专题12反比例函数-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期）

这是一份专题12反比例函数-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期），共69页。试卷主要包含了单选题，四象限，则直线不经过的象限是，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题12反比例函数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·山西中考真题）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小
【答案】D
【分析】
根据反比例函数图像的性质判断即可．
【详解】
解：A、反比例函数，，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意；
B、将点代入中，等式成立，故此选项正确，不符合题意；
C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；
D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图像的性质，熟知反比例函数的图像的性质是解题关键．
2．（2021·江苏宿迁市·中考真题）已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用分比例函数的增减性解答即可．
【详解】
解：∵
∴当x＞0时，y随x的增大，且y＜0；当x＜0时，y随x的增大，且y＞0；
∵0＜1＜3，-2＜0
∴y2＜y1＜0，y3＞0
∴．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的增减性，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
3．（2021·湖南娄底市·中考真题）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数（a为常数且）的性质表述中，正确的是（ ）
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③；④
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【分析】
该函数可改写为（a为常数且），此时可以类比反比例函数的性质进行判断，或者利用赋值法也可快速进行选择，选择正确的选项即可．
【详解】
解：，
又∵，
∴随着x的增大，也会随之增大，
∴随着x的增大而减小，
此时越来越小，则越来越大，
故随着x的增大y也越来越大．
因此①正确，②错误；
∵，
∴，
∴，
故，
因此③正确，④错误；
综上所述，A选项符合．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是将已知函数的形式进行化简整理转化为反比例函数进行判断．
4．（2021·湖南中考真题）正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（ ）
A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点
【答案】B
【分析】
根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】
A、正比例函数，函数值随的增大而增大；反比例函数，在每一象限内，函数值随的增大而减小，则此项不符题意；
B、正比例函数的图象在第一、三象限都有分布，反比例函数的图象在第一、三象限都有分布，则此项符合题意；
C、正比例函数的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数的图象与坐标轴没有交点，则此项不符题意；
D、正比例函数，当时，，即其图象经过点，不经过点，则此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正比例函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象与性质是解题关键．
5．（2021·江苏无锡市·中考真题）一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
先求出B的坐标，结合的面积为1和，列出方程，再根据在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解．
【详解】
∵一次函数的图象与x轴交于点B，
∴B(-n，0)，
∵的面积为1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
∴，
∴或，解得：n=-2或n=1或无解，
∴m=2或-1（舍去），
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．
6．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（ ）
A．一，二，三象限 B．一，二，四象限
C．一，三，四象限 D．二，三，四象限
【答案】B
【分析】
根据反比例函数的增减性得到，再利用一次函数的图象与性质即可求解．
【详解】
解：∵反比例函数，当时，随的增大而减小，
∴，
∴的图像经过第一，二，四象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．
7．（2021·湖北十堰市·中考真题）如图，反比例函数的图象经过点，过A作轴于点B，连，直线，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
设点B关于直线的对称点，易得求出a的值，再根据勾股定理得到两点间的距离，即可求解．
【详解】
解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴直线OA的解析式为，
∵，
∴设直线CD的解析式为，
则，
设点B关于直线的对称点，
则①，
且，
即，解得，
代入①可得，
故选：A．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．
8．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，于E点，交BD于M点，反比例函数的图象经过线段DC的中点N，若，则ME的长为（ ）


A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据菱形的性质得出D点的坐标，利用反比例函数的图象经过线段DC的中点N，求出C点的坐标，进而得出；根据菱形的性质可得，，可判定是等边三角形；最后找到ME、AM、AE、OB之间的数量关系求解．
【详解】
∵菱形ABCD，
∴
∴D点的坐标为（0，2）
设C点坐标为（，0）
∵线段DC的中点N
∴设N点坐标为（，1）
又∵反比例函数的图象经过线段DC的中点N
∴，解得
即C点坐标为（，0），
在中，
∴
∵菱形ABCD
∴，，
∴是等边三角形
又∵于E点，于O点
∴，
∵，，
∴
∴
又∵在中，
∴
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和特殊角的三角函数．菱形的性质，四边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分一组对角．等边三角形的判定，有一个角为角的等腰三角形是等边三角形．特殊角的三角函数，，，．
9．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）定义：一次函数的特征数为，若一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数的特征数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先求出平移后的直线解析式为，根据与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，得到直线经过原点，从而求出m，根据特征数的定义即可求解．
【详解】
解：由题意得一次函数的图象向上平移3个单位长度后解析式为，
∵直线与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，
∴点A，B，O在同一直线上，
∴直线经过原点，
∴m+3=0，
∴m=-3，
∴一次函数的解析式为，
∴一次函数的特征数是．
故选：D
【点睛】
本题考查了新定义，直线的平移，一次函数与反比例函数交点，中心对称等知识，综合性较强，根据点A，B关于原点对称得到平移后直线经过原点是解题关键．
10．（2021·湖北宜昌市·中考真题）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】
解：当m一定时，与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
11．（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与轴、轴分别交于，两点，则下列结论错误的是（ ）

A． B．是等腰直角三角形
C． D．当时，
【答案】D
【分析】
把代入，即可判断A选项，把代入，即可判断C，求出A，B点的坐标，即可判断B选项，根据函数图像，即可判断D．
【详解】
解：∵直线与双曲线在第一象限交于点，
∴，即：，故A正确，不符合题意，
把代入得：，解得：k=1，故C正确，不符合题意，
在中，令x=0，则，令y1=0，则x=-1，
∴A(-1，0)，B(0，1)，即：OA=OB，
∴是等腰直角三角形，故B正确，不符合题意，
由函数图像可知：当时，，故D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数的图像和性质，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．
12．（2021·湖南娄底市·中考真题）用数形结合等思想方法确定二次函数的图象与反比例函数的图象的交点的横坐标所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，来判断出交点横坐标所在的范围．
【详解】
解：在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如下图：

由图知，显然，
当时，将其分别代入与计算得；
，
，
此时反比例函数图象在二次函数图象的上方，

故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数和反比例函数的图象，解题的关键是：准确画出函数的图象，再通过关键点得出答案．
13．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点．若点的横坐标为5，，则的值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由题意易得，则设DE=x，BE=2x，然后可由勾股定理得，求解x，进而可得点，则，最后根据反比例函数的性质可求解．
【详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵点的横坐标为5，
∴点，，
∵，
∴设DE=x，BE=2x，则，
∴在Rt△AEB中，由勾股定理得：，
解得：（舍去），
∴，
∴点，
∴，
解得：；
故选A．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质及反比例函数与几何的综合，熟练掌握菱形的性质及反比例函数与几何的综合是解题的关键．
14．（2021·山东枣庄市·中考真题）在平面直角坐标系中，直线垂直于轴于点（点在原点的右侧），并分别与直线和双曲线相交于点，，且，则的面积为（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】B
【分析】
设点的坐标为，从而可得，，再根据可得一个关于的方程，解方程求出的值，从而可得的长，然后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】
解：设点的坐标为，则，
，
，
，
解得或，
经检验，或均为所列方程的根，
（1）当时，，
则的面积为；
（2）当时，，
则的面积为；
综上，的面积为或，
故选：B．

【点睛】
本题考查了反比例函数与正比例函数的综合、解一元二次方程，正确求出点的坐标是解题关键．
15．（2021·贵州安顺市·中考真题）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得关于原点中心对称，进而即可求解．
【详解】
解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，
∴关于原点中心对称，
∵点的坐标是，
∴点的坐标是．
故选C．
【点睛】
本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，是解题的关键．
16．（2021·内蒙古中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【分析】
根据题意，图中各点的坐标均可以求出来，，，只需证明即可证明结论①；先求出直线OB的解析式，然后求直线OB与反比例函数的交点坐标，即可证明结论②；分别求出和，进行比较即可证明结论③；只需证明，即可求证结论④．
【详解】
解：∵OABC为矩形，点B的坐标为（4，2），
∴A点坐标为(4，0)，C点坐标为(0，2)，
根据反比例函数，
当时，，即D点坐标为(1，2)，
当时，，即F点坐标为(4，)，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
故结论①正确；
设直线OB的函数解析式为：，
点B代入则有：，
解得：，
故直线OB的函数解析式为：，
当时，(舍)
即时，，
∴点E的坐标为(2，1)，
∴点E为OB的中点，
∴，
故结论②正确；
∵，
∴，
由②得：，
，
∴，
故结论③正确；
在和中，
，
∴，
∴，
故结论④正确，
综上：①②③④均正确，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，反比例函数与几何综合，结合题意求出图中各点坐标是解决本题的关键．
17．（2021·山东威海市·中考真题）一次函数与反比例函数的图象交于点，点．当时，x的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】D
【分析】
先确定一次函数和反比例函数解析式，然后画出图象，再根据图象确定x的取值范围即可．
【详解】
解：∵两函数图象交于点，点
∴ ，，解得：，k2=2
∴，
画出函数图象如下图：

由函数图象可得的解集为：0＜x＜2或x＜-1．
故填D．
【点睛】
本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式以及根据函数图象确定不等式的解集，根据题意确定函数解析式成为解答本题的关键．
18．（2021·辽宁本溪市·中考真题）反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】
先根据反比例函数y=的图象在第二、四象限内判断出k的符号，再由一次函数的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，
∴k＜0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，注意：反比例函数y=中，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．
二、填空题
19．（2021·山东威海市·中考真题）已知点A为直线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为_____________．
【答案】或
【分析】
设点A坐标为，则点B的坐标为，将点B坐标代入，解出x的值即可求得A点坐标．
【详解】
解：∵点A为直线上一点，
∴设点A坐标为，
则点B的坐标为，
∵点B在双曲线上，
将代入中得：
，
解得：，
当时，，
当时，，
∴点A的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查一次函数与反比例函数综合问题，用到了关于一条直线的两个点的坐标关系，熟知对称点坐标的关系是解决问题的关键．
20．（2021·贵州铜仁市·中考真题）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的面积为3，则______________；

【答案】3
【分析】
根据反比例函数k的几何意义，|k|=S矩形ABOC，再根据图像在第一象限，所以k＞0，即可求得k的值．
【详解】
由题可知，S矩形ABOC=|k|=3，
又∵反比例图像过第一象限，
∴k＞0，
∴k=3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查反比例函数k的几何意义，解题关键是知道过反比例图像上任意一点作x轴和y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积等于|k|．
21．（2021·福建中考真题）若反比例函数的图象过点，则k的值等于_________．
【答案】1
【分析】
结合题意，将点代入到，通过计算即可得到答案．
【详解】
∵反比例函数的图象过点
∴，即
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的性质，从而完成求解．
22．（2021·海南中考真题）若点在反比例函数的图象上，则____（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】>
【分析】
根据反比例函数的增减性即可得．
【详解】
解：反比例函数中的，
在内，随的增大而减小，
又点在反比例函数的图象上，且，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．
23．（2021·青海中考真题）已知点和点在反比例函数的图象上，则与的大小关系是______．
【答案】
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到-1•y1=6，-4•y2=6，然后分别计算出y1，y2，再进行大小比较．
【详解】
解：∵A（-1，y1）和B（-4，y2）在反比例函数的图象上，
∴-1y1=6，-4•y2=6，
∴y1=-6，y2=，
∴y1