2018_2019学年宁波市鄞州区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年宁波市鄞州区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共4小题；共20分）
1. 宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达 9.2 亿吨，晋升为全球首个“9 亿吨”大港，并连续 8 年蝉联世界第一宝座．其中 9.2 亿用科学计数法表示正确的是
A. 9.2×108B. 92×107C. 0.92×109D. 9.2×107

2. 下列说法正确的是
A. 9 的倒数是 −19B. 9 的相反数是 −9
C. 9 的立方根是 3D. 9 的平方根是 3

3. 在数 10，227，−30.001，32，3.14，π3，0.303003 中，有理数有
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个

4. 把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是
A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短D. 两点之间直线最短

二、填空题（共1小题；共5分）
5. 下面各式中，计算正确的是 ．
A．−22=−4；B．−−22=−4；C．−32=6；D．−12=−3

三、选择题（共5小题；共25分）
6. 下列说法正确的是
A. −3xy5 的系数是 −3B. 2m2n 的次数是 2 次
C. x−2y3 是多项式D. x2−x−1 的常数项是 1

7. 轮船在静水中的速度为 20 km/h，水流速度为 4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用 5 h（不计停留时间）, 求甲、乙两码头间的距离．设甲、乙两码头间的距离为 x km/h，则列出的方程正确的是
A. 20x+4x=5B. 20+4x+20−4x=5
C. x20+x4=5D. x20+4+x20−4=5

8. 如果代数式 x2+2x 的值为 5，那么代数式 2x2+4x−3 的值等于
A. 2B. 5C. 7D. 13

9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地称图 2 中的 1，4，9，16，⋯ 这样的数为正方形数．那么第 100 个三角形数和第 50 个正方形数的和为
A. 7450B. 7500C. 7525D. 7550

10. 有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为 20 厘米，高 20 厘米，先往里装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高 10 厘米；若如图③放置时，测得液面高 16 厘米；则该玻璃密封器皿总容量为 立方厘米（结果保留 π）．
A. 1250πB. 1300πC. 1350πD. 1400π

四、填空题（共10小题；共50分）
11. 我国在数的发展史上有辉煌的成就．早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果“盈 5”记为“+5”，那么“亏 7”可以记为 ．

12. 计算： 3−8= ．

13. 计算：80∘−45∘17ʹ= ．

14. 已知：2 是关于 x 的方程 2x−a=10 的解，则 a 的值为 ．

15. 若 3xm+5y2 与 x2yn 的和仍为单项式，则 mn= ．

16. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点 O 放在直尺的一边 CD 上，如果 ∠AOC=28∘，那么 ∠BOD 等于 度．

17. 如图，线段 AB 被点 C，D 分成 2:4:7 三部分，M，N 分别是 AC，DB 的中点，若 MN=17 cm，则 BD= cm．

18. 若 m−22+∣n+3∣=0，则 m−n 的算术平方根是 ．

19. 材料：一般地，n 个相同因数 a 相乘 a⋅a⋅a⋅⋯an个：记为 an．如 23=8，此时 3 叫做以 2 为底的 8 的对数，记 lg28（即 lg28=3）；如 54=625，此时 4 叫做以 5 为底的 625 的对数，记为 lg5625=4（即 lg5625=4），那么 lg39= ．

20. 规定：用 m 表示大于 m 的最小整数，例如 52=3，4=5，−1.5=−1 等；用 m 表示不大于 m 的最大整数，例如 72=3，2=2，−3.2=−4，如果整数 x 满足关系式：3x+2x=23，则 x= ．

五、解答题（共7小题；共91分）
21. 计算：
（1）16+−8÷2=；
（2）−23−12×13−12+∣−4∣=．

22. 解方程：
（1）2x−3=5x；
（2）3x+13−x−36=5．

23. 先化简，再求值：2a2−ab−323a2−ab−1，其中 a=−2，b=3．

24. 作图题：如图，平面内有四个点 A，B，C，D，请你利用三角尺或量角器，根据下列语句画出符合要求的图．（1）画直线 AB，射线 AC，线段 BC；（2）在直线 AB 上找一点 M，使线段 MD 与线段 MC 之和最小；（3）过点 B 作直线 l⊥ 直线 AB，点 B 为垂足．

25. 如图，已知数轴上的点 A 表示的数为 6，点 B 表示的数为 −4，点 C 到点 A 、点 B 的距离相等，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t（t 大于 0）秒．
（1）点 C 表示的数为 ；
（2）当点 P 运动到达点 A 处时运动时间 t 为 秒；
（3）运动过程中点 P 表示的数的表达式为 （用含字母 t 的式子表示）；
（4）当 t 等于多少秒时，P，C 之间的距离为 2 个单位长度．

26. 目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广销售，该商场计划用 3800 元购进两种节能灯共 120 只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价元/只售价元/只甲型2530乙型4560
（1）求甲、乙两种型号节能灯各进多少只?
（2）全部售完 120 只节能灯后，该商场获利多少元?

27. 如果两个锐角的和等于 90∘，就称这两个角互为余角．类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于 90∘，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠1=120∘，∠2=30∘，∣∠1−∠2∣=90∘，则 ∠1 和 ∠2 互为垂角（本题中所有角都是指大于 0∘ 且小于 180∘ 的角）．
（1）如图，O 为直线 AB 上一点，OC⊥AB 于点 O，OE⊥OD 于点 O，请写出图中所有互为垂角的角有 ；
（2）如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的 45，求这个角的度数．
答案
第一部分
1. A【解析】∵ 科学计数法的表达形式为：a×10n1≤a<10，
∴9.2 亿用科学计数法表示为：9.2×108．
2. B【解析】9 的倒数是 19，所以A选项错误，9 的相反数是 −9，所以B选项正确，9 的立方根是 39，所以C选项错误，9 的平方根是 ±3，所以D选项错误．
3. B【解析】根据有理数和无理数的概念可得，227，−30.001，3.14，0.303003 是有理数，
∴ 有理数有 4 个．
4. B【解析】因为两点确定一条直线，所以把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子．
第二部分
5. A，B
【解析】根据有理数乘方运算法则可得：−22=−4，所以A选项正确，
−−22=−4，所以B选项正确；
−32=9，所以C选项错误；
−12=1，所以D选项错误．
第三部分
6. C【解析】因为单项式的系数是指单项式前数字因数，单项式的次数是指所含字母指数之和，
−3xy5 的系数是 −35，所以A选项错误，
2m2n 的次数是 3 次，所以B选项错误，
x−2y3 是多项式，所以C正确，
因为 x2−x−1 的常数项是 −1，所以D选项错误．
7. D【解析】因为顺水速度 = 静水速度 + 水流速度，逆水速度 = 静水速度 − 水流速度，
故在顺水中行驶的时间为：x20+4，逆水中行驶时间为：x20−4，
根据题意可得：x20+4+x20−4=5．
8. C【解析】∵x2+2x=5，
∴2x2+4x=10，
∴2x2+4x−3=10−3=7．
9. D【解析】根据图 1 归纳出规律是第 n 个图形三角形数是：1+2+3+⋯⋯+n=n1+n2，
所以第 100 个三角形数是：100100+12=5050，
根据图 2 归纳出第 n 个正方形数是 n2，
所以第 50 个正方形数是 2500，
故它们的和为 5050+2500=7550．
10. D
【解析】设玻璃密封器皿总容量为 V，π×102×10=V−π×102×20−16，
解得：V=1400π．
第四部分
11. −7
【解析】根据正负数表示相反数意义的量可得：“亏 7”可以记为 −7．
12. −2
13. 34∘43ʹ
14. −6
【解析】因为方程的解是使方程成立的未知数的值，所以可将 x=2 代入方程中得：4−a=10，解得 a=−6．
15. 9
【解析】根据 3xm+5y2 与 x2yn 的和仍为单项式，可知 3xm+5y2 与 x2yn 是同类项，所以 m+5=2，n=2，解得 m=−3，n=2，所以 mn=−32=9．
16. 62
【解析】因为 ∠AOB=90∘，
所以 ∠AOC+∠BOD=90∘，
所以 ∠BOD=90∘−28∘=62∘．
17. 14
【解析】∵ 线段 AB 被点 C，D 分成 2:4:7 三部分，
∴ 设 AC=2x，CD=4x，BD=7x，
∵M，N 分别是 AC，DB 的中点，
∴CM=12AC=x，DN=12BD=72x，
∵MN=17 cm，
∴x+4x+72x=17，解得 x=2，
∴BD=14 cm．
18. 5
【解析】因为 m−22+∣n+3∣=0，所以 m−22=0，∣n+3∣=0，所以 m=2，n=−3，所以 m−n=2−−3=5，所以 m−n 的算术平方根是 5．
19. 2
【解析】根据定义可得：因为 32=9，所以 lg39=2．
20. 4
【解析】根据题意可得：x=x+1，3x=3x+1，所以 3x+2x=23 可变形为：3x+1+2x=23，解得 x=4．
第五部分
21. （1） 16+−8÷2=4+−4=0．
（2） −23−12×13−12+∣−4∣=−8+12×16+4=−8+2+4=−2.
22. （1）
2x−3=5x.2x−6=5x.−3x=6.x=−2.
（2）
3x+13−x−36=5.23x+1−x−3=30.6x+2−x+3=30.5x=25.x=5.
23. 原式=2a2−2ab−2a2+3ab+3=ab+3,
把 a=−2，b=3 代入上式可得：=−2×3+3=−3．
24.
25. （1） 1
【解析】依题意得，点 C 是 AB 的中点，故点 C 表示的数是：6−42=1．
（2） 5
【解析】6−−4÷2=10÷2=5（秒）．
答：当 t=5 秒时，点 P 到达点 A 处．
（3） 2t−4
（4） 当点 P 在点 C 的左边时，2t=3，则 t=1.5；
当点 P 在点 C 的右边时，2t=7，则 t=3.5．
综上所述，当 t 等于 1.5 或 3.5 秒时，P，C 之间的距离为 2 个单位长度．
26. （1） 设甲种节能灯有 x 只，则乙种节能灯有 y 只，
由题意得：
25x+45y=3800,x+y=120.
解得：
x=80,y=40.
答：甲种节能灯有 80 只，则乙种节能灯有 40 只．
（2） 根据题意得：80×30−25+40×60−45=1000（元），
答：全部售完 120 只节能灯后，该商场获利 1000 元．
27. （1） ∠EOB 和 ∠DOB；∠EOB 和 ∠EOC；∠AOD 和 ∠COD；∠AOD 和 ∠AOE
【解析】根据互为垂角定义，可得：∠EOB 和 ∠DOB，∠EOB 和 ∠EOC，∠AOD 和 ∠COD，∠AOD 和 ∠AOE．
（2） 设这个角为 x，
则它的互为垂角为 x−90∘ 和 x+90∘，这个角的补角的 45 为：45180∘−x，
根据题意可得：x−90∘=45180∘−x 和 x+90∘=45180∘−x，
解得：x=130∘或30∘．