【整合提优篇】人教版 六年级数学衔接精编试题 专题01《简易方程》（解析）

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人教版数学五升六数学衔接讲义（整合提优）
专题01 简易方程
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2020秋•海沧区期末）若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（　　）
A．a÷ B．a÷ C．a× D．÷
【思路引导】解答此题可用赋值法，假设a＝1，把每个算式计算出结果，再比较大小。
【完整解答】假设a＝1
a÷＝1＝
a＝1＝
a×＝1×＝
＝×1＝
因为：
所以的计算结果最大。
故选：D。
2．（2分）（2021•天津模拟）一辆公共汽车上有x名乘客，某站下车a人，又上车b人，这时车上有乘客（　　）名。
A．x+a+b B．x﹣a+b C．a+b﹣x D．x﹣b+a
【思路引导】根据题意，车上原有乘客减去某站下车a名，进而加上又上车的乘客的名数，即可求得这时车上乘客的名数。
【完整解答】x﹣a+b
答：这时车上有乘客（x﹣a+b）名。
故选：B。
3．（2分）（2020秋•鼓楼区期末）某工地用水泥、黄沙和石子按2：3：5配制一种混凝土，现在这三种材料各有a吨，配制这种混凝土，下列说法正确的是（　　）
A．如果黄沙全部用完，那么水泥、石子也正好用完
B．如果黄沙全部用完，那么水泥有剩余，石子将缺一些
C．如果黄沙全部用完，那么石子有剩余，水泥将缺一些
D．如果黄沙全部用完，那么水泥、石子都将缺一些
【思路引导】水泥、黄沙和石子的比是2：3：5，则水泥的吨数是黄沙的，石子的吨数是黄沙的。如果黄沙用去a吨，则水泥需要a吨，a吨＜a吨，水泥还有剩余；石子需要a吨，a吨＞a吨，石子将缺一些。
【完整解答】如果黄沙全部用完，那么水泥有剩余，石子将缺一些。
故选：B。
4．（2分）（2020秋•淮安区期末）学校为六年级购买科技书和文艺书共1200本，其中文艺书比科技书的2倍少60本，买来科技书多少本？如果设买来科技书x本，那么下列方程正确的是（　　）
A．x+2x＝1200﹣60 B．2x﹣60＝1200 C．x+2x﹣60＝1200
【思路引导】根据文艺书本数比科技书的2倍少60本，则数量关系是科技书的本数×2﹣60＝文艺书的本数，又知道购买科技书和文艺书共1200本，则文艺书的本数+科技书的本数＝1200本，设买来的科技书有x本，则买来文艺书有（2x﹣60）本，据此列方程解答。
【完整解答】设买来的科技书有x本，则买来文艺书有（2x﹣60）本，
x+2x﹣60＝1200
3x﹣60＝1200
3x＝1260
x＝420
答：买来科技书420本。
故选：C。
5．（2分）a与b的和除a与b的差（　　）
A．（a+b）÷（a﹣b） B．（a﹣b）÷（a+b）
C．（a﹣b）÷a+b
【思路引导】a与b的和表示为a+b，a与b的差表示为a﹣b，根据题意要先算加减法，所以要把两个算式加上括号，再相除，所以a与b的和除a与b的差表示为（a﹣b）÷（a+b）；据此解答即可．
【完整解答】a与b的和除a与b的差为：（a﹣b）÷（a+b）．
故选：B．
二．填空题（共9小题，满分19分）
6．（2021春•高青县期中）三个连续偶数，中间一个是a，另外两个分别是　a﹣2　和　a+2　。这三个数的和是　3a　。
【思路引导】因为每相邻的两个偶数之间相差2，中间一个是a，所以另外两个偶数分别是a﹣2，a+2；把三个数相加即可，据此解答即可。
【完整解答】三个连续的偶数，中间一个是a，所以另外两个偶数分别是a﹣2，a+2。
（a﹣2）+（a+2）+a
＝a﹣2+a+2+a
＝3a
这三个数的和是3a。
故答案为：b﹣2，b+2，3a。
7．（2分）（2021•广东模拟）晓云今年b岁，妈妈的年龄比她的3倍多2岁，妈妈今年　3b+2　岁。
【思路引导】根据妈妈的年龄是她的3倍多2岁，即可得到妈妈的岁数＝晓云的岁数×3倍+2岁，写出即可。
【完整解答】3×b+2＝3b+2（岁）
答：妈妈今年（3b+2）岁
故答案为：（3b+2）。
8．（2分）（2021春•定州市期中）李叔叔每天都要骑共享单车上下班，每次扫码支付3元。李叔叔的微信里有X元钱骑车专用，一周后（5天），李叔叔骑车专用钱还剩下　（X﹣15）　元。
【思路引导】运用每次扫码支付3元乘时间5天，再用X减去即可得到剩下的钱数。
【完整解答】X﹣3×5＝（X﹣15）（元）
故答案为：（X﹣15）。
9．（2分）（2020秋•丰润区期末）工地用汽车运土，每辆车一次运3吨．一天上午运了a车，下午运了b车．这一天共运土　a+b　车，这一天共运土　3（a+b）　吨．
【思路引导】要求一天共运土多少吨，要先用加法算出上午和下午一共运多少车，再乘每车运的吨数即可计算出总吨数．
【完整解答】这一天共运土a+b车，
（a+b）×3＝3（a+b）（吨）
答：这一天共运土a+b车，这一天共运3（a+b）吨．
故答案为：a+b，3（a+b）．
10．（2分）（2021春•庆云县期中）篮球场的长用a表示，宽用b表示．如果用S表示篮球场的面积，那么，S＝　ab　；当S＝420，a＝28时，b＝　15　．
【思路引导】根据“长方形面积＝长×宽”用字母表示出篮球场的面积；然后再把S＝420、a＝28代入含字母的式子，即可求出长方形的宽即篮球场的宽．
【完整解答】S＝ab
b＝S÷a
＝420÷28
＝15
故答案为：ab，15．
11．（2分）（2021春•新沂市期中）已知华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，那么当摄氏温度＝15℃时，华氏温度是　59　℉；当华氏温度＝68℉时，摄氏温度是　20　℃．
【思路引导】首先根据华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，把摄氏温度＝15℃代入算式，求出华氏温度是多少即可；然后令华氏温度＝68℉，求出摄氏温度是多少即可．
【完整解答】当摄氏温度＝15℃时，
华氏温度＝15×1.8+32
＝27+32
＝59（℉）

当华氏温度＝68℉时，
摄氏温度＝（68﹣32）÷1.8
＝36÷1.8
＝20（℃）
故答案为：59、20．
12．（2分）（2020秋•海曙区校级期中）广济中心小学开展Steam玩创节，参加“乐器秀”的有250人，比参加”小车秀”的人数多，用方程求参加“小车秀”的人数依据的等量关系是　参加”小车秀”的人数+参加”小车秀”的人数的＝参加“乐器秀”的人数，　，列出的方程为　x+x＝250　。
【思路引导】根据题意可知，参加”小车秀”的人数+参加”小车秀”的人数的＝参加“乐器秀”的人数，设参加参加”小车秀”的人数为x人，据此列方程解答。
【完整解答】设参加参加”小车秀”的人数为x人，
列方程为：x+x＝250。
故答案为：参加”小车秀”的人数+参加”小车秀”的人数的＝参加“乐器秀”的人数，x+x＝250。
13．（2分）（2014秋•青龙县期末）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费．12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元．小丽家上月份用水的平均价格是每吨3.2元，请计算小丽家上月份用水　26　吨．
【思路引导】12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元，3.2元处于2.5元和3.8元之间，那么小丽家上月的用水量就要大于12吨，设超出12吨的部分是x吨，那么上个月花的总钱数就是2.5×12+3.8x元，上个月用水的总量就是（12+x）吨，再乘上每吨水的均价3.2元也是上月水费的总钱数，根据两种方法表示的总钱数相等列出方程求出多于12吨的部分，进而求出上月用水总量．
【完整解答】设上月用水超出12吨的部分是x吨，则：
2.5×12+3.8x＝（12+x）×3.2
30+3.8x＝38.4+3.2x
0.6x＝8.4
x＝14
12+14＝26（吨）
答：小丽家上月份用水 26吨．
故答案为：26．
14．（2分）（2012•广州）解方程：0.5x+4×0.25＝1.25（x+0.2），则x＝　1　．
【思路引导】先化简方程的左右两边，变成0.5x+1＝1.25x+0.25，然后方程的两边同时减去0.5x，再同时减去0.25，最后同时除以0.75即可．
【完整解答】0.5x+4×0.25＝1.25（x+0.2）
0.5x+1＝1.25x+0.25
0.5x+1﹣0.5x＝1.25x+0.25﹣0.5x
1＝0.75x+0.25
0.75x+0.25﹣0.25＝1﹣0.25
0.75x＝0.75
0.75x÷0.75＝0.75÷0.75
x＝1
故答案为：1．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2分）（2021春•无棣县期中）一个养鸡场上午产蛋a个，下午产蛋b个，一天共产蛋ab个。　×　（判断对错）
【思路引导】由题意可知，把上、下午产蛋量相加即可。
【完整解答】a+b＝a+b（个）
所以题干的说法是错误的。
故答案为：×。
16．（2分）（2021春•太原期中）长方形的长是x米，比宽的2倍少3米，表示宽的式子是（2x﹣3）米。　×　（判断对错）
【思路引导】长方形的长加上3米，正好等于宽的2倍，据此解答即可。
【完整解答】长方形的长是x米，比宽的2倍少3米，表示宽的式子是[（x+3）÷2]米。所以题干说法错误。
故答案为：×。
17．（2分）（2021春•南谯区校级期中）等式的两边同时乘或除以一个相同的数，所得结果还是等式．　×　．（判断对错）
【思路引导】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
【完整解答】等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除以无意义；
故答案为：×．
18．（2分）（2020秋•怀安县期末）a2和2a表示的意义相同．　×　．（判断对错）
【思路引导】根据平方的定义，乘法的定义即可作出判断．
【完整解答】a2表示两个a相乘；2a表示a的2倍，故a2与2a表示的意义不相同．
故答案为：×．
19．（2分）32÷4a＝8不是方程　×　（判断对错）
【思路引导】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．
【完整解答】32÷4a＝8，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
20．（6分）（2021春•高青县期中）解下列方程。
1.5x＝0.65
1.2x﹣2.8＝3.6
x﹣0.16x＝3.2
【思路引导】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以1.5求解。
（2）根据等式的性质，方程两边同时加上2.8，再两边同时除以1.2求解。
（3）先计算方程的左边，根据等式的性质，方程两边同时除以0.84求解。
【完整解答】（1）1.5x＝0.65
1.5x÷1.5＝0.65÷1.5
x＝
（2）1.2x﹣2.8＝3.6
1.2x﹣2.8+2.8＝3.6+2.8
1.2x＝6.4
1.2x÷1.2＝6.4÷1.2
x＝
（3）x﹣0.16x＝3.2
0.84x＝3.2
0.84x÷0.84＝3.2÷0.84
x＝
五．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）
21．（5分）（2021春•庆云县期中）苹果园一共收了1960箱苹果，每天运往水果批发市场360箱，运了a天。
（1）用含有字母的式子表示剩下苹果的箱数。
（2）当a＝4时，求剩下苹果的箱数。
【思路引导】（1）根据题意，先求出a天一共运往外地多少箱，再用总箱数减去运走的箱数得解；
（2）把a＝4代入含字母的式子，计算得解。
【完整解答】（1）1960﹣360×a＝（1960﹣360a）（箱）
答：剩下苹果（1960﹣360a）箱。
（2）当a＝4时
1960﹣360a＝1960﹣360×4＝520（箱）
答：剩下苹果520箱。
22．（5分）（2020秋•郏县期末）一家医疗公司的仓库有一批防疫物资，第一次调出总件数的60%，第二次调出560件。这时剩下的件数与调出的件数比是3：22，这批防疫物资共有多少件？（用方程解）
【思路引导】根据题意可找出知：设这批防疫物资共有x件，第一次调出60%x件，第二次调出560件，剩下的件数是x件；列方程解答即可．
【完整解答】设这批防疫物资共有x件，由题意得；
x﹣60%x﹣x＝560
x＝560
x＝2000
答：这批防疫物资共有2000件。
故答案为：2000。
23．（5分）（2020秋•济南期末）养殖场有白兔256只，白兔只数比黑兔的4倍少24只。黑兔有多少只？（列方程解）
【思路引导】设黑兔有x只，根据白兔只数比黑兔的4倍少24只可知，黑兔的只数×4﹣24＝白兔只数，把数据代入计算即可解答。
【完整解答】设黑兔有x只
4x﹣24＝256
4x﹣24+24＝256+24
4x÷4＝280÷4
x＝70
答：黑兔有70只。
24．（5分）（2020秋•新华区期末）李老师带53名同学去划船，一共租了7条大船和3条小船，刚好坐满。每条大船比每条小船多坐2人，每条大船能坐多少人？
【思路引导】根据题干，设每条小船坐x人，则每条大船坐（x+2）人，根据乘法的意义，用每条船乘坐的人数乘大船、小船各自的条数，分别表示出大船、小船船乘坐的人数，再根据大船坐的人数+小船坐的人数＝总人数，据此列出方程解决问题。
【完整解答】设每条小船坐x人，则每条大船坐（x+2）人，
3x+7（x+2）＝54
3x+7x+14＝54
10x＝54﹣14
10x＝40
x＝4
4+2＝6（条）
答：每条大船能坐6人。
25．（5分）（2016秋•丹凤县校级期末）电视机厂要生产一批电视机，实际每天生产475台，比计划每天多生产95台，计划每天生产电视机多少台？（列方程解答）
【思路引导】根据题意可得等量关系式：计划每天生产电视机的台数+95＝实际每天生产电视机的台数，设计划每天生产电视机x台；然后据此列方程解答即可．
【完整解答】设计划每天生产电视机x台，
x+95＝475
x+95﹣95＝475﹣95
x＝380
答：计划每天生产电视机多少台．
26．（5分）（2015•泉山区）某地居民生活用电基本价格是每千瓦时a元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时b元计费．小明家8月份用电115千瓦时，交电费69元；9月用电140千瓦时，交电费94元．
（1）求a、b的值．
（2）若小明家十二月所交付的电费为83元，问：他家十二月份的用电量为多少千瓦时？
【思路引导】（1）因为115千瓦时小于120千瓦时，所以用8月份的总价除以用电总量即可求出a值；
9月份的用电量超过120千瓦时140﹣120＝20千瓦时，用94元减去120a就是超出部分的电费，再除以超出的用电量就是b值；
（2）因为不超过120度，需交：120×0.6＝72（元），83元＞72元，所以用电量超过120度，用超过120度需交的电费除以b计算出超出部分的度数，再加上120度就是12月份的用电总量．
【完整解答】（1）115＜120，所以按照每千瓦时a元收费，那么a的值是：
69÷115＝0.6（元）
140＞120，140千瓦时分成两部分
120×0.6＝72（元）
140﹣120＝20（千瓦时）
所以b的值是：
（94﹣72）÷20
＝22÷20
＝1.1（元）
答：a的值是0.6，b的值是1.1．

（2）120×0.6＝72（元）
83＞72，
（83﹣72）÷1.1
＝11÷1.1
＝10（千瓦时）
120+10＝130（千瓦时）
答：他家十二月份的用电量为130千瓦时．
六．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
27．（5分）（2021春•庆云县期中）下面是小明家、小军家、学校和公园的位置示意图。

（1）用字母表示出从小明家到公园的距离。
（2）如果小明每分钟走60米，从家到学校需要多少分钟？从家到公园呢？
（3）小明和小军同时从学校回家。小军每分钟走80米，小明每分钟走60米，5分钟后两人相距多远？
【思路引导】（1）把小明家到学校和学校到公园距离加起来即可。
（2）根据时间＝路程÷速度，求出小明从家到学校需要的时间。
（3）根据路程＝速度×时间，求出小军和小明各自走的路程，然后相加即可。
【完整解答】（1）（a+b）米
答：从小明家到公园有（a+b）米。

（2）（a÷60）分钟
答：小明从家到学校需要（a÷60）分钟。

（3）80×5+60×5
＝400+300
＝700（米）
答：5分钟后两人相距700米。
28．（5分）（2021春•江都区期中）世界人均土地面积大约是2.34公顷，相当于我国人均土地面积的3倍．我国人均土地面积大约是多少公顷？（列方程解答）
【思路引导】据题意数量间的相等关系为：我国人均土地面积×3＝世界人均土地面积，设我国人均土地面积x公顷，列并解方程即可．
【完整解答】设我国人均土地面积大约是x公顷，
3x＝2.34
3x÷3＝2.34÷3
x＝0.78；
答：我国人均土地面积大约是0.78公顷．
29．（5分）（2021春•栾川县校级期中）看图列方程，并求解．

【思路引导】（1）三角形中，底边上的高为1.1米，底边长为x米，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，面积是27.5平方米，列方程为 1.1×x＝27.5，解答即可．
（2）根据线段图，大米的重量为x吨，则面粉的重量是大米的3倍多20吨，是110吨，由此列出方程：3x+20＝110，解答即可．
【完整解答】（1）1.1×x＝27.5÷2
1.1x＝27.5÷2
x＝12.5
答：平行四边形的底为12.5米．

（2）3x+20＝110
3x＝90
x＝30
答：大米的重量是30吨．
30．（5分）（2021•肇源县模拟）一个人从县城骑车去乡村．他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程．
【思路引导】我们设原来的速度为x米/分．30x是全程的一半，（x+50）×20+2000，表示路程的一半，列方程求出原来的速度，再乘以30分钟就是路程的一半，乘以2就是全程的路程．
【完整解答】设原来的速度是每分钟行x米，根据题意列方程得：
30x＝（x+50）×20+2000
30x＝20x+1000+2000
10x＝3000
x＝300，
300×30×2＝18000（米）＝18（千米）．
答：县城到乡村的总路程是18千米．
31．（5分）（2021春•江都区期中）一头大象的体重正好是一头老虎的9倍，比老虎重3.2吨．大象和老虎的体重各是多少吨？（列方程解）
【思路引导】设老虎的体重是x吨，则大象的体重是9x吨，根据等量关系：大象的体重﹣老虎的体重＝3.2吨，列方程解答即可．
【完整解答】设老虎的体重是x吨，则大象的体重是9x吨，
9x﹣x＝3.2
8x＝3.2
x＝0.4，
9×0.4＝3.6（吨），
答：大象的体重是3.6吨，老虎的体重是0.4吨．