2020年广州市中考数学押题卷5

这是一份2020年广州市中考数学押题卷5，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −2018 的相反数是
A. −2018B. 2018C. −12018D. 12018

2. 在广东省十三届人大一次会议上的政府工作报告中指出：广东全省生产总值从 2012 年的 5.8 万亿元增加到 2017 年的 8.99 万亿元，五年年均增长 7.9%．将数据 8.99 万亿用科学记数法可表示为
A. 89.9×1011B. 0.899×1013C. 8.99×1012D. 8.99×1013

3. 下列运算正确的是
A. 2a5−3a5=a5B. a2⋅a3=a6
C. −a23=−a5D. −ab4÷−ab2=a2b2

4. 如图，点 P 是 ∠AOB 的边 OA 上一点，PC⊥OB 于点 C，PD∥OB，∠OPC=35∘，则 ∠APD 的度数是
A. 60∘B. 55∘C. 45∘D. 35∘

5. 下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

6. 不等式组 x−2<2x+1,2x−1≤0 的整数解的个数为
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

7. 某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班 40 位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示：
阅读书籍数量单位:本1233以上人数单位:人121693
这组数据的中位数和众数分别是
A. 2，2B. 1，2C. 3，2D. 2，1

8. 已知圆锥的高为 3，高所在的直线与母线的夹角为 30∘，则圆锥的侧面积为
A. πB. 1.5πC. 2πD. 3π

9. 如图，已知点 P 是双曲线 y=3x 上的一个动点，连接 OP，若将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90∘ 得到线段 OQ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为
A. y=3xB. y=−13xC. y=13xD. y=−3x

10. 如图，已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，DE 平分 ∠ADC 交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，且 ∠BCD=60∘，BC=2CD，连接 OE．
下列结论：①OE∥AB；②S平行四边形ABCD=BD⋅CD；③AO=2BO；④S△DOF=2S△EOF．
其中成立的个数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 因式分解：a2−1= ．

12. 某品牌衬衫的进货价为 200 元/件，标价为 300 元/件，若服装店将此衬衫打 8 折销售，则每件可获利 元．

13. 已知 a−22+b+1=0，则 ba= ．

14. 若一个等腰三角形有两边长为 3 和 4，则它的周长为 ．

15. 如图，已知 P，Q 分别是 ⊙O 的内接正六边形 ABCDEF 的边 AB，BC 上的点，AP=BQ，则 ∠POQ 的度数为 ．

16. 如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 BE，将 △ABE 沿着 BE 翻折得到 △FBE，EF 交 BC 于点 M，延长 BF，DC 相交于点 G，若 DG=16，BC=24，则 FM= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：−12−2−2sin45∘+8−2018−π0．

18. 先化简，再求值：1−x2+2x+1x2−1÷xx−1，其中 x=5．

19. 如图，已知在 △ABC 中，AB=AC，将 △ABC 沿 BC 翻折得到 △A1BC．
（1）用直尺和圆规作出 △A1BC；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）请判断四边形 ABA1C 的形状，并证明你的结论．

20. 某学校通过层层选拔，最终在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国灯谜大会”，在相同测试条件下，两人 5 次测试成绩（单位：分）如下：
甲：78，87，81，84，75
乙：84，79，90，80，72
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；
（2）经计算知 S甲2=18，S乙2=35.2．你认为选拔 参加比赛更合适；（填甲或乙）
（3）如果从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到两个人的成绩都不小于 80 分的概率．（用画树状图或列表法解答）

21. 甲、乙两座城市的高铁站A，B两站相距 480 km．一列特快动车组与一列普通动车组分别从A，B两站同时出发相向而行，特快动车组的平均速度比普通动车组快 80 km/h，当特快动车组到达B站时，普通动车组恰好到达距离A站 120 km 处的C站．求普通动车组和特快动车组的平均速度各是多少?

22. 如图所示，台阶 CD 为某校运动场观赛台，台阶每层高 0.3 米，AB 为运动场外的一幢竖直居民楼，且 AC=51.7 米，设太阳光线与水平地面的夹角为 α，当 α=60∘ 时，测得居民楼在地面上的影长 AE=30 米．（参考数据：3≈1.73）
（1）求居民楼的高度约为多少米?
（2）当 α=45∘ 时，请问在台阶的 MN 这层上观看比赛的学生是否还晒到太阳?请说明理由．

23. 如图，已知直线 y=kx+b 与抛物线 y=−12x2+mx+n 交于点 Pa,4，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，PB⊥x 轴于点 B，且 AC=BC，若抛物线的对称轴为 x=112，S△PBC=8．
（1）求直线和抛物线的函数解析式；
（2）抛物线上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形?如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由．

24. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BD 为 ∠ABC 的平分线，DF⊥BD 交 AB 于点 F，△BDF 的外接圆 ⊙O 与边 BC 相交于点 M，过点 M 作 AB 的垂线交 BD 于点 E，交 ⊙O 于点 N，交 AB 于点 H，连接 FN．
（1）求证：AC 是 ⊙O 的切线；
（2）若 AF=4，tan∠N=43，求 ⊙O 的半径长；
（3）在（2）的条件下，求 MN 的长．

25. 如图，已知在 △ABC 中，AB=AC=10 cm，BD⊥AC 于点 D，BD=8 cm，点 M 从 A 出发，沿 AC 的方向以 2 cm/s 的速度匀速运动，同时直线 PQ 由点 B 出发，沿 BA 的方向以 1 cm/s 的速度匀速运动，运动过程中始终保持 PQ∥AC，直线 PQ 交 AB 于点 P，交 BC 于点 Q，交 BD 于点 F，连接 PM，设运动的时间为 t0（1）当 t 为何值时，四边形 PQCM 是平行四边形?
（2）设四边形 PQCM 的面积为 y cm2，求 y 与 t 的函数关系式；
（3）连接 PC，是否存在某一时刻 t，使点 M 在 PC 的垂直平分线上?若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D
4. B
5. A
6. B
7. A
8. C
9. D
10. C
第二部分
11. a+1a−1
12. 40
13. −22
14. 10 或 11
15. 60∘
16. 218
第三部分
17. 原式=4−2+22−1=3+2.
18. 原式=1−x+12x+1x−1⋅x−1x=1−x+1x=−1x.
当 x=5 时，
原式=−1x=−15=−55.
19. （1） 如图所示：△A1BC 为所求的图形．
（2） 四边形 ABA1C 是菱形．
由（1）可知，AD=A1D，且 AA1⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD．
∴ 四边形 ABA1C 是平行四边形．
∵AB=AC，
∴ 平行四边形 ABA1C 是菱形．
20. （1） 81；81
（2） 甲
（3） 列表如下：
乙/甲78878184758478,8487,8481,8484,8475,847978,7987,7981,7984,7975,799078,9087,9081,9084,9075,908078,8087,8081,8084,8075,807278,7287,7281,7284,7275,72
由上表可知，从甲、乙两人 5 次成绩中各随机抽取一次成绩有 25 种等可能结果，其中抽到两个人的成绩都不小于 80 分的结果有 9 种．
所以抽到两个人的成绩都不小于 80 分的概率为 P=925．
21. 设普通动车组的平均速度为 x km/h，则特快动车组的速度为 x+80km/h，
由题意得：
480x+80=480−120x,
解得：
x=240.
经检验：x=240 是原分式方程的解．
所以 x+80=320．
答：普通动车组的平均速度为 240 km/h，特快动车组的速度为 320 km/h．
22. （1） 当 α=60∘ 时，在 Rt△ABE 中，
∵tan60∘=ABAE，
∴AB=30tan60∘=303≈51.9 米．
答：居民楼的高度约为 51.9 米．
（2） 当 α=45∘ 时，学生仍然晒到太阳．理由如下：
设点 B 射下的光线与地面 AD 的交点为 F，与 MC 的交点为 H，
∵∠AFB=45∘，
∴AF=AB=51.9，
∴CF=AF−AC=51.9−51.7=0.2，
∵∠CFH=45∘，
∴CH=CF=0.2米<0.3米，
∴ 居民楼的影子落在台阶 MC 这个侧面上，
∴ 在 MN 这层上观看比赛的学生仍晒到太阳．
23. （1） ∵PB⊥x，Pa,4，S△PBC=8，
∴12×4⋅OB=8，
∴OB=4，
∴P4,4，
∵AC=BC，CO⊥AB，
∴OA=OB=4，
∴A−4,0，
把点 A，P 的坐标代入 y=kx+b 得：
4k+b=4,−4k+b=0,
解得：k=12,b=2,
∴ 直线的解析式为 y=12x+2，
∵y=−12x2+mx+n 的对称轴为 x=112，且经过点 P4,4，
∴−m2×−12=112,−12×16+4m+n=4,
解得：m=112,n=−10,
∴ 抛物线的解析式为 y=−12x2+112x−10；
（2） ∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∵∠CAB+∠APB=∠CBA+∠CBP=90∘，
∴∠APB=∠CBP，
∴CB=CP，
作 CD⊥PB，则 CD 平分 PB，
当 PB 平分 CD 时，四边形 BCPD 为菱形，此时点 D 的坐标为 8,2，
把 x=8 代入 y=−12x2+112x−10，
得 y=−12×64+112×8−10=2，
∴ 点 D 在抛物线上，
∴ 在抛物线上存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形，
此时点 D 的坐标为 8,2．
24. （1） 连接 OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∵BD 为 ∠ABC 的平分线，
∴∠DBC=∠OBD，
∴∠ODB=∠DBC，
∴OD∥BC，
∵AC⊥BC，
∴AC⊥OD，
∴AC 是 ⊙O 的切线．
（2） ∵OD∥BC，
∴∠AOD=∠ABC，
∵∠N=∠ABC，
∴∠AOD=∠N，
在 Rt△AOD 中，
∵tan∠AOD=tan∠N=ADOD=43，
∴ODAO=35，即 5OD=3AO，
设 ⊙O 的半径为 r，则 5r=3r+4，
解得：r=6，
∴⊙O 的半径长为 6．
（3） 连接 BN，
∵BF 为 ⊙O 的直径，
∴BN⊥FN，
∴∠NBH+∠BFN=90∘，
∵MN⊥FB，
∴∠HNF+∠BFN=90∘，
∴∠FNH=∠NBH，
∴tan∠NBH=tan∠FNH=43，
∴cs∠NBH=35，sin∠NBH=45，
∴ 在 Rt△FBN 中，
BN=BF⋅cs∠NBF=12×35=365，
∴ 在 Rt△HBN 中，
HN=BN⋅sin∠NBH=365×45=14425，
由垂径定理可得：MN=2HN=28825．
25. （1） 假设四边形 PQCM 是平行四边形，则 PM∥QC，
∴APAB=AMAC，
∵AB=AC，
∴AP=AM，即 10−t=2t，解得：t=103，
∴ 当 t=103 时，四边形 PQCM 是平行四边形．
（2） ∵PQ∥AC，
∴△PBQ∽△ABC，
∴BFBD=BPBA，即 BF8=t10，解得：BF=45t，
∴FD=BD−BF=8−45t，
∵AB=AC，
∴∠PBQ=∠ACB，
∵PQ∥AC，
∴∠PQB=∠ACB，
∴∠PQB=∠PBQ，
∴PQ=PB=t，
又 ∵MC=AC−AM=10−2t．
∴y=12PQ+MC⋅FD=12t+10−2t8−45t=25t2−8t+40.
（3） 存在某一时刻 t，使得点 M 在线段 PC 的垂直平分线上．
若点 M 在线段 PC 的垂直平分线上，则 MP=MC，
过 M 作 MH⊥AB，交 AB 于 H．
∵∠A=∠A，∠AHM=∠ADB=90∘，
∴△AHM∽△ADB，
∴HMBD=AHAD=AMAB，
又 ∵AD=AB2−BD2=102−82=6，
∴HM8=AH6=2t10，
∴HM=85t，AH=65t，
∴HP=10−t−65t=10−115t，
在 Rt△HMP 中，MP2=HM2+HP2=85t2+10−115t2=375t2−44t+100．
∵MC2=10−2t2=100−40t+4t2，且 MP2=MC2，
∴375t2−44t+100=100−40t+4t2，解得 t1=2017，t2=0（舍去）．
∴ 当 t=2017 时，点 M 在线段 PC 的垂直平分线上．