【整合提优篇】人教版 六年级数学衔接精编试题 专题02《因数和倍数》（解析）

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人教版数学五升六数学衔接讲义（整合提优）专题02 因数和倍数试卷满分：100分 考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是1+2+3＝6。像6这样的数，叫做完全数。下列数中，属于完全数的是（　　）。A．8 B．15 C．28 D．32【思路引导】根据完全数的定义，可将下列选项中的数字进行计算，即可得出答案。【完整解答】A、8的因数有：1、2、4、8，所以1+2+4≠8；B、15的因数有：1、3、5、15，所以1+3+5≠15；C、28的因数有1、2、4、7、14、28所以1+2+4+7+14＝28；D、32的因数有：1、2、4、8、16、32，所以1+2+4+8+16≠32。因此只有C项符合题意。故选：C。2．（2分）4□7中，方框里最大填写（　　），这个数是3的倍数。A．1 B．4 C．7【思路引导】根据3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定能是3的倍数。据此解答。【完整解答】在4口7中，因为4+7＝11，11不是3的倍数，所以空格里可以填1或4、7，方框里最大填写7。故选：C。3．（2分）下列各句中，表述正确的是（　　）A．两个合数一定不是互质数 B．不相交的两条直线叫平行线 C．2018年第一季度共有90天【思路引导】选项A，8和9都是两个合数，但8和9是互质数，所以错误．选项B，根据平行线的意义，必须在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，这里没说在同一个平面内，所以错误．选项C，2018÷4＝504…2，2018是平年，一月31天，二月28天，三月31天，第一季度一共31+28+31＝90天，所以正确．据此判断．【完整解答】由上面的分析可知，两个合数也可能是互质数，平行线的意义必须说明在同一个平面内，所以选项A和B错误．选项C，2018是平年，第一季度一共31+28+31＝90天，所以正确．故选：C．4．（2分）从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有（　　）种不同的组法．A．2 B．3 C．4 D．5【思路引导】根据能被2整除的数的特征：末尾必须是0或4；根据能被3整除的数的特征可知：该数各个数位上数的和能被3整除；据此解答．【完整解答】从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有：150、510、504、450、540，所以共有5个不同的组法；故选：D．5．（2分）4和7是28的（　　）A．倍数 B．因数 C．公因数【思路引导】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．【完整解答】因为28÷7＝4，所以28是7和4的倍数，7和4是28的因数；故选：B．二．填空题（共6小题，满分16分）6．（2分）的分数单位是　　，再添加　22　个这样的单位就是最小的合数．【思路引导】首先理解分数单位的意义，一个分数的分母是几，几分之一就是它的分数单位，最小的合数是4，由此解答即可．【完整解答】的分数单位是；4﹣＝＝；里面有22个分数单位．故答案为：，22．7．一个数的因数的个数是　有限的　，最小因数是　1　，最大因数是　它本身　，一个数的倍数的个数是　无限的　，最小倍数是　它本身　，　没有　最大的倍数．【思路引导】根据因数和倍数的意义：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此解答．【完整解答】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数；故答案为：有限的，1，它本身，无限的，它本身，没有．8．一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是　142　，它同时是质数　2　和　71　的倍数．【思路引导】最小的质数是2，即个位上是2，最小的合数是4，即十位上是4，最小的奇数是1，即百位上是1，据此写出这个三位数，然后把这个数进行分解质因数即可．【完整解答】这个三位数是：142，142＝2×71，所以它同时是2和71的倍数；故答案为：142，2，71．9．（2分）在乘法运算中积是100，如果一个因数扩大20倍，另一个因数缩小10倍，积是　200　．【思路引导】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可得到答案．【完整解答】由分析得出：一个因数扩大20倍，另一个因数缩小10倍，则积扩大20÷10＝2倍．积变为：100×2＝200；故答案为：200．10．（2分）一个三位小数四舍五入后得到2.30，这个三位小数最小是　2.304　，最大是　2.295　．【思路引导】要考虑4.75是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.30最大是2.304，“五入”得到的2.30最小是2.295，由此解答问题即可．【完整解答】一个三位小数四舍五入后是2.30，这个三位小数最大是2.304，最小是2.295；故答案为：2.304，2.295．11．（4分）猜猜我是谁．（1）我是6的倍数，又是4的倍数，别忘了我还是12的因数．　12　（2）我们两个的和是6，积是8，质数是　2　，合数是　4　．（3）我们两个的和是18，积是77，这两个质数分别是　7　和　11　．（4）我们两个的和是20，差是6，这两个质数分别是　13　和　7　．【思路引导】（1）因为既是6的倍数，又是4的倍数，还是12的因数的数只有12；（2）因为2+4＝6，2是质数，4是合数，符合题意；（3）因为11+7＝18，11×7＝77，所以这两个质数分别是7和11；（4）因为13+7＝20，13﹣7＝6，所以这两个质数分别是13和7；由此解答即可．【完整解答】（1）我是6的倍数，又是4的倍数，别忘了我还是12的因数，所以这个数是12；（2）我们两个的和是6，积是8，质数是2，合数是4．（3）我们两个的和是18，积是77，这两个质数分别是7和11．（4）我们两个的和是20，差是6，这两个质数分别是13和7；故答案为：12，2，4，7，11，13，7．三．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分）12．（2分）因为35÷5＝7，所以35是倍数，5和7是因数．　×　（判断对错）【思路引导】因为35÷5＝7，所以说5和7都是35的因数，35是7和5的倍数；不能说成5和7都是因数，35是倍数；约数和倍数是相互依存的，是两个数之间的关系．【完整解答】35÷5＝7，只能说，35是5和7的倍数，5和7都是35的因数；不能说35是倍数，5、7都是因数．所以因为35÷5＝7，所以35是倍数，5和7是因数说法错误．故答案为：×．13．（2分）两个质数的和是偶数．　×　（判断对错）【思路引导】由于偶数+奇数＝奇数，根据质数的定义可知，质数中除了2之外的所有质数都为奇数，2加其它的任意一个质数的和都为奇数，所以，两个质数的和是偶数的说法是错误的．【完整解答】由于最小的质数为2，偶数+奇数＝奇数，质数中除了2之外的所有质数都为奇数，2加其它的任意一个质数的和都为奇数，所以，两个质数的和是偶数的说法是错误的．故答案为：×．14．（2分）一个数是6的倍数，这个数一定也是3的倍数．　√　（判断对错）【思路引导】因为6含有约数3，所以一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数，据此判断即可．【完整解答】因为6含有约数3，所以一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数，所以题中说法正确．故答案为：√．15．（2分）如果数A 能被数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数．　√　．【思路引导】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进而进行判断即可．【完整解答】由因数和倍数意义可知：如果A能整除B，那么A是B的倍数，B是A的因数，说法正确；故答案为：√．16．（2分）1，2，4，8，16都是16的因数．　√　（判断对错）【思路引导】根据找一个数因数的方法，列举出16的因数，即可判断．【完整解答】16的因数：1、2、4、8、16，共5个；故答案为：√．17．（2分）一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12．　√　（判断对错）【思路引导】根据因数与倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数．据此解答．【完整解答】因为一个数的最大因数是它本身．一个数的最小倍数是它本身．所以，一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12．这种说法是正确的．故答案为：√．四．解答题（共12小题，满分62分）18．（4分）15支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1支，可以分给几个人？每人几支？有几种分法？【思路引导】每人平均发的支数是15的大于1且小于15的因数，据此写出15的因数即可解决问题．【完整解答】15的大于1且小于15的因数有：3、5，所以，可以分给3个人，每人5支，或可以分给5个人，每人3支，共2种分法．答：可以分给3个人，每人5支，或可以分给5个人，每人3支，共2种分法．19．（5分）幼儿园大班有一些小朋友（多于10人，且少于40人），李老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完，小朋友的人数可能是多少？【思路引导】根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出48的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，由此解答。【完整解答】48的因数有：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48．根据题意不可能分给1个小朋友，小朋友（多于10人，且少于40人），因此可以平均分给12，16，24个小朋友。答：小朋友的人数可能是12，16，24。20．（4分）幼儿园大班里有20个小朋友以上，杨老师拿了75粒糖果平均分给他们，正好分完．猜一猜，小朋友可能有多少个？【思路引导】求小朋友的人数，根据题意可知：即求大于20的75的因数，根据找一个数因数的方法，列举出75的因数，然后找出大于20的即可．【完整解答】75的因数有1、3、5、15、25、75，大于20的有25、75，但人数为75，班额太大，不合实际，所以小朋友可能有25人．21．（4分）我校少先队员排队做操，每排人数相等且都在1人以上．想一想，总共有多少人？在正确答案的下面划线．41人     43人     47人      49人．【思路引导】由“每排人数相等且都在1人以上”说明总人数能分成几个相同的数，即合数；而41、43、47都是质数，故不能分成几个相同的数，因此总人数为49．【完整解答】由题意，总人数能分成几个相同的数，而41、43、47都是质数，故不能分成几个相同的数，因此总人数为49．答：五（3）班有49人．22．（5分）五（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？【思路引导】根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于30，小于30的，且是6的倍数的有：6、12、18、24，所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵．【完整解答】小于30的且是6的倍数的有：6、12、18、24棵；答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵．23．（5分）食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？【思路引导】（1）根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可；（2）根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可；（3）根据能被3整除的特征：各个数位上的数字之和能被3整除这个数就能被3整除，判断即可．【完整解答】（1）75个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完； （2）75个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完；答：能正好装完； （3）7+5＝12，能被3整除，所以每3个装一袋，能正好装完；答：能正好装完．24．（5分）一篮鸡蛋48个，要求每次拿的个数相同，最后没有剩余（不能一次全部拿走），一共有几种拿法？【思路引导】拿完时又正好不多不少，说明每次拿出的个数都是48的因数，由此求解．．【完整解答】48的因数有：1，48，2，24，3，16，4，12，6，8，因为不能一次全部拿走；所以一共有9种拿法．答：一共有9种拿法．25．（6分）一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？【思路引导】因为长方形的周长是16厘米，所以长+宽＝16÷2＝8米，又因为长、宽均为质数，所以8＝5+3，所以长应该是5米，宽是3米，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出面积．【完整解答】因为长方形的周长是16米，即（长+宽）×2＝16，所以长+宽＝16÷2＝8（米）；又因为长、宽均为质数，所以8＝5+3，所以长应该是5米，宽是3米；长方形的面积是：5×3＝15（平方米）．答：这个长方形的面积是15平方米．26．（6分）小明家有三种塑料桶，分别是5千克装，10千克装，2千克装．小明妈妈买回75千克豆油，选哪种塑料桶装能正好把豆油装完？需这样的桶多少个？【思路引导】因为买回来75千克豆油，75的个位数字是5，得出能被5整除，所以选用5千克装，根据进而得出结论．【完整解答】由分析知：选用5千克装，75÷5＝15（个）；答：选用5千克装，需这样的桶15个．27．（6分）48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种不同的排法，请分别写出来．（至少写出5种）【思路引导】要求每行的人数相同，可以排成几行？即求48的因数，有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；如果每行1人，可以排48行；如果每行2人，可以排24行；如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行；如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行；如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行，如果每行24人，可以排2行，如果每行48人，可以排1行．【完整解答】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8；如果每行1人，可以排48行；如果每行2人，可以排24行；如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行；如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行；如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行；如果每行24人，可以排2行，如果每行48人，可以排1行．28．（6分）一个数既是8的倍数，又是3的倍数，同时还是48的因数，这个数可能是什么？【思路引导】由题意可知，要求的问题即48以内的3和8的倍数，因为3和8最小公倍数是24，所以48以内的3和8的倍数有24、48；据此解答．【完整解答】48以内的3和8的倍数有24、48；所以一个数既是8的倍数，又是3的倍数，同时还是48的因数，这个数可能是24或48．29．（6分）货场有96吨煤，现在又三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？为什么？     1号车       2号车      3号车     2吨        3吨       5吨【思路引导】根据找一个数的因数的方法，列举出96的所有因数，然后进行判断即可．【完整解答】96的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96；当需用2吨的卡车运载，可以运48次；当需用3吨的卡车运载，可以运32次；因为5不是96的因数，所以不能用载重5吨的卡车运载；答：用载重2吨和3吨的卡车都能正好装完．