2021年天津市滨海新区中考二模数学试卷

这是一份2021年天津市滨海新区中考二模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 18÷−3 的结果等于
A. −6B. 6C. −15D. 15

2. 2cs30∘ 的值等于
A. 1B. 3C. 23D. 233

3. 2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道．将 36000 用科学记数法表示应为
A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×103

4. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，可以看作是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A. B.
C. D.

6. 估计 42−1 的值在
A. 4 和 5 之间B. 5 和 6 之间C. 6 和 7 之间D. 7 和 8 之间

7. 方程组 x+y=5,2x−y=4 的解是
A. x=1,y=4B. x=2,y=3C. x=3,y=2D. x=4,y=1

8. 如图，四边形 ABCD 是正方形，O 是坐标原点，对角线 AC，BD 分别位于 x 轴和 y 轴上，点 D 的坐标是 0,3，则正方形 ABCD 的周长是
A. 62B. 12C. 123D. 122

9. 计算 m2m−n+n2n−m 的结果是
A. m+nB. n−mC. m−nD. −m−n

10. 若点 Ax1,−3，Bx2,−2，Cx3,1 都在反比例函数 y=10x 的图象上，则 x1，x2，x3 的大小关系是
A. x2
11. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，将 △ABC 绕点 C 逆时针旋转得到 △A1B1C，此时使点 A 的对应点 A1 恰好在 AB 边上，点 B 的对应点为 B1，A1B1 与 BC 交于点 E，则下列结论一定正确的是
A. AB=EB1B. CA1=A1B
C. A1B1⊥BCD. ∠CA1A=∠CA1B1

12. 已知抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a<0）经过点 −1,0，其对称轴为直线 x=2．有下列结论：
① 4a+b=0；
② 9a+c>3b；
③关于 x 的方程 ax2+bx+c+3=0 有两个不等的实数根．
其中，正确结论的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 x2y3 的结果等于 ．

14. 计算 3+22 的结果等于 ．

15. 一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字 1，1，2，4，5，5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为 ．

16. 直线 y=−4x+1 经过第 象限．

17. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，M，N 分别是 AB，AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD=13BD，连接 DM，DN，MN．若 AB=6，则 DN 的长为 ．

18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点 P 也在格点上，点 C 是两个同心圆的圆心．
（Ⅰ）线段 AB 的长等于 ；
（Ⅱ）以点 C 为旋转中心，将 △ABC 绕点 C 旋转，点 A，B 的对应点分别是点 D，E．当 △PDE 的面积取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 D，E，并简要说明点 D，E 的位置是如何找到的（不要求证明） ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式组 x+1<3, ⋯⋯①3x−2≤4x. ⋯⋯②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．

20. 某高校学生会向全校 2900 名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中 m 的值是 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数．

21. 如图，⊙O 是 △ABC 的外接圆，AE 切 ⊙O 于点 A，AE 与直径 BD 的延长线相交于点 E．
（1）如图①，若 ∠C=71∘，求 ∠E 的大小；
（2）如图②，当 AE=AB，DE=2 时，求 ∠E 的大小和 ⊙O 的半径．

22. 如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为 AC，椅面宽为 BE，椅脚高为 ED，且 AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点 A 测得点 D，点 E 的俯角分别为 64∘ 和 53∘．已知椅面宽 BE=46 cm，求椅脚高 ED 的长（结果取整数）．
参考数据：tan53∘≈1.33，sin53∘≈0.80，tan64∘≈2.05，sin64∘≈0.90．

23. 甲，乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，甲，乙两车都以匀速行驶，汽车离开A城的距离 y km 与时刻 t 的对应关系如下图所示．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
从A城出发的时刻到达B城的时刻甲5:00乙9:00
（2）填空：
①A，B两城的距离为 km;
②甲车的速度为 km/h，乙车的速度为 km/h;
③乙车追上甲车用了 h，此时两车离开 A 城的距离是 km;
④当 9:00 时，甲乙两车相距 km;
⑤当甲车离开 A 城 120 km 时，甲车行驶了 h;
⑥当乙车出发行驶 h 时，甲乙两车相距 20 km．

24. 已知一个等边三角形纸片 OAB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，使边 OA 与 y 轴的正半轴重合，点 B 落在第一象限，过点 B 作 BC 垂直于 x 轴，垂足为点 C．
（1）如图①，若点 A 坐标为 0,4，求 BC 的长；
（2）如图②，将四边形 OABC 折叠，使点 A 落在线段 OC 上的点为点 D，HK 为折痕，点 H 在 OA 上，点 K 在 AB 上，且使 DK∥y 轴．
①试判断四边形 AHDK 的形状，并证明你的结论；
②求 OHOD 的值；
（3）如图③，将四边形 OABC 折叠，使点 A 落在线段 OC 上的点 D 与 C 点重合，HK 为折痕，点 H 在 OA 上，点 K 在 AB 上，求 OHOC 的值（直接写出结果即可）．

25. 已知抛物线 y=14x2−x−3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C．点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，过 A，D 两点的直线与 y 轴交于点 E．
（1）求 A，B 两点的坐标；
（2）若点 P 是抛物线上的点，点 P 的横坐标为 mm≥0，过点 P 作 PM⊥x轴，垂足为 M．线段 PM 与直线 AD 交于点 N，当 MN=2PN 时，求点 P 的坐标；
（3）若点 Q 是 y 轴上的点，且满足 ∠ADQ=45∘，求点 Q 的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C
4. D
5. B
6. B
7. C
8. D
9. A
10. A
11. D
12. C
第二部分
13. x6y3
14. 7+43
15. 13
16. 一、二、四
17. 3
18. 5，如图，取格点 F，G，H，I，分别连接 FG，HI，与网格线分别交于点 J，K，作直线 JK，分别与小圆、大圆交于点 D，E，则点 D，E 即为所求．
第三部分
19. （1） x<2
（2） x≥−2
（3）
（4） −2≤x<2
20. （1） 50；32
（2） 平均数是：4×5+16×10+12×15+10×20+8×3050=16，
这组数据中，10 元出现了 16 次，出现次数最多．
∴ 这组数据的众数为 10，
∵ 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 15，
有 15+152=15，
∴ 中位数为 15．
（3） 该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数是：
2900×32％=928（人）．
21. （1） 连接 OA．
∵AE 切 ⊙O 于点 A，
∴OA⊥AE，
∴∠OAE=90∘，
∵∠C=71∘，
∴∠AOB=2∠C=2×71∘=142∘，
又 ∵∠AOB+∠AOE=180∘，
∴∠AOE=38∘，
∵∠AOE+∠E=90∘，
∴∠E=90∘−38∘=52∘．
（2） 连接 OA，设 ∠E=x．
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠E=x，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠ABO=x，
∴∠AOE=∠ABO+∠BAO=2x．
∵AE 是 ⊙O 的切线，
∴OA⊥AE，即 ∠OAE=90∘，
在 △OAE 中，∠AOE+∠E=90∘，
即 2x+x=90∘，
解得 x=30∘，
∴∠E=30∘．
在 Rt△OAE 中，OA=12OE，
∵OA=OD，
∴OA=OD=DE，
∵DE=2，
∴OA=2，即 ⊙O 的半径为 2．
22. 由 AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED 可得四边形 BCDE 是矩形，
∴BC=DE，CD=BE=46 cm，
由题意可得 ∠AEB=53∘，∠ADC=64∘，
在 Rt△ABE 中，tan53∘=ABBE，
∴AB=BEtan53∘，
在 Rt△ACD 中，tan64∘=ACCD，
∴AC=CDtan64∘，
∴ED=BC=AC−AB≈46×2.05−46×1.33=94.30−61.18=33.12≈33 cm．
答：椅脚高 ED 约为 33 cm．
23. （1） 10:00；6:00
（2） 300；60；100；1.5；150；60；2；1 或 2
24. （1） 如图①，
∵△AOB 是等边三角形，点 A 坐标为 0,4，
∴∠AOB=60∘，OB=OA=4，
∴∠BOC=30∘，
∵BC⊥x 轴，
∴ 在 Rt△OBC 中，BC=12OB=12×4=2．
（2） ①如图，由翻折可得 △AHK≌△DHK，
∴AH=HD，AK=KD，∠AHK=∠KHD，
∵DK∥OA，
∴∠AHK=∠HKD，
∴∠KHD=∠HKD，
∴HD=KD，
∴AH=HD=DK=KA，
∴ 四边形 AHDK 为菱形．
②如图，
∵△AOB 是等边三角形，
∴ 由折叠图形可得 ∠A=∠HDK=60∘，
∵DK∥OA，
∴∠OHD=60∘，∠ODH=30∘，
∴OHOD=tan30∘=33．
（3） OHOC=312．
25. （1） 令 y=0，得 14x2−x−3=0，
∴ 解得 x1=−2，x2=6，
∴A−2,0，B6,0．
（2） ∵ 点 C 为抛物线与 y 轴的交点，
∴ 点 C 的坐标为 0,−3，
∵ 点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，对称轴为直线 x=2，
∴ 点 D 的坐标为 4,−3．
设直线 AD 的解析式为：y=kx+b，
把 A−2,0，D4,−3 代入得：−2k+b=0,4k+b=−3, 解得：k=−12,b=−1.
∴ 直线 AD 的解析式为：y=−12x−1．
如图，
设点 P 的坐标为 Pm,14m2−m−3（其中 m≥0），
则 Mm,0，Nm,−12m−1，
当 MN=2PN 时，
可得 12m+1=2−12m−1−14m2+m+3，
解得：m1=3，m2=−2（舍去）．
当 m=3 时，14m2−m−3=−154，
∴ 点 P 的坐标为 3,−154．
（3） ∵ 直线 y=−12x−1 与 y 轴交于点 E，
∴ 点 E 坐标为 0,−1．
分两种情况：
①如图，当点 Q 在 y 轴正半轴上时，记为点 Q1．过点 Q1 作 Q1H⊥直线AD，垂足为 H．
在 Rt△Q1HE 中，tan∠Q1EH=Q1HHE，
在 Rt△AOE 中，tan∠AEO=AOOE，
∵tan∠Q1EH=tan∠AEO，A−2,0，E0,−1，
∴AO=2OE，
∴Q1H=2HE．
又 ∵∠Q1DH=45∘，∠Q1HD=90∘，
∴∠HQ1D=∠Q1DH=45∘，
∴DH=Q1H=2HE，
∴HE=ED．
连接 CD，
∵ 点 C，点 D 为抛物线上的对称点，
∴CD⊥y轴，
∴ED=EC2+CD2=−1+32+42=25．
HE=25，Q1H=45．
∴Q1E=HE2+Q1H2=252+452=10．
∴OQ1=Q1E−OE=10−1=9．
∴ 点 Q1 的坐标为 0,9．
②如图，当点 Q 在 y 轴负半轴上时，记为点 Q2．过点 Q2 作 Q2G⊥AD，垂足为 G，
在 Rt△Q2GE 中，tan∠Q2EG=Q2EGE，在 Rt△AOE 中，tan∠AEO=AOOE，
∵tan∠Q2EG=tan∠AEO，AO=2OE，
∴Q2G=2EG．
又 ∵∠Q2DG=45∘，∠Q2GD=90∘，
∴∠DQ2G=∠Q2DG=45∘，
∴DG=Q2G=2EG，
∴ED=EG+DG=3EG．
由①可知，ED=25，
∴EG=253，Q2G=453．
∴EQ2=EG2+Q2G2=2532+4532=103．
∴OQ2=OE+EQ2=1+103=133，
∴ 点 Q2 的坐标为 0,−133．
综上所述：点 Q 的坐标为 0,9 或 0,−133．