2018_2019学年广州市番禺区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广州市番禺区八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列交通标志是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 在下列运算中，正确的是
A. a2⋅a3=a5B. a23=a5C. a6÷a2=a3D. a5+a5=2a10

3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. 2，3，5B. 7，4，2C. 3，4，8D. 3，3，4

4. 下列各分式中，是最简分式的是
A. x2+y2x−yB. x2−y2x+yC. x2+xxyD. xyy2

5. 点 P−2,1 关于 y 轴对称的点的坐标为
A. −2,−1B. −2,1C. 2,−1D. 2,1

6. 已知图中的两个三角形全等，则 ∠1 等于
A. 72∘B. 60∘C. 50∘D. 58∘

7. 若分式 x2−1x−1 的值为 0，则 x 的值为
A. 1B. −1C. 0D. ±1

8. 已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则它的周长是
A. 12B. 16C. 20D. 16 或 20

9. 如果 x2+2mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值是
A. 3B. ±3C. 6D. ±6

10. 如图 1 是长方形纸带，∠DEF 等于 α，将纸带沿 EF 折叠成折叠成图 2，再沿 BF 折叠成图 3，则图 3 中的 ∠CFE 的度数是
A. 2αB. 90∘+2αC. 180∘−2αD. 180∘−3α

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 2013 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为 米．

12. 若分式 x−1x+1 有意义，则 x 的取值范围是 ．

13. 因式分解：x2−y2= ．

14. 计算 3xx−2+x+42−x 的结果是 ．（结果化为最简形式）

15. 已知一个正多边形的每个内角都等于 120∘，则这个正多边形是 ．

16. 已知等腰三角形的底角为 15∘，腰长为 8 cm，则腰上的高为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 分解因式：
（1）3a3b2−12ab3c；
（2）3x2−18xy+27y2．

18. 如图，有一个池塘，要测量池塘两侧 AB 的距离，可先在平地上取一个点 C，从 C 不经过池塘可以到达点 A 和 B，连接 AC 并延长到点 D，使 CD=CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE=CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离，为什么?

19. 已知 A=xx+1−2x3x+3，若 A=1，求 x 的值．

20. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是 1，点 A−4,1，B−3,3，C−1,2．
（1）作 △ABC 关于 y 轴对称的 △AʹBʹCʹ；
（2）在 x 轴上找出点 P，使 PA+PC 最小，并直接写出 P 点的坐标．

21. （1）先化简，再求值：x+2y2−xx−2y，其中 x=23，y=5．
（2）计算 a+2+52−a⋅2a−4a−3．

22. 如图，△ABC 中 ∠A=∠ABC，DE 垂直平分 BC 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E．
（1）若 AB=5，BC=8，求 △ABE 的周长；
（2）若 BE=BA，求 ∠C 的度数．

23. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，点 D 在 AC 上，点 E 在 △BCD 的内部，DE 平分 ∠BDC，且 BE=CE．
（1）求证：BD=CD；
（2）求证：点 D 在线段 AB 的中点．

24. 甲、乙两人同时同地沿一路线开始攀登一座 600 米高的山，甲的攀登速度是乙的 1.2 倍，恰比乙早 20 分钟到达顶峰，甲乙两人的攀登速度各是多少?如果山高为 h 米，甲的攀登速度是乙的 m 倍，并比乙早 r 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少?

25. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=45∘，点 P 为边 BC 上的一点，BC=3BP，且 ∠PAB=15∘，点 C 关于直线 PA 的对称点为 D，连接 BD，又 △APC 的 PC 边上的高为 AH．
（1）求 ∠BPD 的大小；
（2）判断直线 BD，AH 是否平行?并说明理由；
（3）证明：∠BAP=∠CAH．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. D【解析】A．∵3+2=5，
∴2，3，5 不能组成三角形，故A错误；
B．∵4+2<7，
∴7，4，2 不能组成三角形，故B错误；
C．∵4+3<8，
∴3，4，8 不能组成三角形，故C错误；
D．∵3+3>4，
∴3，3，4 能组成三角形，故D正确．
4. A【解析】A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式；
B、分子分解因式为 x+yx−y 与分母可以约去 x+y，结果为 x−y，所以不是最简分式；
C、分子分解因式为 xx+1，与分母 xy 可以约去 x，结果为 x+1y，所以不是最简分式；
D、分子分母可以约去 y，结果为 xy，所以不是最简分式．
5. D
6. D
7. B
8. C【解析】等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则第三边可能是 4，也可能是 8，
（1）当 4 是腰时，4+4=8，不能构成三角形；
（2）当 8 是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长 =8+8+4=20．
9. B【解析】∵x2+2mx+9 是一个完全平方式，
∴m=±3．
10. D
【解析】在图 1 中，
∵AD∥BC，∠DEF=α，
∴∠BFE=∠DEF=α，
∴∠EFC=180∘−α，
∴ 在图 3 中，∠BFC=180∘−2α，
∴∠CFE=180∘−3α．
第二部分
11. 1.2×10−7
【解析】0.00000012=1.2×10−7．
12. x≠−1
13. x+yx−y
14. 2
【解析】3xx−2+x+42−x=3xx−2−x+4−x−2=3x−x−4x−2=2x−2x−2=2．
15. 正六边形
16. 4 cm
【解析】如图，过 C 作 CD⊥AB，交 BA 延长线于 D，
∵∠B=15∘，AB=AC，
∴∠DAC=30∘，
∵CD 为 AB 上的高，AC=8 cm，
∴CD=12AC=4 cm．
第三部分
17. （1） 3a3b2−12ab3c=3ab2a2−4bc．
（2） 3x2−18xy+27y2=3x2−6xy+9y2=3x−3y2.
18. 量出 DE 的长就等于 AB 的长，理由如下：
在 △ABC 和 △DEC 中，
CB=CE,∠ACB=∠DCE,CA=CD,
∴△ABC≌△DECSAS，
∴AB=DE．
19. A=xx+1−2x3x+3=x3x+3，
若 A=1，则 x3x+3=1，
去分母，得 x=3x+3，
移项，得 3x−x=−3，
合并同类项，得 2x=−3，
系数化为 1，得 x=−32，
经检验 x=−32 是原方程的解．
20. （1） 如图所示，△AʹBʹCʹ 即为所求．
（2） 作点 A 关于 x 轴的对称点 Aʺ，再连接 AʺC 交 x 轴于点 P，其坐标为 −3,0．
21. （1） 原式=x2+4xy+4y2−x2+2xy=6xy+4y2,
当 x=23，y=5 时，
原式=6×23×5+4×52=20+100=120.
（2） 原式=a2−4a−2−5a−2⋅2a−2a−3=a+3a−3a−2⋅2a−2a−3=2a+3=2a+6.
22. （1） ∵DE 是 BC 的垂直平分线，
∴BE=CE，
∴△ABE 的周长 =AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC，
∵AB=5，BC=8，
∴△ABE 的周长 =5+8=13．
（2） ∵BE=BA，
∴∠A=∠AEB，
∵BE=CE，
∴∠EBC=∠C，
∴∠A=∠AEB=∠EBC+∠C=2∠C，
∵∠A+∠ABC+∠C=5∠C=180∘，
解得：∠C=36∘．
23. （1） 过点 E 作 EM⊥AB 于 M，EN⊥CD 于 N．
∵∠EDM=∠EDN，EM⊥AB 于 M，EN⊥CD 于 N，
∴EM=EN，
∵BE=EC，
∴Rt△BEM≌Rt△CEN，
∴∠EBM=∠ECN，
∵∠EBC=∠ECB，
∴∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC．
（2） ∵∠ACB=90∘，∠DBC=∠DCB，
又 ∵∠A+∠ABC=90∘，∠DCB+∠ACD=90∘，
∴∠A=∠ACD，
∴AD=DC，
∵BD=DC，
∴AD=DB，
∴ 点 D 是 AB 中点．
24. 设乙的速度为 x 米/分钟，则甲的速度为 1.2x 米/分钟，
600x−20=6001.2x.
解得，
x=5,
经检验，x=5 是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x=6，
即甲的平均攀登速度是 6 米/分钟；
如果山高为 h 米，甲的攀登速度是乙的 m 倍，并比乙早 r 分钟到达顶峰，
设乙的速度为 x 米/分钟，
hx−r=hmx,
解得，
x=hm−1mr,∴mx=hm−1r
，
即甲的平均攀登速度是 hm−1r 米/分钟．
25. （1） ∵∠PAB=15∘，∠ABC=45∘，
∴∠APC=15∘+45∘=60∘，
∵ 点 C 关于直线 PA 的对称点为 D，
∴PD=PC，AD=AC，
∴△ADP≌△ACP，
∴∠APC=∠APD=60∘，
∴∠BPD=180∘−120∘=60∘．
（2） 直线 BD，AH 平行．
理由：
∵BC=3BP，
∴BP=12PC=12PD，
如图 1，取 PD 中点 E，连接 BE，
则 △BEP 为等边三角形，△BDE 为等腰三角形，
∴∠BEP=60∘，
∴∠BDE=12∠BEP=30∘，
∴∠DBP=90∘，即 BD⊥BC．
又 ∵△APC 的 PC 边上的高为 AH，
∴AH⊥BC，
∴BD∥AH．
（3） 如图 2，过点 A 作 BD，DP 所在直线的垂线，垂足分别为 G，F．
∵∠APC=∠APD，即点 A 在 ∠DPC 的平分线上，
∴AH=AF．
∵∠CBD=90∘，∠ABC=45∘，
∴∠GBA=∠CBA=45∘，即点 A 在 ∠GBC 的平分线上，
∴AG=AH，
∴AG=AF，
∴ 点 A 在 ∠GDP 的平分线上．
又 ∵∠BDP=30∘，
∴∠GDP=150∘，
∴∠ADP=12×150∘=75∘，
∴∠C=∠ADP=75∘，
∴Rt△ACH 中，∠CAH=15∘，
∴∠BAP=∠CAH．