2018_2019学年哈尔滨市阿城区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年哈尔滨市阿城区七上期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16小题；共80分）
1. 与 −3 的和为 0 的数是
A. 3B. −3C. 13D. −13

2. 太阳的半径大约是 696000 千米，用科学记数法表示 696000，结果是
A. 6.96×103B. 6.96×104C. 6.96×105D. 0.696×106

3. 如图是从不同方向看某个几何体得到的图形，则这个几何体是
A. 正方体B. 长方体C. 圆柱D. 球

4. 化简 m+n−m−n 的结果为
A. 2mB. 2nC. 0D. −2n

5. 若 x=−1 是方程 m−2x+3=0 的解，则 m 的值是
A. −5B. 5C. −1D. 1

6. 有理数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是
A. a+b>0B. a−b>0C. ab>0D. ab>0

7. 计算 2×−32 的结果是
A. −12B. 12C. 18D. 36

8. 若 2amb3 与 −3a4bn 是同类项，则 m，n 的值分别为
A. 2，1B. 3，4C. 3，2D. 4，3

9. 若 ∣3m−5∣+n+32=0，则 6m−n+2=
A. 6B. 9C. 0D. 11

10. 如图，三条直线 l1，l2，l3 相交于点 O，则 ∠1+∠2+∠3=
A. 180∘B. 150∘C. 120∘D. 90∘

11. 小明同学买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张．设所用的 5 元纸币为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是
A. x+5x−12=48B. x+512−x=48
C. 5x+12x−5=48D. 5x+12−x=48

12. 如图，两个正方形的面积分别为 16，9，两阴影部分的面积分别为 a，ba>b，则 a−b 等于
A. 8B. 7C. 6D. 5

13. 若 α 与 β 互余，且 α:β=3:2，那么 α 的度数是
A. 18∘B. 36∘C. 54∘D. 108∘

14. 某地修一条公路，若甲工程队单独承包要 80 天完成，乙工程队单独承包要 120 天完成．现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要
A. 48 天B. 60 天C. 80 天D. 100 天

15. 下列方程变形中，正确的是
A. 方程 3x−2=2x+1，移项得，3x−2x=−1+2
B. 方程 3−x=2−5x−1，去括号得，3−x=2−5x−1
C. 方程 23t=32，系数化为 1 得，t=1
D. 方程 x−10.2−x0.5=1，去分母得，5x−1−2x=1

16. 符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f1=0，f2=1，f3=2，f4=3，⋯，f10=9，⋯；
（2）g12=2，g13=3，g14=4，g15=5，⋯，g11=111，⋯．
利用以上规律计算：g12017−f2017=
A. 2B. 1C. 2017D. 2016

二、填空题（共4小题；共20分）
17. 比较大小：−23 −35（填“<”，“>”或“=”）．

18. 如果整式 xn−2+3x−2 是关于 x 的四次三项式，那么 n 的值为 ．

19. 如图，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 AC 的中点，已知线段 CD=3 cm，则线段 AB= cm．

20. 甲、乙两人在 400 m 环形跑道上练习跑步，甲的速度是 5 m/s，乙的速度是 7 m/s．两人站在同一起点，同时同向出发，那么当乙第一次恰好追上甲时，甲跑了 m．

三、解答题（共6小题；共78分）
21. 计算：
（1）16+12−112×−12；
（2）1+12×−232÷13+−13．

22. 解下列方程：
（1）32x−1=5x+2；
（2）x−23=1−x+22．

23. 先化简，再求值：2x−2x+4−3x+2y−2y，其中 x=13，y=12．

24. （1）如图，点 C 在线段 AB 上，点 M，N 分别是线段 AC，BC 的中点．
①若 AC=8 cm，CB=6 cm，求线段 MN 的长；
②若 AC+CB=a cm，直接写出线段 MN= cm．
（2）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC−BC=b cm，M，N 分别为线段 AC，BC 的中点，直接写出线段 MN= cm．

25. 元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了 300 元以后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市当日累计购物超出 200 元之后，超出部分按原价 8.5 折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物 x 元（其中 x>300）．
（1）当 x=400 时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当 x 为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．

26. 已知：点 O 在直线 AB 上，OD 平分 ∠AOC，OE 平分 ∠BOC．
（1）若 OC⊥AB 于点 O，如图 1，直接写出 ∠DOE 的度数为 ；OD 与 OE 的位置关系是 ；
（2）若 OC 与 AB 不垂直，如图 2，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗?若成立，请说明你的猜想是正确的；若不成立，请说明理由；
（3）如图 2，若 ∠AOD=40∘，请你利用（2）中得到的结论，求 ∠BOE 的度数．
答案
第一部分
1. A【解析】根据题意可得，−3+3=0，所以与 −3 的和为 0 的数是 3．
2. C【解析】科学计数法是指 a×10n，且 1≤a<10，n 为原数的整数位数减一．
3. C【解析】根据几何体的三视图，可知这个几何体是圆柱体．
4. B【解析】根据去括号法则和整式的加减，可知 m+n−m−n=m+n−m+n=2n．
5. A
【解析】根据方程的解的意义，可把 x=−1 代入 m−2x+3=0，可得 m=−5．
6. B【解析】根据数轴的意义，由图示可知 b<0因此根据有理数的加减乘除的法则，可知 a+b<0，a−b>0，ab<0，ab<0．
7. C【解析】根据有理数的乘方和乘法，可知 2×−32=2×9=18．
8. D【解析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可知 m=4，n=3．
9. D【解析】根据绝对值和完全平方的非负性，可知 3m−5=0，n+3=0，解得 m=53，n=−3，因此代入可得 6m−n+2=10−−1=11．
10. A
【解析】根据对顶角相等的性质可知 ∠1，∠2 与 ∠3 的对顶角构成平角，
因此可求得 ∠1+∠2+∠3=180∘．
11. D【解析】设 5 元纸币 x 张，那么一元纸币有 12−x 张，根据题意列方程 5x+12−x=48．
12. B
13. C【解析】根据互余两角的性质，可知 α+β=90∘，
然后根据 α:β=3:2，可得 α=90∘×35=54∘．
14. A【解析】把这一项工作看作“单位 1”，可知甲的工作效率为 180，乙的工作效率为 1120，设完成任务需要 x 天，则 180+1120x=1，解得 x=48，即由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要 48 天．
15. D
【解析】A．方程 3x−2=2x+1，移项得：3x−2x=1+2，不符合题意；
B．方程 3−x=2−5x−1，去括号得：3−x=2−5x+5，不符合题意；
C．方程 23t=32，系数化为 1 得：t=94，不符合题意；
D．方程 x−10.2−x0.5=1，去分母得：5x−1−2x=1，即 3x=6，符合题意．
16. B
第二部分
17. <
【解析】首先化为分母相同的分数，可得 −1015<−915，即 −23<−35．
18. 6
【解析】根据多项式的概念和多项式的次数与系数，可知 n−2=4，解得 n=6．
19. 12
【解析】根据线段中点的性质，由 C 为线段 AB 的中点，D 为线段 AC 的中点，可知 AC=2DC，AB=2AC，即 AB=4DC，然后根据已知 DC=3 cm，可求得 AB=12 cm．
20. 1000
【解析】根据题意，设乙第一次追上甲时用了 x s，根据速度差 × 时间 = 二者距离即可得出关于 x 的一元一次 方程 7−5x=400，
解之即可得出 x=200，将其代入 5x 中即可得出 5x=1000．
第三部分
21. （1） 原式=−2−6+1=−7.
（2） 原式=32×49×3−1=1.
22. （1） 原式整理得：
6x−3=5x+2.
解得：
x=5.
（2） 原式整理得：
2x−2=6−3x+2,2x−4=6−3x−65x=4.
解得：
x=45.
23. 原式=2x−2x+8−3x−6y−2y=3x+4y−8.
当 x=13，y=12 时，
原式=1+2−8=−5.
24. （1） ① ∵ 点 M，N 分别是线段 AC，BC 的中点，
∴MC=12AC，CN=12CB，
∵AC=8 cm，CB=6 cm，
∴MC=4 cm，CN=3 cm，
∴MN=7 cm．
② a2
（2） b2
25. （1） 由题意可知，顾客在两家超市的花费如下：
甲：300＋400−300×0.8＝380（元），
乙：200＋400−200×0.85＝370（元），
∵380>370，
∴ 当 x＝400 时，选择乙超市购物优惠．
（2） 由题意得：300＋x−300×0.8＝200＋x−200×0.85，
解得：x＝600，
答：当 x＝600 时，到两家超市实际支付的钱数相同．
26. （1） 90∘；垂直
（2） 成立．
理由是：
∵OD 平分 ∠AOC，OE 平分 ∠BOC．
∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+∠BOC=12×180∘=90∘.
∴OD⊥OE．
（3） 由（2）可知：∠BOE=180∘−∠AOD−∠DOE=50∘．