2021年北京市房山区燕山区中考一模数学试卷

这是一份2021年北京市房山区燕山区中考一模数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 新版《北京市生活垃圾管理条例》于 2020 年 5 月 1 日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物，有害垃圾，其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 2020 年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．经过 8 年持续奋斗，现行标准下近 100000000 农村贫困人口全部脱贫，832 个贫困县全部摘帽，困扰中华民族几千年的绝对贫困问题得到历史性解决，书写了人类减贫史上的奇迹，将 100000000 用科学记数法表示为
A. 1.0×106B. 1.0×107C. 1.0×108D. 1.0×109

3. 如图，在 △ABC 中，DE∥BC，若 AD=2，AB=3，则 AEAC 等于
A. 14B. 13C. 12D. 23

4. 桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是
A. 15B. 23C. 25D. 35

5. 参加第六届京津冀羽毛球冠军挑战赛的一个代表队的年龄分别是 49，20，20，25，31，40，46，20，44，25，这组数据的平均数，众数，中位数分别是
A. 33，21，27B. 32，20，28C. 33，49，27D. 32，21，22

6. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，其三视图中面积最小的是
A. 左视图B. 俯视图C. 主视图D. 一样大

7. 下列数表中分别给出了变量 y 与 x 的几组对应值，其中是反比例函数关系的是
A. x1234y78910B. x1234y36912
C. D. x1234y4321

8. 二维码是一种编码方式，它是用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方向上）分布，采用黑白相间的图形记录数据符号信息的．某社区为方便管理，仿照二维码编码的方式为居民设计了一个身份识别图案系统：在 4×4 的正方形网格中，白色正方形表示数字 0，黑色正方形表示数字 1，将第 i 行第 j 列表示的数记为 ai,j（其中 i，j 都是不大于 4 的正整数），例如，图中，a1,2=0．对第 i 行使用公式 Ai=ai,1×23+ai,2×22+ai,3×21+ai,4×20 进行计算，所得结果 A1，A2，A3，A4 分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图中，A3=a3,1×23+a3,2×22+a3,3×21+a3,4×20=1×8+0×4+0×2+1×1=9，A4=0×8+0×4+1×2+0×1=2，说明该居民住在 9 层，2 号房间，即 902 号．有下面结论：① a2,3=0；②图中代表的居民居住在 11 号楼；③ A2=3，其中正确的是
A. ③B. ①②C. ①③D. ①②③

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 要使分式 5x−1 有意义，则 x 的取值范围为 ．

10. 中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式 +1+−1=0，则图②表示算式 ．

11. 如图，点 A，F，C，D 在同一条直线上，BC∥EF，AC=FD，请你添加一个条件 ，使得 △ABC≌△DEF．

12. 六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为

13. 方程组 x+y=1,3x−y=3 的解是 ．

14. 若关于 x 的一元二次方程 k−1x2+3x+k2−1=0 有一个解为 x=0，则 k= ．

15. 在国家统计局发布的我国 2020 年国民经济和社会发展统计公报中，给出了统计图 1 和图 2．
（1）估计 2021 年全年国内生产总值 GDP 是 亿元；
（2）利用你所学知识观察、分析、比较图 1 和图 2 中数据，写出 2016∼2020 年国内生产总值 GDP 和三次产业的占比的变化趋势是 ．

16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l:y=x−1，双曲线 y=−1x，在 l 上取一点 A1，过 A1 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B1，过 B1 作 y 轴的垂线交 l 于点 A2，请继续操作并探究：过 A2 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B2，过 B2 作 y 轴的垂线交 l 于点 A3，⋯，这样依次得到 l 上的点 A1，A2，A3，⋯，An，⋯，记点 An 的横坐标为 an，若 a1=−2，则 a2021= ；若要将上述操作无限次地进行下去，则 a1 不能取的值是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：2sin30∘+∣−2∣−270−13−1．

18. 解不等式组：2x+5>3x−1,3x>x+52.

19. 已知 m+2n=5，求代数式 4nm−2n+2÷mm2−4n2 的值．

20. 已知：如图 1，在 △ABC 中，∠CAB=60∘．求作：射线 CP，使得 CP∥AB．
下面是小明设计的尺规作图过程．
作法：如图 2，
①以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AC，AB 于 D，E 两点；
②以点 C 为圆心，AD 长为半径作弧，交 AC 的延长线于点 F；
③以点 F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在 ∠FCB 内部交于点 P；
④作射线 CP．
∴ 射线 CP 就是所求作的射线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 FP，DE．
∵CF=AD，CP=AE，FP=DE．
∴△ADE≌△ ，
∴∠DAE=∠ ，
∴CP∥AB（ ）（填推理的依据）．

21. 已知，关于 x 的一元二次方程 x2+ax−a−1=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是负数，求 a 的取值范围．

22. 利用初中阶段我们学习函数知识的方法探究一下形如 y=x3 的函数：
（1）由表达式 y=x3，得出函数自变量 x 的取值范围是 ；
（2）由表达式 y=x3 还可以分析出，当 x≥0 时，y≥0，y 随 x 增大而增大；当 x