2018-2019学年广东省佛山市禅城区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省佛山市禅城区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −3 的倒数为
A. −13B. 13C. 3D. −3

2. 十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放 1460000000 吨，赢得国际社会广泛赞誉．将 1460000000 用科学记数法表示为
A. 146×107B. 1.46×107C. 1.46×109D. 1.46×1010

3. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是
A. 1 枚B. 2 枚C. 3 枚D. 任意枚

4. 如图，下列图形全部属于柱体的是
A. B.
C. D.

5. “一个数 a 的 3 倍与 2 的和”用代数式可表示为
A. 3a+2B. 3+aaC. 2a+3D. 3a+2

6. 为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是( )
A. 这种调查方式是普查B. 6000名学生是总体
C. 每名学生的数学成绩是个体D. 500名学生是总体的一个样本

7. 多项式 x2y−xy2+3xy−1 的次数与项数分别是
A. 2，4B. 3，3C. 3，4D. 8，4

8. 下列四组变形中，属于移项变形的是
A. 由 5x+10=0，得 5x=−10
B. 由 x3=4，得 x=12
C. 由 3y=−4，得 y=−43
D. 由 2x−3−x=6，得 2x−3+x=6

9. 下列各式的计算，结果正确的是
A. 3a+2b=5abB. m2−n2=0C. 5x+2x=7x2D. 5xy−5yx=0

10. 已知 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯，请你推测 32018 的个位数字是
A. 3B. 9C. 7D. 1

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 比较大小：−8 −9（填“>”、“=”或“<“）．

12. 在公式 s=s0+vt 中，已知 s=100，s0=25，v=10，则 t= ．

13. 在半径为 6 cm 的圆中，60∘ 的圆心角所对的扇形面积等于 cm2（结果保留 π）．

14. 如图，已知 C 为线段 AB 的中点，D 在线段 CB 上．若 DA=6，DB=4，则 CD= ．

15. 如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为 4 cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 5 cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米?设正方形边长为 x cm，则可列方程为 ．

16. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要 个小立方块．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：−14−−3×2−−32．

18. 解方程：132x−1+1=62x+1．

19. 如图，已知四点 A，B，C，D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线 AB；
（2）画射线 AC；
（3）连接 BC 并延长 BC 到 E，使得 CE=AB+BC；
（4）在线段 BD 上取点 P，使 PA+PC 的值最小．

20. 已知：A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2+xy−1．
（1）求 A+2B；
（2）若 A+2B 的值与 x 的值无关，求 y 的值．

21. 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了 2 km 到达小彬家，继续向东跑了 1.5 km 到达小红家，然后又向西跑到学校．如果小明跑步的速度均匀的，到达小彬家用了 8 分钟，整个跑步过程用时共 32 分钟．
（1）以小明家为原点、向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1 km，在图中的数轴上，分别用点 A 表示出小彬家，用点 B 表示出小红家；
（2）用点 C 表示出学校的位置；
（3）求小彬家与学校之间的距离．

22. 某校为了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90 分 ∼100 分；B级：75 分 ∼89 分；C级：60 分 ∼74 分；D级：60 分以下）
（1）计算D级的学生人数，并把条形统计图补充完整；
（2）计算扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数：
（3）若该校七年级有 600 名学生，请估计体育测试中B级学生人数约为多少人?

23. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元?
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：每买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买 5 个水瓶和 20 个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（两种商品必须在同一家购买）

24. 如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使 ∠AOC:∠BOC=2:1，将直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 在直线 AB 的下方．
（1）在图 1 中，∠AOC= ∘，∠MOC= ∘；
（2）将图 1 中的三角板按图 2 的位置放置，使得 OM 在射线 QA 上，求 ∠CON 的度数；
（3）将上述直角三角板按图 3 的位置放置，OM 在 ∠BOC 的内部，说明 ∠BON−∠COM 的值固定不变．

25. 如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上在 A 左侧的一点，且 A，B 两点间的距离为 10．动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）设运动时间为 t（t>0）秒，数轴上点 B 表示的数是 ，点 P 表示的数是 （用含 t 的代数式表示）；
（2）若点 P，Q 同时出发，求：
①当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 相遇?
②当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度?
答案
第一部分
1. A【解析】∵−3×−13=1，
∴−3 的倒数是 −13．
2. C【解析】1460000000=1.46×109．
3. B【解析】因为两点确定一条直线，
所以至少需要 2 枚钉子．
4. C【解析】A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；
B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；
C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；
D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．
5. D
【解析】由题意列代数式得：3a+2．
6. C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解析】解：A．这种调查方式是抽样调查，此选项错误；
B．6000名学生的期中数学考试情况是总体，此选项错误；
C．每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；
D．500名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；
故选：C．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7. C【解析】多项式 x2y−xy2+3xy−1 的次数与项数分别是 3 和 4，故选：C．
8. A【解析】A、移项得出 5x=−10，故本选项正确；
B、去分母得出 x=12，故本选项错误；
C、方程的两边除以 3 得出，y=−43，故本选项错误；
D、去括号得出 2x−3+x=6，故本选项错误；
故选：A．
9. D【解析】A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
10. B
【解析】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯，
∴ 个位数字分别为 3，9，7，1 依次循环，
∵2018÷4=504⋯⋯2，
∴32018 的个位数字与循环组的第 2 个数的个位数字相同，是 9．
第二部分
11. >
【解析】所以 ∣−8∣=8，∣−9∣=9，
所以 8<9，
所以 −8>−9．
12. 7.5
【解析】将 s=100，s0=25，v=10 代入 s=s0+vt 中，得：100=25+10t，
∴10t=100−25，即 10t=75，
解得：t=7.5，故答案为：7.5．
13. 6π
【解析】60π×62360=6πcm2 .
14. 1
【解析】∵DA=6，DB=4，
∴AB=DB+DA=4+6=10，
∵C 为线段 AB 的中点，
∴BC=12AB=12×10=5，
∴CD=BC−DB=5−4=1．
15. 4x=5x−4
【解析】设正方形边长为 x cm，
由题意得：4x=5x−4，
故答案为：4x=5x−4．
16. 14
【解析】根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要 6+3+5=14 个小正方体．
第三部分
17. −14−−3×2−−32=1−3×2−9=1−3×−7=1+21=22.
18.
2x−1+3=182x+1.2x−1+3=36x+18.2x−36x=18+1−3.−34x=16.x=−817.
19. 如图所画：
20. （1） ∵A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2+xy−1，
∴A+2B=2x2+3xy−2x−1+2−x2+xy−1=2x2+3xy−2x−1−2x2+2xy−2=5xy−2x−3.
（2） ∵A+2B 的值与 x 的值无关，A+2B=5y−2x−3，
∴5y−2=0，
解得 y=25．
故 y 的值是 25．
21. （1） A，B 位置如图．
（2） 2÷8=0.25，
32×0.25=8，
8−3.5=4.5，
3.5−4.5=−1，
故点 C 对应数字是 −1，位置如图；
（3） 小彬家与学校位置的距离是 3 千米．
22. （1） 总人数是：10÷20%=50，
则D级的人数是：50−10−23−12=5．
条形统计图补充如下：
（2） 扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数为 360∘×20%=72∘．
（3） 估计体育测试中B级学生人数约为 600×46%=276（人）．
23. （1） 设一个水瓶 x 元，则一个水杯为 48−x 元．
根据题意得：
3x+448−x=152.
解得：
x=40.
则一个水瓶 40 元，一个水杯是 8 元．
（2） 甲商场所需费用为 40×5+8×20×80%=288（元）．
乙商场所需费用为 5×40+20−5×2×8=280（元）．
∵288>280，
∴ 选择乙商场购买更合算．
24. （1） 120；150
【解析】因为点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使 ∠AOC:∠BOC=2:1，∠AOC+∠BOC=180∘，
所以 ∠AOC=120∘，∠BOC=60∘，
因为 ∠BOM=90∘，
所以 ∠MOC=150∘．
（2） 因为由（1）可知：∠AOC=120∘，∠MON=90∘，∠AOC=∠MON+∠CON，
所以 ∠CON=∠AOC−∠MON=120∘−90∘=30∘．
（3） 由图可知：∠BOC=60∘，∠MON=90∘，∠BON=∠MON−∠BOM，∠COM=∠BOC−∠BOM，
则 ∠BON−∠COM=90∘−∠BOM−60∘−∠BOM=30∘，
即 ∠BON−∠COM 的度数是 30∘．
25. （1） −4；6−5t
【解析】因为数轴上点 A 表示的数为 6，
所以 OA=6，
则 OB=AB−OA=4，
点 B 在原点左边，
所以数轴上点 B 所表示的数为 −4；
点 P 运动 t 秒的长度为 5t，
因为动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
所以 P 所表示的数为：6−5t．
（2） ①点 P 运动 t 秒时追上点 R，
根据题意得 5t=10+3t，
解得 t=5，
答：当点 P 运动 5 秒时，点 P 与点 Q 相遇；
②设当点 P 运动 a 秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度，
当 P 不超过 Q，则 10+3a−5a=8，解得 a=1；
当 P 超过 Q，则 10+3a+8=5a，解得 a=9；
答：当点 P 运动 1 或 9 秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度．