人教版五年级下册3 长方体和正方体综合与测试教案

人教版数学五升六衔接精编讲义（复习进阶）

专题03  长方体和正方体

知识点一：长方体和正方体的认识

1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

知识点二：长方体和正方体的表面积

1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4       底面积（占地面积）＝长×宽

　　　     侧面积（左面、右面）＝宽×高　　前（后）面积＝长×高

　　　     表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

　　　     没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

3、正方体公式：棱长和＝棱长×12       棱长＝棱长和÷12

　　　     表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6）

　　　     没盖的表面积＝棱长×棱长×5

知识点三：长方体和正方体的体积

1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。

长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高

字母公式：v=abh             v=sh

3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长

4、 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。

5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，，。

6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。

7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。

8、体积和容积单位之间的进率：　

1立方米＝1000立方分米　　1立方分米＝1000立方厘米

1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1升      1立方厘米＝1毫升       1升＝1000毫升

字母表示：1 =1000  1 =1000   1L=1000ml   1L=1   1ml=1

9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2021春•肥乡区期中）一个长方体水池，长20米，宽16米，深2米，里面放了1.5米的水，水的体积是（　　）立方米。

A．640 B．480 C．320

2．（2021春•义乌市期中）用一根长52cm的铁丝，能焊成一个长6cm、宽4cm、高（　　）cm的长方体．

A．2 B．3 C．4

3．（2021春•辉县市期中）把40升水倒入一个棱长为4分米的正方体容器中（水未溢出），水面的高度是（　　）分米。

A．2.5 B．12.5 C．1.25 D．25

4．（2021春•贵溪市期中）如图，一根长2m的长方体木料沿虚线锯成两段后，表面积增加200cm2，它的体积是（　　）

A．200cm3 B．10000cm3 C．20dm3 D．1m3

5．（2019春•阳江期中）把棱长1dm的正方体木块，切成棱长是1cm长的小正方体，再把这些小正方体排成一行有多长？（　　）

A．1000米 B．100米 C．10米 D．1米

二．填空题（共9小题，满分20分）

6．（4分）（2021春•肥东县期中）

7．（2021春•辉县市期中）把一个长10cm，宽6cm，高4cm的长方体木块放在桌面上，桌面被遮住的面积最大是　   　cm2，桌面被遮住的面积最小是　   　cm2。

8．（2021春•肥东县期中）一个长方体，它的长为6厘米，宽为5厘米，高为3厘米，它的最大面积是　   　平方厘米，最小的面积是　   　平方厘米，表面积是　   　平方厘米。

9．（2021春•灌阳县期中）把两个棱长为4dm的正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积比两个正方体表面积的和少　   　dm2，拼成的大长方体的体积是　   　dm3。

10．（1分）（2021春•肥乡区期中）棱长总和是72厘米的正方体，它的体积是　    　立方厘米。

11．（1分）（2021春•东川区期中）把一根长2m的长方体木头，截成3段后，表面积增加了1.6dm2，这根木材的体积是　 　dm3。

12．（2020秋•淮安区期末）一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少96平方厘米。原来长方体的表面积是　    　平方厘米，体积是　    　立方厘米。

13．（2020•渭滨区）用铁丝做一个棱长5dm的正方体框架，至少需要　   　dm的铁丝，至少需要　   　dm2的铁皮才能把它围起来，它最多能装　   　L水．

14．（2019春•普陀区期中）将一个长30cm，宽16cm，高21cm的长方体木块，分割成棱长是2cm的正方体小木块，最多可以割　     　块：如果把这些小正方体排成一排，有　     　长．

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

15．（2021春•牡丹区期中）计算长方体和正方体容器容积时，要从容器里面量长、宽、高。　 　（判断对错）

16．（2021春•惠来县期中）一个物体，有6个面，8个顶点，12条棱，这个物体，不是长方体，就是正方体。　 　（判断对错）

17．（2021春•昌黎县期中）做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮6m2。　 　（判断对错）

18．（2021春•西安期中）把一个长方体切成两个同样大小的长方体，切成的两个长方体的表面积是原来长方体的表面积的。

　 　（判断对错）

19．（2018•浙江模拟）在长方体上，我们可以找到两条既不平行也不相交的线段．　 　．（判断对错）

四．计算题（共1小题，满分4分，每小题4分）

20．（4分）（2021春•土默特左旗校级期中）看图计算（单位：cm）。

（1）求表面积。

（2）求体积。

五．应用题（共8小题，满分37分）

21．（4分）（2021春•辉县市期中）明明家新买了一台空调，妈妈要给这台空调做一个布罩（下底面不罩），至少需要用布多少平方分米？（单位：dm）

22．（4分）（2021春•临漳县期中）明明爷爷想挖一个（如图）长3.5m，宽2m，深1.5m的长方形蓄水池。

（1）如果在蓄水池的四壁和底部抹一层水泥，需要抹水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要12千克水泥，一共需要多少千克水泥？

（2）如果在蓄水池里蓄水8.4吨，蓄水池里的水深多少米？（每立方米水重1吨）

（3）在蓄水池里能存下10吨的水吗？

23．（4分）（2021春•西安期中）一个长方体鱼缸，长15分米，宽12分米，高12分米，水位高度9分米。现将长方体鱼缸里的水全部倒入一个棱长为12分米的正方体鱼缸。水会溢出来吗？如果会，溢出水的体积是多少立方分米？如果不会，正方体鱼缸中水位高度是多少分米？

24．（5分）（2021春•肥东县期中）一个长方体的宽和高相等，都是9dm，如果将长去掉3dm，这个长方体就变成正方体。这个长方体的表面积是多少平方分米？

25．（5分）（2021春•南关区校级期中）一个长方体水池的底面积是16平方米，水深2.5米，水的体积是多少？

26．（5分）（2021春•昌黎县期中）安居小区门前的水池长9米，长是宽的1.5倍，深1.2米。

（1）这个水池的占地面积是多少平方米？

（2）如果把水池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？

27．（5分）（2019秋•盐城期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高4分米。

（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

（2）在鱼缸里注入36升水，水深多少分米？

（3）再在水中放入一些鹅卵石和几条金鱼，这时水和鱼缸的接触面正好出现一组正方形的面。放入的金鱼和鹅卵石体积一共是多少立方分米？

28．（5分）（2019•衡阳）一个密封的长方体容器如图，长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米．如果这个容器的左侧面为底放在桌面上．

（1）这时水深多少厘米？

（2）此时，水与容器接触的面积是多少平方厘米？

六．解答题（共4小题，满分19分）

29．（4分）（2020秋•鼓楼区期末）学校有一个容积为240立方分米的装物箱（有盖），现在用它装一种体积为8立方分米的正方体教具，一共可以装多少个？小红是这样计算的：240÷8＝30（个）。小红这样算你赞同吗？举例说明你的观点。

30．（5分）（2021春•武侯区校级期中）一个正方体形状的木块，棱长为1，如图所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是多少？如果在此基础上再切4刀（如图所示），将其切成大大小小共18块长方体，这18块长方体表面积总和又是多少？

31．（5分）（2021春•连平县期中）一块底面是正方形的长方体木料，长5米，把它截成4段，表面积增加36平方米，这块长方体木料体积是多少？

32．（5分）（2021春•永吉县期中）做一个正方体玻璃水槽（无盖），棱长0.4m．制作这个水槽至少需要玻璃多少平方米？