2018_2019学年成都市七中七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年成都市七中七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 9 的算术平方根是
A. 3B. −3C. ±3D. ±9

2. 下列实数中是无理数的是
A. 4B. 0.212121C. 2D. −103

3. 下列计算正确的是
A. 12−3=3B. 3×2=6C. 3+2=5D. 8÷2=4

4. 等腰三角形的底边长为 12，底边上的中线长为 8，它的腰长为
A. 6B. 8C. 10D. 32

5. 数据 5，7，5，8，6，13，5 的中位数是
A. 5B. 6C. 7D. 8

6. 下列命题中是真命题的是
A. 对顶角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 同位角相等

7. 二元一次方程组 x+y=2,x−y=0 的解是
A. x=0,y=2B. x=2,y=0C. x=1,y=1D. x=−1,y=−1

8. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P−3,5 关于 y 轴的对称点在第 象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四

9. 对于一次函数 y=x+6，下列说法错误的是
A. y 的值随着 x 值的增大而增大
B. 函数图象与 x 轴正方向成 45∘ 角
C. 函数图象不经过第四象限
D. 函数图象与 x 轴交点坐标是 0,6

10. 如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：
①射线 AB 表示甲的路程与时间的函数关系；
②甲的速度比乙快 1.5 米/秒；
③甲让乙先跑了 12 米；
④ 8 秒钟后，甲超过了乙．
其中正确的说法是
A. ①②B. ②③④C. ②③D. ①③④

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 若 xm+2−2y=5 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m= ．

12. 函数 y=x−2 中自变量 x 的取值范围为 .

13. 已知实数 x，y 满足 x−2+3x−y2=0，则 xy 的值为 ．

14. 一次函数 y=−2x+b 与 x 轴交于点 3,0，则它与直线 y=x 的交点坐标为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
15. 计算：
（1）12+2−3−12−1；
（2）48÷3+12×12+24．

16. 解方程（组）．
（1）4x−12=25；
（2）x−y=8,3x+y=12.

17. 已知 x=13−2，y=13+2，求 x2−xy+y2 的值．

18. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，D 是 BC 的中点，DE⊥BC，CE∥AD．
（1）求证：四边形 ACED 是平行四边形；
（2）若 AC=2，CE=4，求四边形 ACEB 的周长．

19. 七中育才学校为调查本校学生周末平均每天学习所用时间的情况，随机调查了 50 名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）请把统计图补充完整；
（2）在这次调查的数据中，学习所用时间的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ；
（3）若该校共有 1000 名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天学习时间在 3 小时内（含 3 小时）的同学共有多少人?

20. 已知在平行四边形 ABCD 中，AB=6，BC=10，∠BAD=120∘，E 为线段 BC 上的一个动点（不与 B，C 重合），过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F，FE 与 DC 的延长线相交于点 G．
（1）如图 1，当 AE⊥BC 时，求线段 BE，CG 的长度；
（2）如图 2，点 E 在线段 BC 上运动时，连接 DE，DF，△BEF 与 △CEG 的周长之和是否是一个定值?若是请求出定值，若不是请说明理由；
（3）如图 2，设 BE=x，△DEF 的面积为 y，试求出 y 关于 x 的函数关系式．

四、填空题（共2小题；共10分）
21. 若整数 m 满足条件 m2=m 且 m<5−1，则 m 的值是 ．

22. a，b，c 为 △ABC 的三条边，满足条件点 a−c,a 与点 0,−b 关于 x 轴对称，判断 △ABC 的形状 ．
答案
第一部分
1. A【解析】9 的算术平方根是 3．
2. C【解析】4，−103，0.212121 是有理数，2 是无理数．
3. A【解析】A．原式=23−3=3，正确；
B．原式=3×2=6，错误；
C．3+2 为最简结果，错误；
D．原式=8÷2=2，错误．
4. C【解析】如图所示：
AB=AC，AD 为 BC 边的中线，AD=8，BC=12，
∴BD=CD=6，AD⊥BC，
在 Rt△ABD 中，BD=6，AD=8，
根据勾股定理得：AB=BD2+AD2=10，
则等腰三角形的腰长为 10．
5. B
【解析】将这组数据重新排序为 5，5，5，6，7，8，13，所以中位数为 6．
6. A【解析】A、对顶角相等是真命题，故本选项正确；
B、只有两直线平行，才有内错角相等，故本选项错误；
C、只有两直线平行，才有同旁内角互补，故本选项错误；
D、只有两直线平行，才有同位角相等，故本选项错误．
7. C
8. A
9. D【解析】∵y=x+6 中 k=1>0，
∴y 随 x 的增大而增大，故A正确；
令 x=0 可得 y=6，令 y=0 可求得 x=−6，
∴ 直线与 x 轴交于点 −6,0，与 y 轴交于点 0,6，
∴ 函数图象与 x 轴的正方向成 45∘ 角，故B，C正确；D错误．
10. B
【解析】根据函数图象的意义，
①已知甲的速度比乙快，故射线 OB 表示甲的路程与时间的函数关系；错误；
②甲的速度比乙快 1.5 米/秒，正确；
③甲让乙先跑了 12 米，正确；
④ 8 秒钟后，甲超过了乙，正确．
第二部分
11. −1
【解析】由题意，得 m+2=1，
解得 m=−1．
12. x≥2
13. 23
【解析】根据题意得，x−2=0，3x−y=0，解得 x=2，y=6，
∴xy=2×6=23．
14. 2,2
【解析】∵ 点 3,0 在直线 y=−2x+b，
∴−6+b=0，解得 b=6，
∴ 一次函数解析式为 y=−2x+6，
∵ 方程组 y=x,y=−2x+6 的解为 x=2,y=2,
∴ 两直线的交点坐标为 2,2．
第三部分
15. （1） 原式=23+2−3−2=3.
（2） 原式=48÷3+12×12+26=4+6+26=4+36.
16. （1）
∵4x−12=25,∴x−12=254.
则
x−1=52或x−1=−52.
解得：
x=72或x=−32.
（2）
x−y=8, ⋯⋯①3x+y=12. ⋯⋯②①+②
，得：
4x=20.
解得：
x=5.
将 x=5 代入 ①，得：
5−y=8.
解得：
y=−3.∴
方程组的解为
x=5,y=−3.
17. ∵x=13−2=3+2，y=13+2=3−2，
把 x=3+2，y=3−2 代入 x2−xy+y2 中，可得：
3+22−3−23+2+3−22=5+26−3+2+5−26=9.
18. （1） ∵∠ACB=90∘，DE⊥BC，
∴AC∥DE，
又 ∵CE∥AD，
∴ 四边形 ACED 是平行四边形．
（2） ∵ 四边形 ACED 是平行四边形，
∴DE=AC=2．
在 Rt△CDE 中，由勾股定理得 CD=CE2−DE2=23．
∵D 是 BC 的中点，
∴BC=2CD=43．
在 △ABC 中，∠ACB=90∘，由勾股定理得 AB=AC2+BC2=213．
∵D 是 BC 的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴ 四边形 ACEB 的周长 =AC+CE+EB+BA=10+213．
19. （1） 图略．
（2） 3 小时；3 小时；3 小时
【解析】每天作业用时是 4 小时的人数是：50−6−12−16−8=8（人），
则众数是 3 小时，中位数是 3 小时，平均数是 6+12×2+16×3+8×4+8×550=3 小时．
（3） 1000×6+12+1650=680（人），
答：估计该校全体学生每天学习时间在 3 小时内（含 3 小时）的同学共有 680 人．
20. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠BAD+∠B=180∘，
∵∠BAD=120∘，
∴∠B=60∘，
∵AE⊥BC 于 E，
在 Rt△ABE 中，∠BAE=30∘，AB=6，
∴BE=3，AE=33，
∵EF⊥AB，
∴∠BFE=90∘，
在 Rt△BEF 中，∠BEF=30∘，
∴BF=12BE=32，EF=332，
∵S平行四边形ABCD=BC×AE=AB×FG，
∴10×33=6FG，
∴FG=53，
∴EG=FG−EF=732．
（2） 如图 2，过点 A 作 AH⊥BC 于 H，
∵∠B=60∘，
∴BH=3，AH=33，
∵∠AHB=∠BFE=90∘，∠B=∠B，
∴△ABH∽△EBF，
∴ABBE=BHBF=AHEF，
设 BE=a，
∴6a=3BF=33EF，
∴BF=12a，EF=32a，
∵AB∥CD，
∴△BEF∽△CEG，
∴BFCG=BECE=EFEG，
∴12aCG=a10−a=32aEG，
∴CG=1210−a，EG=3210−a，
∴C△BEF+C△CEG=BE+BF+EF+CE+CG+EG=a+12a+32a+10−a+1210−a+3210−a=10+5+53=15+53.
（3） 同（2）的方法得，EF=32x，CG=1210−x，
∴DG=CD+CG=6+5−12x=11−12x，
∴S△DEF=12EF×DG=12×32x×11−12x=−38x2+11340第四部分
21. 0 或 1
【解析】∵m2=m，
∴m≥0，
∵m<5−1，且 m 为整数，
∴m=0或1．
22. 等边三角形
【解析】∵ 点 a−c,a 与点 0,−b 关于 x 轴对称，
∴a−c=0,a=−−b .
∴a=b=c .