2018_2019学年唐山市路北区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年唐山市路北区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题；共70分）
1. 下列图形，不一定是轴对称图形的是
A. 角B. 等腰三角形C. 长方形D. 直角三角形

2. 将 0.000015 用科学记数法表示为
A. 1.5×10−5B. 1.5×10−4C. 1.5×10−3D. 1.5×10−2

3. 将点 A3,2 沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 Aʹ，点 Aʹ 的坐标是
A. −3,2B. −1,2C. 1,2D. 1,−2

4. 下列计算中，正确的是
A. x3⋅x2=x4B. x+yx−y=x2+y2
C. xx−2=−2x+x2D. 3x3y2÷xy2=3x4

5. 分式 1x−1 有意义，则 x 的取值范围是
A. x>1B. x≠1C. x<1D. 一切实数

6. 下列二次根式中可以和 2 相加合并的是
A. 14B. 18C. 13D. 12

7. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是
A. 2a2−2a+1=2aa−1+1B. x+yx−y=x2−y2
C. x2−6x+5=x−5x−1D. x2+y2=x−y2+2xy

8. 若 3x=4，3y=6，则 3x−2y 的值是
A. 19B. 9C. 13D. 3

9. 如图，在 △ABC 中，∠B=30∘，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D．如果 CE=10，则 ED 的长为
A. 3B. 4C. 5D. 6

10. 若 x+m 与 2−x 的乘积中不含 x 的一次项，则实数 m 的值为
A. −2B. 2C. 0D. 1

11. 下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是
A. 4x2−12xy+9y2B. 2x2+4x+1C. 2x2+4xy+y2D. x2−y2+2xy

12. 对于算式 20172−2017，下列说法不正确的是
A. 能被 2016 整除B. 能被 2017 整除
C. 能被 2018 整除D. 不能被 2015 整除

13. 如图，数轴上点 A，B 所对应的实数分别是 1 和 2，点 B 与点 C 关于点 A 对称，则点 C 所对应的实数是
A. 22B. 2−2C. 22−2D. 2−1

14. 某工厂生产一种零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天完成且还多生产 10 个．设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为
A. 20x+10x+4=15B. 20x−10x+4=15C. 20x+10x−4=15D. 20x−10x−4=15

二、填空题（共4小题；共20分）
15. 分解因式：a2b−b3= ．

16. 如图，OP 平分 ∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PA=3，则 PQ 的最小值为 ．

17. 如图，将一根长 24 厘米的筷子，置于底面直径为 6 厘米，高为 8 厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米．

18. 如图，在 △ABC 中，按以下步骤作图：
①分别以点 A，C 为圆心，以大于 12AC 的长为半径画弧，两弧相交于 M，N 两点；
②作直线 MN 交 BC 于点 D，连接 AD，
若 ∠C=28∘，AB=BD，则 ∠B 的度数为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：12−12−213．

20. 先化简，再求值：2x+32x−3−4xx−1+x−22，其中 x=2．

21. 解方程：xx−1−1=2x．

22. 已知 A=x2−1x2+2x−x−1x，B=2x2+4x+2．
（1）化简 A，并对 B 进行因式分解；
（2）当 B=0 时，求 A 的值．

23. 如图，在 △ABC 中，AC=5，BC=12，AB=13，D 是 BC 的中点，求 AD 的长和 △ABD 的面积．

24. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边且 BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：△DEF 是等腰三角形；
（2）当 ∠A=40∘ 时，求 ∠DEF 的度数．

25. 因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加 15 车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客 5600 人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客 8000 人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次?

26. 已知 Am,n，且满足 ∣m−2∣+n−22=0，过 A 作 AB⊥y 轴，垂足为 B．
（1）求 A 点坐标．
（2）如图 1，分别以 AB，AO 为边作等边三角形 ABC 和等边三角形 AOD，试判定线段 AC 和 DC 的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图 2，过 A 作 AE⊥x 轴，垂足为 E，点 F，G 分别为线段 OE，AE 上的两个动点（不与端点重合），满足 ∠FBG=45∘，设 OF=a，AG=b，FG=c，试探究 c2a+b−a−b 的值是否为定值?如果是求此定值；如果不是，请说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】A．角一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；
B．等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；
C．长方形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；
D．直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意，本选项正确．
2. A【解析】将 0.000015 用科学记数法表示为 1.5×10−5．
3. B
4. C【解析】A. x3⋅x2=x5，错误；
C. xx−2=−2x+x2，正确；
B. x+yx−y=x2−y2，错误；
D. 3x3y2÷xy2=3x2，错误．
5. B
【解析】由分式 1x−1 有意义，得 x−1≠0．
解得 x≠1．
6. B【解析】A、 14 不能化简，不合题意，故A错误；
B、 18=32，符合题意，故B正确；
C、 13=33，不合题意，故C错误；
D、 12=23 不合题意，故D错误．
7. C【解析】A．2a2−2a+1=2aa−1+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B．x+yx−y=x2−y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C．x2−6x+5=x−5x−1，是因式分解，故此选项符合题意；D．x2+y2=x−y2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意．
8. A【解析】3x−2y=3x÷3y2=4÷62=19．
9. C
10. B
11. A【解析】A、 4x2−12xy+9y2=2x−3y2，能用完全平方公式进行因式分解，故此选项正确；
B、 2x2+4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；
C、 2x2+4xy+y2，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；
D、 x2−y2+2xy，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误．
12. C【解析】20172−2017=2017×2017−1=2017×2016，
则结果能被 2016 及 2017 整除，不能被 2018 整除，不能被 2015 整除．
13. B【解析】∵ 点 A，B 所对应的实数分别是 1 和 2，
∴AB=2−1，
∵ 点 B 与点 C 关于点 A 对称，
∴AC=AB，
∴ 点 C 所对应的实数是 1−2−1=1−2+1=2−2．
14. A【解析】设原计划每天生产 x 个，则实际每天生产 x+4 个.
根据题意得：20x+10x+4=15 .
第二部分
15. ba+ba−b
【解析】原式=ba2−b2=ba+ba−b．
16. 3
【解析】根据垂线段最短，PQ⊥OM 时，PQ 的值最小，
∵OP 平分 ∠MON，PA⊥ON，
∴PQ=PA=3．
17. 14
【解析】如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
∴ 勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即 62+82=10cm，
∴ 筷子露在杯子外面的长度至少为 24−10=14cm．
18. 68∘
【解析】由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线，
则 AD=DC，故 ∠C=∠DAC，
∵∠C=28∘，
∴∠DAC=28∘，
∴∠ADB=56∘，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA=56∘，
∴∠B=180∘−56∘−56∘=68∘．
第三部分
19. 原式=23−22−233=433−22.
20. 原式=4x2−9−4x2+4x+x2−4x+4=x2−5,
当 x=2 时，
原式=4−5=−1.
21. 方程两边同乘 xx−1，并去括号得
x2−x2+x=2x−2,
整理，得
−x=−2,
解得，
x=2,
检验：当 x=2 时，xx−1=2≠0，
则 x=2 是原分式方程的解．
22. （1） A=x2−1x2+2x−x+1x=x2−1xx+2−x−1x=x2−1xx+2−x−1x+2xx+2=x2−1−x2−x+2xx+2=1−xxx+2;
B=2x2+4x+2=2x2+2x+1=2x+12．
（2） 因为 B=0，
所以 2x+12=0，
所以 x=−1．
当 x=−1 时，A=1−xxx+2=1+1−−1+2=−2．
23. ∵ 在 △ABC 中，AC=5，BC=12，AB=13，
∴AB2=AC2+CB2，
∴△ABC 是直角三角形，
∵D 是 BC 的中点，
∴CD=BD=6，
∴ 在 Rt△ACD 中，
AD=AC2+CD2=52+62=61，
∴S△ABD=12×BD×AC=15．
24. （1） ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，
∴BD=EC，
在 △DBE 和 △ECF 中，BE=CF,∠B=∠C,BD=EC.
∴△DBE≌△ECF，
∴DE=EF，
∴△DEF 是等腰三角形．
（2） ∵∠A=40∘，
∴∠B=∠C=12×180∘−40∘=70∘，
∴∠BDE+∠DEB=110∘，
又 ∵△DBE≌△ECF，
∴∠BDE=∠CEF，
∴∠CEF+∠DEB=110∘，
∴∠DEF=70∘．
25. 设限行期间这路公交车每天运行 x 车次，
5600x−15=8000x.
解得，
x=50.
经检验 x=50 是原分式方程的解，
答：限行期间这路公交车每天运行 50 车次．
26. （1） 由题意得 m−2=0，n−2=0，即 m=2，n=2，
∴A2,2．
（2） 如图 1，连接 OC，
由（1）得 AB=BO=2，
∴△ABO 为等腰直角三角形，
∴∠BAO=∠BOA=45∘，
∵△ABC，△OAD 为等边三角形，
∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60∘，OA=OD，AB=CB，
∴∠BAC−∠OAC=∠OAD−∠OAC，
即 ∠DAC=∠BAO=45∘．
在 △OBC 中，OB=CB=2，∠OBC=30∘，
∴∠BOC=75∘，
∴∠AOC=∠BOC−∠BOA=30∘，
∴∠DOC=∠AOC=30∘，
在 △OAC 和 △ODC 中，
∵OA=OD,∠AOC=∠DOC,OC=OC,
∴△OAC≌△ODC，
∴AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA=45∘，
∴∠ACD=90∘，
∴AC⊥CD．
（3） 是定值，理由如下：
如图，在 x 轴负半轴取点 M，使得 OM=AG=b，连接 BM，
在 △BAG 和 △BOM 中，
∵BA=BO,∠A=∠BOM,AG=OM,
∴△BAG≌△BOM，
∴∠OBM=∠ABG，BM=BG．
又 ∠FBG=45∘，
∴∠ABG+∠OBF=45∘，
∴∠OBM+∠OBF=45∘，
∴∠MBF=∠GBF．
在 △MBF 和 △GBF 中，
BM=BG,∠MBF=∠GBF,BF=BF,
∴△MBF≌△GBF，
∴MF=FG，
∴a+b=c 代入 原式=0．