升六年级数学奥数讲义-时钟问题（教师版 学生版）

 学科培优 数学 

“时钟问题”

知识定位

（说明：字号：小四）

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

知识梳理

（说明：字号：小四）

一、与时钟相关的概念

1. 钟面上一圈是360度，上面有12个大格，每个大格30度；每个大格又分

5个小格，每个小格6度。

2. 时针每小时走1个大格，即每小时走30度，每分走0.5度；

   分针每小时走一圈，即每小时走360度，每分走6度。

时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为分。

例题精讲

【试题来源】

【题目】钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？

【试题来源】

【题目】有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么

时间？

【试题来源】

【题目】小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂

钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？

【试题来源】

【题目】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，

他想第二天早晨6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。这个闹钟响铃的

时间是标准时间的几点几分？

【试题来源】

【题目】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？

【试题来源】

【题目】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？

【试题来源】

【题目】手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整，手表显示的时间是几点几分几秒？

【试题来源】

【题目】某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时快30秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？

【试题来源】

【题目】高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么

时间恰好快3分？

【试题来源】

【题目】一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准

时间是多少？

【试题来源】

【题目】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？

【试题来源】

【题目】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

【试题来源】

【题目】上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？

【难度系数】5

【试题来源】

【题目】小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？

【试题来源】

【题目】小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？

【试题来源】

【题目】一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？

【试题来源】

【题目】有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？

【试题来源】

【题目】一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准

时间是多少？

【试题来源】

【题目】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回

到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟

停了多少分？

【试题来源】

【题目】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？

习题演练

【试题来源】

【题目】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？

【试题来源】

【题目】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，

他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的

时间是标准时间的几点几分？

【试题来源】

【题目】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？

【试题来源】

【题目】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？

【试题来源】

【题目】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？