余油量是 升；
（2）剩余油量 Q（单位：升）与汽车行驶时间 t（单位：小时）的关系式是 ；
（3）当剩余油量为 4 升时汽车将自动报警提醒加油，请问该试验行驶几小时汽车将会报警?

19. 水果种植大户小芳组织了“草莓采摘游”活动，为了吸引更多的顾客，每一位来采摘草莓的顾客都有一次抽奖机会．现有一只不透明的盒子，盒子里有三个外形与质地完全相同的球，分别印有 A（草莓），B（枇杷），C（葡萄）．
（1）抽奖活动 1：若顾客从盒子中任意摸一个球，摸到草莓就获得一张 50 元的优惠券，请问顾客获得 50 元的优惠券的概率；
（2）抽奖活动 2：若顾客从盒子中任意摸一个球后放回盒子，摇匀后再摸一个，两次摸到的球都是草莓就可获得一张 100 元的优惠券，请列出顾客摸到球的所有可能情况，并求出获得 100 元的优惠券的概率是多少?

20. 已知点 C 为直线 AB 上一点，D 为 AB 外一点，分别以 CA，CB 为边在 AB 的同侧做 △ACD 和 △CEB，且 CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=α，直线 AE 与直线 BD 交于点 F．
（1）如图1，若 α=90∘，且点 E 在 CD 上，求证 AE=DB，并求 ∠AFB 的度数；
（2）如图2，若 α>90∘，求 ∠AFB 的度数（用含 α 的式子表示）．

四、填空题（共5小题；共25分）
21. 已知 9x2−mx+4 是完全平方式，则 m 的值是 ．

22. 已知 2a÷4b=16，则代数式 2b−a+1 的值是 ．

23. 新定义运算“\（\circledcirc\）”，对于任意有理数 a，b，都有 \（a \circledcirc b=a^2-ab+b-1\），例如：\（3 \circledcirc 5=3^2-3 \times 5+5-1=-2\），若任意投掷一枚印有数字 1∼6 的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为 x 的值，则代数式 \（\left（x-3\right）\circledcirc\left（3+x\right）\） 的值为非负数的概率是 ．

24. 图 1 为五边形纸片 ABCDE；如图 2，将 ∠A 以 BE 为折痕往下折，A 点恰好落在 CD 上；如图 3 再分别以 AB，AE 为折痕，将 ∠C 与 ∠D 往上折，使得 A，B，C，D，E 五点均在同一平面上，若图 3 中 ∠CAD=54∘，则图 1 中 ∠A 的度数为 ．

25. 如图，△ABC 与 △ADE 中，DE=BC，EA=CA，CB 的延长线交 DE 于点 G，∠CAE=∠EGC，过 A 作 AF⊥DE 于点 F，连接 AG，若 AF=8，DF:FG:GE=2:3:5，BC=15，则四边形 DGBA 的面积是 ．

五、解答题（共3小题；共39分）
26. （1）若代数式 m−2y+1n+3y+ny2 的值与 y 无关，且等腰三角形的两边长为 m，n，求该等腰三角形的周长．
（2）若 x2−2x−5=0，求 2x3−8x2−2x+2018 的值．

27. 为加强公民的节水意识，某城市制定了新的“阶梯”水费收费标准，如图 1 所示，y1 与 y2 分别表示该城市居民的生活用水水费（单位：元）、商业用水水费（单位：元）与一年的用水量 x（单位：m3）之间的关系．如某家庭一年的生活用水量是 300 m3，所交的居民生活用水水费 = 第一阶梯水量 200 m3 的水费 + 第二阶梯水量 100 m3（即超过 200 的部分）的水费 =1000 元．
（1）李东结合图 1 将该城市居民的两种用水标准制成了表格，如图 2，请帮助李东完善表格，并写出当居民生活用水量超过 200 m3 且不超过 300 m3 时，y1 与 x 的关系式 ；
（2）若李东家某年所缴纳的居民生活用水水费平均每 m3 的费用为 3.2 元，求李东家该年的居民生活用水量；
（3）当居民的生活用水和商业用水量分别为 500 m3 时，请比较此时生活用水与商业用水的水费哪种更少、少多少?

28. 如图：在 △ABC 中，∠BAC=110∘，AC=AB，射线 AD，AE 的夹角为 55∘，过点 B 作 BF⊥AD 于点 F，直线 BF 交 AE 于点 G，连接 CG．
（1）如图 1，若射线 AD，AE 都在 ∠BAC 的内部，且点 B 与点 Bʹ 关于 AD 对称，求证：CG=BʹG；
（2）如图 2，若射线 AD 在 ∠BAC 的内部，射线 AE 在 ∠BAC 的外部，其他条件不变，求证：CG=BG−2GF；
（3）如图 3，若射线 AD，AE 都在 ∠BAC 的外部，其他条件不变，若 CG=145GF，AF=3，S△ABG=7.5，求 BF 的长．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. A
4. C
5. C
6. B
7. D
8. B
9. B
10. D
第二部分
11. 9a6b2
12. −2x4+23x3−13x2
13. 3
14. 16∘
第三部分
15. （1） 原式=1÷123−1=1÷18−1=7.
（2） 原式=x2−25y2−x2−4xy+4y2+y2÷2y=x2−25y2−x2+4xy−4y2+y2÷2y=−28y2+4xy÷2y=−14y+2x.
当 x=−1，y=12 时，
原式=−14×12+2×−1=−7−2=−9.
16. 已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2=∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行
17. （1） 如图为所求作的四边形 ABʹCDʹ．
（2） S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×6×2+12×6×1=9.
（3） 5
【解析】如图，作点 E 关于直线 AC 的对称点 Eʹ，连接 DEʹ 交直线 AC 于 P，点 P 即为所求，此时 PC=5．
18. （1） 50；20
（2） Q=50−6t
（3） 当 Q=4 时，
50−6t=4.
解得
t=233.∴
试验行驶 233 小时汽车将会报警．
19. （1） 顾客获得 50 元的优惠券的概率为 13．
（2）
所有可能ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC∴
顾客获得 100 元的优惠券的概率为 19．
20. （1） ∵ 在 △ACB 与 △DCB 中，CA=CD,∠ACD=∠BCE,CE=CB.
∴ △ACE≌△DCBSAS，
∴ AE=DB，
∴ ∠FBA=∠AEC．
又 ∵ ∠ACD=α=90∘，
∴ △AEC 中，∠AEC+∠EAC=90∘，
∴ ∠FBA+∠EAC=90∘，
∴ △FAB 中，∠AFB=180∘−∠FBA+∠EAC=90∘．
（2） ∵ ∠ACD=∠BCE=α>90∘，
∴ ∠ACD−∠ECD=∠BCE−∠ECD，
∴ ∠ACE=∠DCB．
在 △ACE 与 △DCB 中，
∵CA=CD,∠ACE=∠DCB,CB=CE.
∴ △ACE≌△DCBSAS，
∴ ∠AEC=∠DBC．
∵ ∠AEC+∠CEF=180∘，
∴ ∠DBC+∠CEF=180∘．
∵ 在四边形 ECBF 中，∠FEC+∠ECB+∠CBF+∠EFB=360∘，
∴∠EFB=360∘−∠FEC+∠ECB+∠CBF=360∘−180∘+α=180∘−α.
即 ∠AFB=180∘−α．
第四部分
21. ±12
22. −3
23. 23
24. 117∘
25. 36
第五部分
26. （1） 原式=mn+2my−2ny−6y2+n+3y+ny2=mn+n+3m−2n+3y+n−6y2.
因为原式的值与 y 无关，
所以 n−6=0,3m−2n+3=0,
所以 n=6,m=3.
（i）若等腰三角形的三边为 6，6，3，则周长为 15．
（ii）因为 3，3，6 为三边不能组成三角形，所以舍去．
所以等腰三角形的周长为 15．
（2） 因为 x2−2x−5=0，
所以 x2=2x+5，
所以
原式=2x⋅x2−8x2−2x+2018=2x2x+5−8x2−2x+2018=4x2+10x−8x2−2x+2018=−4x2+8x+2018=−42x+5+8x+2018=−8x−20+8x+2018=1998.
27. （1） 4；4.5；y=4x−200
（2） ∵ 当年用水量 300 m3 时，平均水量为 103 元/m3，3y2，
即当年用水量为 500 m3 时，非居民生活用水水费更少，少 50 元．
28. （1） 连接 ABʹ，
因为 B，Bʹ 关于 AD 对称，
所以 BBʹ 被 AD 垂直平分，
所以 ABʹ=AB，
又因为 AC=AB，
所以 AC=ABʹ，
又因为 BF⊥BG，AB=ABʹ，
所以 ∠BAF=∠BʹAF，
又因为 ∠GAF=55∘，
所以 ∠BʹAF+∠GABʹ=55∘，
又因为 ∠CAB=110∘，
所以 ∠CAG+∠FAB=55∘，
所以 ∠BʹAF+∠GABʹ=∠CAG+∠FAB，
又因为 ∠BAF=∠BʹAF，
所以 ∠GABʹ=∠CAG，
在 △CGA 和 △BʹGA 中，
AC=ABʹ,∠GABʹ=∠CAG,AG=AG,
所以 △CGA≌△BʹGASAS，
所以 CG=BʹG（全等三角形的对应边相等）．
（2） 在 FB 上截取 FGʹ=GF，连接 AGʹ，
因为 BF⊥AD，
所以 AG=AGʹ，
所以 ∠GAF=∠GʹAF，
所以 ∠GAGʹ=2∠GAF=2×55∘=110∘，
又因为 ∠CAB=110∘，
即 ∠GAGʹ=∠CAB，
所以 ∠GAGʹ−∠CAGʹ=∠CAB−∠CAGʹ，
即 ∠GAC=∠GʹAB，
又因为 AC=AB，
所以 △GAC≌△GʹABSAS，
所以 CG=GʹB，
因为 FGʹ=GF，
所以 GGʹ=2GF，
因为 GB=GGʹ+GʹB，
所以 GB=2GF+CG，
即 CG=GB−2GF．
（3） 延长 BF 至点 Gʹ，使 GʹF=GF，连接 AGʹ，
因为 BF⊥AD，
所以 AGʹ=AG，
所以 ∠GʹAF=∠GAF，
所以 ∠GʹAG=2∠GAF=110∘，
又因为 ∠BAC=110∘，
所以 ∠BAC=∠GʹAG，
所以 ∠BAC+∠BAE=∠GʹAG+∠BAE，
即 ∠GʹAB=∠GAC，
又因为 AC=AB，
所以 △GAC≌△GʹABSAS，
所以 CG=BGʹ，
因为 CG=145GF，
所以设 GF=5k，CG=14k，
所以 GʹF=5k，BGʹ=14k，
所以 BG=4k，
又因为 S△ABG=7.5，AF=3，
所以 12⋅BG⋅AF=7.5，
所以 12×4k×3=7.5，k=54，
所以 BF=9k=454．